美國最佳教師數(shù)學(xué)公開課

2014年5月，美國“最佳教師”獲得者、電影《熱血教師》原型羅恩·克拉克應(yīng)當(dāng)代教育家研究院、《當(dāng)代教育家》雜志社之邀來中國做教學(xué)演講，同時(shí)，他還帶來八名學(xué)生，與現(xiàn)場二十名來自北京21世紀(jì)國際學(xué)校的學(xué)生一起組成臨時(shí)課堂，為現(xiàn)場所有老師獻(xiàn)上了一堂精彩絕倫的美式公開課。

幾何題：追求更高思維品質(zhì)

羅恩·克拉克在白板上畫了一個(gè)正六邊形， 問學(xué)生：“計(jì)算一個(gè)正六邊形的面積， 需要幾個(gè)數(shù)字？”

一位中國學(xué)生主動(dòng)說：“需要3 個(gè)數(shù)字?！边@位學(xué)生把正六邊形對半平分成兩個(gè)梯形， 然后畫出梯形的高， 指出需要的 3 個(gè)數(shù)據(jù)： 上底、下底和高。羅恩·克拉克在圖上以“★ ”標(biāo)出數(shù)字的位置（如圖一）。

由于這位中國學(xué)生畫圖的時(shí)候是背對著學(xué)生的，羅恩·克拉克扶著學(xué)生的肩膀往外扳， 使中國學(xué)生的站姿符合克拉克的要求。

羅恩·克拉克又追問：“如果只要 2個(gè)數(shù)字呢？”

又一位中國學(xué)生舉手示意。 羅恩·克拉克興奮地招呼：“來吧！”在問了他的名字后， 羅恩·克拉克帶頭為“浩洋”（音） 同學(xué)唱起了鼓勵(lì)的歌。

這位同學(xué)把正六邊形分成了 6個(gè)小三角形，然后標(biāo)注出需要的兩個(gè)數(shù)字： 底和高（如圖二）。

不過， 當(dāng)中國學(xué)生畫圖的時(shí)候， 他背對著下面的學(xué)生， 羅恩·克拉克再次扶著學(xué)生的肩膀， 把他的身體扳了過來！ 答案無疑是正確的， 羅恩·克拉克以掌聲送學(xué)生回自己的位置。

羅恩·克拉克接著伸出一個(gè)手指，一字一頓地追問：“用3個(gè)數(shù)字算出來是好，用2個(gè)數(shù)字算出來是超級棒，如果只要1個(gè)數(shù)字呢？”

幾秒鐘的寂靜后， 一位美國學(xué)生舉起了手。 她走到白板前， 先調(diào)整了站姿， 身體稍側(cè)， 面向大家， 然后連接正六邊形下面的一條對角線，畫了箭頭表示可以把下面的部分移到上面， 把整個(gè)圖形變成正方形?！斑@樣，只需要1個(gè)數(shù)字?！保ㄈ鐖D三）

計(jì)算完畢后， 羅恩·克拉克說：“就像大家看到的，與其給學(xué)生條件讓學(xué)生算面積，不如讓學(xué)生自己思考需要怎樣的條件才能算面積。在課堂上， 經(jīng)常會出一些這樣的題目，用不一樣的思維方式鍛煉學(xué)生?！?/p>

無聲教學(xué)：另類的“教師主導(dǎo)”

接下來，羅恩·克拉克展示了他的“無聲教學(xué)”。

在背景音樂中，羅恩·克拉克開始在白板上寫題目：□+□=？ □+□=？又在當(dāng)中畫了正三角形，并把正三角形分成三層小正三角形，底層5個(gè)，中層3個(gè)，頂層1個(gè)（如圖四）。整個(gè)過程，羅恩·克拉克以手勢引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注他。

接著，羅恩·克拉克在小的正三角形中標(biāo)上加號，在“□+□=”下面畫線，表示把結(jié)果代入大的正三角形底部。至此，羅恩·克拉克其實(shí)給出了計(jì)算題的運(yùn)算框架：先算兩組“□+□= ”的和，然后，利用得到的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的運(yùn)算（如圖五）。此時(shí)，雖然沒有具體的數(shù)字，但羅恩·克拉克畫的圖形清楚地表示出運(yùn)算的程序。

然后，羅恩·克拉克用手勢和記號進(jìn)一步解釋計(jì)算過程，并在大正三角形的底部給出了一個(gè)數(shù)據(jù)：5。接下去怎么算？羅恩·克拉克故意左右搖晃腦袋，顯出迷惑的樣子，并招手向?qū)W生發(fā)出進(jìn)一步解釋的邀請。

一位美國學(xué)生主動(dòng)上來畫箭頭表示計(jì)算的第二步：第一層和5 的和放入第二層（如圖六）。

從畫下第一個(gè)“□”到此時(shí)已經(jīng)過了2 分40 秒，羅恩·克拉克這才快速地在兩組“□+□=”中寫下數(shù)據(jù)：3+19= ，20+49= 。獲得數(shù)據(jù)后，學(xué)生立刻埋頭計(jì)算起來。

30 秒之后，有一位美國學(xué)生算好了，他站起來離開座位，去看其他人的解答。當(dāng)同伴的解答是正確的時(shí)候，他就做起水草在水面下招搖的動(dòng)作，喚起這位學(xué)生去看同伴的解答。一時(shí)間，幾個(gè)學(xué)生像精靈一樣，雙手溫柔地招搖著，在學(xué)生之間來回穿梭。

終于，有兩位中國學(xué)生也在學(xué)生中間穿梭起來。不同的是，美國學(xué)生邊穿梭邊做動(dòng)作，手的位置都在胸前。而中國學(xué)生，更多的是垂手而立，做水草招搖的動(dòng)作，手的位置多在腰部。

找答對的同伴，用動(dòng)作進(jìn)行正面評價(jià)的過程，花了1 分半時(shí)間。最后，配合動(dòng)作核對答案，總共才用時(shí)30 秒。

羅恩·克拉克課前曾說：“無聲教學(xué)階段，大家都不準(zhǔn)用語言交流，我伴隨著背景音樂來教課，也不用語言。學(xué)生們只要集中注意力，跟隨我的帶領(lǐng)就行了。不用語言交流，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們更加用心了，因?yàn)樗麄儽仨毟蛹凶⒁饬Σ拍芨衔业墓?jié)奏?！?/p>

不用一字一句組織教學(xué)，羅恩·克拉克做到了！從數(shù)學(xué)教學(xué)的層面回味，出題的過程，不是先給數(shù)字，而是先給出計(jì)算結(jié)構(gòu)，是讓學(xué)生掌握題目的整體結(jié)構(gòu)。題目是做不完的，但掌握了整體結(jié)構(gòu)，卻能讓學(xué)生建立起數(shù)學(xué)模型，看到變化中的不變，而這正是重要的數(shù)學(xué)思想。

整個(gè)無聲教學(xué)的時(shí)間分配也很有意思：給出計(jì)算框架圖，1 分鐘；以手勢明確計(jì)算步驟，50秒；給出一個(gè)數(shù)據(jù)讓學(xué)生以動(dòng)作演示計(jì)算步驟，40 秒；計(jì)算答案，30 秒；動(dòng)作評價(jià)，1 分30秒。這樣的時(shí)間比例，在中國課堂上是不可想象的。在中國課堂上可能是這樣的情景：PPT 呈現(xiàn)題目，1 秒；學(xué)生計(jì)算，30 秒；PPT呈現(xiàn)答案，1 秒；訂正時(shí)間，30 秒。

這樣的課堂，中國教師能認(rèn)可嗎？無聲教學(xué)剛結(jié)束，我就聽到了身旁教師的議論：遇上高考怎么辦？完不成教學(xué)任務(wù)怎么辦？倒是現(xiàn)場一位中國學(xué)生對無聲教學(xué)很推崇，有老師問他對無聲教學(xué)怎么看時(shí)，他回答道：“很多中國教師上課的時(shí)候‘吧啦吧啦不知所云，但羅恩·克拉克老師能讓我把注意力一直集中在他身上?！?/p>

當(dāng)然，并非所有的材料都適合無聲教學(xué)，肢體語言的局限性，壓縮了材料選擇的范圍，因此，羅恩·克拉克選擇的數(shù)學(xué)內(nèi)容都有直觀的一面。而讓學(xué)生理解教學(xué)過程和計(jì)算易錯(cuò)點(diǎn)是無聲教學(xué)的關(guān)鍵。羅恩·克拉克說：“有時(shí)候?yàn)椴W(xué)生開懷一笑，我愿意變成一個(gè)戲子?！痹跓o聲教學(xué)中，每次羅恩·克拉克提醒學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)的時(shí)候，都把雙手交叉在胸前，活脫脫一個(gè)“奧特曼”！

羅恩·克拉克老師這堂課最難，也是教學(xué)核心部分的一道題是：

怎樣教11歲的學(xué)生來解這道難題？羅恩·克拉克老師的方式是——賦予數(shù)學(xué)知識以感情色彩！

（轉(zhuǎn)自《新校長》傳媒，本刊有刪減）