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    兩個(gè)數(shù)的平方差的秘密

    2015-03-16 05:10:29譚程鐘
    小學(xué)生導(dǎo)刊(高年級) 2014年1期
    關(guān)鍵詞:平方差外圓例子

    譚程鐘

    前不久,我學(xué)習(xí)了一種新的圖形——圓環(huán)。我還學(xué)會了圓環(huán)面積的計(jì)算方法。

    圓環(huán)面積的計(jì)算公式是:S=π(R2-r2),R指的是外圓的半徑,r指的是內(nèi)圓的半徑。

    數(shù)學(xué)老師還給我們說了一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn):千萬別把π(R2-r2)按π[(R-r)2]來計(jì)算。下課后,我就在想:兩個(gè)數(shù)的平方差有什么規(guī)律呢?

    我舉了個(gè)例子:當(dāng)R=5m,r=4m時(shí),外圓半徑與內(nèi)圓半徑的平方差是52-42=5×5-4×4=9。這時(shí),我靈光一閃,9不就等于5+4嗎?我趕緊又舉了一個(gè)例子:當(dāng)R=6m,r=5m時(shí),這個(gè)外圓半徑與內(nèi)圓半徑的平方差是62-52=6×6-5×5=11,而11=6+5……

    我又舉了個(gè)例子:當(dāng)R=8m,r=6m時(shí), 82-62=64-36=28,而28≠8+6。

    為什么前幾個(gè)例子兩個(gè)數(shù)平方差的值等于這兩個(gè)數(shù)的和,而最后一個(gè)卻不是呢?

    我百思不得其解,再仔細(xì)觀察上面的例子,才恍然大悟:“只有相鄰兩個(gè)數(shù)的平方差,才等于這兩個(gè)數(shù)的和。”

    有了這個(gè)想法,我立即嘗試做了一道計(jì)算圓環(huán)面積的題:一個(gè)圓環(huán)內(nèi)圓半徑是11厘米,外圓半徑是12厘米,求這個(gè)圓環(huán)的面積。計(jì)算如下:

    3.14×(122-112)=3.14×23=72.22(平方厘米)

    哇,不用計(jì)算122和112分別是多少,我就可以用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出122-112的差,簡便地計(jì)算出這個(gè)圓環(huán)的面積,真是太棒了!

    我迫不及待地把這個(gè)發(fā)現(xiàn)告訴老師和同學(xué)們。老師表揚(yáng)了我,同學(xué)們也覺得這個(gè)規(guī)律對他們非常有幫助,我開心極了。數(shù)學(xué)真是奇妙??!

    (指導(dǎo)老師 胡軼義)

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