在一題多解中體驗(yàn)解題的三種境界

黃北京

(江西省贛州市南康區(qū)第三中學(xué)，江西　贛州　341400)

在一題多解中體驗(yàn)解題的三種境界

黃北京

(江西省贛州市南康區(qū)第三中學(xué)，江西贛州341400)

摘要：著名學(xué)者王國維認(rèn)為治學(xué)要經(jīng)過三種境界,在高中物理的習(xí)題教學(xué)中,也有與此類似的三個(gè)層次,這在一題多解中常有體現(xiàn).

關(guān)鍵詞：高中物理；習(xí)題教學(xué);三種境界

習(xí)題教學(xué)是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容,可以此培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力,提高學(xué)生思維的品質(zhì).在習(xí)題教學(xué)中,隨著學(xué)生能力的思維品質(zhì)的提升,類似于王國維所說治學(xué)的三種境界,分析解決問題也有三種境界.在一題多解中,常會(huì)有這種體驗(yàn).下面就以一道高考改編題的多種解答為例來說明.問題如下:

圖1

方法1：正交分解法

分別以a球、b球?yàn)檠芯繉ο?，它們受力情況如圖2所示.

圖2

由于它們均處于靜止?fàn)顟B(tài)，可列出a、b兩球的平衡方程:

(1)對于a球，有：FNacos60°=FTcos15°，F(xiàn)Nasin60°=FTsin15°+mag，由此可得：mag=FTtan60°cos15°-FTsin15°.

方法2：共點(diǎn)力法

若將小球a、b及細(xì)桿看成一個(gè)整體，其所受的三個(gè)力：FNa、FNb、G為共點(diǎn)力，由此可確定重心位于C點(diǎn)(如圖3).

圖3

本題作為一道選擇題，理應(yīng)選擇最簡單的解法.以上解法為常規(guī)思路,雖有些繁瑣,但目標(biāo)明確,思路清晰,在問題沒有解決之前,對問題已了然于胸.這類似于治學(xué)的第一層次,即“昨夜西風(fēng)凋碧樹.獨(dú)上高樓，望盡天涯路”.

方法3：正弦定理法

分別以a球、b球?yàn)檠芯繉ο?，它們受力情況如圖4所示.

圖4

(1)F1為a球所受球壁的彈力FNa與桿的彈力FT的合力，F(xiàn)1與Ga等大反向.

(2)F2為b球所受球壁的彈力FNb與桿的彈力FT的合力，F(xiàn)2與Gb等大反向.

以上解法非常精致,其簡練之美,讓人回味無窮.當(dāng)然要得到這種解法,絕非易事，必須堅(jiān)定不移，經(jīng)過一番辛勤勞動(dòng)，甚至廢寢忘食，孜孜以求,不斷揣摩才可能得到.這類似于王國維治學(xué)的第二個(gè)境界“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴.”

方法4：比值法

若將小球a、b及細(xì)桿看成一個(gè)整體，其所受的三個(gè)力：FNa、FNb、G為共點(diǎn)力，由此可確定重心位于C點(diǎn)(如圖5).

上述解法是一種很有創(chuàng)意,這種解法的得到,是經(jīng)過反復(fù)追尋、研究的一種豁然開朗,類似于王國維治學(xué)的第三個(gè)境界“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”.