基于SMC的爬樓輪椅調速系統(tǒng)控制技術研究

葉 睿

（南京理工大學，江蘇 南京210094）

0 引言

隨著老齡化的到來，住在無電梯住房較高層的老人上下樓比較困難，對生活造成了很大的煩惱，而具有爬樓功能［1］的輪椅（爬樓輪椅）可以幫助老人更為方便地出行。

國外對爬樓輪椅已有上百年的研究發(fā)明歷史，目前已經(jīng)推出多款不同的商業(yè)爬樓產(chǎn)品，從結構角度看有輪組式、履帶式、行走式、升降式以及混合式［2］，從輔助功能角度看又有全自主式、半自主式、非自主式［3］，但是價格都較為昂貴。而國內起步晚，經(jīng)過多年的研發(fā)積累，也已取得了不小的進步，但是和國外還存在差距。

本文研究的是爬樓輪椅［4］，既能夠滿足一般上下樓的功能，成本也較為便宜，性價比較高。作為爬樓輪椅的核心部件，無刷直流電機［5］具有調速方便、運行效率高、能夠利用電子換向、轉矩特性優(yōu)異、調速范圍廣、可靠性和穩(wěn)定性高等優(yōu)點。因此，對基于無刷直流電機的爬樓輪椅調速系統(tǒng)的研究具有重大意義。

電機的常用控制方法有PID控制、最優(yōu)控制、模糊控制、滑?？刂频?。滑?？刂疲?］利用系統(tǒng)當時的誤差及導數(shù)，設計一個特定的滑模面，利用高速的切換反饋控制，使系統(tǒng)軌跡趨近于該曲面，并且在之后的時間里維持在該曲面上。相對于傳統(tǒng)的PID控制，滑?？刂埔驗閯討B(tài)響應速度快、魯棒性強以及超調量小等，在無刷直流電機的調速伺服系統(tǒng)中應用更具有優(yōu)勢，所以采用滑?？刂萍夹g對爬樓輪椅調速系統(tǒng)進行優(yōu)化改進具有深遠意義。

1 爬樓輪椅驅動裝置的數(shù)學模型

驅動裝置［6］主要有無刷直流電機、傳動減速裝置以及連接在傳動減速裝置上的用于爬樓的前后輪子。驅動裝置的核心部件是無刷直流電機，為簡化研究模型，本文忽略磁路飽和、電樞反應、齒槽效應等，并且認為電機三相完全對稱。

我們將整個電機作為整體考慮，可得到電壓方程：

式中，u為端電壓；i為相電流；r′為相電阻；L′為相電感；ke為反電勢系數(shù)；w為角速度。

因為電機任何時刻都是兩相導通，第三相關閉，所以：

式中，Te為電磁轉矩；Tl為負載轉矩；kt為轉矩系數(shù)；J為轉動慣量；B為阻尼系數(shù)。

由式（1）～（3）可得：

由于爬樓輪椅是由電機負載端裝有爬樓的輪子來爬樓的，電機轉動的同時帶動前后輪子以一個固定角度差轉動，而電機正常轉速是比較大的，爬樓時前后輪的轉速需要傳動減速裝置將電機轉速減小到一定范圍，故本文中設置減速比為1∶150。本文通過控制電機端的電壓來調整電機負載端即爬樓輪子的轉速。

2 滑?？刂?/h2>

滑?？刂婆c一般的控制最大的區(qū)別在于控制的不連續(xù)性，即滑模控制是一種使系統(tǒng)結構隨時變化的開關特性，它迫使系統(tǒng)沿著規(guī)定的狀態(tài)軌跡做幅度小、頻率高的滑模運動。通過切換，改變系統(tǒng)在狀態(tài)空間中的切換面s（x）兩側的結構。開關如何切換就是相應的控制策略［8］。

2.1 滑模變結構的動態(tài)性能

該滑模控制系統(tǒng)的動態(tài)運動是從初始狀態(tài)運動到滑模切換面，對于狀態(tài)點的具體軌跡沒有作任何規(guī)定。為了改善這部分的動態(tài)特性，使用趨近率［9］的辦法進行控制。

本文使用的是指數(shù)趨近率：s·＝－ε－ks。在趨近的過程中，它的趨近速度是變化的，在到達切換面之前，速度比較快，縮短了趨近時間；到達切換面時，速度變得很小，削弱了抖振。

2.2 滑模運動的穩(wěn)定性能

系統(tǒng)進入滑模面后，要求其運動是漸進穩(wěn)定的。當系統(tǒng)到達滑模平面后，通過選取s（x）的參數(shù)即C的值來保證穩(wěn)定性能。

2.3 滑模變結構控制器的設計

利用等效控制法［10］我們可以直接代入相關的變量，令：

3 仿真結果和實驗分析

為了驗證滑?？刂频膬?yōu)越性，已知電機一般正常轉速值3 000r／min，經(jīng)過1∶150的減速比后得到輪子的期望轉速為20r／min，并且在無擾動和有擾動兩種情況下分別對比兩者的階躍響應性能。其中反電勢系數(shù)為0.067V／（r／s）；有效相電感為1.4mH；轉矩系數(shù)為0.08N·m／A；相電阻為0.7Ω；轉動慣量為1.6×10－5kg·m2；阻尼系數(shù)為6.0×10－6N·m／（r／s）。

3.1 無擾動的情況

由圖1可知，滑模控制幾乎沒有超調量，并且在2.5s到達期望轉速，快速性較好。而PID具有超調量，在4s左右才到達期望轉速，快速性較差。

圖" (,’和9><的階躍響應曲線

3.2 有擾動的情況

在爬樓輪椅上樓的時候，由無刷直流電機驅動的兩個前后輪腿會支撐起輪椅，從而使得輪椅上臺階。因此，對于無刷直流電機來說，爬樓時相當于有外界的轉矩擾動加入。

如圖2所示，爬樓為了克服重力產(chǎn)生的力矩，經(jīng)過大致計算確定為400N·m，在6s左右時輪椅開始爬樓，相當于此時給電機加入了負載轉矩。

由圖3分析可知，當系統(tǒng)在6～9s之間給了外部負載轉矩干擾后，SMC基本上能夠保持原有的穩(wěn)態(tài)，響應曲線基本沒有變化，PID控制卻明顯有較大的抖動，說明了SMC比PID有更強的魯棒性。

圖- 外加的轉矩擾動

圖* 加入擾動后(,’和9><的階躍響應曲線

4 結語

本文為了優(yōu)化爬樓輪椅在傳統(tǒng)PID控制方法下的調速性能，建立了爬樓輪椅調速系統(tǒng)的數(shù)學模型，提出了利用滑?？刂苼碓O計核心控制器，并且和傳統(tǒng)控制方法在是否有外部負載轉矩的兩種情況下分別進行比較。

仿真實驗表明，在基于無刷直流電機的爬樓輪椅調速控制系統(tǒng)中，滑?？刂票萈ID控制具有響應速度更快、超調量更加微小、抗干擾能力更強的優(yōu)勢，即快速性、超調量、魯棒性優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制。

［1］梁橋鋒，李爍，關貴平.多功能智能輪椅［J］.電子制作，2015（4）：70－71.

［2］李雪蓮.老年智能輪椅設計研究［J］.機械設計，2014，31（4）：100－105.

［3］秦海春.智能輪椅自主導航行進控制技術研究［D］.合肥：合肥工業(yè)大學，2014.

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［5］李志鵬，楊鳳英，方玉良.無刷直流電機的控制及其建模仿真［J］.森林工程，2013，29（3）：83－86.

［6］劉金琨，孫富春.滑模變結構控制理論及其算法研究與進展［J］.控制理論與應用，2007，24（3）：407－418.

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