建模在物理解題中的應(yīng)用

韓昊彤

（河北省唐山市第二中學(xué)，河北 唐山 063001)

建模在物理解題中的應(yīng)用

韓昊彤

（河北省唐山市第二中學(xué)，河北 唐山 063001)

在物理問題的解答過程中，我們常常因?yàn)楦鞣N題目條件的變化，產(chǎn)生諸多不同的解答過程。因此，面對(duì)花樣百出的題型變化，常常會(huì)產(chǎn)生疲于應(yīng)付的感覺，從而導(dǎo)致題目解答上的差錯(cuò)。但是，引入建模的概念來(lái)分類物理題目中的諸多情況，通常會(huì)產(chǎn)生一定的簡(jiǎn)化作用。通過建模，可以更直觀的分析出題目的本質(zhì)，便于解答。本文通過例舉建模在解題中的應(yīng)用，討論了建模對(duì)物理問題解答的幫助作用。

建模；物理解題；應(yīng)用

提到建模，人們首先想到的用于方便計(jì)算的科學(xué)上的建模，可能會(huì)是數(shù)學(xué)建模，或是計(jì)算機(jī)領(lǐng)域內(nèi)的建模。但是，在物理問題的幾大研究過程中，將其對(duì)象、物理過程以及情境等處理建立成簡(jiǎn)單的模型后進(jìn)行分析與計(jì)算是十分常見的。其實(shí)最常見的，是在中學(xué)物理中最常使用的理想化物理過程，例如勻速直線運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、絕熱過程、自由落體運(yùn)動(dòng)等，都是理想化模型的簡(jiǎn)單運(yùn)用。

一、建模的概念

建模，是對(duì)建立模型的簡(jiǎn)稱。通過建立模型，對(duì)所研究的事務(wù)做出一種比較抽象化的無(wú)歧義的描述，方便更好的理解所要研究的事務(wù)。建立系統(tǒng)的模型，是對(duì)一個(gè)系統(tǒng)研究的重要手段和前提。通過對(duì)這一研究對(duì)象運(yùn)行規(guī)律的分析與模型化，根據(jù)其機(jī)理和我們的已有知識(shí)建立起相適應(yīng)的模型，進(jìn)而通過對(duì)模型的運(yùn)作來(lái)達(dá)到對(duì)其更進(jìn)一步的了解。

通過建立模型，可以把復(fù)雜多樣的物理問題簡(jiǎn)化成一定的固定模型類型，通過掌握幾種模型的計(jì)算方法，可以快速準(zhǔn)確的解答很多貌似復(fù)雜的物理習(xí)題。模型的建立不僅可以提高解題的效率而且能夠簡(jiǎn)化思考過程，提高解答準(zhǔn)確率。

二、建模在解題中的應(yīng)用

首先，我們可以以一道常見的習(xí)題入手。

例（07年全國(guó)卷考題）如下圖一所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成。已知圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過圓形軌道最高點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。

解：首先設(shè)物塊在圓形軌道的最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為v，

由機(jī)械能守恒定律得

如上圖二受力分析，物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力N。重力與壓力的合力提供向心力，有

依題意，物塊能通過最高點(diǎn)的條件是N≥0

得：h2.5R

又按題的需求，N≤5mg

即：h≤5R

所以高度h的取值范圍是2.5R≤h≤5R

如上題所示，是一類典型的豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，這一類型常常以不同的題目頻繁的出現(xiàn)在各類考試中。我們可以通過初步的分析看到：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)通常都是變速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向均不斷發(fā)生變化，運(yùn)動(dòng)過程非常復(fù)雜，合外力同時(shí)要改變運(yùn)動(dòng)方向和速度的大小，所以高中一般不研究其任意位置的具體情況，只討論特殊的臨界位置──最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。

這一類型的問題可以簡(jiǎn)化構(gòu)造為兩個(gè)簡(jiǎn)單模型，即輕繩類和輕桿類。如圖三所示。

1.輕繩類

當(dāng)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在一輕繩的作用下，繞中心點(diǎn)作變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于繩子只能提供拉力而不能提供支持力，所以質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)時(shí)所受的合力不能為零，合力的最小值即物體的重力。

所以有以下幾點(diǎn)結(jié)論可以適用：

（1）質(zhì)點(diǎn)過最高點(diǎn)的臨界條件為：質(zhì)點(diǎn)達(dá)最高點(diǎn)時(shí)繩子的拉力剛好為零，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)的向心力全部由質(zhì)點(diǎn)的重力來(lái)提供，這時(shí)有，其中Vmin是小球可以通過最高點(diǎn)的最小速度，稱為臨界速度。

（3）當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度小于上述值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)不到最高點(diǎn)就會(huì)作拋體運(yùn)動(dòng)；

（4）在只有重力做功的情況下，質(zhì)點(diǎn)在最低點(diǎn)的速度不得小于

（4）當(dāng)，質(zhì)點(diǎn)才能運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)；

（5）過最高點(diǎn)的最小向心加速度a=g，即等于重力加速度。

2.輕桿類

即運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)與一輕桿連接，在輕桿的作用下，繞中心點(diǎn)作變速的圓周運(yùn)動(dòng)，由于輕桿不僅能對(duì)質(zhì)點(diǎn)提供拉力同時(shí)能夠提供支持力，因此質(zhì)點(diǎn)過最高點(diǎn)時(shí)受的合力可以為0，質(zhì)點(diǎn)在最高點(diǎn)時(shí)可以處于受力平衡狀態(tài)。

所以質(zhì)點(diǎn)過最高點(diǎn)的最小速度是零，有以下結(jié)論：

(1) 當(dāng)v=0時(shí)，輕桿對(duì)質(zhì)點(diǎn)有豎直向上的支持力，大小等同于質(zhì)點(diǎn)的重力，即N=mg；

對(duì)于兩種模型來(lái)說(shuō)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過過最低點(diǎn)時(shí)，輕繩和輕桿都只能提供拉力，所以向心力的表達(dá)式相同，即，因此向心加速度均為。

所以質(zhì)點(diǎn)能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，輕繩或輕桿模型下需滿足低統(tǒng)一條件為：最高點(diǎn)的向心力,最低點(diǎn)向心力，由機(jī)械能守恒定律的，可知，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)向心力相差4mg，向心加速度相差4g。

通過上述兩個(gè)模型的建立，可以把高中階段遇到的大部分針對(duì)豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)的問題，簡(jiǎn)單的分為兩類，進(jìn)而通過模型的運(yùn)用，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)化，使得思考過程更加直觀，解題過程更加順暢。

三、總結(jié)

在物理的學(xué)習(xí)和問題的解答中，其實(shí)模型的建立非常的普遍。例如我們常常接觸到的碰撞模型、反沖模型、子彈打木塊的模型、皮帶運(yùn)送模型、彈簧模型等，以及電學(xué)中涉及的帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)模型、金屬棒運(yùn)動(dòng)切割磁感線的模型、金屬框穿過磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的模型等等。其實(shí)模型的運(yùn)用已經(jīng)深入到了我們物理學(xué)習(xí)的很多方面，只有我們用心去思考，就可以更好的發(fā)現(xiàn)和掌握這種方法。這就要求我們?cè)谌粘５纳詈蛯W(xué)習(xí)中多思考，多觀察，學(xué)會(huì)運(yùn)用科學(xué)的方法去解決實(shí)際問題，先學(xué)會(huì)科學(xué)的思考。

同時(shí)，建立模型的方法并不只是局限于解題和研究上，其運(yùn)用領(lǐng)域十分廣泛。作為一種科學(xué)的研究方法，在數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、建筑、經(jīng)濟(jì)、管理等諸多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，可見，科學(xué)的方法的運(yùn)用對(duì)生活中方方面面的幫助都是很大的。通過在學(xué)習(xí)中掌握科學(xué)的思考和方法的運(yùn)用才是我們基礎(chǔ)學(xué)習(xí)的意義所在，為我們未來(lái)的學(xué)習(xí)與研究做好應(yīng)有的鋪墊。

G633.7

A

1671-864X（2015）12-0275-02

韓昊彤：男，（1997-12），漢族，河北省唐山市，高中，學(xué)生。