路網(wǎng)條件下旅客列車運行方案圖編制問題研究綜述

陳釘均 徐長安 倪少權(quán) 潘金山

1. 西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都610031

2. 西南交通大學，全國鐵路列車運行圖編制研發(fā)培訓中心，成都610031

3. 西南交通大學，綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都610031

3. National and Local Joint Engineering Laboratory of Comprehensive Intelligent Transportation,Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China

0 引 言

列車運行圖是鐵路運輸工作的綜合計劃，是協(xié)調(diào)鐵路各部門、單位按一定程序進行生產(chǎn)活動的工具，它體現(xiàn)著鐵路工作的各種質(zhì)量指標和數(shù)量指標，其編制質(zhì)量的好壞，直接影響鐵路運輸工作的安全、效益和服務(wù)水平。而我國鐵路運輸具有需求大、客貨混跑、單位線路運量居世界第一等特點，列車運行圖編制需要解決來自提高客貨服務(wù)質(zhì)量和通過能力利用等多方面的沖突，鐵路列車運行圖編制的復雜性與困難性較其它國家更為突出[1]。雖然我國鐵路已廣泛采用計算機編制列車運行圖，徹底改變了傳統(tǒng)的手工作業(yè)編圖方式，但隨著高速鐵路和普速鐵路的貫通成網(wǎng)運營，鐵路開行的旅客列車種類和數(shù)量繁多，路網(wǎng)復雜性增大，施工對運輸組織的制約條件相比過去更加嚴格，既有列車運行圖編制系統(tǒng)的自動化程度與實際要求相比還有較大差距，在鐵路列車運行圖的編制工作中，人機交互調(diào)整的工作量仍然很大。旅客列車運行方案圖的編制重點在于解決列車運行圖的整體布局問題，它是鐵路列車運行圖的骨架和核心，在很大程度上決定了列車運行圖的質(zhì)量水平。但一直以來，對旅客列車運行方案圖編制質(zhì)量起著決定性作用的列車始發(fā)方案主要是人工憑經(jīng)驗通過反復試探得到的，列車運行方案圖編制的智能化亟待深入研究。

本文深入分析了我國路網(wǎng)條件下旅客運輸組織的復雜性特征，基于國內(nèi)外旅客列車運行方案圖優(yōu)化的大量研究成果的系統(tǒng)分析，提出了在優(yōu)化方法和優(yōu)化內(nèi)容上進一步研究的展望。

1 路網(wǎng)條件下旅客運行方案的復雜性特征

高速鐵路和普速鐵路貫通成網(wǎng)條件下，鐵路客運網(wǎng)絡(luò)愈加復雜，而且，還需要實現(xiàn)長途與短途普速列車、本線與跨線高速列車、城際與干線高速列車運行方案的優(yōu)化。因此，旅客列車運行方案圖優(yōu)化問題變得更加困難。其復雜性特征主要表現(xiàn)在以下幾方面：

（1）路網(wǎng)構(gòu)成更加復雜，研究范圍大大增加。在高速鐵路與普速鐵路貫通成網(wǎng)運營條件下，旅客列車運行方案優(yōu)化問題所研究的對象不再僅局限于高速鐵路或普速鐵路本身，而是既包括高速線路，也包括普速線路的整個相關(guān)路網(wǎng)；研究的范圍既包括高速線路、普速線路上的旅客列車，還包括跨線旅客列車等整個路網(wǎng)上旅客列車運行方案。

（2）客流的跨線組織。在該路網(wǎng)條件下，高比例的跨線客流是我國鐵路客運市場的重要特征之一。以京滬高速鐵路線路為例（如表1所示）[2]，跨線客流比例達到了 47%，某些區(qū)段跨線客流甚至超過了50%。同時，高比例的跨線客流，使得旅客列車運行組織異常復雜。

表1 2010年京滬鐵路運量水平/萬人Tab.1 2010 Beijing-Shanghai railway passenger volum level/（ten thousand）

（3）高速鐵路與普速鐵路列車運行線的協(xié)調(diào)。高速鐵路與普速鐵路列車運行線相互影響、相互制約。兩者的協(xié)調(diào)主要體現(xiàn)為高速鐵路、普速鐵路列車運行線的合理接續(xù)和跨線列車與本線列車運行線能力協(xié)調(diào)。尤其是本線列車和跨線列車存在著速差，跨線列車運行線對本線能力利用影響顯著。同時受本線列車等級、密度、天窗方案的形式及時間制約。因此，協(xié)調(diào)高速鐵路與普速鐵路運行線關(guān)系到整個列車運行方案圖的編制質(zhì)量。

（4）天窗方案的影響。一方面，目前開通運營的高速鐵路均設(shè)置矩形綜合維修天窗，天窗內(nèi)禁止列車運行，造成列車無法夜間運行。但在高速鐵路與普速鐵路貫通成網(wǎng)運營條件下，長途高速列車可能需要在夜間運行。另一方面，列車運行線布局對普速鐵路天窗設(shè)置存在直接影響，同時天窗開設(shè)方案又制約了跨線列車的開行時間域，直接關(guān)系到列車運行方案圖的質(zhì)量。

（5）旅客需求質(zhì)量日益提高。隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人們生活水平的提高，旅客對出行質(zhì)量的要求越來越高，旅行時間在12小時左右的列車應(yīng)“夕發(fā)朝至”或“朝發(fā)夕至”，城際、高速鐵路列車需滿足分時段客流量需求，開行時刻應(yīng)盡量規(guī)律化、節(jié)拍化，對不能組織直達運輸?shù)目土?，合理?guī)劃換乘列車在時間上的接續(xù)。因此，旅客列車運行方案編制必須堅持路網(wǎng)整體性、產(chǎn)品多樣性、節(jié)拍式運輸、換乘便捷性以滿足成網(wǎng)條件下客流形態(tài)特征、客流變化的影響因素以及客流的時空分布特點的需要，這對列車運行方案的優(yōu)化提出了更高要求。

2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

自從高速鐵路出現(xiàn)以來，國內(nèi)外對它的研究就從來沒有停止過。隨著高速鐵路的建設(shè)、投入運營以及不斷發(fā)展，關(guān)于高速鐵路與普速鐵路貫通成網(wǎng)條件下運輸組織模式、開行方案、運行圖等問題也成為諸多專家學者研究的熱點和重點。

（1）國外列車運行方案圖編制理論研究成果對我國的適用性。

國外高速鐵路經(jīng)過幾十年的發(fā)展，已形成了比較先進、完善的運營理念。日本、法國、德國等高速鐵路技術(shù)發(fā)達國家，依托先進的技術(shù)裝備，結(jié)合本國的經(jīng)濟發(fā)展水平、社會文化發(fā)展程度、高速鐵路網(wǎng)的特征及其與普速鐵路的銜接情況，形成了與本國國情相匹配的列車運輸組織方法（如表 2所示），取得了良好的經(jīng)濟效益和社會效益。此外，我國臺灣，目前運行高速鐵路線路為臺北-高雄線，線路全程為345 km，并釆用換乘方式完成跨線客流的輸送，即高速列車只在高速鐵路本線上運行，旅客需進行換乘作業(yè)才能從高速鐵路換乘到鐵路普速線路上。與發(fā)達國家相比，我國鐵路具有 3個重要特點[3]：一是負荷高，這使運輸過程中相關(guān)因素之間的協(xié)調(diào)難度成幾何級數(shù)增加[4]，建模的難度也迅速增加；二是長距離列車多，夜間行車的列車組織模式及設(shè)備維修計劃等問題，極大地增加了計劃編制過程的復雜性；三是需要考慮高速鐵路、普速鐵路的運營協(xié)調(diào)與兼容，涉及的網(wǎng)絡(luò)復雜度顯著增加。并且，從我國的現(xiàn)實條件出發(fā)，跨線運行方式將是我國鐵路在一定時期內(nèi)完成跨線客流輸送作業(yè)的主要方式。以該方式為主，換乘和下高速線方式為輔，承擔起繁重的跨線客流輸送任務(wù)[2，5-17]。

表2 國外高鐵的發(fā)展狀況對比Tab.2 Comparation of foreign high-speed rails

因此，基于國情、路情的不同，國外相關(guān)研究主要圍繞高速鐵路宏觀發(fā)展[16]、效益評價[18]、調(diào)度優(yōu)化[19-20]、需求預測[21]、運行圖優(yōu)化[22-32]等方面；也有基于相關(guān)因素為優(yōu)化目標的高速鐵路與普速鐵路客運市場劃分[33]、多條軌道徑路選擇的研究[34-35]，但側(cè)重于交通分配理論，涉及鐵路路網(wǎng)運輸組織的內(nèi)容不多。這是因為國外鐵路大多能力相對富裕，不存在客貨爭能、運量與運能矛盾突出的問題，且新、舊平行線之間獨立運行，所以，很少有關(guān)于高速鐵路與普速鐵路之間運輸組織協(xié)調(diào)理論研究的相關(guān)文獻。

（2）旅客列車運行方案圖編制問題研究現(xiàn)狀現(xiàn)有部分研究關(guān)注了單一普速鐵路或高速鐵路旅客列車運行方案圖編制優(yōu)化方法。其中，符卓教授[36]通過定量化方法將旅客列車運行方案圖編制問題轉(zhuǎn)化為一個多目標優(yōu)化問題，給出了第一層優(yōu)化目標—— 方便旅客旅行的啟發(fā)式算法，并將一天24小時劃分為多個方便程度不同的時間段，將方便旅客旅行問題轉(zhuǎn)化為指派問題[37]。以方便旅客旅行為目標方面，郭富娥研究員[38]通過討論列車會讓、樞紐站行車間隔、運行線調(diào)整等處理方法，提出了人機相結(jié)合方法編制旅客列車運行方案圖。特別是史峰教授[39]考慮了旅客對列車發(fā)車時間的偏好選擇，設(shè)計了基于旅客列車始發(fā)時間分布的旅客出行選擇網(wǎng)絡(luò)，提出以旅客出行總費用最少為優(yōu)化目標，建立了旅客列車始發(fā)時間分布的雙層規(guī)劃模型。Cadarso先生[40]以乘客最大滿意度為目標對旅客列車運行方案圖編制優(yōu)化方法做了研究。以經(jīng)濟合理使用車底為目標方面，符卓教授[41]提出通過三個階段，得到既方便旅客旅行，又經(jīng)濟合理的使用客車車底的方法。王慈光教授[42]應(yīng)用同余理論，采用代數(shù)方法，分別對旅客列車無約束條件的合理發(fā)車范圍、照顧途中大站的合理發(fā)車范圍等情況，進行了詳細的討論。張玉召博士[43]提出了以客運站始發(fā)旅客列車車底在配屬站和折返站停留時間之和最少為目標的旅客列車始發(fā)時間域數(shù)學優(yōu)化模型。潘鋒碩士[44]分析了車底需要數(shù)與車底在站停留時間之間的關(guān)系，討論了提高動車組運用效率問題。以方便換乘為目標方面，陳玲玲碩士[45]為使各方向旅客列車的到達時刻相互銜接，以先到達途中換乘站的列車發(fā)車時刻為基點，用代數(shù)方法計算出后到達列車的發(fā)車時刻。徐瑞華教授[46]以多線換乘接續(xù)的可達性和合理性，建立多向列車換乘銜接模型，提出了網(wǎng)絡(luò)首末班列車發(fā)車時間域的計算方法?？紤]到乘客的中途換乘時間，Bo Fan先生[47]以中間換乘時間最小為目標對旅客列車運行方案圖編制優(yōu)化方法做了研究。但需要指出的是，我國鐵路運能，特別是大型客運站車站能力緊張，僅僅從旅客或者企業(yè)角度為目標得到的運行方案可實施性不高，難以為列車運行圖編制提供必要支撐。

另一方面，也有部分研究關(guān)注基于部分約束條件的運行方案編制。以客運站設(shè)備能力為約束方面，陳團生[48]、鄧鵬[49]考慮單個客運站到發(fā)線發(fā)車能力和旅客列車必須在合理的時間范圍發(fā)車等約束條件下，以方便旅客出行程度最大為目標，建立了旅客列車發(fā)車時間域的目標規(guī)劃模型。陳釘均、倪少權(quán)等對普速鐵路路網(wǎng)條件下旅客列車運行方案圖編制優(yōu)化方法做了較深入研究，提出了基于客運站到發(fā)線和客車整備線能力協(xié)調(diào)的旅客列車運行方案圖編制優(yōu)化方法，并提出了降低普速線路網(wǎng)復雜度的有效方法。同時，還對高速旅客列車的運行方案圖編制問題進行了一定的研究，得到初步的研究成果[50-56]。以天窗條件為約束，張玉召博士[57]分析了客運專線開設(shè)垂直矩形天窗條件下跨線旅客列車的合理發(fā)車域的確定方法。特別是馬建軍教授[58]以基于網(wǎng)狀線路高中速列車行車組織模式為前提，研究了跨線中速列車在普速鐵路始發(fā)、終到時間域的計算方法。但需要指出的是，旅客列車運行方案圖的編制受到諸如旅客需求、運行成本、線路能力、車站能力、天窗方案等眾多影響因素的制約，不能僅僅單一考慮某個或某幾個約束。尤其在路網(wǎng)條件下，還需要考慮高速鐵路與普速鐵路的協(xié)調(diào)。

3 現(xiàn)有研究主要問題評述

通過對國內(nèi)外研究現(xiàn)狀的分析，結(jié)合我國的實際情況，現(xiàn)有相關(guān)研究中還存在一些方法缺陷和研究議題不足：

（1）旅客列車運行方案圖的可實施性考慮不足

既有研究，無論是普速鐵路列車運行方案圖，還是高速鐵路列車運行方案圖編制優(yōu)化研究，主要是在無約束條件下，以旅客的方便性和企業(yè)的經(jīng)濟性這兩個目標，未考慮車站、線路能力及路網(wǎng)天窗方案等的制約，與實際應(yīng)用需求存在較大差距，難以為列車運行圖編制工作提供有效支撐。一方面，我國鐵路大型客運站需要開行大量的列車，造成線路、車站能力相對緊張；另一方面，列車運行線布局對天窗方案存在直接影響，同時天窗開設(shè)方案又制約了跨線列車的開行時間域，直接關(guān)系到鐵路開行跨線列車的能力大小。兩者之間存在相互影響、相互制約的關(guān)系。

（2）高速鐵路與普速鐵路運行線協(xié)調(diào)研究不足

已有研究大多只是對高速鐵路與普速鐵路運輸組織協(xié)調(diào)的定性分析，較少涉及跨線列車與本線列車運行線協(xié)調(diào)優(yōu)化。高速鐵路與普速鐵路運行線的協(xié)調(diào)，主要體現(xiàn)在兩者運行線的接續(xù)和跨線列車運行線布局。尤其是高速列車下普速線路運行，一是對普速線能力造成影響，二是對普速線行車組織造成干擾。因此，深入研究高速鐵路與普速鐵路運行線協(xié)調(diào)優(yōu)化方法，對路網(wǎng)條件下旅客列車運行方案圖編制具有十分重要的作用。

（3）未綜合考慮成網(wǎng)條件下旅客列車運行方案圖編制的復雜特征

首先，已有研究對列車運行方案圖編制的研究范圍集中在某個運行區(qū)段內(nèi)，也有少數(shù)單一考慮普速路網(wǎng)和高速路網(wǎng)的情況，沒有涉及高速鐵路與普速鐵路貫通成網(wǎng)的情況。其次，列車運行方案圖編制考慮的影響因素都比較單一，而列車運行方案圖受到客流需求、車站能力、線路能力、天窗方案、動車組運用等眾多影響因素制約。因此，有必要深入研究路網(wǎng)條件下旅客列車運行方案圖綜合優(yōu)化方法。

4 研究展望

基于以上認識，總結(jié)高速鐵路與普速鐵路貫通成網(wǎng)條件下旅客列車運行方案圖的研究現(xiàn)狀和實際需求，有豐碩的成果同時也暴露出一些尚待解決的問題，可從以下幾個方面進行拓展研究。

（1）高速鐵路與普速鐵路運行線協(xié)調(diào)優(yōu)化方法研究

由于路網(wǎng)規(guī)模和布局的原因，跨線列車運行的模式將長期存在，且高比例的跨線列車是我國鐵路客運市場的重要特征之一。高速鐵路與普速鐵路旅客列車運行線協(xié)調(diào)的影響因素復雜，本線列車和跨線列車存在著速差，跨線列車運行線方案對本線能力利用影響顯著。此外，維修天窗的開設(shè)、跨線客流的性質(zhì)以及跨線列車的等級等都影響跨線列車運行線布局。同時，跨線列車運行線布局對于保證跨線列車經(jīng)濟合理的開行和高速鐵路與普速鐵路通過能力的協(xié)調(diào)利用具有重要作用。如何在滿足鐵路本線列車運行的條件下，統(tǒng)籌安排好跨線列車運行線是編制和優(yōu)化列車運行方案圖首先需要解決的問題。

（2）基于車站與線路能力協(xié)調(diào)的鐵路旅客列車運行線優(yōu)化方法研究

為了提高旅客列車服務(wù)質(zhì)量和吸引客流，需要將列車始發(fā)、終到時間安排在“黃金時段”，這樣勢必形成旅客列車在某一時間段密集到發(fā)，造成車站接發(fā)車能力與區(qū)間通過能力緊張，影響列車運行方案圖可實施性。目前全國18個鐵路局（公司）除青藏鐵路公司外，均存在能力緊張的情況（部分客運站情況統(tǒng)計如表3所示）。而且，旅客列車的始發(fā)、終到時刻影響車底（動車組）的接續(xù)關(guān)系，進而決定了運載工具的運用效率。因此，研究車站與線路能力協(xié)調(diào)運用對提高鐵路旅客列車運行方案圖可行性及質(zhì)量具有重要意義。

（3）構(gòu)建成網(wǎng)條件下鐵路旅客列車運行方案圖編制優(yōu)化理論方法體系

高速鐵路與普速鐵路貫通成網(wǎng)后，鐵路旅客列車運行方案圖編制除了受列車開行方案、客運需求等常規(guī)因素影響外，還有本線列車與跨線列車運行線銜接問題、各線路能力、天窗開設(shè)方案問題等一系列新的關(guān)鍵因素制約。由于方案涉及因素相互制約、甚至相互矛盾，因此，有必要基于運輸組織學對其協(xié)調(diào)機制進行研究，在此基礎(chǔ)上，研究綜合考慮方便性、經(jīng)濟性、可行性、安全性等多因素協(xié)調(diào)的旅客列車運行方案圖優(yōu)化理論與方法。

（4）基于運行方案的列車運行圖編制系統(tǒng)升級優(yōu)化技術(shù)研究

將列車運行方案圖優(yōu)化編制研究成果應(yīng)用于列車運行圖編制系統(tǒng)，提高列車運行圖編制的智能化水平，是列車運行方案圖研究的最終目標。旅客列車運行方案圖是旅客列車運行圖的骨架和核心，主要是解決了旅客列車運行線整體布局問題，如何從列車運行方案過渡到運行圖編制，研究基于運行方案的列車運行圖編制系統(tǒng)升級優(yōu)化技術(shù)具有重要的理論及實際意義。

5 結(jié)束語

旅客列車運行方案圖在鐵路運輸組織工作中具有非常重要的作用，其編制是一項復雜的課題。隨著我國高速鐵路的相繼建成和開通，旅客列車運行方案圖優(yōu)化將受到更多的關(guān)注和重視。本文在深入分析我國路網(wǎng)條件下旅客運輸組織的復雜性特征及國內(nèi)外旅客列車運行方案圖優(yōu)化的大量研究成果的系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)上，指出了路網(wǎng)條件下旅客列車運行方案圖相關(guān)理論研究及基于運行方案的列車運行圖編制系統(tǒng)升級優(yōu)化技術(shù)兩方面的研究思路。

[1] 倪少權(quán). 中國鐵路列車運行圖編制系統(tǒng)研究[D].成都：西南交通大學博士學位論文，2013.

[2] 趙 鵬，楊 浩. 京滬高速鐵路列車開行模式的研究[J].北京交通大學學報（自然科學版），2006，30（3）：5-9.

[3] 毛保華，王保山，徐 彬，等. 我國鐵路列車運行計劃集成編制方法研究[J]. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2009，9（2）：27-37.

[4] 石道華，丁 勇，毛保華. 基于設(shè)備能力利用的鐵路運輸服務(wù)水平研究[J]. 交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2002，3（1）：119-124.

[5] 彭其淵，魏德勇，閆海鋒，倪少權(quán). 客運專線運輸組織[M]. 北京：科學出版社，2007.

[6] 史 峰，鄧連波，黎新華，方琪根. 客運專線相關(guān)旅客列車開行方案研究[J]. 鐵道學報，2004，26（2）：16-20.

[7] 彭其淵，閆海峰，魏德勇. 武廣客運專線運輸組織模型研究[J]. 西南交通大學學報，2004，39（6）：703-711.

[8] 湯奇志. 京滬高速鐵路跨線客流合理組織的研究[D].成都：西南交通大學碩士學位論文，2001.

[9] 王進勇，閆海峰，任其亮. 客運專線與既有線運輸組織協(xié)調(diào)的探討[J]. 鐵道運輸與經(jīng)濟，2009，31（5）：27-29.

[10] 安路生. 中國高速鐵路運輸組織[J]. 中國鐵路，2010，（12）：9-11.

[11] 王 瑩，彭其淵，李海波. 客運專線對既有線運輸組織的影響分析[J]. 鐵道運輸與經(jīng)濟，2009，31（1）：26-28.

[12] 晏兆晉，何邦模. 京滬高速鐵路與既有鐵路間列車跨線運行的技術(shù)條件研究[R]. 北京:中國鐵道科學研究院，2004.

[13] 徐小勇. 客運專線對既有線運輸組織的影響分析[J].鐵道運營技術(shù)，2010，16（2）: 40-42.

[14] 石 鐵, 關(guān)曉頻. 客運專線成網(wǎng)條件下既有線運輸組織研究[J]. 鐵道工程學報，2010，（6）：14-17.

[15] 胡曉丹. 高速鐵路與既有線的協(xié)調(diào)定位[J]. 中國鐵路，2010，（7）：38-39，46.

[16] 郝 丹. 高速鐵路和既有線客流分擔率研究[D].北京：北京交通大學碩士學位論文，2012.

[17] 彭其淵，鮑晶晶，文 超，馮麗萍. 高速鐵路列車運行圖評價理論與方法[J]. 西南交通大學學報，2013，48（6）：969-974.

[18] European Commission. White paper—European transport policy for 2010:time to decide[M]. Italy:European Commission, 2001.

[19] Chang Y.H., Yeh C.H., Shen C.C. A multiobjective model for passenger train services planning:application to Taiwan's high-speed rail line[J].Transportation Research Part B.2000,（34）:91-106.

[20] Zhou X. S, Zhong M. Bicriteria train scheduling for high-speed passenger railroad planning applications [J].European Journal of Operational Research, 2005,（167）: 752-771.

[21] Oskar F. Market effects of regional high-speed trains on the Svealand line [J]. Journal of Transport Geography, 2005, 13（4）:352-361.

[22] Valentina C., Paolo T. Nominal and robust train timetabling problems[J]. European Journal of Operational Research, 2012,（219）: 727-737.

[23] Li X., Wang D.C., Li K.P., Gao Z.Y. A green train scheduling model and fuzzy multi-objective optimization algorithm [J]. Applied Mathematical Modelling, 2013,（37）: 2063-2073.

[24] Xie M.Q., Li X.M. Railway timetable rescheduling based on the feedback of train-set circulation [J].Procedia-Social and Behavioral Sciences, 2012,（43）:781-789.

[25] Marin M., Ismail S., Stefano R., Gordana V.F.Railway operations, time-tabling and control [J].Research in Transportation Economics, 2013,（41）:59-75.

[26] Sanjin M., Milan M., Slavko V. , et al. A fuzzy Petri model to estimate train delays [J]. Simulation Modeling Practice and Theory, 2013,（33）:144-157.

[27] Selim D., Ismail S. Train re-scheduling with genetic algorithms and artificial neural networks for single-track railways [J]. Transportation Research Part C, 2013,（27）:1-15.

[28] Mohammad A.S., Seyed J.S., Amin J.,et al. The periodicity and robustness in a single-track train scheduling problem [J]. Applied Soft Computing,2012,（12）: 440-452.

[29] Vansteenwegen P., Van D. O. Developing railway timetables which guarantee a better service [J].European Journal of Operational Research, 2006,（173）: 337-350.

[30] Sundaravalli N., Narayan R. Modeling disruptions and resolving conflicts optimally in a railway schedule [J].Computers & Industrial Engineering,2013,（64）:469-481.

[31] Vansteenwegen P., Van D. Developing railway timetables which guarantee a better service [J].European Journal of Operational Research, 2006,（173）: 337-350.

[32] Li X., Yang L.X., Li K.P., Gao Z.Y. 3E-model for temporary passenger train scheduling problem [J].Information -Int. InterdiscipI. J,2011,14（2）:373-389.

[33] Francesco C., Rob M. P. G., Andrea D. A. Rescheduling dense train traffic over complex station interlocking areas [J]. LNCS，2009: 5868, 369-386.

[34] Lee Y., Chen C.A. Heuristic for the train pathing and timetabling problem [J]. Transportation Research Part B,2009,43（8-9）:837-851.

[35] Hsu C.W., Lee Y. , Liao C.H. Competition between high-speed and conventional rail systems: A game theoretical approach [J]. Expert Systems with Applications, 2010, 37（4）:3162-3170.

[36] 符 卓. 旅客列車運行方案圖優(yōu)化編制方法的研究 [J]. 鐵道學報，1996，18（4）：10-17.

[37] 符 卓. 方便旅客旅行的列車到發(fā)點優(yōu)化確定方法 [J]. 長沙鐵道學院學報，1998,16（3）：30-33.

[38] 郭富娥. 利用計算機編制旅客列車運行方案[J].鐵道學報，1993,15（2）：71-75.

[39] 史 峰，黃錚誠，周文梁，鄧連波. 基于用戶平衡分析的旅客列車始發(fā)時間分布優(yōu)化 [J]. 鐵道科學與工程學報，2008，5（6）：69-75.

[40] Luis C., Marín A., Gábor M. Recovery of disruptions in rapid transit networks [J]. Transportation Research Part E, 2013,（53）:15-33.

[41] 符 卓. 優(yōu)化車底使用數(shù)的客車運行方案圖編制方法[J]. 鐵道學報，1996，18（6）：6-13.

[42] 王慈光. 運輸模型及優(yōu)化 [M]. 北京：中國鐵道出版社，2004.

[43] 張玉召，張紅偉，文娟娟. 車底需要數(shù)最少的旅客列車始發(fā)范圍優(yōu)化模型 [J]. 鐵道工程學報，2011，（4）：111-114.

[44] 潘 鋒. 提高客車運用效率的研究 [D]. 成都：西南交通大學碩士學位論文，2005.

[45] 陳玲玲，王慈光. 基于旅客列車合理接續(xù)條件的發(fā)車時刻確定方法 [J]. 西南交通大學學報，2007,42（2）：234-237.

[46] 徐瑞華，張 銘，江志彬.基于線網(wǎng)運營協(xié)調(diào)的城市軌道交通首末班列車發(fā)車時間域研究 [J]. 鐵道學報，2008，30（2）：7-11.

[47] Fan B., Clive R.P.W. A comparison of algorithms for minimizing delay costs in disturbed railway traffic scenarios [J]. Journal of Rail Transport Planning &Management, 2012, 2（1）: 223-33.

[48] 陳團生，毛保華，何宇強. 旅客列車發(fā)車時間域優(yōu)化研究 [J]. 鐵道學報，2006，28（4）：12-16.

[49] 鄧 鵬，王文憲.旅客列車到發(fā)時間域的優(yōu)化模型與算法 [J]. 交通運輸工程與信息學報，2012，10（3）：106-110.

[50] 陳釘均. 旅客列車始發(fā)方案優(yōu)化模型及算法研究[D].成都：西南交通大學博士學位論文，2012.

[51] 陳釘均，倪少權(quán)，呂紅霞,呂苗苗. 旅客列車始發(fā)方案研究綜述 [J]. 鐵道運輸與經(jīng)濟，2013，35（1）：34-38.

[52] Chen D. J., Lv M. M., Ni S. Q. Study on initial schedule optimization mode of intercity passenger trains based on ACO algorithm[J]. International Journal of Advancements in Computing Technology,2011, 3（4）:222-228.

[53] Ni S. Q., Chen D. J., Lv M. M. Research on optimization model of initial schedule of passenger trains based on improved genetic algorithm [C].Changsha：Proceeding of Intelligent Computing Technology and Automation 2009, 273-276.

[54] Chen D.J., Wu K.T. Research on optimization model and algorithm of initial schedule of intercity passenger trains based on fuzzy sets [J]. Journal of Software, 2012, 7（1）:49-54.

[55] Chen D.J., Lv M.M., Ni S.Q. Optimization model and algorithm for departure time domain of passenger trains based on conflicts detecting and node important degree [J]. Advanced Science Letters, 2012, 11（5）:722-725.

[56] Ni S.Q., Lv M.M., Chen D.J., Lv H.X. Departure time domain optimization model of passenger trains based on heuristic algorithm [J]. International Review on Computers and Software, 2012,7（4）:1755-1759.

[57] 張玉召，嚴余松. 客運專線跨線列車合理始發(fā)范圍的確定方法研究 [J]. 蘭州交通大學學報，2010，（3）：79-82.

[58] 馬建軍，胡思繼，周 曦. 京滬高速鐵路高中速列車到發(fā)時間域的計算方法 [J]. 北方交通大學學報，2002，26（5）：28-31.