用轉(zhuǎn)化建立面積計算方法間的聯(lián)系

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學問題的一種重要思想，運用轉(zhuǎn)化的方法可使復雜的問題簡單化，陌生的問題熟悉化，從而順利地解決問題。在數(shù)學教學中，始終緊扣“轉(zhuǎn)化”這根弦，對提高學生的思維能力、分析和解決問題的能力是十分有效的。

我在教學完蘇教版五年級上冊《多邊形面積的計算》這一單元以后，為了使學生進一步熟練掌握平行四邊形、三角形和梯形面積的計算方法之間的聯(lián)系，思維得到一定的發(fā)展和提升，便在復習時設(shè)計了以下幾個教學片段，讓學生在探索和思考中進一步掌握多邊形面積的計算方法，感知轉(zhuǎn)化的思想方法在解決問題中的作用。

片段一：運用轉(zhuǎn)化思想，巧解組合圖形

師：這里有兩個圖形，你能把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形并計算出它們的面積嗎？

（學生先解答，再匯報怎樣轉(zhuǎn)化和解答）

<E：＼點紅文件＼教育社小學數(shù)學研究＼2015年小學教學研究＼2015年小學教學研究第3期＼印建平1.tif>

師：竟然有這么多種轉(zhuǎn)化的方法。下面兩個圖形你們認識嗎？你能用公式直接求出它們的面積嗎？

<E：＼點紅文件＼教育社小學數(shù)學研究＼2015年小學教學研究＼2015年小學教學研究第3期＼印建平2.tif>

生：好像不能。

師：為什么？

生：因為第一個圖形不知道底和高分別是多長，右邊梯形的上底、下底和高都不知道。

師：那該怎么辦？

生：轉(zhuǎn)化。

生1：這里的三角形可以轉(zhuǎn)化成兩個三角形。

生2：梯形可以轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形和一個梯形。

師：有時，當我們不知道梯形的上底、下底和高的時候，也可以用其他方法求出梯形的面積。

師：那你能用幾種方法將這個圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形計算出面積？（屏幕出示）

<E：＼點紅文件＼教育社小學數(shù)學研究＼2015年小學教學研究＼2015年小學教學研究第3期＼印建平3.tif>

（學生在作業(yè)紙上解答并上臺展示轉(zhuǎn)化的方法和過程）

（大屏幕出示幾種方法）

[6厘米][10厘米][12厘米][5厘米][5厘米][10厘米][12厘米][12厘米][12厘米][12厘米][12厘米][10厘米][10厘米][10厘米][10厘米][6厘米][6厘米][6厘米][6厘米][6厘米][5厘米][5厘米][5厘米][5厘米]

師：你能不能給這么多種解答的方法分分類？

生：上排的三種方法和最后一種方法是分割的方法，其余兩種用的是增補的方法。

師：不管是分割的方法還是增補的方法，都是把這個圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形來求面積，由此可見，“轉(zhuǎn)化”在這道題的解答中起著重要的作用。

片段二：靈活運用公式，建立圖形聯(lián)系

師：說到梯形，我突然想起一件奇怪的事，前不久，老師翻閱了一本國外的小學數(shù)學教材。（屏幕出示：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形面積計算的字母公式）

[?][?][ɑ][b][s=ɑ2][s=ɑh÷2][s=ɑb][h][h][ɑ][ɑ][ɑ][s=ɑh]

師：你發(fā)現(xiàn)這兒少了什么嗎？

生：好像沒有梯形。

師：發(fā)現(xiàn)教材中竟然沒有梯形的面積計算公式，這是怎么回事？是他們不需要計算梯形的面積嗎？他們在生活中不會遇到梯形嗎？

生：應該會遇到梯形。

師：他們生活中也會遇到梯形。（電腦出示）

<E：＼點紅文件＼教育社小學數(shù)學研究＼2015年小學教學研究＼2015年小學教學研究第3期＼印建平6.tif>

那就是他們另有解決梯形面積的方法？后來，據(jù)我證實，他們確實有妙招來求梯形的面積，你知道是什么方法嗎？

（學生在黑板上指出多種割補的轉(zhuǎn)化方法）

師：看來，沒有梯形的面積計算公式也是可以的。那么，在沒有梯形的面積計算公式之前，將不可能計算出面積的圖形變成會計算的圖形的關(guān)鍵是什么？

（生異口同聲——轉(zhuǎn)化）

師：這個世界真的很奇妙，一篇報道記載，有一個部落，他們非常崇拜一種我們熟悉的四邊形——梯形。他們那里沒有別的圖形的面積計算方法，只有梯形的面積計算公式?？吹竭@一資料，我很為這個部落擔憂（出示平行四邊形和三角形）。

<E：＼點紅文件＼教育社小學數(shù)學研究＼2015年小學教學研究＼2015年小學教學研究第3期＼印建平7.tif>

<E：＼點紅文件＼教育社小學數(shù)學研究＼2015年小學教學研究＼2015年小學教學研究第3期＼印建平8.tif>

沒法計算這學期剛學的平行四邊形面積，沒法計算三角形面積，怎么辦？

生1：可將三角形轉(zhuǎn)化成一個長方形的面積減去一個三角形的面積。

生2：可是要減去的那個三角形的面積還是沒法求出來??！

生3：一臉茫然。

生4：可以把三角形看作上底為0的梯形。

師：上底為0的梯形？（假裝疑惑）跟大家解釋怎么回事？

生：當梯形的上底變得很短、很短，甚至沒有的時候，不就可以把三角形看作上底為0的梯形了嗎？

師根據(jù)學生的解釋動畫演示。

<E：＼點紅文件＼教育社小學數(shù)學研究＼2015年小學教學研究＼2015年小學教學研究第3期＼印建平9.tif>

師：我們一起來用梯形的面積計算公式來計算這個三角形的面積。[板書：（0+4）×3÷2]

生（大叫）：和三角形的面積計算方式4×3÷2是一樣的。

師：你還能用梯形的面積計算方法計算平行四邊形的面積嗎？

生1：能，（4+4）×3÷2。（教師根據(jù)學生口答板書算式）

生2：這個算式也可寫成——4×2×3÷2，也和平行四邊形的計算方法4×3是一回事。

師：看來，不論是沒有梯形面積計算公式的國家，還是只有梯形面積計算公式的部落，我們都可以解決面臨的困難。這兩件事給了你怎樣的啟發(fā)？

生1：動腦筋、想辦法。

生2：轉(zhuǎn)化。

師：對，只要我們肯動腦筋，想辦法對一個圖形進行分割或變形，都可以將一個圖形轉(zhuǎn)化成一個另外的圖形，這就是圖形的“轉(zhuǎn)化”。（板書補充完整：圖形的轉(zhuǎn)化）

布盧姆在《教育目標分類學》中明確指出：轉(zhuǎn)化思想是把問題元素從一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)化能力。小學是學生學習數(shù)學的啟蒙階段，這一階段讓學生真正理解并掌握一些基本的數(shù)學思想顯得尤為重要，學生在學習平行四邊形、三角形和梯形這幾種平面圖形的面積計算方法時，均是將這些圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形，再引導學生比較后推導出將要學習的圖形的面積計算方法的，這部分內(nèi)容也是整個小學階段中能較明顯體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容之一。

為了內(nèi)化和拓展學生的轉(zhuǎn)化思想，在第一個教學片段中，我設(shè)計了讓學生運用所學的知識和轉(zhuǎn)化的思想解決實際問題——組合圖形的面積或需要割補才能計算的圖形的面積，培養(yǎng)學生解決問題的能力，發(fā)展學生的思維，讓學生進一步內(nèi)化轉(zhuǎn)化的思想方法。隨即又設(shè)計了用多種方法求一個組合圖形的面積的發(fā)散性練習，這既是對本節(jié)課學習內(nèi)容的一個深化，深化學生對轉(zhuǎn)化思想的理解，又可培養(yǎng)學生動手操作能力和發(fā)散思維。

在第二個教學片段中，以“沒有梯形的面積計算公式”怎樣算“梯形的面積”和“只有梯形的面積計算公式”如何去算“三角形和平行四邊形的面積”為素材，引發(fā)學生思考，讓學生體會每一個固定下來的知識并不是不可或缺或無法替代的。這樣設(shè)計，進一步讓學生認識到轉(zhuǎn)化思想不僅可體現(xiàn)在割補圖形上，還體現(xiàn)在其他方面，需要靈活運用。?