基于D-H法的串聯(lián)機(jī)械手臂工作空間分析

李瑞霞，李粉霞，楊潔明，周晉陽

(1.長治醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程系，山西長治 046000;

2.山西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控工程系，山西長治 046011;3.太原理工大學(xué)機(jī)械電子研究所，山西太原 030024)

基于D-H法的串聯(lián)機(jī)械手臂工作空間分析

李瑞霞1，李粉霞2，楊潔明3，周晉陽1

(1.長治醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程系，山西長治 046000;

2.山西機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控工程系，山西長治 046011;3.太原理工大學(xué)機(jī)械電子研究所，山西太原 030024)

以六自由度串聯(lián)機(jī)械手臂為研究對(duì)象，對(duì)機(jī)械手臂的基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化，基于D-H法，建立機(jī)器人手臂的連體坐標(biāo)系，進(jìn)而得到該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解模型;采用蒙特卡洛法對(duì)其工作空間進(jìn)行了初步研究，并借助數(shù)學(xué)軟件Matlab繪制了其工作空間，得到該機(jī)構(gòu)手臂末端的工作空間云點(diǎn)圖以及截面形狀。研究結(jié)果表明:該機(jī)構(gòu)具有較大的工作空間，可以用于水果采摘和農(nóng)林作業(yè)。

D-H法;蒙特卡洛;工作空間

0 前言

當(dāng)今，串聯(lián)機(jī)器人已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于工、農(nóng)業(yè)中。在工業(yè)應(yīng)用中，能夠通過編程來控制實(shí)現(xiàn)工件的焊接，物料的傳輸，進(jìn)而解決了勞動(dòng)力不足的難題，也降低工人的勞動(dòng)成本，提升了生產(chǎn)效率。在農(nóng)業(yè)中，可以實(shí)現(xiàn)蔬菜、水果的采摘，減少因人力不足影響采摘，提高了農(nóng)業(yè)的采摘質(zhì)量，也保證果蔬的產(chǎn)量［1－3］。串聯(lián)機(jī)械手臂是機(jī)器人主要的執(zhí)行構(gòu)件，其工作空間的大小對(duì)機(jī)器人的靈活程度起著至關(guān)重要的作用。

串聯(lián)機(jī)械手臂的工作空間是機(jī)器人手臂末端參考點(diǎn)所能到達(dá)的所有點(diǎn)的集合，是研究機(jī)器人工作過程中必須考慮的一個(gè)重要因素，是評(píng)價(jià)機(jī)器人工作能力的重要指標(biāo)。截至目前為止，機(jī)器人工作空間的求解主要有解析法、圖解法和數(shù)值法［4－5］。解析法是通過包絡(luò)曲線來確定工作空間的邊界線，該方法雖然可以通過約束方程求解邊界，但由于表達(dá)式過于復(fù)雜，而且直觀性不強(qiáng)，一般只適合于關(guān)節(jié)少的機(jī)器人。圖解法可以直觀的看出工作空間的剖截面，但對(duì)于有冗余機(jī)器人，無法準(zhǔn)確的描述機(jī)器人的工作空間。用數(shù)值法計(jì)算機(jī)器人的工作空間，實(shí)際上選取盡可能多的獨(dú)立的關(guān)節(jié)變量的組合，再利用正解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算機(jī)器人手臂末端點(diǎn)的坐標(biāo)值，這些坐標(biāo)值就形成了機(jī)器人的工作空間。坐標(biāo)點(diǎn)的數(shù)目越多，就越能反映末端手臂的實(shí)際工作空間。數(shù)值法中的蒙特卡洛法是一種簡單、實(shí)用，幾乎可以通用化的方法，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，該方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用［6－7］。

本文作者對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手臂的基本模型進(jìn)行了簡化，得到了該機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，基于D-H法建立坐標(biāo)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)正解方程;基于蒙特卡洛法，借助Matlab數(shù)學(xué)軟件，求解并繪制了機(jī)械手臂的工作空間和截面圖。

1 串聯(lián)機(jī)械手臂的結(jié)構(gòu)描述

文中研究的工業(yè)機(jī)器人由機(jī)械手臂的各個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 串聯(lián)機(jī)器人機(jī)械手臂示意圖

由腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和腕部橫滾關(guān)節(jié)、腕部俯仰關(guān)節(jié)以及腕部回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)6個(gè)關(guān)節(jié)組成。腰關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)用于確定機(jī)械手臂的空間位置;腕部橫滾關(guān)節(jié)、腕部俯仰關(guān)節(jié)以及腕部回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)用于確定機(jī)械手臂的姿態(tài)［8］。因此，機(jī)構(gòu)具有6個(gè)自由度。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人手臂末端工作空間代表了機(jī)械手的活動(dòng)范圍，是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)靈活性的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。理想情況下，機(jī)械臂末端的運(yùn)動(dòng)范圍可以達(dá)到一個(gè)球形區(qū)域。但實(shí)際上，由于關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的幾何限制和機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)奇異性等因素的影響，機(jī)械手臂末端的運(yùn)動(dòng)范圍受到了極大限制。因此，在保證機(jī)械手臂合理運(yùn)動(dòng)的情況下，盡量增大機(jī)械手臂的工作空間，增加機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)靈活性，是機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計(jì)和軌跡規(guī)劃過程必須考慮的首要問題。運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是研究機(jī)械手臂位置和姿態(tài)與各關(guān)節(jié)變量之間的映射關(guān)系，是機(jī)械手臂工作空間進(jìn)行研究的前提條件［9］。

2.1 運(yùn)動(dòng)模型簡化

文中提出的機(jī)械手臂具有6個(gè)自由度，其工作空間是機(jī)械手臂的運(yùn)動(dòng)范圍，輸入機(jī)器人手臂的6個(gè)關(guān)節(jié)參數(shù)，就可以求解機(jī)械手臂的位置空間。考慮機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特性，各關(guān)節(jié)參數(shù)存在如下約束條件:

(1)驅(qū)動(dòng)副轉(zhuǎn)角范圍。由于受到運(yùn)動(dòng)單元的限制，各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角都有一定的運(yùn)動(dòng)范圍，各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角范圍如表1所示。

表1 串聯(lián)機(jī)器人手臂的桿件坐標(biāo)參數(shù)

(2)桿件約束。根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)空間理論，如果桿件越長，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)空間也就越大。實(shí)際上，為了使機(jī)器人具有一定的環(huán)境適應(yīng)性，整體外形必須加以約束，因此桿件長度具有一定的限制。

采用D-H法建立各連桿坐標(biāo)系，如圖2所示。機(jī)器人連桿參數(shù)表如表1所示［7］。

圖中，oxyz為與大地相連的基礎(chǔ)坐標(biāo)系;oxiyizi為與機(jī)器人第i個(gè)手臂桿件相固聯(lián)。坐標(biāo)系原點(diǎn)在關(guān)節(jié)的中心處。并且zi與第i+1個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)軸線方向一致;xi與 zi－1軸線互相垂直;xi，yi，zi按照右手定則。同時(shí)兩坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系可以由下面4個(gè)參數(shù)決定:θi為第i個(gè)手臂桿件與第i－1個(gè)手臂桿件之間的夾角;di為第i個(gè)手臂桿件與第i－1個(gè)手臂桿件之間的距離;αi為第i個(gè)手臂桿件的旋轉(zhuǎn)角度;ai為第i個(gè)手臂桿件的長度。

圖2 串聯(lián)機(jī)器人機(jī)械手臂結(jié)構(gòu)及其連桿坐標(biāo)系

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

串聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是在已知各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的前提下，求解機(jī)械手臂末端執(zhí)行器的位置和姿態(tài)。為了準(zhǔn)確描述機(jī)械手臂各連桿的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，通常采用D-H連體坐標(biāo)系法，如圖 2所示［10－11］。以上機(jī)構(gòu)的桿件參數(shù)和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角如表1所示。

由連桿坐標(biāo)變換可以得到其通式:

3 機(jī)械臂的工作空間分析

3.1 蒙特卡洛法

蒙特卡洛法(Monte Carlomethod)是一種基于概率來解決問題的數(shù)值方法，該方法便于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)圖形的可視化，能夠快速計(jì)算出可行點(diǎn)，適合于多關(guān)節(jié)型機(jī)械手臂工作空間的求解［12－13］。具體的求解步驟如下:

(1)首先，利用Matlab中的隨機(jī)函數(shù)Rand產(chǎn)生大量［0，1］之間均勻分布偽隨機(jī)數(shù)，利用偽隨機(jī)數(shù)可以產(chǎn)生各個(gè)關(guān)節(jié)變量的隨機(jī)值:

其中，θimax和θimin為關(guān)節(jié)變量的最大和最小值，N為樣本總數(shù)，即對(duì)每個(gè)關(guān)節(jié)產(chǎn)生的N個(gè)偽隨機(jī)值。

(2)將上一步偽隨機(jī)值代入正解方程，可以得到末端手臂的位置。判斷這些位置點(diǎn)是否符合所給定的約束條件，剔除不符合要求的位置;

(3)利用Matlab軟件畫出機(jī)構(gòu)的工作空間W，如果樣本容量越大，那么所得到的機(jī)構(gòu)的工作空間就越精確，幾何形狀也越明顯。

3.2 工作空間的仿真與分析

用蒙特卡洛法對(duì)機(jī)械臂的工作空間進(jìn)行仿真［15］。取N=50 000，則隨機(jī)坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)目為50 000個(gè)，可得該機(jī)械臂的工作空間形狀如圖3所示。

從圖3可以看出，該機(jī)器人手臂的工作空間較大，有較小的空洞，除去空洞并不影響機(jī)器人的工作需求。因此，該機(jī)構(gòu)可以應(yīng)用于農(nóng)業(yè)的水果采摘，具有較好的應(yīng)用前景。

圖3 機(jī)械臂的工作空間形狀

4 結(jié)論

(1)對(duì)提出的六自由度串聯(lián)機(jī)械手臂進(jìn)行化簡，得到機(jī)構(gòu)簡化模型，利用D-H法求解串聯(lián)機(jī)械手臂的正解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程;

(2)基于蒙特卡洛法，對(duì)機(jī)械手臂末端的工作空間進(jìn)行了繪制，得到了機(jī)械手臂的三維空間云圖和截面圖，對(duì)整個(gè)球狀工作空間進(jìn)行了定量計(jì)算。

(3)文中使用的蒙特卡洛法具有簡單、方便、使用范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，能有效地提高工作空間繪圖效率。研究結(jié)果表明，該機(jī)構(gòu)具有較好的應(yīng)用前景。

［1］田海波，馬宏偉，魏娟.串聯(lián)機(jī)器人機(jī)械臂工作空間與結(jié)構(gòu)參數(shù)研究［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2013(4):196－201.

［2］張志勇，何東健，張建鋒，等.蘋果采摘機(jī)器人手臂控制研究［J］.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008(2):78－82.

［3］WITTENBURG J.Closure Conditions for Spatial Mechanisms:a Non-recursive Formulation［J］.Archive of Applied Mechanics，2003(72):11 －12.

［4］韋堯兵，王風(fēng)濤，劉儉輝，等.弧焊機(jī)器人工作空間分析與仿真［J］.機(jī)械與電子，2010(12):70－72.

［5］徐衛(wèi)良.機(jī)器人工作空間分析的蒙特卡洛方法［J］.東南 大學(xué)學(xué)報(bào)，1990(1):1－8.

［6］蔡蒂，謝存禧，張鐵，等.基于蒙特卡洛法的噴涂機(jī)器人工作空間分析及仿真［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009(3):161－162.

［7］SANTOSRogério R，STEFFEN Valder，Sezimária de F.P.SARMAGO.Robot Path Planning in a Constrained Workspace by Using Optimal Control Techniques［J］.Multibody System Dynamics，2008(191):161 －164.

［8］干敏耀，馬駿騎，陳永星，等.基于MATLAB的PUMA機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真［J］.昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào):理工版，2003(6):50－53.

［9］劉建華.六自由度串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真研究［D］.秦皇島:燕山大學(xué)，2008.

［10］宋海峰，許煥敏.基于D-H法的挖掘機(jī)工作裝置運(yùn)動(dòng)學(xué)分析［J］.建筑機(jī)械，2012(17):87 －90，95，10.

［11］吳磊，史儀凱，王萑.四自由度機(jī)械手臂運(yùn)動(dòng)學(xué)分析及雅可比矩陣求解［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009(6):764 －767.

［12］WEIYanhui，JIAN Shengqi，HE Shuang，WANG Zhepeng.General Approach for Inverse Kinematics of nR Robots［J］.Mechanism and Machine Theory，2014，75:104 －106.

［13］劉志忠，柳洪義，羅忠，等.機(jī)器人工作空間求解的蒙特卡洛法改進(jìn)［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2013(1):230－235.

［14］趙燕江，張永德，姜金剛，等.基于Matlab的機(jī)器人工作空間求解方法［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2009(12):1657 －1661，1666.

［15］BAEK Jonghyun，LURASCU Cornel-Constantin，PARK Frank Chongwoo.Finding the Maximally Inscribed Rectangle in a Robot'sWorkspace［J］.KSME International Journal，2001(158):1119 －1131.

Workspace Analysis of Serial Robot Manipulator Based on D-H Method

LIRuixia1，LIFenxia2，YANG Jieming3，ZHOU Jinyang1
(1.Department of Biomedicine Engineering，Changzhi Medical College，Changzhi Shanxi046000，China;2.Department of NC Engineering，Shanxi Institute of Mechanical and ElectricalEng，Changzhi Shanxi046011，China;3.Research Institute of Mechano-electronic Engineering of TUT，Taiyuan Shanxi030024，China)

Taking 6DOF serialmanipulator as the research object，the basic structure of themechanical arm was simplified.The coordinates of the robot arm were established based on the D-H method，and then the kinematicsmathematicalmode of the positive solution was deduced.Monte Carlomethod was preliminary studied in the workspace，and itsworkspace was drawn with the help of the software Matlab.Simultaneously，the cloud points of themanipulator in theworkspacewas got，the cross-section shape aswell.The result shows that thismechanism has a larger workspace，which can be used for fruit picking and forestry operations.

D-H method;Monte Carlo;Workspace

TP242

A

1001－3881(2015)21－070－4

2014－07－15

2012年山西省高等學(xué)?？萍佳芯块_發(fā)項(xiàng)目 (20121135)

李瑞霞 (1979—)，女，碩士研究生，講師，主要研究方向?yàn)樯镝t(yī)學(xué)工程教學(xué)與研究工作。E－mail:zhq19860905@126.com。

10.3969/j.issn.1001 －3881.2015.21.016