基于D-S證據(jù)理論的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)方法*

曹文貴，楊偉康，翟友成

(1.湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.衢州學(xué)院 建筑工程學(xué)院，浙江 衢州 324000)

基于D-S證據(jù)理論的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)方法*

曹文貴1?，楊偉康1，翟友成2

(1.湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長(zhǎng)沙 410082；2.衢州學(xué)院 建筑工程學(xué)院，浙江 衢州 324000)

現(xiàn)有巖體質(zhì)量分級(jí)方法評(píng)價(jià)結(jié)果存在非一致性的問(wèn)題.為此，在組合評(píng)價(jià)思想的基礎(chǔ)上，選取多種巖體質(zhì)量分級(jí)方法作為基礎(chǔ)分級(jí)方法，建立了巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)計(jì)算模型.并考慮到D-S證據(jù)理論是一種較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟淮_定性推理方法，其具有較強(qiáng)的信息融合能力，并且能夠反映不同信息之間的一致性和沖突性,將其引入建立一種新的組合評(píng)價(jià)方法合成規(guī)則.然后，針對(duì)D-S合成規(guī)則需要解決確定基礎(chǔ)分級(jí)方法基本概率分配函數(shù)這一問(wèn)題，引入歐氏距離建立基礎(chǔ)分級(jí)方法基本概率分配函數(shù)的確定方法，從而最終建立基于D-S證據(jù)理論的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)方法.最后，工程實(shí)例分析表明，3種基礎(chǔ)分級(jí)方法存在沖突性，但是D-S證據(jù)理論能夠較好地解決這一問(wèn)題.

巖體；非一致性；組合評(píng)價(jià)；D-S證據(jù)理論；歐氏距離

巖體質(zhì)量分級(jí)是隧道設(shè)計(jì)與施工的重要依據(jù)，如何對(duì)巖體質(zhì)量進(jìn)行合理地分級(jí)一直是眾多學(xué)者和工程技術(shù)人員的研究熱點(diǎn)[1-5].

到目前為止，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出的巖體質(zhì)量分級(jí)方法達(dá)百余種[6-7]，在早期的研究中，常見(jiàn)的巖體質(zhì)量分級(jí)方法主要是基于單因素評(píng)價(jià)指標(biāo)建立的，然而實(shí)際上巖體質(zhì)量影響因素具有復(fù)雜性和多樣性，并非單個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)所能體現(xiàn)的，所以這類方法評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性往往較低.因此，如今較為常用的巖體質(zhì)量分級(jí)方法往往是基于多因素多評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合建立的，與單因素評(píng)價(jià)指標(biāo)的巖體質(zhì)量分級(jí)方法相比，多評(píng)價(jià)指標(biāo)巖體質(zhì)量分級(jí)方法考慮的影響因素更為全面，所得巖體質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性也得到明顯提高.

然而，一方面由于巖體質(zhì)量影響因素眾多[8]，即使目前已提出的多指標(biāo)巖體質(zhì)量分級(jí)方法也不可能考慮所有的影響因素，只能從有限的幾個(gè)影響因素來(lái)評(píng)價(jià)巖體質(zhì)量；另一方面，即使基于當(dāng)前的試驗(yàn)與技術(shù)測(cè)試水平也很難對(duì)巖體質(zhì)量影響因素及其取值做出精確的判斷，一些影響因素的取值仍然是基于經(jīng)驗(yàn)判斷，從而具有一定的不確定性和人為影響特征[9]．因此，總的來(lái)講，現(xiàn)有的多指標(biāo)巖體質(zhì)量分級(jí)方法仍然只能從某一個(gè)或幾個(gè)側(cè)面反映隧道圍巖質(zhì)量、難以全面而準(zhǔn)確地反映巖體質(zhì)量的客觀實(shí)際，而且不同圍巖質(zhì)量分級(jí)方法采用的評(píng)價(jià)指標(biāo)和評(píng)價(jià)思路不同，因而不同方法所得的巖體質(zhì)量分級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果之間也往往存在一定差異，有時(shí)甚至相差1～2個(gè)分級(jí)級(jí)別[10]，即出現(xiàn)不同方法評(píng)價(jià)結(jié)果的非一致性問(wèn)題，從而在實(shí)際工程中導(dǎo)致施工設(shè)計(jì)人員對(duì)巖體質(zhì)量等級(jí)難以抉擇.

為解決上述問(wèn)題，張亦飛等[10]以及曹文貴等[11]提出將組合評(píng)價(jià)方法[12]應(yīng)用于巖體質(zhì)量分類，張亦飛等人認(rèn)識(shí)到盡管已有的巖體質(zhì)量分級(jí)方法均存在一定不足和缺陷，但是每種方法都有其優(yōu)點(diǎn)和可取之處，因此如果能夠吸取多種已有巖體質(zhì)量分級(jí)方法的優(yōu)點(diǎn)或長(zhǎng)處、消除或淡化其不足與缺陷，從而達(dá)到博采眾長(zhǎng)、揚(yáng)長(zhǎng)避短的目標(biāo)，則可以使巖體質(zhì)量分級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果更為準(zhǔn)確可靠．文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]建立的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)方法正是基于這一思想建立的，該方法為巖體質(zhì)量分級(jí)方法提供了一條嶄新的研究思路，具有良好的應(yīng)用前景，這也正是本文擬將采用的基本研究思路.

張亦飛等人[10]以及曹文貴等人[11]的研究工作促進(jìn)了組合評(píng)價(jià)方法在巖體質(zhì)量分級(jí)中的研究和應(yīng)用，但是其仍存在一些不足與局限性，其一，組合評(píng)價(jià)方法的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容就是要建立融合各基礎(chǔ)分級(jí)方法的合成規(guī)則，理想的合成規(guī)則應(yīng)具有較好的邏輯推理特征，既應(yīng)考慮不同方法的信息融合時(shí)的一致性，同時(shí)也應(yīng)體現(xiàn)不同方法之間信息的沖突性；而張亦飛等人以及曹文貴等人建立組合評(píng)價(jià)方法時(shí)采用簡(jiǎn)單而樸素的思想建立合成規(guī)則，即賦予不同基礎(chǔ)方法不同的權(quán)重來(lái)建立合成規(guī)則，其主要體現(xiàn)了信息的一致性，難以反映上述其他特征.其二，由于影響因素的不確定性和復(fù)雜性，不同巖體質(zhì)量分級(jí)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果往往具有不確定性，因此采用組合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行巖體質(zhì)量分級(jí)時(shí)具有不確定性推理的特點(diǎn)；張亦飛等人以及曹文貴等人的方法難以體現(xiàn)這一特點(diǎn)，因而仍然存在不足.因此有必要在上述研究成果和組合評(píng)價(jià)思想的基礎(chǔ)上提出一種新的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)方法，這正是本文研究的核心內(nèi)容.

考慮到D-S證據(jù)理論具有較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^(guò)程和良好的信息融合能力，是一種重要的不確定性推理方法，其既能反映不同方法之間信息的一致性，也能體現(xiàn)不同基礎(chǔ)方法信息沖突的情況[13-15].本文將引入D-S證據(jù)理論建立組合評(píng)價(jià)方法一種新的合成規(guī)則，然后引入?yún)^(qū)間數(shù)來(lái)表達(dá)各基礎(chǔ)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果，以體現(xiàn)各基礎(chǔ)方法評(píng)價(jià)結(jié)果的區(qū)間不確定性．并在此基礎(chǔ)上引入歐氏距離的概念建立各基礎(chǔ)分級(jí)方法的基本概率分配函數(shù)確定方法，進(jìn)而最終建立基于D-S證據(jù)理論的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)方法，以期豐富和完善巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)理論與方法.

1 巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)方法

本文擬將建立的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)方法主要包括如下兩個(gè)主要內(nèi)容，即建立基于D-S證據(jù)理論的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)計(jì)算模型和各基礎(chǔ)分級(jí)方法基本概率分配函數(shù)的確定方法，下面將分別進(jìn)行介紹.

1.1 D-S證據(jù)理論簡(jiǎn)介

D-S證據(jù)理論的特點(diǎn)就是采用數(shù)學(xué)推理的方式對(duì)具有不確定性和不完備性的信息進(jìn)行融合計(jì)算，為了更好地了解D-S證據(jù)理論的優(yōu)點(diǎn)，本文在此對(duì)其幾個(gè)基本概念進(jìn)行介紹[14-15].

1)識(shí)別框架Θ.假設(shè)有一個(gè)需要判別的問(wèn)題，對(duì)于該問(wèn)題我們所能認(rèn)識(shí)的所有結(jié)果的集合可以采用Θ表示.則我們所關(guān)心的任一個(gè)命題都對(duì)應(yīng)于集合Θ中的一個(gè)子集.為此Shafer[16]根據(jù)集合的認(rèn)識(shí)論特性，將其稱為識(shí)別框架，可以記為：

(1)

式中:Fi為識(shí)別框架Θ中的一個(gè)結(jié)果或子集.

證據(jù)理論的目的就是要對(duì)某個(gè)具體事物或事件是屬于識(shí)別框架中的哪個(gè)子集進(jìn)行判別.通常情況下識(shí)別框架Θ是一個(gè)非空有限集合，識(shí)別框架Θ的冪集2Θ表示其所有可能的子集，設(shè)R是冪集的一個(gè)集類，因?yàn)镽具有集合性質(zhì)，因此可以在此基礎(chǔ)上定義集合的交、并、補(bǔ)以及包含等關(guān)系，識(shí)別框架是證據(jù)理論的基礎(chǔ)，證據(jù)理論的每個(gè)概念和函數(shù)以及證據(jù)合成規(guī)則都是在識(shí)別框架的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的.

2)證據(jù)集Φ.要對(duì)某一問(wèn)題進(jìn)行識(shí)別和判斷，除了識(shí)別框架Θ外，還需相應(yīng)的證據(jù)集Φ，即相當(dāng)于綜合評(píng)價(jià)中的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，設(shè)其為：

(2)

式中:Ai為支持識(shí)別框架中某一子集的證據(jù).

3)證據(jù)的基本概率分配函數(shù)m.設(shè)Θ為識(shí)別框架，如果集函數(shù)m：2Θ→[0，1](其中2Θ為Θ的冪集)滿足如下條件：

m(φ)=0；

(3)

(4)

4)D-S合成規(guī)則.正是由于D-S合成規(guī)則，使D-S證據(jù)理論具有較強(qiáng)的多元信息融合能力，當(dāng)證據(jù)為兩條證據(jù)A1和A2時(shí)，該兩條證據(jù)的D-S合成規(guī)則為[17]：

(5)

其中:

(6)

當(dāng)證據(jù)數(shù)量大于兩個(gè)時(shí)，可以采用上述合成規(guī)則進(jìn)行擴(kuò)展計(jì)算，最終合成所有的證據(jù).也可以采用下式對(duì)多條證據(jù)直接進(jìn)行合成：

(7)

其中：

(8)

Fh∩Fj=φ反映兩條證據(jù)分別對(duì)識(shí)別框架中兩個(gè)不相容的子集賦予了支持概率，即兩條證據(jù)之間存在沖突性，K[18]越大則說(shuō)明兩條證據(jù)的沖突越大，所以上述D-S合成規(guī)則不僅能融合多元信息，同時(shí)也能反映不同信息或證據(jù)的沖突情況.從而全面地反映了不同信息或證據(jù)之間的聯(lián)系，將其應(yīng)用于巖體質(zhì)量分類將具有良好的適用性.因此，本文將其引入并建立一種新的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)方法．

1.2 基于D-S證據(jù)理論的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)計(jì)算模型

要建立基于D-S證據(jù)理論的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)方法的關(guān)鍵是要建立巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)計(jì)算模型．具體操作過(guò)程如下：

1)要進(jìn)行巖體質(zhì)量分級(jí)，首先要確定巖體質(zhì)量分級(jí)的等級(jí)數(shù)，并將其作為識(shí)別框架Θ，根據(jù)現(xiàn)有圍巖質(zhì)量等級(jí)常用的劃分方法，本文將巖體質(zhì)量等級(jí)劃分為5級(jí)，即可表示為：

Θ={F1(Ⅰ級(jí)),F2(Ⅱ級(jí)),F3(Ⅲ級(jí)),F4(Ⅳ級(jí)),F5(Ⅴ級(jí))}.

(9)

式中:Fi(i=1,2,…,5)為巖體質(zhì)量分級(jí)的第i個(gè)等級(jí).

3)根據(jù)D-S證據(jù)理論以及組合評(píng)價(jià)方法建立巖體質(zhì)量分級(jí)的計(jì)算模型為：

表1 各基礎(chǔ)分級(jí)方法分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

(10)

其中:

f(A1,A2,A3,Fi)=

(11)

(12)

式中:Ak為第k種基礎(chǔ)分級(jí)方法；Fj為巖體質(zhì)量第j個(gè)等級(jí)；m(Ak(Fj))為基礎(chǔ)分級(jí)方法Ak對(duì)巖體質(zhì)量等級(jí)第j級(jí)的基本概率分配函數(shù)；K表示3種基礎(chǔ)分級(jí)方法之間的沖突程度；f(A1,A2,A3,Fi),m(Fi)為3種基礎(chǔ)分級(jí)方法對(duì)巖體質(zhì)量等級(jí)為i級(jí)的支持概率；N為5種巖體質(zhì)量等級(jí)所獲得的支持概率m(Fi)所組成的支持概率向量.

對(duì)于上述建立的基于D-S證據(jù)理論的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)計(jì)算模型，還需對(duì)巖體質(zhì)量等級(jí)支持概率向量N中的元素進(jìn)行比較分析，找出最大值m(Fi)，即確定支持概率最大的巖體等級(jí)Fi，從而根據(jù)最大支持概率原則確定最終的巖體質(zhì)量等級(jí)即屬于Fi[13,19].

但是要將上述基于D-S證據(jù)理論的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)計(jì)算模型應(yīng)用于工程實(shí)際，還需建立各基礎(chǔ)分級(jí)方法基本概率分配函數(shù)m的確定方法.

1.3 基礎(chǔ)分級(jí)方法基本概率分配函數(shù)確定方法

在工程中，目前基本概率分配函數(shù)主要依靠專家經(jīng)驗(yàn)以打分的形式確定，其具有較大的主觀性[13]，為減少人為主觀因素的影響，并考慮到基礎(chǔ)分級(jí)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果具有區(qū)間不確定性[10]，在本文中各基礎(chǔ)分級(jí)方法的評(píng)價(jià)結(jié)果采用區(qū)間數(shù)表示[10]，并引入基于區(qū)間數(shù)的歐氏距離[20-21]建立各基礎(chǔ)分級(jí)方法基本概率分配函數(shù)的確定方法.

(13)

(14)

至此，已建立基于D-S證據(jù)理論的巖體質(zhì)量分級(jí)組合評(píng)價(jià)方法，其具有良好的信息融合能力和不確定性推理能力.

2 工程實(shí)例

為驗(yàn)證本文方法的合理性和有效性，將其應(yīng)用于文獻(xiàn)[23]所示的實(shí)際工程中.

2.1 工程概況

云嶺隧道位于湖北省勛西縣丁家灣村，是一座上下行分離的四車道高速公路隧道.根據(jù)JTGD70—2004《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》，該隧道屬于長(zhǎng)大隧道.其中，樁號(hào)K106+850～K106+800段隧道圍巖為弱-強(qiáng)風(fēng)化灰?guī)r，根據(jù)工程地勘資料，按照J(rèn)TGD70—2004《公路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》計(jì)算可得該段隧道BQ值為[390,390][23],按RMR法分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得到該段隧道RMR值為[34,39][23]，同時(shí)該段隧道彈性波速為3.1～4.0 km/s[23].

2.2 分析過(guò)程及結(jié)果

采用本文方法對(duì)該公路隧道的巖體質(zhì)量進(jìn)行分級(jí)，其具體過(guò)程如下：

1)計(jì)算3種基礎(chǔ)分級(jí)方法評(píng)價(jià)結(jié)果與巖體質(zhì)量分類等級(jí)的歐氏距離，值得注意的是，要根據(jù)式(13)和表1計(jì)算歐氏距離，尚需確定BQ值和vp值在Ⅰ級(jí)圍巖的上限值，為此根據(jù)文獻(xiàn)[8]和工程實(shí)際經(jīng)驗(yàn)確定BQ值和vp值的上限值分別為600和5km/s.得到3種基礎(chǔ)分級(jí)方法評(píng)價(jià)結(jié)果與巖體質(zhì)量分類等級(jí)的歐氏距離具體如表2所示.

表2 各基礎(chǔ)分級(jí)方法評(píng)價(jià)結(jié)果的歐氏距離

2)采用式(14)計(jì)算3種基礎(chǔ)分級(jí)方法的基本分配概率，結(jié)果如表3所示.

表3 各基礎(chǔ)分級(jí)方法的基本分配概率結(jié)果

3)根據(jù)式(11)所示的D-S合成規(guī)則計(jì)算出3種基礎(chǔ)分級(jí)方法對(duì)各個(gè)巖體質(zhì)量分類等級(jí)總的支持概率(或支持信度)，得計(jì)算結(jié)果如表4所示.

表4 各巖體質(zhì)量分類總的支持概率

4)由表4可知，3種基礎(chǔ)分級(jí)方法評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)巖體質(zhì)量等級(jí)Ⅲ級(jí)的支持概率最大，其為0.455 6，因此根據(jù)最大支持概率原則可以判斷該工程的巖體質(zhì)量等級(jí)應(yīng)為Ⅲ級(jí).

在實(shí)際工程中該處巖體質(zhì)量取為Ⅲ級(jí)[23]，因此，本文方法得到的分類結(jié)果與工程實(shí)際情況非常吻合，從而驗(yàn)證了本文方法的合理性和有效性.

3種基礎(chǔ)分級(jí)方法與本文組合評(píng)價(jià)方法的巖體質(zhì)量分級(jí)最終結(jié)果如表5所示.由表5可知，3種基礎(chǔ)分級(jí)方法得到的分類結(jié)果并不一致，除BQ法的結(jié)果與實(shí)際工程比較符合外，其他2種方法與實(shí)際工程均存在一定差別．3種基礎(chǔ)分級(jí)方法兩兩之間的沖突程度(進(jìn)行了歸一化處理)如表6所示，其中BQ法與RMR法所得結(jié)果沖突性最小，而RMR法與vp法所得結(jié)果的沖突性最大．為此采用本文的組合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行分級(jí)，最終結(jié)果(表5所示)與實(shí)際工程相符，本文方法能夠融合各基礎(chǔ)分級(jí)方法的優(yōu)點(diǎn)并淡化其不足，使計(jì)算結(jié)果更為可靠．本文引入的D-S證據(jù)理論既考慮了各基礎(chǔ)分級(jí)方法之間信息的一致性和沖突性，又較為全面地反映了工程實(shí)際.

表5 不同分級(jí)方法比較

表6 不同分級(jí)方法之間的沖突程度

3 結(jié) 論

本文在組合評(píng)價(jià)思想的基礎(chǔ)上，引入D-S證據(jù)理論對(duì)巖體質(zhì)量分級(jí)方法進(jìn)行了深入地探討，可得如下結(jié)論：

1)組合評(píng)價(jià)方法融合了各基礎(chǔ)分級(jí)方法的優(yōu)越性，能夠在一定程度上消除不同方法評(píng)價(jià)結(jié)果的非一致性問(wèn)題，從而提高了隧道圍巖質(zhì)量分級(jí)結(jié)果的可靠性.

2)D-S證據(jù)理論是一種較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牟淮_定性推理方法，其既能體現(xiàn)信息(或證據(jù))的不確定性，同時(shí)也能體現(xiàn)信息(或證據(jù))融合過(guò)程中的不確定性.本文引入D-S證據(jù)理論建立了組合評(píng)價(jià)方法的多個(gè)基礎(chǔ)分級(jí)方法的合成規(guī)則.該合成規(guī)則在進(jìn)行信息融合時(shí)既體現(xiàn)了各基礎(chǔ)分級(jí)方法之間信息的一致性，又考慮了各基礎(chǔ)分級(jí)方法之間信息的沖突性，因此更為全面地反映了信息融合的特征.

3)針對(duì)現(xiàn)有研究在確定基本概率分配函數(shù)時(shí)存在的不足，基于歐氏距離建立了基礎(chǔ)分級(jí)方法的基本概率分配函數(shù)確定方法，從而使采用D-S證據(jù)理論時(shí)計(jì)算證據(jù)的基本概率分配更具有可操作性和合理性.

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Combination Evaluation Method for the Classification of Rock Mass Quality Based on D-S Theory of Evidence

CAO Wen-gui1?, YANG Wei-kang1, ZHAI You-cheng2

(1.Geotechnical Engineering Institute of Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China；2.College of Architecture and Civil Engineering, Quzhou Univ, Quzhou, Zhejiang 324000, China)

There are some inconsistency issues in the evaluation results obtained by different rock mass classification quality methods. According to the combination evaluation idea, several fundamental methods were introduced to build the model for the classification of rock mass quality. The Dempster-Shafer theory of evidence is a very rigorous uncertainty reasoning method with strong capability for information fusion and reflects the consistency and conflict of different information. This paper introduced the D-S theory of evidence to establish a new synthetic rule for the building of a new model of the combination evaluation. Then, due to the combination rule of D-S theory of evidence, which is difficult to define the basic probability assignment, Euclidean distance was introduced to build a method to define the basic probability assignment, and ultimately the combination evaluation method for the classification of rock mass quality based on D-S theory of evidence was established. Finally, a practical project shows that confliction exists in the three fundamental methods but D-S theory of evidence can solve this problem.

rock；non-consistency；combination evaluation；D-S theory of evidence； Euclidean distance

1674-2974(2015)05-0086-06

2014-07-04

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378198), National Natural Science Foundation of China(51378198)；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(20130161110017)

曹文貴(1963-)，男，湖南南縣人，湖南大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師

?通訊聯(lián)系人，E-mail:cwglyp@21cn.com

TU472.1

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