瀝青混合料單軸貫入抗剪試驗的細觀分析*

顏可珍，葛冬冬，游凌云

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

瀝青混合料單軸貫入抗剪試驗的細觀分析*

顏可珍?，葛冬冬，游凌云

(湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082)

單軸貫入試驗可以有效地測試瀝青混合料的剪切強度，通過建立瀝青混合料單軸貫入試驗的顆粒流模型，分析了瀝青混合料的抗剪作用機理. 基于顆粒流的細觀機理，采用離散元技術(shù)對瀝青混合料單軸貫入試驗進行細觀模擬，得到了瀝青混合料單軸貫入時的應(yīng)力應(yīng)變曲線變化規(guī)律，并將模擬結(jié)果進行了驗證，揭示了瀝青混合料單軸貫入試驗的細觀機理. 分析了貫入速率、壓頭直徑及試件尺寸等對試驗結(jié)果的影響規(guī)律，在此基礎(chǔ)上提出了合適的試驗技術(shù)參數(shù)，為貫入試驗提供技術(shù)參考. 結(jié)合單軸貫入試驗和無側(cè)限抗壓強度試驗，提出了基于離散單元法確定瀝青混合料抗剪參數(shù)的方法，并為采用細觀分析方法探究混合料性能提供了一種思路.

道路工程；單軸貫入試驗；離散單元法；瀝青混合料；模擬

近年來，中國瀝青路面早期破壞現(xiàn)象較為嚴重，車轍已成為瀝青路面的主要病害之一. 車轍主要是由于瀝青混合料在剪應(yīng)力作用下產(chǎn)生塑性流動的結(jié)果，在輪載作用下，路面面層產(chǎn)生較大的水平剪應(yīng)力，特別在高溫環(huán)境下瀝青混合料的抗剪能力下降，使瀝青路面容易出現(xiàn)較為嚴重的車轍現(xiàn)象[1]. 然而，目前中國的瀝青路面設(shè)計尚未很好地考慮這種剪切破壞，也無明確的瀝青混合料抗剪強度測試方法. 瀝青混合料抗剪強度的確定主要是利用經(jīng)驗的設(shè)計方法或三軸試驗. 有研究表明，三軸試驗的應(yīng)力分布與實際路面有一定差異，且試驗過程較為復雜.畢玉峰等[2]提出了利用單軸貫入試驗測定瀝青混合料抗剪切特性的方法，該試驗試件內(nèi)剪應(yīng)力分布與實際路面在車載作用下的剪應(yīng)力分布相似，試驗過程中壓頭周邊材料對壓頭下圓柱體形成側(cè)向水平約束，試件破壞意味著約束的破壞，反映了瀝青混合料抗剪強度的形成機理. 該方法雖然從宏觀上獲得瀝青混合料的剪切強度，但瀝青混合料的貫入強度機理尚不十分明確，貫入過程中混合料顆粒間的相互作用有待進一步深入研究.

基于顆粒流的離散單元法是近年發(fā)展起來的細觀數(shù)值分析方法，在模擬瀝青混合料性能方面得到了較為廣泛的應(yīng)用，成功地克服了有限元法不能反應(yīng)顆粒間相互作用的缺陷. You等[3-4]采用離散單元法研究瀝青混合料的粘彈性特性. Wu等[5]應(yīng)用離散單元法成功模擬了了理想瀝青混合料的等速率應(yīng)變壓縮試驗. Liu等[6]采用離散元程序模擬了瀝青混合料的重復加載試驗. Mahmoud等[7]用離散元方法研究了集料性質(zhì)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)對瀝青混合料性能的影響. 馮師蓉等[8]用離散元模擬了瀝青混合料的蠕變過程. 王端宜等[9]用離散元模擬了瀝青混合料的單軸壓縮過程. 汪海年等[10]研究了橡膠熱再生混合料低溫性能的細觀特征. 離散單元法為研究瀝青混合料的細觀行為提供了一種新的思路，鑒于此，本文將基于顆粒流原理對瀝青混合料單軸貫入試驗進行細觀模擬，從細觀上研究瀝青混合料單軸貫入的試驗條件影響，并結(jié)合無側(cè)限抗壓強度試驗結(jié)果提出基于離散單元法確定混合料抗剪參數(shù)的方法，為確定瀝青混合料的抗剪強度提供技術(shù)指導.

1 離散元基本理論

離散單元法(Discrete Element Method，DEM)是研究非連續(xù)介質(zhì)力學行為的一種計算方法，它的基本原理是將散粒體離散成獨立單元的集合，利用牛頓第二定律建立每個單元的運動方程，再用動態(tài)松弛法迭代求解，從而求得散粒體的整體運動形態(tài).

1.1 模型假設(shè)

顆粒流(Particle Flow Code， PFC)是簡化的離散元方法，它通過模擬圓形顆粒的運動及其相互作用來研究顆粒介質(zhì)的特性. 該方法在模擬過程中作了如下假設(shè)：①顆粒單元為剛性體；②接觸發(fā)生在很小的范圍內(nèi)，即點接觸；③接觸特性為柔性接觸，接觸處允許有一定的重疊；④重疊量與接觸力有關(guān)，與顆粒尺寸相比，重疊量很小；⑤接觸處允許粘結(jié)存在；⑥顆粒單元為圓形.

1.2 計算循環(huán)過程

顆粒流方法每一次循環(huán)包括以下2個主要計算步驟：

1)由作用力、反作用力原理和相鄰顆粒間的接觸本構(gòu)關(guān)系確定顆粒間的接觸力和相對位移．

2)由牛頓第二定律確定由于相對位移而產(chǎn)生的新不平衡力，直至要求的循環(huán)次數(shù)或顆粒移動趨于穩(wěn)定或顆粒受力趨于平衡.

其計算流程如圖1所示. 介質(zhì)力學應(yīng)滿足運動方程(牛頓第二定律)和物理方程(力-位移定律)，它們的公式分別為：

(1)

Fn=KnUn,

(2)

ΔFs=KsΔUs，

(3)

Fs←Fs+ΔFs≤μFn．

(4)

圖1 離散單元法的計算流程

瀝青混合料PFC3D模擬時間過長,且受電腦計算水平的限制,陳淵召等[11]使用PFC2D對瀝青混合料的細觀結(jié)構(gòu)進行分析且得到了較好的效果,本文也將使用PFC2D對瀝青混合料抗剪試驗方法進行模擬.

2 單軸貫入試驗?zāi)Ｐ偷慕?/h2>

單軸貫入試驗類似于土工試驗方法中的CBR試驗，其原理就是在試件上通過鋼壓頭進行加壓，壓頭的直徑小于試件的直徑，來模擬路面在荷載作用下的實際受力情形[2].

2.1 單軸貫入試驗?zāi)Ｐ蜕?/p>

為了實現(xiàn)瀝青混合料單軸貫入試驗的數(shù)值模擬，首先建立瀝青混合料試驗試件的細觀模型. 定義四道墻體單元，在生成的墻體范圍內(nèi)生成顆粒，顆粒由單位厚度的圓盤模擬. 對于瀝青混合料，采用JTGD50-2006《公路瀝青路面設(shè)計規(guī)范》推薦的AC20級配中值，顆粒級配表如表1所示. 分別將每一檔集料向給定區(qū)域內(nèi)按粒徑范圍由大到小隨機填充，每檔料的顆粒數(shù)目N按下式計算：

(5)

(6)

表1 顆粒級配表

顆粒模型生成時，先將顆粒進行等比例縮小，顆粒全部生成后再根據(jù)孔隙率進行放大. 但在顆粒放大過程中顆粒接觸處常常會產(chǎn)生顆粒重疊現(xiàn)象，進而引起附加應(yīng)力，影響模型的收斂. 為了消除這種不良影響，開始循環(huán)后，每隔一定時步將顆粒速度歸零，使附加應(yīng)力逐漸耗散. 當重疊消失、顆粒彼此分離后，再令集料顆粒正常收斂到各向同性應(yīng)力的平衡狀態(tài).

本模型中添加平行粘結(jié)接觸以模擬混合料中瀝青的膠結(jié)作用，而DEM中顆粒間只有存在重疊接觸才可以生成粘結(jié)接觸，建模過程中不可避免會出現(xiàn)一些漂浮顆粒，即與其他顆粒接觸數(shù)小于3的顆粒，為了避免模型中出現(xiàn)類似的粘結(jié)“空洞”[12]，在生成顆粒后通過調(diào)用函數(shù)對顆粒接觸進行判斷. 對那些接觸數(shù)小于3的顆粒粒徑進行稍微放大(通常為1%)，放大后要循環(huán)一定的時步，以使模型重新達到平衡，并且保持較小的各向同性應(yīng)力. 最終生成的顆粒試件如圖2(a)所示，顆粒初始應(yīng)力分布如圖2(b)所示(其中線條的粗細代表應(yīng)力的大小).

2.2 模型參數(shù)的選擇

顆粒流模擬可通過細觀尺度顆粒之間的相互作用來反映宏觀尺度瀝青混合料整體的力學特性. 而離散元細觀參數(shù)常常是未知的，并且無法通過現(xiàn)有物理試驗方法直接測量. 本論文選擇與試驗試件級配一致的數(shù)值模型的級配，在室溫條件下進行單軸貫入試驗，并通過單軸貫入試驗數(shù)值模擬的多次試算和調(diào)整，對參數(shù)進行擬合得到的瀝青混合料的計算參數(shù)如表2所示，該參數(shù)模擬結(jié)果與試驗結(jié)果具有較好的一致性(如圖3所示).

圖2 瀝青混合料的PFC2D仿真試件

表2 細觀接觸本構(gòu)參數(shù)

2.3 模擬變量的監(jiān)測

通過在試件內(nèi)設(shè)置測量圓可以獲取應(yīng)力場，測量圓之間均相切. 選擇測量圓半徑時主要權(quán)衡兩方面因素：1)保證圈內(nèi)一定顆粒數(shù)以減小因統(tǒng)計帶來的隨機誤差；2)大尺寸測量圓導致的過度平均化不利于揭示區(qū)域內(nèi)的規(guī)律. 通過在測量圓內(nèi)調(diào)用內(nèi)置函數(shù)計算其內(nèi)部的平均應(yīng)力張量和平均應(yīng)變張量，而獲得相應(yīng)區(qū)域的平均應(yīng)力和平均應(yīng)變.

軸向應(yīng)變

3 單軸貫入試驗條件分析

3.1 貫入速度的影響分析

本節(jié)從不同貫入速度下瀝青混合料抗剪強度的變化趨勢和應(yīng)力應(yīng)變的規(guī)律出發(fā)，研究不同貫入速度(0. 5,1.0,1．5和2.0 mm/min)對試驗結(jié)果的影響. 不同貫入速度下的剪應(yīng)力峰值如表3所示. 不同貫入速度下的應(yīng)力應(yīng)變曲線顆粒流模型模擬結(jié)果如圖4所示.

表3 貫入速度對瀝青混合料抗剪強度的影響

由表3和圖4可知，隨著貫入速度的增加，瀝青混合料試件的軸向應(yīng)變和軸向應(yīng)力增加，剪應(yīng)力峰值隨著貫入速度的增加呈線性增長的趨勢，加載速度超過1．0 mm/min以后貫入應(yīng)力峰值增大效果不明顯. 對于道路實際受力狀態(tài)，在不考慮其他環(huán)境因素的條件下，車速愈快，道路的力學響應(yīng)愈好，車輛靜止時荷載對路面結(jié)構(gòu)的作用狀態(tài)是路面結(jié)構(gòu)的最惡劣受力狀態(tài). 為了兼顧與傳統(tǒng)抗剪試驗的可比性，在對比分析數(shù)值模擬結(jié)果與室內(nèi)試驗結(jié)果后，單軸貫入試驗貫入速度取1．0 mm/min.

3.2 壓頭尺寸影響分析

對于AC-20級配瀝青混合料，公稱最大粒徑為19.5 mm，本研究選擇壓頭直徑分別為19.0，28.5和38.0 mm，分別為公稱最大粒徑的1倍，1．5倍和2倍，分析壓頭尺寸對瀝青混合料單軸貫入數(shù)值試驗的影響. 不同壓頭尺寸下的應(yīng)力應(yīng)變曲線顆粒流模型模擬結(jié)果如圖5所示.

軸向應(yīng)變

軸向應(yīng)變

從圖5可以看出，對于3種不同直徑的壓頭，軸向應(yīng)力大致都在軸向應(yīng)變?yōu)?.035左右達到峰值，且軸向應(yīng)力峰值隨著壓頭直徑的增加而降低. 為了進一步分析，本文給出了不同壓頭直徑時虛擬試件的細觀位移矢量場顆粒流模型模擬結(jié)果，如圖6所示，其中箭頭指向代表顆粒移動方向，箭頭長度代表位移大小，長度越長，位移越大.

從圖6可以看出，壓頭直徑為38.0mm時，壓頭對試件影響已接近試件下部，且在壓頭作用下試件上部產(chǎn)生明顯的側(cè)向移動，在試件邊緣仍有較大的位移，即壓頭直徑過大，試件不能提供足夠的側(cè)向支撐. 而壓頭直徑分別為28.5 mm和19.0 mm作用下，集料并無較大的側(cè)向移動，說明該尺寸直徑可以滿足單軸貫入試驗條件要求. 考慮圖4中壓頭直徑為19.0 mm應(yīng)力應(yīng)變曲線達到應(yīng)力峰值后應(yīng)力下降規(guī)律與壓頭直徑分別為28.5 mm和38.0 mm的應(yīng)力下降規(guī)律偏差較大，所以推薦壓頭直徑取公稱最大粒徑的1.5倍 (28.5 mm) .

圖6 不同壓頭直徑作用下的試件細觀位移場

3.3 試件尺寸影響分析

為了分析試件尺寸對瀝青混合料單軸貫入數(shù)值試驗的影響，針對相同的壓頭直徑(28.5 mm)，本節(jié)考慮使用不同的試件尺寸，其中包括H×D=100 mm×100 mm(試件A)，H×D=100 mm×150 mm(試件B)，H×D=63.5 mm×100 mm(試件C).

本節(jié)從細觀角度探討了試件尺寸對細觀位移場的影響，并討論分析了不同尺寸條件下的貫入試驗應(yīng)力應(yīng)變規(guī)律. 不同尺寸試件條件下，貫入試驗細觀位移狀態(tài)顆粒流模型模擬結(jié)果如圖7所示.

H×D=63.5 mm× 100 mm尺寸試件在試件底部仍有較大的位移與接觸力，說明該試件高度不足，導致了試件底部顆粒位移較大而與試件底部支撐板發(fā)生明顯作用. 試件高度大于100 mm后，試件底部的位移矢量呈現(xiàn)點狀分布，壓頭對更底層顆粒作用已經(jīng)可以忽略. 對比試件直徑100 mm與150 mm發(fā)現(xiàn)，試件直徑超過100 mm后，試件側(cè)邊顆粒位移矢量呈點狀分布，100 mm直徑已可為試件提供足夠的側(cè)向支撐. 對比不同尺寸試件數(shù)值模擬結(jié)果，發(fā)現(xiàn)H×D=100 mm×100 mm尺寸試件可滿足試驗要求.

圖8為不同尺寸試件的應(yīng)力應(yīng)變曲線顆粒流模型模擬結(jié)果. 從圖中可以看出應(yīng)力應(yīng)變曲線遵循大致相同的規(guī)律，由于試件高度不同在達到應(yīng)力峰值時的應(yīng)變不同.H×D=63.5 mm ×100 mm尺寸試件應(yīng)力峰值較小，由于該試件高度不足影響了試驗結(jié)果，其余兩組試件應(yīng)力峰值大致相同，表明直徑100 mm可滿足試驗要求.

圖7 不同尺寸試件的細觀位移場

軸向應(yīng)變

圖4～圖8是使用顆粒流對單軸貫入試驗條件進行分析的結(jié)果，從細觀角度分析了貫入速率、壓頭直徑及試件尺寸對試驗結(jié)果的影響規(guī)律，驗證使用顆粒流建立瀝青混合料單軸貫入試驗的可行性，提供了一種從細觀角度分析貫入試驗機理的方法.

4 剪切強度的確定方法

孫立軍在提出單軸貫入試驗確定瀝青混合料的抗剪切強度時，建立了與實際試驗對應(yīng)的有限單元法模型來進行剪切計算，提出了明確的剪切參數(shù)，并利用貫入試驗抗剪強度數(shù)據(jù)，求解出混合料的抗剪參數(shù)如表4所示.

表4 有限元計算的基本抗剪強度參數(shù)

前人研究傾向于建立最大剪應(yīng)力與壓頭軸向應(yīng)力的關(guān)系，這是由于室內(nèi)試驗無法精確得到試件中的最大剪應(yīng)力，但可通過試驗機獲得壓頭的軸向應(yīng)力. 而利用單軸貫入離散元模擬，可以直接得到模型中的最大剪應(yīng)力，但模擬結(jié)果的精確性受到測量圓布置位置、測量圓尺寸等方面的限制. 為了提高貫入試驗?zāi)M的精度，可以通過建立大量加載模型，分析比較多個模擬試驗結(jié)果，進而建立單軸貫入試驗最大剪應(yīng)力與其他試驗數(shù)據(jù)的關(guān)系.

為了確定瀝青混合料的抗剪參數(shù)C和φ，需要同時進行單軸貫入試驗與無側(cè)限抗壓強度試驗.

4.1 無側(cè)限抗壓強度試驗?zāi)M

以固定的速度豎直向下推進上加載板，以模擬虛擬試件壓縮破壞的過程，同時監(jiān)測加載板的位移接觸力變化規(guī)律. 該試件的壓應(yīng)力與壓縮位移的關(guān)系曲線(即抗壓強度曲線)如圖9所示. 試件破壞時的細觀位移場和顆粒間接觸力狀態(tài)如圖10所示.

軸向應(yīng)變

圖10 無側(cè)限抗壓試驗細觀矢量場

從細觀位移場分布可以看出，在模型試件上部，顆粒出現(xiàn)整體向下移動現(xiàn)象，且位移大小大致相同. 與單軸貫入試驗相比，無側(cè)限抗壓強度試驗中間顆粒移動并未出現(xiàn)集中現(xiàn)象. 但是顆粒間接觸力分布在中間分布較為集中，這是由于中間顆粒受到邊緣顆粒的限制，豎向傳遞荷載能力較強，而側(cè)邊顆粒由于側(cè)向限制較小，其傳遞荷載能力較中間顆粒弱.

4.2 抗剪參數(shù)C和φ的確定

本研究嘗試通過離散單元法建立與室內(nèi)試驗類似的貫入模型，并通過設(shè)置測量圓獲得試件中剪應(yīng)力最大位置的主應(yīng)力值，即得到了試件中剪應(yīng)力最大處的各主應(yīng)力值和剪應(yīng)力峰值. 與此同時，進行了無側(cè)限抗壓強度試驗?zāi)M，根據(jù)這兩組試驗數(shù)據(jù)，得出莫爾應(yīng)力圓以求解出瀝青混合料的粘聚力C和內(nèi)摩擦角φ.

圖11為利用單軸貫入試驗和無側(cè)限抗壓試驗的數(shù)據(jù)結(jié)果得到的莫爾應(yīng)力圓，圖中，σu為無側(cè)限抗壓試驗試件的抗壓強度，σ1和σ3為單軸貫入試驗測量圓獲得的主應(yīng)力值，則圖中的C和φ就是混合料的粘聚力和內(nèi)摩擦角.

圖11 試驗的莫爾圓圖示

利用簡單的數(shù)值幾何關(guān)系，可以推導得出基于單軸貫入試驗和無側(cè)限抗壓強度試驗的C和φ公式為：

(7)

由式(7)可以求解出C和φ值：

(8)

通過式(8)，就可以利用由離散單元法建立的單軸貫入試驗和無側(cè)限抗壓強度試驗測得的強度，求解出瀝青混合料的粘聚力C和內(nèi)摩擦角φ.

4.3 試驗對比分析

本文選用與試驗?zāi)M相同的級配并使用相同的試件尺寸與壓頭直徑進行室內(nèi)試驗，對比模擬結(jié)果與試驗結(jié)果并計算相應(yīng)參數(shù)誤差如表5所示. 瀝青混合料的粘聚力C受溫度影響較大，實驗誤差與模擬結(jié)果誤差較大，而內(nèi)摩擦角和剪應(yīng)力值誤差較小，證明了模擬結(jié)果的可靠性. 通過試驗結(jié)果與模擬結(jié)果的對比驗證了從細觀角度分析試驗方法的合理性，該方法可從細觀角度修正試驗方法.

表5 模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比

5 結(jié) 論

1) 本文基于離散元原理模擬分析了瀝青混合料的單軸貫入試驗，分析了單軸貫入試驗的應(yīng)力應(yīng)變及剪應(yīng)力分布規(guī)律，從細觀角度表明了單軸貫入試驗?zāi)芎芎玫乇碚鳛r青混合料的剪切機理.

2) 對比分析了貫入速率、壓頭直徑及試件尺寸對瀝青混合料貫入過程的應(yīng)力應(yīng)變及剪應(yīng)力影響規(guī)律. 建立壓頭直徑與公稱最大粒徑的關(guān)系，為不同級配混合料采用不同的試驗條件提供一種思路.

3) 離散單元法可以建立瀝青混合料宏觀和微觀兩個層面的聯(lián)系，較好地模擬研究瀝青混合料的力學性能. 提出了基于離散單元法評估瀝青混合料抗剪強度并確定抗剪參數(shù)的方法.

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Microscopic Analysis of Asphalt Mixture Uniaxial Penetration Shear Test

YAN Ke-zhen?, GE Dong-dong, YOU Ling-yun

(College of Civil Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China )

Uniaxial penetration experiments can test the shear strength of asphalt mixture effectively. In this paper, the shear mechanism of asphalt mixture was analyzed by establishing a particle flow model of asphalt mixture uniaxial penetration test. Based on the microscopic mechanism of particle flow，this paper used discrete element technique to microscopically simulate the uniaxial penetration test of asphalt mixture. The stress-strain curve of the mixture was obtained, the simulation results were validated, and then, the microscopic mechanism of the asphalt mixture in the uniaxial penetration test was revealed. This paper analyzed the effect of the penetration rate, pressure head diameter and specimen size on the test results and proposed appropriate test technical parameters based on this, which provides technical reference for the penetration test. Combined with uniaxial penetration test and unconfined compressive strength test, a method based on discrete element method to determine the asphalt mixture shear parameters was proposed. A method was provided to explore the properties of asphalt mixture by adopting the micromechanical analysis method.

pavement engineering; uniaxial penetration test; discrete element method; asphalt mixtures; simulation

1674-2974(2015)05-0113-07

2014-08-22

國家自然科學基金資助項目(51278188), National Natural Science Foundation of China(51278188)；湖南大學“青年教師成長計劃”資助項目；湖南省普通高校青年骨干教師培養(yǎng)計劃資助項目

顏可珍(1975-)，男，湖南桃江人，湖南大學教授，博士

?通訊聯(lián)系人，E-mail: yankz@hnu.edu.cn

U414

A