基于粒子群算法的隱式廣義預(yù)測(cè)在ATO中的應(yīng)用

馬寶峰，路小娟

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院， 蘭州　730070)

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基于粒子群算法的隱式廣義預(yù)測(cè)在ATO中的應(yīng)用

馬寶峰，路小娟

(蘭州交通大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院， 蘭州730070)

摘要：由于列車運(yùn)行速度的不斷提高，對(duì)列車自動(dòng)駕駛(Automatic Train Operation， ATO)系統(tǒng)提出更高的要求。針對(duì)隱式廣義預(yù)測(cè)(Implicit Generalized Predictive Control， IGPC)控制器在ATO中難以獲得最優(yōu)預(yù)測(cè)控制輸入的問(wèn)題，運(yùn)用一種基于粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization， PSO)的IGPC算法對(duì)ATO系統(tǒng)進(jìn)行控制。為更進(jìn)一步提高PSO算法的尋優(yōu)能力，對(duì)基本PSO算法進(jìn)行改進(jìn)，從而有效提高系統(tǒng)的尋優(yōu)精度和速度。并對(duì)有約束情況下的CRp型車進(jìn)行仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果顯示PSO-IGPC比單純IGPC對(duì)ATO的控制效果更優(yōu)。

關(guān)鍵詞：列車自動(dòng)駕駛；隱式廣義預(yù)測(cè)控制算法；粒子群優(yōu)化算法；仿真

我國(guó)高速鐵路目前通過(guò)采用列車速度防護(hù)技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了列車運(yùn)行速度的實(shí)時(shí)監(jiān)控，有效防止了人為誤操作事故的發(fā)生，列車行駛的安全性得到了有效保障。通過(guò)國(guó)內(nèi)近幾年高速鐵路的不斷發(fā)展，列車自動(dòng)駕駛(Automatic Train Operation， ATO)系統(tǒng)將是高速鐵路列車控制系統(tǒng)發(fā)展趨勢(shì)之一[1]。

國(guó)內(nèi)大多數(shù)的ATO系統(tǒng)仍采用PID控制[2]，其優(yōu)點(diǎn)在于原理簡(jiǎn)單，容易實(shí)現(xiàn)。但由于其切換過(guò)于頻繁而不利于列車的平穩(wěn)運(yùn)行；后來(lái)學(xué)者相繼提出了將模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、專家系統(tǒng)控制等智能控制方法用在ATO系統(tǒng)中來(lái)，均取得了較好的控制效果，但由于模糊控制和專家系統(tǒng)控制很大程度上依賴于人的經(jīng)驗(yàn)，給實(shí)際應(yīng)用帶來(lái)了一定困難；而對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制在ATO中的應(yīng)用，其自學(xué)能力強(qiáng)，但不能解釋其具體的推理過(guò)程[3-5]。

隱式廣義預(yù)測(cè)控制(Implicit Generalized Predictive Control， IGPC)算法是在基本廣義預(yù)測(cè)控制(GPC)算法的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的，其計(jì)算速度更快，控制效果更好。IGPC具有較強(qiáng)的魯棒性、自適應(yīng)和自校正能力，對(duì)模型精度要求不高等優(yōu)點(diǎn)，能很好地適用于時(shí)滯性、非線性系統(tǒng)。ATO過(guò)程具有非線性、時(shí)滯性的特征，并且極易受環(huán)境因素的影響，難以建立精確的數(shù)學(xué)模型。所以IGPC算法是適用于列車自動(dòng)駕駛系統(tǒng)的，但在利用IGPC梯度尋優(yōu)時(shí)的ATO系統(tǒng)是假設(shè)線性無(wú)約束的。為了提高IGPC對(duì)ATO的控制性能，必須找到一種能克服IGPC在約束情況下的尋優(yōu)方法[6-7]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文應(yīng)用一種基于粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization， PSO)的IGPC混合控制算法。由于PSO算法模型簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)，并能以較大概率快速求得全局最優(yōu)解。所以應(yīng)用PSO算法優(yōu)化IGPC算法，能更好地尋優(yōu)到最優(yōu)控制增量，有效提高列車的魯棒性，改善IGPC算法對(duì)ATO的控制性能。

1隱式廣義預(yù)測(cè)控制算法

1.1廣義預(yù)測(cè)控制1.1.1預(yù)測(cè)模型

CARIMA模型作為GPC的預(yù)測(cè)模型[8]

(1)

式中，A(z-1)、B(z-1)、C(z-1)分別為z-1的多項(xiàng)式；Δ=1-z-1為差分算子；ξ(k)表示均值為零的白噪聲序列，y(k)表示系統(tǒng)輸出，u(k)表示系統(tǒng)輸入。

1.1.2預(yù)測(cè)輸出

針對(duì)CARIMA模型引入丟番圖Dioaphantine方程[9]進(jìn)行求解

(2)

式中Ej(z-1)=1+ej，1z-1+…+ej，j-1z-(j-1)

Fj(z-1)=fj，0+fj，1z-1+…+fj，nz-n

結(jié)合丟番圖方程和CARIMA模型，假設(shè)C(z-1)=1，利用k時(shí)刻系統(tǒng)輸入、輸出數(shù)據(jù)，對(duì)k+j時(shí)刻的系統(tǒng)輸出進(jìn)行預(yù)測(cè)，在忽略未來(lái)白噪聲對(duì)系統(tǒng)輸出影響的情況下可得到j(luò)步后的預(yù)測(cè)輸出值為

(3)

式中

(4)

多步輸出預(yù)測(cè)值的矢量表示形式

(5)

式中

1.1.3滾動(dòng)優(yōu)化

在GPC算法中，優(yōu)化性能指標(biāo)必須實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)輸出誤差及控制加權(quán)項(xiàng)最小化。

(6)

式中，w(k+j)=αjy(k)+(1-αj)yr(k)，yr為設(shè)定值，0≤α<1，m、n分別為控制步長(zhǎng)和預(yù)測(cè)步長(zhǎng)(m≤n)；λ(j)為控制加權(quán)系數(shù)；Δu(k)為系統(tǒng)控制增量；因此，性能指標(biāo)式(6)在無(wú)約束情況下利用梯度尋優(yōu)法可計(jì)算得到控制增量最優(yōu)解：

(7)

最優(yōu)控制輸入為

(8)

式中,gT為矩陣(GTG+λI)-1GT的第一行矢量。

1.2隱式廣義預(yù)測(cè)控制算法

由最優(yōu)控制律式(7)可知，在求ΔU時(shí)必須先求得矩陣G和開(kāi)環(huán)預(yù)測(cè)向量f，隱式自校正方法就是利用輸入輸出數(shù)據(jù)，根據(jù)預(yù)測(cè)直接辯識(shí)矩陣G和f。

根據(jù)式(5)可得n個(gè)并列預(yù)測(cè)器為

(9)

由式(9)可得，矩陣G中的所有元素都在最后一個(gè)方程中出現(xiàn)，因此對(duì)最后一個(gè)方程辨識(shí)即可得到矩陣G。式(9)最后一個(gè)方程可以寫(xiě)為如下形式

(10)

式(10)中：

根據(jù)最小二乘遞推法[10]可得到矩陣G中的元素g0，g1，…，gn-1和f(k+n)。

2粒子群算法概要

PSO算法[11-12]是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種新的進(jìn)化算法。PSO算法通過(guò)隨機(jī)初始化種群粒子迭代搜尋最優(yōu)解。每一次迭代中，粒子通過(guò)跟蹤個(gè)體最優(yōu)解和種群最優(yōu)解來(lái)更新自己。粒子根據(jù)如下公式來(lái)更新自己的速度和位置

v(t+1)=wv(t)+c1r1(pbest(t)-x(t))+

(11)

(12)

式(11)、式(12)中，x(t)、v(t)分別表示t時(shí)刻粒子的位置和速度；pbest(t)、gbest(t)分別為粒子的個(gè)體極值和種群的全局極值；w為慣性權(quán)重；c1、c2為加速因子；r1、r2是在[0，1]范圍內(nèi)變化的隨機(jī)數(shù)。

由于PSO算法模型簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，收斂速度快，精度較高等優(yōu)點(diǎn)而得到了廣泛應(yīng)用。

3粒子群混合優(yōu)化的隱式廣義預(yù)測(cè)控制器

本文在IGPC算法的滾動(dòng)優(yōu)化環(huán)節(jié)中引入PSO算法，來(lái)與IGPC無(wú)約束情況下的梯度尋優(yōu)相互配合，構(gòu)成一種多模態(tài)混合優(yōu)化方法。當(dāng)被控對(duì)象無(wú)約束時(shí)使用梯度尋優(yōu)獲得最優(yōu)控制輸入量，當(dāng)存在約束時(shí)，梯度尋優(yōu)與PSO相互配合，快速而精確地獲得系統(tǒng)最優(yōu)控制輸入?？刂平Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　PSO-IGPC控制結(jié)構(gòu)

3.1PSO-IGPC尋優(yōu)策略設(shè)置

在跟隨目標(biāo)變化不大或者不變時(shí)采用IGPC算法完全可以滿足應(yīng)用要求，可以達(dá)到很好的跟隨效果，但在跟隨對(duì)象變化較大時(shí)，就需要IGPC算法與PSO算法相結(jié)合，以獲得系統(tǒng)最優(yōu)控制輸入。

在PSO-IGPC尋優(yōu)中，首先將IGPC尋優(yōu)所得的控制增量選出一部分，并將超出約束條件的部分按限定邊界值設(shè)定，初始化時(shí)將IGPC優(yōu)化得到ΔU賦值給初始化種子的θ%，剩余種子隨機(jī)賦給初值。這既保證了種群多樣性的同時(shí)又使種群含有部分優(yōu)質(zhì)種子，增加了算法的快速性。尋優(yōu)流程圖如圖2所示。

圖2　PSO-IGPC尋優(yōu)流程

在優(yōu)化控制中，為使控制輸入增量ΔU變化更小，提高系統(tǒng)的魯棒性，采用式(6)作為PSO算法的適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)值為0。PSO算法尋優(yōu)環(huán)節(jié)為了提高尋優(yōu)速度和尋優(yōu)精度通常設(shè)置一個(gè)最大穩(wěn)定連續(xù)迭代次數(shù)b和穩(wěn)定精度δ兩個(gè)參數(shù)，用來(lái)判斷算法是否已獲得最優(yōu)值，只要達(dá)到其中一個(gè)參數(shù)則終止尋優(yōu)。這樣既提高了尋優(yōu)的實(shí)時(shí)性，同時(shí)又節(jié)省了尋優(yōu)時(shí)間。

3.2PSO-IGPC速度控制器的設(shè)計(jì)

本文根據(jù)PSO-IGPC算法原理、機(jī)車特點(diǎn)設(shè)計(jì)的速度控制器如圖3所示。在PSO-IGPC控制器中，目標(biāo)曲線經(jīng)柔化調(diào)節(jié)后作為參考軌跡輸入給控制器，使列車跟隨目標(biāo)曲線時(shí)的超調(diào)量得到進(jìn)一步控制?？刂破鳈z測(cè)到列車實(shí)際輸出速度與預(yù)測(cè)速度的偏差后反饋給系統(tǒng)，對(duì)下一時(shí)刻的預(yù)測(cè)進(jìn)行修正，最終達(dá)到預(yù)測(cè)輸出與實(shí)際輸出偏差為零或很小。其優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)模型精度要求不高，對(duì)不易建立精確數(shù)學(xué)模型的ATO系統(tǒng)更具現(xiàn)實(shí)意義。

圖3　PSO-IGPC速度控制器的設(shè)計(jì)

4仿真結(jié)果分析

4.1列車模型確定

本文的控制對(duì)象參考文獻(xiàn)[13]中的列車模型，如式(13)所示。

(13)

該模型有12個(gè)控制級(jí)位作為系統(tǒng)輸入，牽引力與列車級(jí)位關(guān)系為c/d=1 800，得到列車實(shí)際制動(dòng)力和牽引力。列車實(shí)際運(yùn)行速度作為系統(tǒng)輸出。設(shè)定采樣周期T=0.5 s，式(13)的列車運(yùn)動(dòng)模型轉(zhuǎn)換成差分方程為

y(k+1)=0.797y(k)+0.992 7y(k-1)-

0.804 3y(k-2)+0.008 29u(k)+0.016u(k-

(14)

式中，ξ(k-1)、ξ(k-2)分別為k-1與k-2時(shí)刻的干擾量。

4.2列車目標(biāo)曲線的生成

由于列車保持勻速行駛或惰性行駛時(shí)均能減少能量損耗，因此，在生成目標(biāo)曲線時(shí)使列車按照加速-勻速-惰性-勻速-惰性-制動(dòng)停車工況進(jìn)行轉(zhuǎn)換，以達(dá)到節(jié)能目的。速度控制器控制列車跟隨目標(biāo)曲線進(jìn)行行駛，使列車達(dá)到節(jié)能的目的。

本文在仿真中采用CRp型車，參照列車牽引特性曲線[14]，用曲線擬合法，將文獻(xiàn)[14]中的列車牽引力與速度的關(guān)系近似看作2條一次函數(shù)的曲線組成。結(jié)合表1所示的列車參數(shù)，得到列車單位牽引力f與速度v的關(guān)系，如式(15)所示。

(15)

對(duì)于CHR2型列車在制動(dòng)工況下，其制動(dòng)減速度由表2所給定的數(shù)據(jù)得到。在仿真時(shí)考慮到采取節(jié)能模式，本文中采用7N檔的減速度。

表1　CRp型列車參數(shù)

表2　CRp型動(dòng)車組制動(dòng)減速度　m/s2

本文設(shè)定列車進(jìn)出站的運(yùn)行速度為75 km/h，站臺(tái)路程為1 300 m，區(qū)間限速下的最大運(yùn)行速度應(yīng)稍低于列車自動(dòng)防護(hù)系統(tǒng)給定的限定速度，本文取230 km/h，列車的運(yùn)行目標(biāo)速度為225 km/h。目標(biāo)曲線如圖4、圖5所示。

圖4　t-s目標(biāo)曲線

圖5　t-v目標(biāo)曲線

4.3PSO-IGPC控制器仿真

本文以Matlab7.0為平臺(tái)進(jìn)行仿真，以優(yōu)化的目標(biāo)曲線作為系統(tǒng)輸入，先后由IGPC控制器及PSO-IGPC控制器對(duì)目標(biāo)曲線進(jìn)行跟隨，仿真過(guò)程中各參數(shù)分別取c1=2，c2=2，ΔU∈[-35，35]，n=6，m=2，λ=0.9，α=0.3，w=0.6，b=1 000，θ=30，δ=0.01。

由圖6可以看出，IGPC控制器在PSO算法的優(yōu)化下提高了系統(tǒng)跟隨的快速性，減小了跟隨誤差，提高了跟隨精度。

圖6　t-s仿真曲線

圖7為v-t跟隨仿真曲線，對(duì)應(yīng)其跟隨誤差如圖8所示，PSO-IGPC控制器誤差明顯較低，并且變化幅度更小，相對(duì)于IGPC控制器更有利于ATO控制。

圖7　v-t仿真曲線

圖8　v-t跟隨誤差分析

目標(biāo)曲線持續(xù)變化時(shí)，為增強(qiáng)列車運(yùn)行的魯棒性，提高乘客的舒適度，本文設(shè)置一定的控制增量變化范圍。在鐵路設(shè)計(jì)當(dāng)中[15-16]，加加速度表現(xiàn)為列車的顫力，抖動(dòng)程度的物理量，其極限值應(yīng)小于2 m·s-3，換算為單位牽引力變化率等于200 N/(kN·s)， 通常列車單位牽引力變化率應(yīng)小于200 N/(kN·s)，否則會(huì)讓乘客難以忍受，從而影響乘客舒適度。本文設(shè)定單位牽引力變化率ΔU介于-30 N/(kN·s)與80 N/(kN·s)之間。由圖9可以看出，在PSO-IGPC控制器的控制下，波動(dòng)明顯小于IGPC控制器，有效提高了列車的魯棒性和乘客的舒適度。所以，將PSO-IGPC控制器應(yīng)用于ATO系統(tǒng)中具有更好的控制效果。

圖9　v-t控制增量對(duì)比

5結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)ATO系統(tǒng)的優(yōu)化問(wèn)題，利用PSO算法和IGPC算法各自的優(yōu)點(diǎn)，提出了采用PSO算法優(yōu)化IGPC控制器來(lái)控制ATO系統(tǒng)，從而有效提高了列車的控制性能和控制精度，對(duì)在有約束情況下的列車自動(dòng)調(diào)速過(guò)程進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果顯示在采取節(jié)能策略的基礎(chǔ)上其尋優(yōu)速度更快、更精確、跟隨性能更好，控制增量變化波動(dòng)更小，魯棒性更強(qiáng)，從而使列車的運(yùn)行更安全、更平穩(wěn)、更節(jié)能、更準(zhǔn)時(shí)。

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Application of Implicit Generalized Prediction Based on Particle Swarm Optimization algorithm in ATO

MA Bao-feng， LU Xiao-juan

(School of Automation and Electrical Engineering， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China)

Abstract：The continuous increase of train speed sets higher requirements for the Automatic Train Operation (ATO) system. As it is difficult to obtain the optimal predictive control input for the implicit generalized predictive controller in the automatic train operation， this paper applies an IGPC algorithm based on Particle Swarm Optimization (PSO) to control the ATO system. In order to further optimize PSO， the basic PSO algorithm is improved， thus effectively improving the accuracy and speed of searching optimization. The CHR2 trains are simulated and verified under constrained conditions. The simulation results show that PSO-IGPC has a better effect than simple IGPC control for ATO.

Key words：Automatic train operation; Implicit generalized predictive control algorithm; Particle swarm optimization algorithm; simulation

中圖分類號(hào)：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2015.06.032

文章編號(hào)：1004-2954(2015)06-0143-05

作者簡(jiǎn)介：馬寶峰(1986—)，男，碩士研究生，E-mail：1172524908@

基金項(xiàng)目：甘肅省自然科學(xué)基金(1208RJZA180)

收稿日期：2014-08-27； 修回日期：2014-09-20