基于市場(chǎng)劃分的再制造閉環(huán)供應(yīng)鏈模型

楊愛峰， 陳 驁， 胡小建

（合肥工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引 言

近年來(lái)，再制造作為節(jié)能減排和發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟(jì)的重要手段，越來(lái)越受到國(guó)家和企業(yè)的重視。文獻(xiàn)［1－2］指出再制造可以降低廢舊產(chǎn)品對(duì)環(huán)境的不良影響，減少原材料的消耗，而更重要的是再制造可以為企業(yè)節(jié)省成本、增加利潤(rùn)、提升企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力。眾多企業(yè)意識(shí)到再制造可能帶來(lái)的巨大商機(jī)，開始采用制造與再制造相混合的生產(chǎn)模式，以確保企業(yè)在競(jìng)爭(zhēng)中處于優(yōu)勢(shì)地位［3－4］。例如，世界上最大的重型機(jī)械生產(chǎn)商之一卡特彼勒，目前在全球包括中國(guó)在內(nèi)的8個(gè)國(guó)家擁有19家再制造工廠，再制造廢舊單體發(fā)動(dòng)機(jī)多達(dá)220萬(wàn)件，其中85%的零部件均來(lái)自再制造或再利用，可節(jié)約金屬6×104t以上，再制造產(chǎn)值在2011年已超過(guò)20億美元。文獻(xiàn)［5］對(duì)再制造的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行了評(píng)估，并且指出再制造是對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生重大且持久影響的棘手問(wèn)題；文獻(xiàn)［6］分析了再制造對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)的影響，并且斷言再制造會(huì)增加社會(huì)對(duì)勞動(dòng)力的需求，同時(shí)可降低原材料的消耗。

從目前再制造產(chǎn)品市場(chǎng)研究現(xiàn)狀來(lái)看，研究成果主要集中在新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題上。文獻(xiàn)［7］研究了當(dāng)制造商和再制造商相互競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，制造商的定價(jià)與再制造策略；文獻(xiàn)［8］以消費(fèi)者對(duì)新產(chǎn)品的估值要高于對(duì)再制造產(chǎn)品的估價(jià)為基礎(chǔ)，指出不同技術(shù)選擇會(huì)影響這種估價(jià)，再通過(guò)制造商對(duì)再制造技術(shù)的選擇和產(chǎn)品差異化定價(jià)細(xì)分市場(chǎng)；文獻(xiàn)［9］通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)比研究壟斷市場(chǎng)和競(jìng)爭(zhēng)條件下的再制造策略，并建議壟斷者應(yīng)采取恐嚇策略來(lái)防止競(jìng)爭(zhēng)者的進(jìn)入；文獻(xiàn)［10］進(jìn)一步研究了單周期、兩周期、多周期以及無(wú)限周期內(nèi)，制造商在競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)中產(chǎn)品差異化定價(jià)決策問(wèn)題；文獻(xiàn)［11］通過(guò)模型研究當(dāng)再制造產(chǎn)品的高端市場(chǎng)和低端市場(chǎng)之間存在需求的替代關(guān)系時(shí)，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)問(wèn)題；文獻(xiàn)［12］研究了制造商回收、零售商回收和第三方回收的3種情況下兩階段閉環(huán)供應(yīng)鏈中的產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題；文獻(xiàn)［13］建立集成式供應(yīng)鏈和分散式供應(yīng)鏈模型，研究在政府對(duì)再制造進(jìn)行補(bǔ)貼情況下的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格和生產(chǎn)數(shù)量；文獻(xiàn)［14］建立兩階段和多階段的優(yōu)化模型，研究了新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的多階段靜態(tài)和動(dòng)態(tài)定價(jià)問(wèn)題。

本文以顧客對(duì)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的估值差異為基礎(chǔ)將市場(chǎng)劃分，研究在不同市場(chǎng)環(huán)境中的最優(yōu)定價(jià)策略，探索顧客對(duì)產(chǎn)品估值變化對(duì)產(chǎn)品定價(jià)和企業(yè)利潤(rùn)的影響。本文在前人的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論了存在零售商和獨(dú)立制造商的分散閉環(huán)供應(yīng)鏈模型中新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格和批發(fā)價(jià)格最優(yōu)定價(jià)策略，最后通過(guò)數(shù)值算例分析顧客對(duì)再制造產(chǎn)品接受度和節(jié)約成本對(duì)分散供應(yīng)鏈利潤(rùn)影響，并比較分散供應(yīng)鏈和集中供應(yīng)鏈的總利潤(rùn)。

1 模型符號(hào)和假設(shè)

本文以閉環(huán)供應(yīng)鏈為研究對(duì)象，分別討論了市場(chǎng)劃分情況下進(jìn)行再制造活動(dòng)和無(wú)再制造活動(dòng)的最優(yōu)定價(jià)策略。

本文用到的參數(shù)如下：Q為市場(chǎng)潛在需求量；qn為新產(chǎn)品需求量；qr為再制造產(chǎn)品需求量；cn為單位新產(chǎn)品的制造成本；cr為單位再制造產(chǎn)品的制造成本；Δ為單位再制造產(chǎn)品的節(jié)約成本（Δ＝cn－cr）；θ為顧客對(duì)再制造產(chǎn)品接受度（0＜θ＜1）；αn為顧客對(duì)新產(chǎn)品的估值；αr為顧客對(duì)再造產(chǎn)品的估值；Un為新產(chǎn)品對(duì)顧客的效用；Ur為再制造產(chǎn)品對(duì)顧客的效用。

決策變量如下：pn為單位新產(chǎn)品的零售價(jià)格；pr為單位再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格；wn為單位新產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格；wr為單位再制造產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格。

本文做假設(shè)H1～H7。

H1：?jiǎn)挝恍庐a(chǎn)品的制造成本要高于單位再制造產(chǎn)品的制造成本，即cn＞cr。并且不考慮回收的廢舊品質(zhì)量差別，所有的再制造產(chǎn)品的成本均為cr，其中cr包含廢舊產(chǎn)品的回收成本。

H2：顧客愿意為產(chǎn)品支付的價(jià)格范圍是［0，Q］，且cn＜Q。

H3：顧客對(duì)新產(chǎn)品的估值αn∈［0，Q］，且αn服從均勻分布U［0，Q］，即密度函數(shù)是f（αn）＝1／Q；顧客對(duì)再制造產(chǎn)品的估值αr＝θαn。

H4：供應(yīng)鏈活動(dòng)中所有參與者均是風(fēng)險(xiǎn)中性的。

H5：供應(yīng)鏈中所有參與者的決策活動(dòng)都在1個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行。

H6：在周期開始前，市場(chǎng)中存在足夠多的廢舊產(chǎn)品。

H7：不考慮交易時(shí)間和生產(chǎn)時(shí)間。

引理1 當(dāng)市場(chǎng)中存在新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品時(shí)，新產(chǎn)品的需求量，再制造產(chǎn)品的需求量

證明 根據(jù)H3，可以得到新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品對(duì)顧客的效用分別為：

（1）當(dāng)顧客愿意購(gòu)買新產(chǎn)品時(shí)，即Un＞Ur，可以得到：

又

因此消費(fèi)者愿意購(gòu)買新產(chǎn)品的數(shù)量為：

（2）當(dāng)顧客愿意購(gòu)買再制造產(chǎn)品時(shí)，即Un＜Ur，可以得到：

又只有當(dāng)再制造產(chǎn)品對(duì)顧客的效用非負(fù)時(shí)，顧客才愿意購(gòu)買再制造產(chǎn)品，可以得到：

因此消費(fèi)者愿意購(gòu)買再制造商品的數(shù)量為：

綜上所述，引理1得證。

2 無(wú)再制造活動(dòng)的供應(yīng)鏈模型（NR）

在NR模型中，由于制造商不進(jìn)行再制造活動(dòng)，市場(chǎng)中僅有新產(chǎn)品，其供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 NR模型的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

制造商的函數(shù)為：

新產(chǎn)品的需求量為：

證明 將（6）式帶入（5）式得到：

分別對(duì)（7）式求pn－NR的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，可得：

綜上所述，命題1得證。

3 有再制造活動(dòng)的集中供應(yīng)鏈模型（CR）

在CR模型中，市場(chǎng)中僅有1個(gè)壟斷制造商，并且承擔(dān)產(chǎn)品的零售工作。在周期開始時(shí)制造商從顧客手中回收廢舊產(chǎn)品，并同時(shí)生產(chǎn)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品，最后同時(shí)投入市場(chǎng)。其閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 CR模型的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

根據(jù)模型假設(shè)，制造商的利潤(rùn)為：

其中，（pn－CR－cn）qn－CR為制造商零售新產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)；（pr－CR－cr）qr－CR為制造商通過(guò)再制造所獲得的利潤(rùn)。命題2 在CR模型中，新產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格為＝（Q＋cn）／2，再制造產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格為＝（θQ＋cr）／2，此時(shí)新產(chǎn)品的需求量為：

再制造產(chǎn)品的需求量為：

證明 將（3）式、（4）式帶入（8）式可得：

分別對(duì)（9）式中的pn－CR、pr－CR求一階偏導(dǎo)數(shù)，可得：

求解（9）式的Hessian矩陣可得：

顯然，h11＜0，｜H｜＞0。所以 Hessian矩陣負(fù)定，即存在唯一解使得（9）式取得最大值。

將（10）式、（11）式帶入（3）式、（4）式可得：

綜上所述，命題2得證。

推論1 在CR模型中，當(dāng)且僅當(dāng)θcn＞cr時(shí)，制造商才能通過(guò)再制造活動(dòng)獲得利潤(rùn)。

4 存在零售商的再制造供應(yīng)鏈模型（DR）

在DR模型中，制造商和零售商是獨(dú)立決策者，兩者進(jìn)行Stackelberg博弈，其中制造商為博弈的領(lǐng)導(dǎo)者，零售商為博弈的跟隨者，其閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 DR模型的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

制造商的利潤(rùn)為：

零售商的利潤(rùn)為：

按照Stackelberg動(dòng)態(tài)博弈逆向求解法求解該模型中制造商與零售商的最優(yōu)價(jià)格策略。零售商作為跟隨者，首先決策再制造產(chǎn)品與新產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格；制造商作為主導(dǎo)者，根據(jù)零售商的最優(yōu)零售價(jià)格，確定最優(yōu)批發(fā)價(jià)格。

命題3 在DR模型中，制造商給零售商提供新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為：

零售商將新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品投入市場(chǎng)的最優(yōu)零售價(jià)格為：

此時(shí)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的需求量為：

證明 類似于命題2。

5 存在獨(dú)立再制造商的再制造OI模型

在OI模型中，市場(chǎng)中存在原始設(shè)備制造商（OEM）和獨(dú)立再制造商（IO），兩者相互競(jìng)爭(zhēng)。OEM只生產(chǎn)新產(chǎn)品，需要決策新產(chǎn)品的零售價(jià)格；IO從顧客手中回收廢舊產(chǎn)品并生產(chǎn)再制造產(chǎn)品，需要決策再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格。OEM和IO之間是靜態(tài)博弈的，其閉環(huán)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 OI模型的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)

OEM的利潤(rùn)為：

IO的利潤(rùn)為：

利用Nash靜態(tài)博弈求解該模型中OEM與IO的最優(yōu)價(jià)格決策。

OEM和IO同時(shí)決策新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的零售價(jià)格。

命題4 在OI模型中，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的最優(yōu)零售價(jià)格分別為：

此時(shí)新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的需求量為：

證明 將（3）式、（4）式帶入（16）式、（17）式，可得：

對(duì)（18）式中pn－OI和（19）式中pr－OI求一階偏導(dǎo)和二階偏導(dǎo)可得：

將pn－OI、pr－OI代入（3）式、（4）式可得：

綜上所述，命題4得證。

6 數(shù)值仿真

數(shù)值仿真參考文獻(xiàn)［15］設(shè)定參數(shù)，運(yùn)用Matlab2012編程得到結(jié)果。

6.1 θ變化時(shí)CR模型和NR模型利潤(rùn)比較

取Q＝1，cn＝0.1，Δ分別取 0.05、0.06、0.07，讓?duì)仍冢?.5，0.7］變化，Δ和θ對(duì)CR模型和NR模型利潤(rùn)的影響如圖5所示。

圖5 Δ和θ對(duì)CR模型和NR模型利潤(rùn)的影響

由圖5可知，在相同的接受度水平下，制造商銷售再制造產(chǎn)品可以獲得利潤(rùn)，并且隨著節(jié)約成本的增加，制造商獲得的利潤(rùn)呈現(xiàn)遞增趨勢(shì)；在節(jié)約成本水平相同時(shí)，制造商的利潤(rùn)隨著顧客對(duì)再制造產(chǎn)品接受度的提升而提升。

6.2 DR模型和CR模型利潤(rùn)分析

（1）節(jié)約成本Δ和接受度θ對(duì)DR模型中制造商和零售商利潤(rùn)的影響。取Q＝1，cn＝0.1，cr分別取0.03、0.04、0.05，讓?duì)仍冢?.5，0.7］變化，得到Δ和θ對(duì)DR模型中制造商和零售商利潤(rùn)的影響，如圖6所示。

由圖6可知，制造商和零售商的利潤(rùn)水平都隨著接受度θ的增加而增加，并且當(dāng)再制造成本越低時(shí)，制造商和零售商可以獲得更高的利潤(rùn)。

（2）DR模型供應(yīng)鏈總利潤(rùn)和CR模型比較。DR模型供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為：

取Q＝1，cn＝1，cr＝0.04，讓?duì)仍冢?.5，0.7］變化，得到θ變化時(shí)DR模型和CR模型利潤(rùn)比較，如圖7所示。

圖6 Δ和θ對(duì)DR模型中制造商和零售商利潤(rùn)的影響

圖7 θ變化時(shí)DR模型和CR模型利潤(rùn)比較

由圖7可知，CR模型的總利潤(rùn)要高于DR模型的總利潤(rùn)，并且隨著接受度θ的增加而增加。這是因?yàn)樵贒R模型中制造商和零售商存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系導(dǎo)致的利潤(rùn)流失。

6.3 OI模型和CR模型利潤(rùn)分析

（1）節(jié)約成本Δ和接受度θ對(duì)OI模型中制造商和再制造商利潤(rùn)分析。取Q＝1，cn＝0.1，cr分別取0.03、0.04、0.05，讓?duì)仍冢?.5，0.7］內(nèi)變化，得到Δ和θ對(duì)OI模型中OEM和IO利潤(rùn)的影響，如圖8所示。

圖8反映制造商的利潤(rùn)隨著接受度θ和節(jié)約成本Δ的增加而減小，而再制造商的利潤(rùn)與接受度θ和節(jié)約成本Δ呈正比關(guān)系。這可以解釋為，當(dāng)θ增加時(shí)，顧客對(duì)再制造產(chǎn)品認(rèn)可度提高，使得再制造產(chǎn)品的零售量提高，導(dǎo)致新產(chǎn)品的零售量降低。而Δ越高，對(duì)再制造商越有利，使得生產(chǎn)成本減少，從而再制造產(chǎn)品價(jià)格減少，達(dá)到薄利多銷的效果，需求量提高。從而制造商的利潤(rùn)降低而再制造商獲得了更高的利潤(rùn)。

圖8 Δ和θ對(duì)OI模型中OEM和IO利潤(rùn)的影響

（2）IO模型總利潤(rùn)與CR模型比較。IO模型供應(yīng)鏈總利潤(rùn)為：

取Q＝1，cn＝1，cr＝0.04，讓?duì)仍冢?.5，0.7］變化，得到θ變化時(shí)OI模型和CR模型利潤(rùn)比較，如圖9所示。

圖9 θ變化時(shí)OI模型和CR模型利潤(rùn)比較

由圖9可知，CR模型的總利潤(rùn)要高于OI模型的總利潤(rùn)，并且隨著接受度θ的增加而增加。這是因?yàn)樵贠I模型中，制造商和再制造商為了追求各自最高利潤(rùn)，從而在競(jìng)爭(zhēng)中造成利潤(rùn)流失，不能使供應(yīng)鏈總利潤(rùn)達(dá)到最大。

7 結(jié)束語(yǔ)

廢舊品回收再制造已經(jīng)廣泛應(yīng)用到了汽車、家電和機(jī)械等行業(yè)，并取得良好的經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益和社會(huì)效益。面對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境，國(guó)際上具有代表意義的施樂(lè)、GE、IBM、柯達(dá)、HP、Sears、3M和Ericsson等國(guó)際頂尖企業(yè)已經(jīng)建立了自己相應(yīng)逆向物流體系，并且都已成為增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力、獲取經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的有力手段。以IBM為例，IBM專門設(shè)立了獨(dú)立部門來(lái)管理、經(jīng)營(yíng)世界范圍內(nèi)的廢舊產(chǎn)品和材料的回收再利用（CR模型），并且已經(jīng)成為提升整體服務(wù)水品的有效競(jìng)爭(zhēng)力，據(jù)統(tǒng)計(jì)單以回收租用到期的硬件的價(jià)值就占到整個(gè)硬件產(chǎn)值的35%，每年可節(jié)約成本700萬(wàn)美元。在我國(guó)，2010年汽車保有量超過(guò)8 000萬(wàn)輛，主要工程機(jī)械保有量300多萬(wàn)臺(tái)，如利用零售商進(jìn)行廢舊產(chǎn)品回收再制造（DR模型），那么再制造產(chǎn)品的市場(chǎng)占有率達(dá)到配件市場(chǎng)的5%，就可以實(shí)現(xiàn)400億元以上的產(chǎn)值［16］。

本文針對(duì)存在制造商回收廢舊產(chǎn)品的閉環(huán)供應(yīng)鏈，分別建立存在不同參與者的供應(yīng)鏈模型，研究產(chǎn)品的最優(yōu)定價(jià)策略（包括新產(chǎn)品的零售價(jià)、再制造產(chǎn)品的零售價(jià)和批發(fā)價(jià)）。最后，運(yùn)用數(shù)值算例驗(yàn)證了本文的模型，并得出接受度和生產(chǎn)成本對(duì)供應(yīng)鏈各成員利潤(rùn)的影響以及各供應(yīng)鏈模型的總利潤(rùn)大小關(guān)系。本文的后續(xù)研究方向是考慮到在生產(chǎn)再制造產(chǎn)品時(shí)政府給予補(bǔ)貼以及考慮兩階段模型中由于回收廢舊產(chǎn)品質(zhì)量不確定性而導(dǎo)致再制造成本不確定性的情況。

［1］ Seitz M，Ken P.Meeting the closed－loop challenge：the case of remanufacturing ［J］.California Management Review，2004，46（2）：74－89.

［2］ Toktay L，Beril M.Zenios A.Inventory management of remanufacturable products［J］.Management Science，2000，46（11）：1412－1426.

［3］ Johnson M R，Wang M.Economical evaluation of disassembly operations for recycling，remanufacturing and reuse［J］.International Journal of Production Research，1998，36（12）：3227－3252.

［4］ Guide V，Daniel R，Wassenhove N.Closed－loop supply chains：an introduction to the feature issue：part 1［J］.Production and Operations Management，2006，15 （3）：345－350.

［5］ Ayres R，F(xiàn)errer G.Eco－efficiency，asset recovery and remanufacturing ［J］.Eur Management J，1997，15（5）：557－574.

［6］ Ferrer G，Robert U.The impact of remanufacturing in the economy ［J］.Ecological Economics，2000，32 （3）：413－429.

［7］ Majumder P，Groenevelt H.Competition in remanufacturing［J］.Production and Operations Management，2001，10（2）：125－141.

［8］ Debo L，Toktay B，Wassenhove N.Market segmentation and product technology selection for remanufacturable products［J］.Management Science，2005，51（8）：1193－1205.

［9］ Ferguson M E，Toktay L.The effect of competition on recovery strategies［J］.Production and Operations Management，2006，15（3）：351－368.

［10］ Ferrer G，Swaminathan M.Managing new and remanufactured products ［J］.Management Science，2006，5（1）：15－26.

［11］ 劉寶全，季建華，張 弦.廢舊產(chǎn)品再制造環(huán)境下的產(chǎn)品定價(jià)和再制造方式分配［J］.管理工程學(xué)報(bào)，2008，22（3）：74－78.

［12］ Giovannia D，Zaccourb G.A two－period game of a closedloop supply chain ［J］.European Journal of Operational Research，2014，232（10）：2－40.

［13］ Xiong Yu，Zhou Yu.Don’t forget your supplier when remanufacturing［J］.European Journal of Operational Research，2013，230（2）：15－25.

［14］ Chen J，Chang C.Dynamic pricing for new and remanufactured products in a closed－loop supply chain［J］.International Journal of Production Economics，2013，146（1）：153－160.

［15］ Atasu A，Sarvary M.Remanufacturing as a marketing strategy ［J］.Management Science，2008，54 （10）：1731－1746.

［16］ 楊愛峰，王 曉.基于回收價(jià)格的再制造系統(tǒng)策略研究［J］.合 肥 工 業(yè) 大 學(xué) 學(xué) 報(bào)：自 然 科 學(xué) 版，2011，34（4）：593－597，608.