基于綠色再制造的廢舊汽車發(fā)動機最優(yōu)回收價格決策

范 俊， 晉盛武

（1合肥工業(yè)大學 經濟學院，安徽 合肥 230601；2.合肥工業(yè)大學 工業(yè)信息與經濟研究中心，安徽 合肥 230601）

在環(huán)境污染和自然資源日益枯竭的雙重壓力下，人們越來越重視廢舊產品的回收綠色再制造問題［1］，作為進行廢舊產品回收綠色再制造的主體——再制造工廠應運而生。然而在再制造工廠管理中，如何將廢舊產品的回收供給與再制造產品的需求通過價格杠桿進行匹配是非常關鍵的環(huán)節(jié)［2－3］，它直接影響后續(xù)的綠色再制造活動。因此，國內外學者在廢舊產品回收定價問題上的研究成果豐碩。文獻［4］指出原始設備制造商（OEM）更傾向將廢舊產品回收及再制造外包給其他企業(yè)，產生了回收商驅動渠道、再制造商驅動渠道以及回收商與再制造商集中渠道，根據回收定價決定OEM應該選擇哪種渠道的結論；文獻［5］基于一個具有可控隨機輸入的庫存模型來確定回收中心回收廢舊產品的最優(yōu)定價策略，證明了依賴于初始庫存等級的關鍵值策略為最優(yōu)定價策略；文獻［6］分析在Stackelberg博弈和集中式決策2種情形下的回收商最優(yōu)回收價格、制造商最優(yōu)回購價格；文獻［7］考慮單一制造商和單一零售商構成的二級供應鏈、逆向供應鏈系統(tǒng)的定價和協(xié)調機制，雙方聯合定價將帶來最優(yōu)結果；文獻［8］考察了制造商生產的最優(yōu)策略受到新產品生產和回收品再制造商的啟動成本影響。

從上述文獻可看出，目前關于廢舊產品回收定價研究多集中于以制造商、回收商為主體，且研究的內容都是從消費者手中回收廢舊產品的定價問題，以獨立的再制造工廠為主體研究從回收商手中回收廢舊產品定價問題的文獻還較少。文獻［9］以美國最大手機翻新廠商ReCellular為研究主體明確提出采取回收定價來控制回收品數量的定量模型；文獻［10］研究再制造商作為Stackelberg領導者，預測到分銷商的反應并據此選擇最優(yōu)的回收價格和批發(fā)價格。本文以我國汽車發(fā)動機再制造為例，基于由消費者、汽車4S店售后修理部、汽車發(fā)動機再制造工廠和汽車4S店售后配件部組成的廢舊汽車發(fā)動機回收再制造逆向供應鏈，建立數量模型確定汽車發(fā)動機再制造工廠應采取最優(yōu)回收價格決策。

1 模型假設與問題描述

本文依據的案例是大眾汽車集團和中國一汽集團合資建立的汽車發(fā)動機再制造廠對廢舊汽車發(fā)動機進行回收再制造，案例中涉及的廢舊汽車發(fā)動機回收再制造供應鏈如圖1所示。

圖1 以再制造工廠為中心的廢舊汽車發(fā)動機再制造供應鏈

廢舊汽車發(fā)動機回收再制造供應鏈流程如下：

（1）廢舊汽車發(fā)動機質量等級標準由再制造工廠設置，設其為n＝1，2，…，K。

（2）汽車發(fā)動機再制造工廠接受來自于汽車4S店售后配件部的訂單，訂單載明的信息包括：① 汽車4S店售后配件部預測對再制造汽車發(fā)動機的需求，用d表示，為常數；② 汽車4S店售后配件部向汽車發(fā)動機再制造工廠提供一臺再制造汽車發(fā)動機的價格為Pn。

（3）汽車4S店售后修理部向再制造工廠提供廢舊汽車發(fā)動機的供應量Sn為隨機變量，預測供應量參數（均值μn和標準差σn），其概率分布函數為F（Sn），概率密度函數為f（Sn）。

（4）供應量的隨機性會導致汽車發(fā)動機再制造工廠回收的廢舊汽車發(fā)動機的數量與其需求量不能完全匹配。若汽車發(fā)動機再制造工廠回收廢舊汽車發(fā)動機數量大于其需求量時，每臺廢舊汽車發(fā)動機殘值為r0；若其回收量小于需求量，短缺一臺廢舊汽車發(fā)動機的處罰值為P0。

（5）為達到消費者對再制造汽車發(fā)動機所需的質量要求，汽車發(fā)動機再制造工廠需要從市場上采購一組額外的汽車發(fā)動機替換零件，將其與采購回來的廢舊汽車發(fā)動機進行整合加工，設質量等級為n的廢舊汽車發(fā)動機所需額外替換零件成本為bn。

（6）汽車發(fā)動機再制造工廠根據上述信息，估計從汽車4S店售后修理部回收廢舊汽車發(fā)動機的最優(yōu)價格pn以及最優(yōu)數量qn。

為了便于分析，進一步對模型作如下假設。

（1）汽車發(fā)動機再制造工廠在質量等級n的初始廢舊汽車發(fā)動機庫存量為Xn。

（2）汽車發(fā)動機再制造工廠提供給售后修理部一臺廢舊汽車發(fā)動機的價格滿足pn＝P0－bn，則導致其回收的廢舊汽車發(fā)動機過多，嚴重降低其利潤水平；而若價格滿足pn＝r0，則較低的回收價格抑制了售后修理部向再制造工廠提供廢舊汽車發(fā)動機。故認為pn范圍為r0＜pn＜P0－bn。

（3）設運輸成本為單位運輸成本、收購數量和運輸距離的乘積，單位運輸成本為常數c，基準距離為D，售后修理部到再制造工廠的距離為Lj，j＝1，2，…，l，則運輸成本為：

2 建立模型

汽車發(fā)動機再制造工廠的總成本函數是模型的目標函數，而總成本形式的設定參照文獻［11］并進行擴展。依上述分析可知，汽車發(fā)動機再制造工廠的總成本由4個部分組成。

（1）汽車發(fā)動機再制造工廠從汽車4S店售后修理部回收數量為Sn的廢舊汽車發(fā)動機的成本為

（3）汽車4S店售后修理部到汽車發(fā)動機再制造工廠的運輸成本為Ct。

（4）再制造工廠回收的廢舊汽車發(fā)動機數量與其需求量不能完全匹配引致的成本為Cm，即

由此得出汽車發(fā)動機再制造工廠總成本函數為：

（2）式約束條件為：

根據（2）式構造拉格朗日函數為：

（4）式關于價格和數量的一階庫恩－塔克條件為：

進一步得到互補松弛條件為：

因此，由庫恩－塔克條件得到汽車發(fā)動機再制造工廠從汽車4S店售后修理部回收廢舊汽車發(fā)動機的最優(yōu)數量qn，其必須同時滿足下面2個方程：

因概率F（qn＋Xn）既不能大于1，也不能小于0，所以限定條件為：

此外，參照文獻［11］確定另一個均衡條件，即汽車發(fā)動機再制造工廠銷售1臺再制造汽車發(fā)動機的預期利潤等于滯留1臺再制造汽車發(fā)動機在工廠所帶來的預期損失，即

聯合（11）式、（14）式得到汽車發(fā)動機再制造工廠向汽車4S店售后修理部提供回收廢舊汽車發(fā)動機的最優(yōu)價格以及最優(yōu)數量。λ為調整廢舊汽車發(fā)動機回收價格的關鍵變量，即

汽車發(fā)動機再制造廠根據自己對汽車4S店售后修理部向其提供廢舊汽車發(fā)動機的數量預期，適時調整λ以達到調整回收價格的目的。

3 模型算法

從模型中解出再制造工廠的回收廢舊汽車發(fā)動機的價格和數量最優(yōu)值，步驟如下：

（1）獲得r0、P0、Pn、bn、d、Xn、c、D、Lj值。

（2）由（15）式計算一組λ值；由（11）式計算所有關于n的F（qn＋Xn）。

（3）根據正態(tài)分布，已知均值μn和標準差σn，求出qn，即

（5）根據步驟（4）再次計算F（qn＋Xn），然后再利用（14）式計算不同質量等級下廢舊汽車發(fā)動機的回收價格pn。

4 算例分析

4.1 基本設置

為說明模型的求解過程和相關結論，給出如下數值算例。為簡單起見，假設只有2個汽車4S店售后修理部，且與汽車發(fā)動機再制造工廠的距離不同，設L1＝58，L2＝45，D＝50，c＝0.5，n＝5，d＝2 000，r0＝20，P0＝80，Pn、bn、Xn為已知，見表1所列。

表1 不同質量等級下廢舊汽車發(fā)動機回收再制造參數

由表1可知，質量等級越低的廢舊汽車發(fā)動機在再制造過程中需要替換的零件就越多，再制造成本越高，且汽車4S店售后配件部可接受的再制造汽車發(fā)動機價格Pn就越低。

表2 λ＝77.64時不同質量等級下最優(yōu)回收價格與數量

表3 不同λ值對應不同廢舊汽車發(fā)動機回收數量

表4 不同λ值對應不同廢舊汽車發(fā)動機回收價格

由表3、表4可知，隨著λ值變大Xn）的值隨之不斷變大，最終使得d，汽車發(fā)動機再制造工廠回收廢舊汽車發(fā)動機的價格pn也隨之提高。這說明在廢舊汽車發(fā)動機回收管理上采用最優(yōu)價格能夠有效平衡廢舊汽車發(fā)動機的供給與對再制造汽車發(fā)動機的需求之間差距，同時也驗證了模型算法步驟（4）所描述的規(guī)律具有合理性和現實意義。

5 結束語

本文建立了一個數量模型估計汽車發(fā)動機再制造工廠回收廢舊汽車發(fā)動機的最優(yōu)價格與最優(yōu)數量，從而激勵更多的廢舊汽車發(fā)動機有效返回到汽車發(fā)動機再制造工廠進行再制造處理，且模型求解過程也表明在廢舊汽車發(fā)動機回收管理上采用動態(tài)定價能夠有效平衡廢舊汽車發(fā)動機的供給與對再制造汽車發(fā)動機的需求之間差距。根據本文研究發(fā)現，推進我國汽車發(fā)動機綠色再制造業(yè)發(fā)展，就必須發(fā)展好汽車發(fā)動機回收再制造供應鏈中主體的合作關系，而建立并保持良好的供應鏈合作關系，實現合作企業(yè)的“多贏”局面，關鍵在于進行最優(yōu)價格決策。

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