采用高階終端滑模觀測(cè)器的執(zhí)行器未知故障重構(gòu)

劉聰,李穎暉,劉勇智,王海濤,吳辰

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采用高階終端滑模觀測(cè)器的執(zhí)行器未知故障重構(gòu)

劉聰,李穎暉,劉勇智,王海濤,吳辰

針對(duì)常規(guī)滑模觀測(cè)器抖振現(xiàn)象易造成故障誤判和漏判的不足,考慮實(shí)際系統(tǒng)故障信息未知的情形,提出了一種含自適應(yīng)律修正的高階終端滑模觀測(cè)器執(zhí)行器魯棒故障重構(gòu)方法。首先引入線(xiàn)性變換矩陣實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)降維,確保狀態(tài)估計(jì)不受干擾和故障的影響,并將觀測(cè)器增益矩陣設(shè)計(jì)方法轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性矩陣不等式約束下的凸優(yōu)化問(wèn)題;其次考慮故障變化率上界未知的情形,在高階非奇異終端滑?？刂戚斎胫刑砑恿俗赃m應(yīng)律,確?；＿\(yùn)動(dòng)不受未知信息故障的影響,在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面以實(shí)現(xiàn)魯棒性,在此基礎(chǔ)上給出了執(zhí)行器故障重構(gòu)的計(jì)算方法;最后以某飛控系統(tǒng)為例開(kāi)展了仿真研究,結(jié)果表明所提方法能有效減小抖振,快速估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài),自適應(yīng)律在3 s內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)未知故障的自適應(yīng)調(diào)節(jié),確保準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)執(zhí)行器未知故障重構(gòu)。

抖振;自適應(yīng)律;故障重構(gòu);高階終端滑模;線(xiàn)性矩陣不等式

故障檢測(cè)與隔離技術(shù)(FDI)一直是控制領(lǐng)域的重要分支,受到人們的廣泛關(guān)注?；谟^測(cè)器的魯棒故障重構(gòu)(FR)技術(shù),能根據(jù)被故障影響的過(guò)程變量測(cè)量值估計(jì)出故障信號(hào),在故障診斷領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用,常見(jiàn)的方法有基于滑模觀測(cè)器、基于未知輸入觀測(cè)器和基于自適應(yīng)觀測(cè)器的故障重構(gòu)方法[1]。滑模觀測(cè)器以其魯棒性及對(duì)未知輸入的強(qiáng)跟蹤能力,在故障重構(gòu)領(lǐng)域引起了國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者的廣泛關(guān)注[2-6],由于滑模高頻控制輸入的切換引起抖振,易造成故障的誤判和漏判,且實(shí)際應(yīng)用中一般均受建模誤差、非線(xiàn)性、干擾及故障信息未知等因素的影響,基于滑模觀測(cè)器的故障重構(gòu)技術(shù),依然是故障診斷領(lǐng)域研究的一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題。

高階滑模將高頻切換控制添加到滑模變量的高階導(dǎo)數(shù)上,能有效減小抖振,在故障診斷觀測(cè)器設(shè)計(jì)中得到了廣泛應(yīng)用[7-11]。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用二階滑模觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)的故障重構(gòu),且噪聲對(duì)估計(jì)影響小,故障重構(gòu)效果較好;文獻(xiàn)[10]采用高階滑模微分器解除了系統(tǒng)相對(duì)階條件的限制,實(shí)現(xiàn)了線(xiàn)性系統(tǒng)的執(zhí)行器故障診斷,但結(jié)論很難推廣到非線(xiàn)性系統(tǒng);Halim等提出設(shè)計(jì)自適應(yīng)超螺旋滑模微分器實(shí)現(xiàn)執(zhí)行器擺動(dòng)故障重構(gòu),引入自適應(yīng)律實(shí)時(shí)更新滑模增益消除了噪聲及故障對(duì)滑模運(yùn)動(dòng)發(fā)生的干擾[11],但要求故障變化率上界已知,而實(shí)際系統(tǒng)發(fā)生微小故障時(shí),故障的變化率根本無(wú)法預(yù)知,這也在一定程度上限制了這一方法的推廣使用。非奇異終端滑模觀測(cè)器能使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂,有助于提高觀測(cè)器的收斂速度和跟蹤精度,這一點(diǎn)在文獻(xiàn)[12]的研究成果中已經(jīng)得到驗(yàn)證。有關(guān)兩種滑模結(jié)合的控制設(shè)計(jì)方法,研究成果已層出不窮[13-14],但在故障診斷領(lǐng)域卻鮮有報(bào)道,且微小故障診斷的精確、快速和實(shí)時(shí)性的要求對(duì)采用滑模觀測(cè)器的故障重構(gòu)技術(shù)提出了嚴(yán)峻考驗(yàn)。本文綜合高階和非奇異終端滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法,考慮實(shí)際系統(tǒng)存在變化率上界未知執(zhí)行器故障及干擾等特性,開(kāi)展快速有效的執(zhí)行器故障魯棒重構(gòu)研究。

1 問(wèn)題描述

考慮一類(lèi)包含執(zhí)行器故障的多輸入多輸出不確定非線(xiàn)性系統(tǒng)

(1)

式中:x∈Rn、u∈Rm、y∈Rp分別為系統(tǒng)狀態(tài)、系統(tǒng)控制輸入、系統(tǒng)的可測(cè)輸出;A∈Rn×n、C∈Rp×n、E∈Rn×q、F∈Rn×l,且n>p≥q,l;g(x,u)為L(zhǎng)ipschitz非線(xiàn)性項(xiàng),滿(mǎn)足‖g(xa,u)-g(xb,u)‖≤ψg‖xa-xb‖;f(t)為執(zhí)行器故障向量;ξ(t)為未知擾動(dòng)等不確定向量。

假設(shè)3[15]系統(tǒng)(1)匹配條件滿(mǎn)足即rank(CD)=rank(D)。

為了便于后文的證明,給出以下引理1。

2 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

(2)

由文獻(xiàn)[17]的結(jié)論可知,對(duì)于由式(1)描述的非線(xiàn)性系統(tǒng),有以下方程成立,即

(3)

(4)

(5)

這樣在線(xiàn)性變換矩陣T0的作用下,式(1)所述的系統(tǒng)便能變換為式(2)所述的系統(tǒng)。

(6)

針對(duì)式(6)所述系統(tǒng),設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器,即

(7)

(8)

(9)

(10)

定義非奇異終端滑模面為

(11)

(12)

(13)

(14)

式中:k0、k10、k2為待設(shè)計(jì)參數(shù)。

(15)

為設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律。

為使本文設(shè)計(jì)的滑模觀測(cè)器狀態(tài)估計(jì)誤差收斂有界,提出定理1。

定理1 對(duì)于系統(tǒng)(6)設(shè)計(jì)觀測(cè)器(7),對(duì)于給定的α,存在著對(duì)稱(chēng)正定矩陣P∈R(n-p)×(n-p)、Y∈R(n-p)×p及可行的ε,使得最小凸優(yōu)化問(wèn)題

(16)

若定理1所述的優(yōu)化問(wèn)題有解,表明本文設(shè)計(jì)的觀測(cè)器狀態(tài)估計(jì)誤差收斂,同時(shí)為確?；＿\(yùn)動(dòng)能克服干擾及變化率上界未知故障等因素的影響能及時(shí)到達(dá)滑模面,提出了定理2。

(17)

將式(10)、式(12)～(15)代入式(17),有

k10sgn(s)+k2s]

(18)

(19)

(20)

(21)

定義緊集Ξ1={V1(s)≤b,V2(s)0是緊集Ξ1上V的極小值,即?=mins∈Ξ1V>0,則?s∈Ξ1,且?α2≤α1?/2,式(20)可表示為

(22)

由式(22)可知

(23)

從定理1、2的證明過(guò)程看出,本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)高階非奇異終端滑模觀測(cè)器能克服變化率未知的快變或慢變故障和干擾的不利影響,通過(guò)設(shè)計(jì)合適的增益參數(shù),能夠?qū)崿F(xiàn)滑模運(yùn)動(dòng)的可達(dá)性和快速性,從而確保了魯棒性。另外,由定理的證明過(guò)程可知,用于故障變化率上界未知執(zhí)行器魯棒故障重構(gòu)的自適應(yīng)高階非奇異終端滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)步驟如下:

步驟1 檢查系統(tǒng)(1)是否滿(mǎn)足假設(shè)條件,若滿(mǎn)足,繼續(xù)下一步,若不滿(mǎn)足,終止;

步驟2 選取合適的T0,將系統(tǒng)(1)轉(zhuǎn)化為式(2)的形式;

步驟3 根據(jù)式(13)求解γ、P及L,并選取滿(mǎn)足要求的K;

步驟4 根據(jù)定理2設(shè)計(jì)自適應(yīng)高階非奇異終端滑模觀測(cè)器控制律的增益。

3 故障重構(gòu)

(24)

(25)

此時(shí)選取W1為W的前q行,這樣便得到

(26)

4 算例分析

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的自適應(yīng)高階非奇異終端滑模觀測(cè)器用于執(zhí)行器魯棒故障重構(gòu)的有效性,以飛控系統(tǒng)為例做仿真分析,系統(tǒng)參數(shù)矩陣為[19]

A=

選取線(xiàn)性變換

圖1 觀測(cè)器的狀態(tài)估計(jì)誤差

從圖1的狀態(tài)誤差曲線(xiàn)可以看出,本文所設(shè)計(jì)的觀測(cè)器可以使得狀態(tài)估計(jì)誤差穩(wěn)定有界,能夠使得設(shè)計(jì)的觀測(cè)器能近似跟蹤上系統(tǒng)狀態(tài)。為驗(yàn)證本文所提高階滑模在減小抖振的優(yōu)越性,將本文設(shè)計(jì)的高階滑模觀測(cè)器與一階滑模觀測(cè)器的第3個(gè)狀態(tài)分量控制輸入進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖2、3所示。

圖2 一階滑模觀測(cè)器的控制輸入

圖3 本文設(shè)計(jì)的滑?？刂戚斎?/p>

從圖2、3的結(jié)果可看出,一階滑模觀測(cè)器的控制輸入為幅值為25的符號(hào)函數(shù)輸入,而本文設(shè)計(jì)的高階滑?？刂戚斎雱t可明顯減少切換頻率,且幅值明顯減小,這也驗(yàn)證了本文方法的有效性。圖4為高階滑模控制輸入中自適應(yīng)律的變化曲線(xiàn),從圖中可以看出,自適應(yīng)律在3 s內(nèi)便可實(shí)現(xiàn)對(duì)未知輸入的自適應(yīng)調(diào)節(jié),說(shuō)明滑模運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)不足3 s的時(shí)間便能快速到達(dá)滑模面。同時(shí),為驗(yàn)證本文方法針對(duì)變化率未知執(zhí)行器故障重構(gòu)的有效性,仿真時(shí)采用滑模運(yùn)動(dòng)到達(dá)后注入故障的方法,以減少滑模運(yùn)動(dòng)過(guò)程給故障重構(gòu)造成的誤差,檢驗(yàn)故障重構(gòu)的效果。設(shè)置執(zhí)行器1故障發(fā)生的時(shí)刻為3 s,執(zhí)行器2故障的發(fā)生的時(shí)刻為4 s,分別采用一階滑模觀測(cè)器、文獻(xiàn)[13]的方法及本文方法進(jìn)行對(duì)比,文獻(xiàn)[13]提出了一種不含自適應(yīng)律的非奇異終端滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法,本文將這種設(shè)計(jì)方法用來(lái)實(shí)現(xiàn)故障重構(gòu),并將仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果如圖5、6所示。

圖4 自適應(yīng)律k10(t)的收斂曲線(xiàn)

(a)采用本文方法的故障重構(gòu)波形

(b)采用文獻(xiàn)[13]方法的故障重構(gòu)波形

(c)采用一階滑模觀測(cè)器的故障重構(gòu)波形圖5 執(zhí)行器1故障及重構(gòu)信號(hào)的仿真波形

從圖5、6的仿真結(jié)果可看出,與一階滑模觀測(cè)器相比,采用文獻(xiàn)[13]的方法可以減小抖振對(duì)故障重構(gòu)帶來(lái)的影響,但由于觀測(cè)器控制輸入中沒(méi)有添加自適應(yīng)律,故針對(duì)上界未知故障的重構(gòu)效果仍有一定的振蕩誤差,而本文方法則能克服這些不足。這說(shuō)明采用本文設(shè)計(jì)的故障重構(gòu)方法不但可以有效減低滑模抖振,而且針對(duì)變化率未知的執(zhí)行器故障類(lèi)型重構(gòu)精度高,因而適用范圍更廣。

(a)采用本文方法的故障重構(gòu)波形

(b)采用文獻(xiàn)[13]方法的故障重構(gòu)波形

(c)采用一階滑模觀測(cè)器的故障重構(gòu)波形圖6 執(zhí)行器2故障及重構(gòu)信號(hào)的仿真波形

5 結(jié) 論

本文針對(duì)含有變化率上界未知執(zhí)行器故障的非線(xiàn)性L(fǎng)ipschitz系統(tǒng),研究了一種基于自適應(yīng)高階終端滑模觀測(cè)器的執(zhí)行器故障重構(gòu)方法。首先引入了線(xiàn)性變換矩陣將原系統(tǒng)變換為兩個(gè)子系統(tǒng),其中一個(gè)子系統(tǒng)完全不受故障及干擾的影響,便于滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì);然后,針對(duì)變換后的系統(tǒng),設(shè)計(jì)了二階非奇異終端滑模觀測(cè)器,考慮執(zhí)行器故障上界未知的情形,在滑模控制輸入中設(shè)計(jì)了自適應(yīng)律,以確?；＿\(yùn)動(dòng)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面;最后,開(kāi)展了仿真算例研究,并進(jìn)行了對(duì)比分析,結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的有效性。

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(編輯 趙煒)

(空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院,710038,西安)

Unknown Actuator Fault Reconstruction Based on the High Order Terminal Sliding Mode Observer

LIU Cong,LI Yinghui,LIU Yongzhi,WANG Haitao,WU Chen

(Aeronautics and Astronautics Engineering College, Air Force Engineering University, Xi’an 710038, China)

This paper proposes a design method of high-order terminal observer with adaptive laws for the unknown actuator fault reconstruction, which can reduce the false faults caused by the chattering effect of ordinary sliding mode observer. First, a linear transforming matrix is introduced to reduce the dimension of system, which makes the state estimation avoid the effects of disturbances and faults, meanwhile the calculating scheme of observer gains is put forward and transformed into a convex optimization under the constraints of linear matrix inequalities. Then considering the unknown information of actuator faults, an adaptive law is added to the high-order terminal sliding mode input, making the sliding mode motion conquer the unknown faults and finish its motion within the limited time, and hence realize its robustness. Finally a simulation on a nonlinear flight control example shows the feasibility and effectiveness of the proposed method, and demonstrates that the adaptive algorithm can be adjusted with the unknown actuator faults within 3 seconds.

chattering; adaptive law; fault reconstruction; high-order terminal sliding mode; linear matrix inequality(LMI)

2015-01-13。 作者簡(jiǎn)介:劉聰(1988—),男,博士生;李穎暉(通信作者),女,教授,博士生導(dǎo)師。 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61074007,61374145);國(guó)家“973計(jì)劃”資助項(xiàng)目(2015CB755805)。

時(shí)間:2015-07-10

http:∥www.cnki.net/kcms/detail/61.1069.T.20150710.1032.002.html

10.7652/xjtuxb201509021

TM74

A

0253-987X(2015)09-0126-08