高中數(shù)學(xué)新教科書中數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容選取及其運(yùn)用水平分析
——以人教A版必修教科書為例

別爾克·阿爾克拜

(伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆 伊寧 835000)

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高中數(shù)學(xué)新教科書中數(shù)學(xué)史料的內(nèi)容選取及其運(yùn)用水平分析
——以人教A版必修教科書為例

別爾克·阿爾克拜

(伊犁師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，新疆 伊寧 835000)

本文根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》分析數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵及要求，以人教A版必修教科書為對(duì)象，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，史料選取全面且思想方法突出，關(guān)注了各國數(shù)學(xué)史料，但對(duì)應(yīng)用關(guān)注不夠，側(cè)重于民族主義和西方中心主義等問題；史料運(yùn)用注重與相應(yīng)內(nèi)容的融合，與史料類型匹配，但以低層次運(yùn)用為主，史料類型與其運(yùn)用間關(guān)系不清。本文認(rèn)為運(yùn)用數(shù)學(xué)史中對(duì)其內(nèi)涵的理解不全面，單純的工具定位，運(yùn)用水平低且與預(yù)設(shè)目標(biāo)間關(guān)系不清。為此應(yīng)強(qiáng)調(diào)加深認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)確定位數(shù)學(xué)史；厘清預(yù)期目標(biāo)、運(yùn)用方式及其相互關(guān)系，重視設(shè)計(jì)和開發(fā)相關(guān)資源。

高中數(shù)學(xué)新教科書；數(shù)學(xué)史料；內(nèi)容選??；運(yùn)用水平

1972 年HPM(International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of Mathematics)的成立，標(biāo)志著一個(gè)獨(dú)立學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域的出現(xiàn)。至今HPM 已經(jīng)成為國際數(shù)學(xué)教育的新思潮之一[1]，正如李文林教授所說“重視數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用,當(dāng)今已經(jīng)是一種國際現(xiàn)象”[2]。實(shí)現(xiàn)這種預(yù)期作用不能僅靠簡單介紹數(shù)學(xué)史，而應(yīng)該首先要將期望轉(zhuǎn)化成要達(dá)到的有意義的具體目標(biāo)；其次，是針對(duì)目標(biāo)精心規(guī)劃資源開發(fā)和實(shí)施方式等。關(guān)于運(yùn)用數(shù)學(xué)史的目標(biāo)定位主要體現(xiàn)在各國數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，而針對(duì)目標(biāo)的規(guī)劃最直接體現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)教科書中。在我國“運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的理論和實(shí)踐都獲得了長足的進(jìn)步”，“數(shù)學(xué)史知識(shí),在《國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》和各種教材中系統(tǒng)地出現(xiàn)”[3]。因此，本文首先明確《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(下文簡稱《高中課標(biāo)》)中有關(guān)運(yùn)用數(shù)學(xué)史的定位，闡述數(shù)學(xué)史的特定內(nèi)涵及其要求；其次，調(diào)查我國具有代表性的高中數(shù)學(xué)教科書中規(guī)劃運(yùn)用數(shù)學(xué)史的現(xiàn)狀；再次，結(jié)合現(xiàn)狀分析運(yùn)用數(shù)學(xué)史的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)情況；最后，提出進(jìn)一步討論規(guī)劃的改進(jìn)意見。

一、作為載體的數(shù)學(xué)史

在《高中課標(biāo)》[4]中，前言、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)、實(shí)施建議等部分均有多處明確涉及數(shù)學(xué)史的論述。仔細(xì)分析發(fā)現(xiàn)，這些論述涉及的數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)文化史，數(shù)學(xué)史主要被看作為是數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)文化的載體。作為數(shù)學(xué)本質(zhì)載體的數(shù)學(xué)發(fā)展史主要是立足于數(shù)學(xué)本體看待數(shù)學(xué)，而作為數(shù)學(xué)文化載體的數(shù)學(xué)文化史則主張數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，要“站在人類文化的層次看待數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)與人類文化之間的關(guān)系”[5]。作為數(shù)學(xué)本質(zhì)載體的數(shù)學(xué)發(fā)展史主要被定位為促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)部概念、理論等要素的工具。如《高中課標(biāo)》前言部分課程的基本理念7“強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化”中的“追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡”，強(qiáng)調(diào)回顧數(shù)學(xué)發(fā)展史，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、與其他學(xué)科的緊密聯(lián)系，有助于說明形式化的必要和全面形式化的不可能，進(jìn)而應(yīng)將高中數(shù)學(xué)課程返璞歸真，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展背景、過程和本質(zhì)。作為數(shù)學(xué)文化載體的數(shù)學(xué)文化史是數(shù)學(xué)文化的重要組成部分，是學(xué)生學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一。如《高中課標(biāo)》前言部分課程的基本理念8“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”中的“數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史”、“設(shè)立‘?dāng)?shù)學(xué)史選講’”，是為幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀而設(shè)立的學(xué)習(xí)內(nèi)容和要求。值得注意的是，將《高中課標(biāo)》中有關(guān)數(shù)學(xué)史的論述分為數(shù)學(xué)發(fā)展史和數(shù)學(xué)文化史。事實(shí)上，兩者統(tǒng)一于高中課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)之中，兩者區(qū)別只在于內(nèi)容學(xué)習(xí)中目標(biāo)定位的不同。如《高中課標(biāo)》數(shù)學(xué)1中提出“通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)簡化運(yùn)算的作用?！薄陡咧姓n標(biāo)》數(shù)學(xué)文化內(nèi)容不單獨(dú)設(shè)置，要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，并在數(shù)學(xué)文化的有關(guān)論述中多次明確涉及數(shù)學(xué)史。如選修1-1中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用部分單列數(shù)學(xué)文化，要求“收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價(jià)值?！?/p>

《高中課標(biāo)》對(duì)數(shù)學(xué)史料的選取和教學(xué)方式均給出或明或暗的線索和要求。有關(guān)內(nèi)容選取主要強(qiáng)調(diào)要符合學(xué)生的接受水平，反映不同時(shí)代數(shù)學(xué)發(fā)展的特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)科學(xué)與人文價(jià)值、文化價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，要講史實(shí)，突出數(shù)學(xué)發(fā)展背景和軌跡、重大事件和人物、重要優(yōu)秀成果、思想方法等。教學(xué)方式應(yīng)靈活多樣，可以是講故事、介紹背景、討論交流、專題演講、專題探究、撰寫報(bào)告等。

二、高中數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)史料的現(xiàn)狀調(diào)查

(一)調(diào)查工具構(gòu)建

基于上面論述，本文選擇具有代表性的人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)教科書(A版)(2004年審定通過)必修數(shù)學(xué)1-5進(jìn)行現(xiàn)狀調(diào)查。調(diào)查維度如下：

數(shù)學(xué)史料選取(N)：數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展(N1 )，數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的故事(N2 )，數(shù)學(xué)的思想方法(N3)，數(shù)學(xué)的應(yīng)用(N4)；

涉及的國度(G)：中國 (G1) ，除中國外的東方國家 (G2) ，西方國家 (G3)，多個(gè)國家 (G4) ，無明顯提及 (G0)；

運(yùn)用水平(Y)：根據(jù)數(shù)學(xué)史料的顯著程度及其與所屬內(nèi)容的緊密程度分為附加(Y1)、直接運(yùn)用(Y2)和間接運(yùn)用(Y3)，其中直接運(yùn)用指明顯使用史實(shí)作為課程內(nèi)容，間接運(yùn)用指提及且基于史實(shí)設(shè)計(jì)課程內(nèi)容。

(二)調(diào)查結(jié)果

所選高中數(shù)學(xué)教科書(人教A版)必修數(shù)學(xué)1-5共有43處數(shù)學(xué)史料。鑒于上述調(diào)查工具的統(tǒng)計(jì)需要，將某些數(shù)學(xué)史料進(jìn)行了重復(fù)統(tǒng)計(jì)，故數(shù)學(xué)史料統(tǒng)計(jì)總量為56。如將數(shù)學(xué)1中函數(shù)的表示法后的閱讀與思考分為“函數(shù)概念的發(fā)展歷程”及“《代微積拾級(jí)》書影”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

1.數(shù)學(xué)史料選取

圖1 數(shù)學(xué)史內(nèi)容選取

如圖1所示，數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展(N1)和數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的故事(N2)所占的比重基本相當(dāng)，數(shù)學(xué)的思想方法(N3)所占比重最高，而數(shù)學(xué)的應(yīng)用(N4)占比最低。N1:N2:N3:N4近似為2:2:3:1。

2.涉及的國度

圖2 涉及的國度

數(shù)學(xué)史料基本都指明了國度，無明顯提及 (G0)的只占9%，且有五分之一的數(shù)學(xué)史料涉及到多個(gè)國家(G4)。中國 (G1)數(shù)學(xué)史料占比略多于五分之一。如圖2所示，但所涉及的國家以西方國家(G3)為主，僅涉及西方國家的就占近一半。而涉及除中國外的東方國家(G2)的最少，占比不足西方國家占比的六分之一。

3.數(shù)學(xué)史料的國度分布

圖3 各國度內(nèi)容分布

為分析各國具體涉及的數(shù)學(xué)史料，以及各數(shù)學(xué)史料的國度分布情況，對(duì)數(shù)學(xué)史料和所涉國度進(jìn)行了交叉調(diào)查。結(jié)果如圖3所示。西方國家(G3)在史料內(nèi)容的各個(gè)方面均多于其他，數(shù)學(xué)的應(yīng)用(N4)占比也最低，其他三方面內(nèi)容基本均衡。中國(G1)的數(shù)學(xué)史料整體分布不均衡，數(shù)學(xué)的思想方法(N3)最多，卻沒有涉及數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展(N1)。除中國外的東方國家(G2)的數(shù)學(xué)史料量少且沒有涉及數(shù)學(xué)的思想方法(N3)。涉及到多個(gè)國家(G4)的數(shù)學(xué)史料主要是數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展(N1)，其他三方面均有涉及但相差不大。無明顯提及 (G0)國度的數(shù)學(xué)史料沒有涉及數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的故事(N2)，其他三方面內(nèi)容都有涉及且基本均衡。

另外，從各數(shù)學(xué)史料的國度分布來看，除數(shù)學(xué)的應(yīng)用(N4)量少且相差不大外，其他三方面均存在分布不均，也沒有出現(xiàn)相關(guān)內(nèi)容。數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展(N1)涉及最多的是西方國家(G3)，其次是多個(gè)國家(G4)，其他國家的總和占比略高于四分之一；數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的故事(N2)也是西方國家(G3)最多，超過其他國家的總和，約是中國(G1)的三倍；數(shù)學(xué)的思想方法(N3)主要涉及西方國家(G3)和中國(G1)，其他國家的總和只占四分之一。

4.運(yùn)用水平

如圖4所示，附加(Y1)、直接運(yùn)用(Y2)和間接運(yùn)用(Y3)的比近似為4:3:3。也涉及數(shù)學(xué)史料的占70%(附加(Y1)和直接運(yùn)用(Y2))，簡單附加于數(shù)學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)史料占了五分之二，而明顯使用史實(shí)作為課程內(nèi)容的占29%；沒有顯著涉及數(shù)學(xué)史料或基于史實(shí)設(shè)計(jì)課程內(nèi)容的只占30%。

圖4 運(yùn)用水平

5.各數(shù)學(xué)史料的運(yùn)用水平

由圖5可知，三水平中附加(Y1)離散程度最大，其次是間接運(yùn)用(Y3)，直接運(yùn)用(Y2)相對(duì)較集中。附加(Y1)水平主要集中于數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的故事(N2)，在該水平中占比超過二分之一；其次是數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展(N1)，與N2一共占該水平的近四分之三。直接運(yùn)用(Y2)集中于數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的故事(N2)和數(shù)學(xué)的思想方法(N3)，且兩者基本接近，共占該水平的81.25%。間接運(yùn)用(Y3)則基本集中于數(shù)學(xué)的思想方法(N3)，占該水平近60%。

從數(shù)學(xué)史料內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展(N1)的運(yùn)用主要是附加(Y1)和直接運(yùn)用(Y2)水平，且兩者一致，共占該內(nèi)容的80%。數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的故事(N2)集中于附加(Y1)水平，占七分之六。數(shù)學(xué)的思想方法(N3)的運(yùn)用水平是最高的，主要是間接運(yùn)用(Y3)水平，占50%；其次是直接運(yùn)用(Y2)水平，占35%。數(shù)學(xué)的應(yīng)用(N4)數(shù)量較少，三種水平均有涉及，且基本一致。

圖5 各運(yùn)用水平的數(shù)學(xué)史料分布

(三)調(diào)查結(jié)論

由上述調(diào)查結(jié)果，可以得出如下結(jié)論：

1.數(shù)學(xué)史料的選取較全面，突出數(shù)學(xué)的思想方法，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用關(guān)注不夠，但國別差異較大。西方國家數(shù)學(xué)史料較全面，數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展、數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)的思想方法三者較均衡，數(shù)學(xué)的應(yīng)用最少。其他國度都存在缺失或不均衡。中國數(shù)學(xué)史料突出數(shù)學(xué)的思想方法，沒有涉及數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展。除中國外的東方國家沒有數(shù)學(xué)的思想方法方面的史料。涉及多個(gè)國家的數(shù)學(xué)史料主要是數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展，其他三方面較均衡。

2.關(guān)注不同國度的數(shù)學(xué)史料，存在民族主義和明顯的西方中心主義，但在不同史料上有差異。不明顯提及國家的不足十分之一，且有五分之一涉及多個(gè)國家。除中國和西方國家外，對(duì)其他國家的數(shù)學(xué)史料不夠重視。數(shù)學(xué)的應(yīng)用方面各國相差不大，但其他三方面均是西方國家占最大比例，其他國家存在缺失。

3.注重?cái)?shù)學(xué)史料與相應(yīng)內(nèi)容的融合，但低水平運(yùn)用占較重比例，且在各史料上存較大差異。直接使用和間接使用數(shù)學(xué)史料占60%，附加水平占40%。附加水平主要是數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的故事和數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展的運(yùn)用水平，直接運(yùn)用水平主要用于數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)的思想方法兩方面，間接運(yùn)用是數(shù)學(xué)的思想方法的主要水平。

4.數(shù)學(xué)史料的選取與運(yùn)用間的相互關(guān)系受到一定關(guān)注，但有待進(jìn)一步明確。除數(shù)學(xué)應(yīng)用外的三個(gè)方面數(shù)學(xué)史料的運(yùn)用都側(cè)重于某一種或兩種水平，而數(shù)學(xué)的應(yīng)用沒有顯著側(cè)重的運(yùn)用水平。數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)家的故事主要用附加的方式表現(xiàn)，數(shù)學(xué)的思想方法以間接運(yùn)用為主，只占到50%。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)史的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)情況

基于前面對(duì)《高中課標(biāo)》數(shù)學(xué)史運(yùn)用的目標(biāo)定位和高中數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)史料規(guī)劃運(yùn)用現(xiàn)狀，從數(shù)學(xué)史含義的理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)史的定位、運(yùn)用水平及其與目標(biāo)間的相互關(guān)系分析目標(biāo)實(shí)現(xiàn)情況。

(一)數(shù)學(xué)史內(nèi)涵的理解不全面

由前可知，《高中課標(biāo)》中數(shù)學(xué)史主要是指作為數(shù)學(xué)本質(zhì)載體的數(shù)學(xué)發(fā)展史，和作為數(shù)學(xué)文化載體的數(shù)學(xué)文化史。從高中數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)史料的選取來看，主要是關(guān)注作為數(shù)學(xué)本質(zhì)載體的數(shù)學(xué)發(fā)展史，而對(duì)作為數(shù)學(xué)文化載體的數(shù)學(xué)文化史的關(guān)注不夠。體現(xiàn)為數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展占比不高，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用關(guān)注不夠，數(shù)學(xué)史料的選取是民族主義和明顯的西方中心主義。同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展史和數(shù)學(xué)文化史的統(tǒng)一關(guān)注度不夠，如“中外歷史上的方程求解”，只是流水賬似的概述了歷史，沒有關(guān)注其文化價(jià)值，還存在離散數(shù)學(xué)史料，沒有圍繞數(shù)學(xué)發(fā)展或數(shù)學(xué)文化加以系統(tǒng)組織，僅僅停留在為數(shù)學(xué)史而數(shù)學(xué)史。如“牛頓的‘冷卻’模型”沒有關(guān)注相應(yīng)內(nèi)容發(fā)展的文化背景，難以揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)和文化價(jià)值。

(二)運(yùn)用數(shù)學(xué)史的單純工具定位

從前面“作為載體的數(shù)學(xué)史”已經(jīng)知道，數(shù)學(xué)史在高中數(shù)學(xué)課程中既是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的工具，同時(shí)，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要目標(biāo)之一。但由于對(duì)數(shù)學(xué)史含義的不全面理解，對(duì)作為數(shù)學(xué)文化載體的數(shù)學(xué)史理解不深，必然只關(guān)注工具定位，而忽視其目標(biāo)定位。這可從高中數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)史料選取的側(cè)重點(diǎn)看出。同時(shí)，也可從數(shù)學(xué)史料的運(yùn)用水平中看出，能作為數(shù)學(xué)文化載體的數(shù)學(xué)史料運(yùn)用水平較低，而作為數(shù)學(xué)本質(zhì)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)史料相對(duì)使用水平較高。此外，所選高中教科書旁注式、收?qǐng)霭资降臄?shù)學(xué)史料事實(shí)上只能是激發(fā)學(xué)生興趣或補(bǔ)充說明等作用，對(duì)揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的作用不明顯。

(三)運(yùn)用水平有待提高，運(yùn)用水平和預(yù)設(shè)目標(biāo)間的匹配亟待明晰

讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，了解作為人類文化重要組成部分的數(shù)學(xué)文化是運(yùn)用數(shù)學(xué)史料的關(guān)鍵。但所選教科書中對(duì)此類目標(biāo)強(qiáng)調(diào)的太多。同時(shí)，對(duì)預(yù)設(shè)目標(biāo)與運(yùn)用水平間的匹配缺乏有意識(shí)的規(guī)劃和設(shè)計(jì)。這導(dǎo)致數(shù)學(xué)史定位的單一，預(yù)設(shè)目標(biāo)不清，或者是對(duì)預(yù)設(shè)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)途徑缺乏了解，常出現(xiàn)錯(cuò)位現(xiàn)象。如數(shù)學(xué)的由來與發(fā)展史料應(yīng)用是附加和直接運(yùn)用等量齊觀。再如所選教科書數(shù)學(xué)5第二章第一節(jié)用畢達(dá)哥拉斯的三角形數(shù)和正方形數(shù)引入數(shù)列可能就是典型的“大材小用”，將其解釋為研究數(shù)時(shí)表示方法的需要，而沒有選用適當(dāng)方式有效揭示其所能體現(xiàn)的數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)文化。

綜合前面現(xiàn)狀調(diào)查可知，所選高中數(shù)學(xué)教科書對(duì)數(shù)學(xué)史料的規(guī)劃與運(yùn)用較好地體現(xiàn)了《高中課標(biāo)》對(duì)作為數(shù)學(xué)本質(zhì)載體的數(shù)學(xué)史的要求。但對(duì)數(shù)學(xué)史含義的理解，運(yùn)用數(shù)學(xué)史的定位、運(yùn)用水平及其與預(yù)設(shè)目標(biāo)間的匹配等方面均有待深入研究，進(jìn)而解決調(diào)查結(jié)果和結(jié)論中所揭示的問題。

四、關(guān)于改善教科書規(guī)劃數(shù)學(xué)史料運(yùn)用的討論

我國高中數(shù)學(xué)教科書對(duì)于落實(shí)《高中課標(biāo)》有關(guān)運(yùn)用數(shù)學(xué)史的要求做出了積極探索。所選教科書在數(shù)學(xué)史料的選取、運(yùn)用及其相互關(guān)系方面做出了重要成績。下面針對(duì)所選教科書在數(shù)學(xué)史運(yùn)用中存在的問題進(jìn)行討論，并提出改善建議。

(一)加深認(rèn)識(shí)，有效解讀《高中課標(biāo)》中數(shù)學(xué)史的定位

《高中課標(biāo)》中的數(shù)學(xué)史具有雙重的角色和地位，要在實(shí)踐中有效解讀和落實(shí)，需要加深對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)。這首先必須強(qiáng)調(diào)以學(xué)生發(fā)展為本，關(guān)注《高中課標(biāo)》中的數(shù)學(xué)史“應(yīng)為學(xué)生成長為完整的人做出貢獻(xiàn)”[6]。為此，理解《高中課標(biāo)》中的數(shù)學(xué)史內(nèi)涵時(shí)應(yīng)該強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)史如何揭示“數(shù)學(xué)是且一直是以人為本(people-centered)的”[7]，將數(shù)學(xué)與人的需求聯(lián)系起來，為數(shù)學(xué)提供人文之根。進(jìn)而“數(shù)學(xué)也應(yīng)該以人為本的教”[8],“將數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要成分”[9]。因此，無論是作為數(shù)學(xué)本質(zhì)載體的數(shù)學(xué)發(fā)展史，還是作為數(shù)學(xué)文化史都應(yīng)注重通過數(shù)學(xué)史將數(shù)學(xué)與學(xué)生的需求和發(fā)展聯(lián)系起來，促進(jìn)學(xué)生成長為完整的人。

其次，《高中課標(biāo)》中作為數(shù)學(xué)文化載體的數(shù)學(xué)文化史將數(shù)學(xué)看成是人類文化的重要組成部分，從人類文化反觀數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)與人類文化整體的關(guān)系入手用文化的興衰系統(tǒng)地解釋數(shù)學(xué)的發(fā)展演變。這既要求明確“數(shù)學(xué)文化表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)的起源、發(fā)展、完善和應(yīng)用的過程中體現(xiàn)出的對(duì)于人類發(fā)展具有重大影響的方面”[10]，也要求明確“數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)均由其所屬的文化規(guī)定，數(shù)學(xué)知識(shí)的研究必須考慮其所嵌入的超越數(shù)學(xué)的文化結(jié)構(gòu)”[11]。數(shù)學(xué)文化史強(qiáng)調(diào)通過各層次不同文化中數(shù)學(xué)建構(gòu)的比較，發(fā)現(xiàn)差異和共性。

最后，還需明確數(shù)學(xué)文化史和數(shù)學(xué)發(fā)展史兩者是從不同的視角對(duì)同一歷史過程審視的結(jié)果。前者強(qiáng)調(diào)，文化是數(shù)學(xué)發(fā)展史建構(gòu)的“內(nèi)在動(dòng)力”[12]，以系統(tǒng)觀點(diǎn)分析數(shù)學(xué)文化在人類文化中的發(fā)展和作用；后者側(cè)重于把數(shù)學(xué)作為實(shí)體，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)與生產(chǎn)實(shí)際及自然科學(xué)的關(guān)系認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

(二)厘清預(yù)期目標(biāo)、運(yùn)用方式及其相互關(guān)系

數(shù)學(xué)教育中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的理論和實(shí)踐中常存在脫節(jié)現(xiàn)象。首先是《高中課標(biāo)》中數(shù)學(xué)史的定位和運(yùn)用的預(yù)期目標(biāo)存在不一致，沒有深入考慮定位轉(zhuǎn)化為具體的預(yù)期目標(biāo)，理論和實(shí)踐中確立運(yùn)用數(shù)學(xué)史的預(yù)期目標(biāo)時(shí)對(duì)定位認(rèn)識(shí)不深、關(guān)注不夠。其次，預(yù)設(shè)目標(biāo)和運(yùn)用方式之間關(guān)系不清，常以應(yīng)然來解釋實(shí)然，或反之。因此，在有效解讀《高中課標(biāo)》中數(shù)學(xué)史的定位后，應(yīng)將此定位轉(zhuǎn)化為具體的預(yù)期目標(biāo)，厘清預(yù)期目標(biāo)、運(yùn)用方式及其相互關(guān)系。作為工具的數(shù)學(xué)發(fā)展史可以從激發(fā)動(dòng)機(jī)與情感、提供認(rèn)知幫助、啟示數(shù)學(xué)發(fā)展等方面確立具體目標(biāo)；作為目標(biāo)的數(shù)學(xué)文化史應(yīng)關(guān)注整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)生發(fā)展，從數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的動(dòng)力、機(jī)制、社會(huì)文化背景的影響及其機(jī)制、時(shí)空地域等確立具體目標(biāo)。關(guān)于運(yùn)用方式，本文根據(jù)數(shù)學(xué)史料的顯著程度及其與所屬內(nèi)容的緊密程度分為附加、直接使用和間接使用三種。具體可參見前面論述。厘清預(yù)期目標(biāo)和運(yùn)用方式之間的相互關(guān)系“有助于設(shè)計(jì)者選擇適合目標(biāo)的數(shù)學(xué)史運(yùn)用方式；有助于分析教學(xué)資源，了解設(shè)計(jì)者最傾向于運(yùn)用數(shù)學(xué)史實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)；最重要的是有助于了解在什么程度上設(shè)計(jì)者選擇運(yùn)用方式時(shí)忽視了某些目標(biāo)”[13]。

(三)重視設(shè)計(jì)和開發(fā)相關(guān)資源

《高中課標(biāo)》中定位的數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)課程的有機(jī)組成部分，特別是作為數(shù)學(xué)文化載體的數(shù)學(xué)文化史，要求從社會(huì)文化視角宏觀地解釋數(shù)學(xué)主體、數(shù)學(xué)活動(dòng)和數(shù)學(xué)理論等要素，揭示數(shù)學(xué)的文化價(jià)值及其與學(xué)生發(fā)展的關(guān)系。向?qū)W生展示同一文化內(nèi)或不同文化間數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展進(jìn)程與方式，從社會(huì)文化審視特定歷史時(shí)刻競爭性數(shù)學(xué)研究間的對(duì)抗，并基于此重構(gòu)學(xué)生易于接受的呈現(xiàn)方式和教學(xué)序列。一線教師的能力、精力和資源等不足以單獨(dú)完成此項(xiàng)工作。因此，調(diào)動(dòng)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育、數(shù)學(xué)史等相關(guān)方面的研究者和實(shí)踐者，形成特定工作團(tuán)隊(duì)，深入研究和開發(fā)相關(guān)資源是有效落實(shí)《高中課標(biāo)》相關(guān)要求的關(guān)鍵。張奠宙先生開發(fā)的一些案例或許是前進(jìn)的燈塔，具體內(nèi)容可參見數(shù)學(xué)教學(xué)雜志2002年第四期中學(xué)教材中的“數(shù)學(xué)文化”內(nèi)容舉例一文。

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2014-10-24

別爾克·阿爾克拜(1971-)，男，哈薩克族，博士生，副教授。研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論。