全反射地震P 波的Goos－Hanchen 效應(yīng)定量分析

袁龍剛，法 林

(西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710061)

光波在兩種介質(zhì)界面上反射時，反射點相對于入射點在相位上有一突變，而反射光相對于入射光在空間上有一段距離，這一距離被稱為Goos－Hanchen 位移［1］。由于GH 位移深刻的物理內(nèi)涵，自發(fā)現(xiàn)以來便受到物理學(xué)界的廣泛關(guān)注，隨后大量的實驗證明，斜入射波的橫向偏移現(xiàn)象是波所具有的共同特性之一。然而在地震勘探的理論研究與數(shù)據(jù)處理中，目前均未考慮波的橫向偏移問題，實際上只要存在全反射就必然存在波的橫向偏移，因此研究波的Goos－Hanchen 效應(yīng)對地學(xué)參數(shù)的測量及地震勘探會有較大的影響，在測井分析與解釋中也將具有應(yīng)用前景。

1 P波在反射界面的反射系數(shù)

如圖1 所示，當(dāng)P 波入射到兩介質(zhì)界面上時，其反射系數(shù)為［2］

圖1 P 波的反射

其中，B1，B2分別為波P 的入射波、反射波;ρ1c1和ρ2c2分別為介質(zhì)1 和介質(zhì)2 的特性阻抗。θi和θt分別為P波入射角和折射角，由斯奈爾定律得

若取θt=90°，則，此時若θi＞θic，θt將變成復(fù)角，則有［2］其中，j 為虛數(shù)單位。此時有RS=令則RS為

經(jīng)計算可知δs為負(fù)值，且隨著θi從θic增大到π/2的過程中逐漸由0 減小到－π。

2 P波在反射界面的橫向偏移

在實際問題中，入射波總具有有限截面。此時，根據(jù)傅里葉分析的基本概念，入射波可看作許多平面波成分的疊加，這些平面波的傳播方向以入射波的軸線方向為中心，而在其兩側(cè)呈連續(xù)變化，即不同平面波成分具有不同的入射角，當(dāng)入射角θi變化時，相角δS亦隨之發(fā)生變化，這即為產(chǎn)生Goos－Hanchen 位移的基礎(chǔ)［4］。

圖2 GH 位移形成的原理

如圖2 所示，A 為入射點;1 為入射波，1'為反射波。A 點的反射波相對于該點的入射波產(chǎn)生了相移δs，不難看出，由于入射波中各平面波成份的入射角不同，在A 點反射時相移δs也不同。故A 點反射波中各平面波成份的相對相位關(guān)系與入射波中各平面波成份的相對相位關(guān)系相比已發(fā)生了變化，其合成波形亦發(fā)生了變化。即A 點的反射不能形成像入射波那樣能量定向集中的波束［4］。

由上式可知，介質(zhì)界面對聲波的反射產(chǎn)生了相角δs，為了補償δs對反射波相位的影響，可考察界面上另一點B 反射波的相位。如圖2 所示，B 點在A 點右方距離x 處，由虛線所示反射波面，可知B 點相位比A 點有一個落后差量δ'

式中，λ1為入射波在介質(zhì)1 中的波長;ω 為入射波的中心頻率;c1為入射波在介質(zhì)中1 的傳播速度，顯然，對于給定的x，δ'隨θi的增大而增大。即δ'對θi的依賴關(guān)系與δs相反。這樣，便有可能找到某一適當(dāng)?shù)膞，在相應(yīng)位置B，反射波相對于A 點入射波的總相移量δS+δ'與θi無關(guān)，即

從而B 點出射的反射波中各平面波成份的相對相位關(guān)系仍保持在A 點入射的各平面波成份的相對相位關(guān)系不變，故B 點的反射波形與A 點入射波形一致，滿足上式特定x 值即Goos－Hanchen 位移［5］

即

3 P波在反射界面的渡越時間

為了求出P 波在反射界面的渡越時間［6］，首先將cosθi和sinθi用kx和ω 表示并對其求導(dǎo)。

因介質(zhì)界面對聲波的反射產(chǎn)生了x 方向的橫向偏移，波傳播x 距離所需要的時間則為

4 Goos－Hanchen 效應(yīng)影響

為研究Goos－Hanchen 效應(yīng)對地震P 波傳播走勢所造成的影響。文中選擇了反射界面兩側(cè)介質(zhì)參數(shù)差別較大的砂巖與致密砂巖。砂巖的縱波聲速c1=4 740 m/s，ρ1=2.35 g/cm3，致密砂巖的縱波聲速取c2=6 150 m/s，ρ2=2.66 g/cm3，波源頻率ω=50 Hz，h=800 m，經(jīng)計算可得到反射波的橫向偏移曲線如下。

圖3 反射波的橫向偏移曲線

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可求出入射波的入射臨界角在51°附近。從圖中可以看到，當(dāng)入射角在52°附近和當(dāng)入射角＞80°時，橫向偏移隨入射角的變化有較大的影響，而其他入射角的橫向偏移與波長(λ≈600 m)在同一個數(shù)量級。

如圖4 所示，當(dāng)?shù)卣鸩◤腛 發(fā)射經(jīng)界面M 點反射后再被S 接收的時距曲線方程為

考慮橫向偏移效應(yīng)后，則由波源發(fā)射的波沿OC－D－S 的時距曲線方程為

其中，β 為實際入射角，顯然t2更符合地震波傳播的實際。若將上述所求的t1和t2相減，則有

圖4 振蕩器比較電路

式(12)為計和不計橫向偏移效應(yīng)對地震波測量所產(chǎn)生的Goos－Hanchen 效應(yīng)時差動校正量，計算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 兩種傳播路徑下所產(chǎn)生的時差

在此應(yīng)該注意，在考慮Goos－Hanchen 效應(yīng)的相關(guān)計算時應(yīng)采用約束條件［6］

約束條件方程是關(guān)于入射角β 的非線性方程，可通過數(shù)值方法求解。

如圖6 所示［7］，在石油勘探測井中，T 是聲波發(fā)射換能器;R 是聲波接收換能器;L 是聲系的源距;D 是套管的內(nèi)徑;θ0是聲波從泥漿到套管的入射臨界角。當(dāng)P0波以入射臨界角入射到套管時，在套管表面產(chǎn)生一段滑行波然后再反射到接收換能器。這一過程的時距曲線方程為

圖6 聲波測井示意圖

其中，c1和c2分別為聲波在泥漿和套管傳播的縱波聲速?？紤]橫向偏移效應(yīng)后，則由發(fā)射換能器發(fā)射的波，沿T－C－D－R 傳播到接收點的時距方程為

其中，θi是實際的入射角，且θi＞θ0;t2是考慮橫向偏移效應(yīng)后的結(jié)果，比t1更符合地震傳播的實際，應(yīng)有更高的準(zhǔn)確度。則當(dāng)D=200 mm，c1=1 500 m/s，c2=5 900 m/s，ρ1=1.2 g/cm3，ρ2=7.7 g/cm3，ω=20 kHz，L=1.4 m 時，計算得θ0=14.728 4°，t1=366.24 μs;當(dāng)θi≈θ0時，t2=366.97 μs。

由以上數(shù)據(jù)可以看到，t1和t2盡管較為接近，但差異性仍存在。實際上在測井過程中接收換能器接收到疊加后的首波成份較復(fù)雜［8－10］，P0波在整個過程中只起到一部分貢獻(xiàn)，所以這樣看似微小的差異經(jīng)多次疊加放大后所產(chǎn)生的誤差也是不可忽視的。

5 結(jié)束語

本文利用反射波相角推導(dǎo)出了反射P 波在反射界面的橫向偏移和橫向偏移渡越時間，討論了Goos－Hanchen 效應(yīng)對P 波正常時差所造成的影響。該研究可用于地震波橫向偏移效應(yīng)的誤差分析和校正。另外，在聲波測井中考慮的主要是滑行波，但實際上只需存在全反射波，就必然存在Goos－Hanchen 效應(yīng)，所以這個研究在測井分析與解釋中也將具有應(yīng)用前景。目前在地震數(shù)據(jù)處理及聲波測井中還均未考慮Goos－Hanchen 效應(yīng)的影響，現(xiàn)有的處理軟件尚不具備Goos－Hanchen 效應(yīng)校正功能。分析了P 波的Goos－Hanchen 效應(yīng)，但還尚未涉及轉(zhuǎn)換波的問題，不能用于分析存在轉(zhuǎn)換波時Goos－Hanchen 效應(yīng)的校正與計算，這是今后需進(jìn)一步解決的問題。

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