顯性教學：小學數學學困生實現轉化的有效途徑

戴麗麗

（濟寧學院教育系，山東曲阜273155）

顯性教學：小學數學學困生實現轉化的有效途徑

戴麗麗

（濟寧學院教育系，山東曲阜273155）

義務教育階段的數學教育應該面向全體學生，數學學困生也不例外。小學數學學困生可能本身具有一定的數學潛力，關鍵是教師采取怎樣的教學方法去引導學生，由此探討了一種能夠促進小學數學學困生獲得成功體驗的教學范式——顯性教學。要將顯性教學范式融入小學數學教學中，必須搞清楚顯性教學的三個要素：一是明確的教師示范，教師要使用清晰的、一致性的語言，讓學生參與教師的示范，教師示范的數量要適中；二是指導性練習，包括確認必備技能，確定并挑選教學范例的順序，使用口頭提問，使用數學思想的多重表達，進行階段性的復習；三是學業(yè)反饋。

學困生；顯性教學；教師示范；小學；數學

《義務教育數學課程標準》（2011年版）指出：義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發(fā)展性，使數學教育面向全體學生，實現不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。［1］這就要求我們的數學教學要面向所有學生，要滿足不同程度學生的需求。而數學學困生的存在，給新課程改革背景下的小學數學教師提出了挑戰(zhàn)：我們的小學數學教學該如何面向數學學困生？

在數學教育研究文獻中，“數學學困生”這個術語通常指那些當前正面臨數學學習障礙的學生，也包括那些將來有可能存在數學學習障礙的學生。［2］Gersten等把數學學困生界定為“那些學業(yè)成績在平均水平以下甚至是遠遠低于平均水平的學生?！保?］在我國數學教育界較普遍地認為，數學學困生是指那些要達到數學課程標準合格要求還存在一定程度困難的學生。［4］數學學困生可能本身具有一定的學習數學的潛力，關鍵是教師采取怎樣的教學方法去引導學生，本文試圖探討一種能夠促進數學學困生獲得成功體驗的教學方法——顯性教學。

為了最高限度地促進學生的學業(yè)成長，教師應該使用的最有效的工具之一就是顯性教學，它是一種有邏輯結構的、系統(tǒng)的、有效的教學方式，被稱之為顯性教學是因為它是一種明確的、直接的教學方法。顯性教學的一個顯著的特征是教師要“搭建腳手架”，也就是說在學生的學習過程中，教師要向學生清晰地闡述將要學習的新知識技能的目的和理論依據，并對教學目標進行明確的解釋和展示。教師還要向學生提供有反饋的練習，直到學生能夠獨立地掌握新知識。［5］因此，我們可以看出顯性教學是一種系統(tǒng)性的教學，主要強調教學過程的小步驟、檢測學生的理解力、發(fā)揮學生的主動性和讓所有的學生都能成功地參與課堂活動。

顯性教學是一種循證實踐，它能為小學教師提供一個可以達成有效性和系統(tǒng)性教學的實踐性的、可行性的框架。尤其值得一提的是，顯性教學提供了一種有助于教師和學生之間圍繞著某些重要的數學內容展開高質量教學互動的范式。而且，無論是在小團體干預措施當中還是在一些核心課程當中，顯性教學作為一種新的教學方法，能夠使學困生得到越來越多的學習機會。

為了使小學教師能夠更好地適應數學學困生的需要，教師需要做的就是促進顯性教學元素融入他們的日常數學教學中，本文將詳細介紹顯性教學的三個要素。

一、明確的教師示范

顯性教學的第一個要素是教師示范。教師示范是一個清晰的表達和明確的闡釋，它包括了教師的有聲思維。有效的教師示范可以向學生精確地展示他們將要學習的數學內容是什么，以及怎樣將這個數學內容付諸實踐。在面向數學學困生授課時，教師示范的應用是非常有價值的，對學困生來說最有效的干預措施是為他們提供一步一步的關于解決數學問題的詳細展示。教師在學困生學習新的技能和概念時所提供的必要性指導和獨立性練習之前，教師應該向學生直接展示應該具體做些什么，這種方法對這些學困生來說，更能成功地獲得新的數學知識。［6］教師可以示范多種多樣的數學內容，包括復雜的概念、關鍵性的詞匯（例如數百個）、數學的程序和策略（減法和重組）。教師示范最重要的一個特征是使用清晰的、明確的教師語言一步一步地去指導學生如何解決一個數學問題。

教師示范到底如何落實到我們的小學數學日常教學中呢？提高教師示范的有效性采取三個策略：第一，建議教師使用精確的語言跟學生交流一些簡單的或復雜的觀念；第二，教師應該建構教學互動，從而使學生能夠積極地參與學習的過程；第三教師詳細闡述的數量要足夠多，只有這樣，才能使學生清晰地理解課程中的學習目標，而且也能夠讓學生看到熟練的學習表現究竟是什么樣的。這三個策略為教師的教學提供了一個系統(tǒng)性的框架。［7］

1．使用清晰的和一致性的語言

為了減少學生的一些錯誤認識，教師在示范一些數學內容時，應該使用清晰的、一致性的語言。當學生面對一個特定的數學活動時，精確的語言表達能夠明確地闡明教師的期望。例如，當帶領學生認識兩位數是代表著幾個10和幾個1時，一位教師通常會這樣表述：“30是由3個10和0個1組成?！睘榱吮３终Z言的一致性，這位教師在示范其他兩位數時也應該使用同樣的語言，例如，47是由4個10和7個1組成。

2．讓學生參與教師的示范

當學生能夠積極地參與教學示范時，他們學習新知識的動力有可能會大幅度提高，學生的參與通常包括回答相關的數學問題，或者在數學示范中扮演積極的角色。例如，當教師向學生演示如何組合10個立方體使其形成10個模型時，教師應該讓學生積極地參與進來。首先，教師會獨自向學生演示怎樣組合這些立方體，接下來，他會挑選10個學生并把他們看做立方體，然后很明顯地來表達怎樣才能把這些立方體（學生）制作成10個模型。

3．提供合適數量的教師示范

教師示范若使用得當、有效，它可以幫助學生更好地理解新的、復雜的知識。但是如果教師提供了太多的示范，很可能會浪費時間，并且使學生不能很好地開展自主練習。事實上，太多的教師示范更像是一場報告會，而不是一個互動式的教學環(huán)境。因此，教師在決定到底要向學困生提供多少示范時，應該先考慮以下三個因素：（1）學習任務的難度；（2）學生的已有知識；（3）學生對教學的反饋。如果學習任務相對較簡單，而且學生已經做好了掌握新知識的準備，那么教師只需要列舉一兩個教學例子就足夠了；但是，如果學習任務比較復雜，而且也不具備掌握新知識的先決能力，那么學生就應該得到額外的幫助。當然，一個課堂里學困生的比例也影響著所必需的教師示范的數量。一個課堂里有一兩個學困生和一個課堂里有25個學困生相比，教師示范的數量和類型也將會有明顯的區(qū)別。換句話說，一個課堂里學困生所占的比例越高，那么需要教師示范的頻率就會越高。最后，判斷正在進行的示范是否合適和決定是否增加額外的示范的一個重要的因素，就是學生反饋的準確性。如果學生犯錯的數量相當多，那么就表明還需要更多的教學闡述。例如，如果學生還總是在認識三位數的個位、十位、百位上犯錯，那么教師必須要繼續(xù)進行教學示范；相反，如果學生反饋的正確率達100%，那么教師就沒有必要再提供過度的教師示范了。

二、指導性練習

顯性教學的第二個因素就是指導性練習。從很多方面來看，指導性練習和教一個孩子學騎自行車是有點類似的。不是第一次把孩子放到自行車上并且喊著“用腳蹬，用腳蹬”，而是應該給孩子安裝訓練輪，指導他學會保持平衡和用腳蹬。同樣，課堂里的指導性練習能夠為學生在數學學習的初始階段提供幫助，這種幫助使學生在面對一個特定的數學概念或能力的時候，變得更加熟練。以下是有效的指導性數學練習的組成部分，這些組成部分可以總結如下：

1．確認必備技能

教師應該保證學生具備必需的基礎技能，只有這樣才能成功地學習新知識。為了給學生預留出準備的時間，必備技能在介紹更高級的新知識之前就應該闡述。例如，一個幼兒園教師可能會組織一個十進位的數字游戲，讓學生準備尋找大于19的兩位數，對于每個兩位數，教師都要展示一個數字卡，然后讓學生說出數字的名字，并且會識別由幾個10和幾個1組成。教師可以使用正式的或非正式的評價方式，來檢測學生是否具備學習新的數學知識的必備技能，或者是否應該先教給學生這些技能。

2．挑選并確定教學范例的順序

在教學之初，一些復雜的教學范例可能會打擊學困生的自信心。為了更好地保障教學的順利開始，教師應該使用那些學生更容易解決和理解的教學范例。對教學范例進行明智的挑選將有利于學生更加容易地理解新知識。例如，當教師一次性地介紹多個新數字時，很多學生可能會感到理解起來比較困難，特別是10～20這幾個數字，因為這些數字有不規(guī)律的發(fā)音和十位的位值，因此，很多學生對于理解這幾個數字感覺比較困難。為了避免理解上的混亂，教師應該一次只學習一個數字，然后把學生已經理解的數字按大小順序排列下來。

3．使用口頭提問

口頭提問，特別是那些經過精心設計的數學問題，能夠為教師提供一種系統(tǒng)的方法來掌控課堂上的數學討論。數學討論是非常重要的，因為它可以讓學生在討論的過程中相互分享他們的數學思維和理解。教師可以鼓勵學生回答與數學相關的問題，并讓學生嘗試闡述一些問題的解決方法。例如，一個老師提問學生：“某某，用剛剛學過位值的內容，回答一下73表示什么意思？”教師應該用口頭提問的方式激發(fā)學生進行數學推理，并促使學生圍繞數學問題展開深層次的討論。為了得到學生的整體反饋，教師可以使用不同類型的響應信號，例如鼓掌、響指或者口頭暗示。例如，教師會表述：“120是由幾個100組成的？（信號）幾個10組成的？（信號）幾個1組成的？（信號）”為了獲得學生的整體反饋而使用信號，可以有效地杜絕一些學生在回答問題時，另外一些學生會隨聲附和答案。

4．使用數學思想的多重表達

數學教具是數學思想比較形象化和具體化的表達，對于大多數教學工具來說，如果使用得當，教具能夠幫助學生建立對數學概念和技能的基本理解。教師可以按照“具體的—有代表性的—抽象的（CRA）”這個順序把數學模型和他們的教學程序結合起來。在CRA這個順序之下，教師可能會使用10捆東西，每捆有10根稻草的形式去表達100這個數字，在以后的例子當中，為了讓學生進一步加深概念的理解，教師會使用以10為基數的模塊去表征100。然后，當學生表明已經理解了100這個數字時，教師應該不再使用這些教具了，而轉向使用抽象的符號（例如數字）。

5．進行階段性的復習

階段性復習能夠幫助學生回憶和牢記以前學過的數學內容［8］，同樣，階段性復習也為教師提供了學生是否掌握了以前學過的概念和技能的信息。階段性復習應該包括學生最近和以前學過的數學問題的組合，這種問題的組合能夠幫助學生試著去決定什么時候運用一些特定的數學技能。例如，如果學生將要學習如何進行兩位數的加法，那么一個有效的復習將包括個位數加法的問題。

三、學業(yè)反饋

有效教學的第三個因素就是學業(yè)反饋，學業(yè)反饋被用來肯定和糾正學生的回答。一貫的學業(yè)反饋能降低一些錯誤理解的可能性，也能幫助學生進一步加深數學概念和技能的理解。教師應該提供及時的反饋，因為發(fā)現學生出現的問題越早，錯誤也更容易被糾正。教師在糾正學生錯誤時，所使用的應該是對待錯誤積極的、具體的語言，尤其是教師應該陳述正確的答案，然后向出現錯誤的學生或學生組提供第二次練習的機會。例如，當學生不能辨別出83里面有幾個10的時候，教師應該說：“83由8個10和3個1組成，83里面有幾個10??？（8個），是的，一共有8個10，83里面有幾個1?。浚?個），是的，有3個1?！苯處熆梢约訌娊虒W中的學習機會，當學生做出了正確的回答時，教師可以提高學生的學習動機。積極的學業(yè)反饋也可以讓學生知道他們正走在正確的道路上，也一定能夠成功地學習數學。

以上是顯性教學有效開展是所必須具備的三個要素，它的教學操作性非常強，為所有的小學生，特別是小學數學學困生搭建了一條清晰的、明確的、直接的理解數學知識和技能的通道。在教學實踐中，顯性教學的順序可以簡潔地總結如下：在教學之初向學生提出明確的期望；在給學生講授的最初階段，要列舉一些相對比較容易的例子；規(guī)劃設計教學范例的數量；在整個教學活動中要使用一致性的語言表達；向學生提供清晰的剖析和一步一步的闡釋；向學生提供頻繁的練習機會；使用數學教具幫助學生建立概念理解；給予學生不間斷的學業(yè)反饋；每個教學活動結束之后，帶領學生進行階段性的復習。通常，小學生對數學知識和技能的認識規(guī)律是從直接感知—表象—概念，所以要讓小學生，特別是小學數學學困生理解一些復雜的數學知識，必須要有豐富的感性教學素材，而顯性教學是為學生提供感性教學素材的一種重要途徑。

［1］教育部．義務教育數學課程標準［M］．北京：北京師范大學出版社，2012．

［2］Berch D B．Making Sense of Number Sense：Implications for Children with Mathematical Disabilities［J］．Journal of Learning Disabilities，2005，38（4）：333-339．

［3］Gersten R，Chard D．Number Sense：Rethinking Arithmetic Instruction for Students with Mathematical Disabilities［J］．Journal of Special Education，1999（33）：18-28．

［4］杜玉祥，馬曉燕，魏立平，趙繼超．數學差生問題研究［M］．上海：華東師范大學出版社，2003．

［5］Christian T Doabler，Hank Fien．Explicit Mathematics Instruction：What Teachers Can Do for Teaching Students With Mathematics Difficulties［J］．Intervention in School and Clinic，2013，48（5）：276－285．

［6］Gersten R，Chard D J，Jayanthi M，Baker S K，et al．Mathematics Instruction for Students with Learning Disabilities：A Metaanalysis of Instructional Components［J］．Review of Educational Research，2009（79）：1 202-1 242．

［7］Archer A L，Hughes C A．Explicit Instruction：Effective and Efficient Teaching［M］．New York：NY Guilford，2010．

［8］Carnine D W．Instructional Design in Mathematics for Students with Learning Disabilities［J］．Journal of Learning Disabilities，1997（30）：130-141．

［責任編輯：陳學濤］

G623．5

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1002-1477（2015）03-0085-04

10．16165／j．cnki．22-1096／g4．2015．03．020

2014-10-09

山東省教育科學“十二五”規(guī)劃課題（2013GG041）；濟寧學院青年科研基金（2013QNSK01）。［作者簡介］戴麗麗（1980－），女，山東青島人，碩士，講師。