“電阻的最大消耗功率”等效法處理舉隅

徐激斌　錢呈祥

(浙江省永嘉縣上塘中學(xué)，浙江　永嘉　325100)

“電阻的最大消耗功率”等效法處理舉隅

徐激斌錢呈祥

(浙江省永嘉縣上塘中學(xué)，浙江永嘉325100)

摘要：因阻值變化，引起通過電阻的電流變化，電阻兩端的電壓也在變化，本文通過等效法探討求解阻值變化的電阻消耗功率極值的典型問題.

關(guān)鍵詞：功率極值；等效法；電阻

在閉合電路中，因電路中阻值變化，引起通過電阻的電流變化，和電阻兩端的電壓變化.因此，根據(jù)電功率的公式，在閉合電路中，存在一類電阻消耗功率極值的典型問題.

1問題的提出

如圖1所示的電路中，當(dāng)滑動變阻器的觸頭P從A滑向B的過程中，電源輸出功率如何變化？

畫出P出-R圖像如圖2所示，由圖像可看出，電源輸出功率先增后減.

2拓展

圖3

在如圖3所示的電路中，電源電動勢E=4V，內(nèi)阻r=2Ω，定值電阻R1=1Ω，滑動變阻器的全電阻為10Ω，當(dāng)R2多大時：

(1) 電源的輸出功率最大？

(2) 電阻R2上消耗的功率最大？

解析：(1) 當(dāng)R外=R內(nèi)時，電源的輸出功率最大，故R2為1Ω.

(2) 運(yùn)用等效方法，將R1與r一起看作是電源的內(nèi)阻，當(dāng)此電阻與外電阻R2相等時，即R1+r=R2時R2上消耗功率最大，故R2為3Ω.

3應(yīng)用

例1(2014年上海)將阻值隨溫度升高而減小的熱敏電阻Ⅰ和Ⅱ串聯(lián)，接在不計內(nèi)阻的穩(wěn)壓電源兩端.開始時Ⅰ和Ⅱ阻值相等，保持Ⅰ溫度不變，冷卻或加熱Ⅱ，則Ⅱ的電功率在().

A. 加熱時變大，冷卻時變小

B. 加熱時變小，冷卻時變大

C. 加熱或冷卻時都變小

D. 加熱或冷卻時都變大

解析：將溫度不變的熱敏電阻等效成電源的內(nèi)阻，初始時兩者阻值相同，所以此時“電源”的輸出功率最大，即熱敏電阻Ⅱ的電功率最大，無論將其冷卻還是加熱，其消耗的電功率均減小，C選項正確.

圖4

例2(2012年上海)直流電路如圖4所示，在滑動變阻器的滑片P向右移動時，電源的().

A. 總功率一定減小

B. 效率一定增大

C. 內(nèi)部損耗功率一定減小

D. 輸出功率一定先增大后減小

圖5

例3(2014年福建高考理綜)如圖5所示，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬度為d、高為h，上下兩面是絕緣板，前后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板，兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連.整個管道置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場中.管道內(nèi)始終充滿電阻率為ρ的導(dǎo)電液體(有大量的正、負(fù)離子)，且開關(guān)閉合前后，液體在管道進(jìn)、出口兩端壓強(qiáng)差的作用下，均以恒定速率v0沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力不變.

(1) 求開關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U0；

(2) 求開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強(qiáng)差的變化Δp；

(3) 調(diào)整矩形管道的寬和高，但保持其它量和矩形管道的橫截面S=dh不變，求電阻R可獲得的最大功率Pm及相應(yīng)的寬高比d/h的值.

·試題研究·