一種基于ECG信息推斷的心臟運動信號預(yù)測方法

梁 帆，楊莉莉，崔世鋼，吳興利

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市信息傳感與智能控制重點實驗室，天津 300222）

一種基于ECG信息推斷的心臟運動信號預(yù)測方法

梁 帆，楊莉莉，崔世鋼，吳興利

（天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)天津市信息傳感與智能控制重點實驗室，天津 300222）

提出一種基于時變多變量回歸模型利用ECG信號和心臟運動信號相關(guān)性進(jìn)行預(yù)測的預(yù)測方法，該方法將ECG信號非平穩(wěn)心率變化信息的全過程通過模型中互相關(guān)項引入心臟信號預(yù)測中，以克服單純的基于線性模型預(yù)測方法的不足，增強了對心臟信號中非平穩(wěn)變化的適應(yīng)能力，提高了估計的精度。通過對偶卡爾曼濾波器對模型的狀態(tài)和參數(shù)分別進(jìn)行估計，完成心臟運動信號的實時預(yù)測，并通過比較實驗驗證了算法的有效性。

心臟運動預(yù)測；多變量自回歸模型；ECG信號；對偶卡爾曼濾波器

冠心病是導(dǎo)致人類死亡的主要疾病之一。體外循環(huán)冠狀動脈旁路移植手術(shù)，作為治療冠心病的手術(shù)方式之一，由于手術(shù)中使用心肺儀，給病人帶來諸多術(shù)后并發(fā)癥[1]，不但增加了醫(yī)療成本而且大大延長了病人術(shù)后恢復(fù)的時間。機器人的出現(xiàn)給心臟不停跳的冠狀動脈旁路移植手術(shù)帶來了可能。手術(shù)輔助機器人系統(tǒng)的工作是消除心臟表面手術(shù)點與手術(shù)工具之間的相對運動，給醫(yī)生提供一個靜止手術(shù)場景畫面以便進(jìn)行遠(yuǎn)程醫(yī)療操作。一般手術(shù)中血管的直徑范圍是0.5～2 mm，考慮到機器人動態(tài)跟蹤誤差應(yīng)控制在1%內(nèi)才能保證病人的安全，因此，機器人跟蹤位置均方根誤差應(yīng)在100 μm數(shù)量級的范圍內(nèi)。對心臟運動分析后得出，在心臟運動的過程中，心臟表面某些點的運動頻率最高可達(dá)26 Hz，在每個方向上的運動幅度最高可達(dá)10 mm[2]。傳統(tǒng)的反饋控制無法滿足快速跟蹤的要求。文獻(xiàn)[3]指出對心臟信號的超前預(yù)測是必要的。文獻(xiàn)[4]也指出提高心臟信號的預(yù)測精度可以提高跟蹤控制精度。因此，本文是從提高心臟信號的預(yù)測性能方面來提高整個機器人系統(tǒng)的跟蹤性能，實驗的結(jié)果僅是信號的預(yù)測結(jié)果，并不是最終的跟蹤控制的結(jié)果。

在以往的研究中有很多預(yù)測方法與ECG信號有關(guān)：文獻(xiàn)[4]中ECG與心臟運動信號的強相關(guān)關(guān)系表明這2個信號在心臟運動預(yù)測中可以交換使用。在其研究中，心臟運動預(yù)測方法中并沒有使用心臟運動的信號模型，而是僅僅依賴以前的心臟運動測量值。文獻(xiàn)[5]作者發(fā)現(xiàn)心臟運動的速度與ECG信號存在相關(guān)性。作者將這種相關(guān)關(guān)系包含到參數(shù)時變的FIR模型中，模型的輸入是從ECG信號中分解出來的反應(yīng)心臟跳動特征的QRS部分波形。文獻(xiàn)[6]中，作者提出生物信號例如ECG可以用于心臟運動的估計，應(yīng)用小波變換工具得到ECG信號的特征點，然后計算得到時變的心跳頻率，將這個心跳頻率用于心臟運動信號的預(yù)測。文獻(xiàn)[7]中闡述心臟表面點運動信號可以分離為2個周期信號，其中一部分就是通過分析ECG信號得到的心臟運動的相位與頻率。文獻(xiàn)[8-9]應(yīng)用了自適應(yīng)理論估計心臟運動，通過運用心臟信號的自回歸得到未來運動的估計值。

與以上方法不同的是本文將ECG信號與心臟運動信號的相關(guān)部分建模為互相關(guān)項，利用自適應(yīng)方法實時地估計互相關(guān)項的系數(shù)，將ECG信號非平穩(wěn)特征表征并引入到心臟運動信號的預(yù)測當(dāng)中。區(qū)別于以往研究，此方法不僅僅是利用ECG信號的單點特征，而是將2種信號整個動態(tài)過程耦合?？紤]到對偶擴展卡爾曼濾波器對快速變化參數(shù)的跟蹤辨識能力，本文應(yīng)用對偶擴展卡爾曼濾波器對多變量自回歸MVAR（Multivariate Vector Auto-Regression）模型的狀態(tài)和參數(shù)進(jìn)行估計。

1 ECG特性

ECG是一種電生理信號，反映了心臟活動狀況。文獻(xiàn)[6]中指出應(yīng)用ECG信號可以提高心臟運動信號的估計，原因是ECG的波形是心臟生理過程的反應(yīng)，在時間上超前于心臟運動信號。廣義上來講，生理運動的蓄勢待發(fā)與機械力的產(chǎn)生之間的時序關(guān)系如圖1所示。

圖1 運動電勢與機械運動時序關(guān)系

在生理學(xué)中[10-11]，心臟運動纖維快速去極化之后緊跟著肌肉中力的產(chǎn)生；再次極化完成時，伴隨著力峰值的到來。收縮的持續(xù)時間就是生理運動蓄勢待發(fā)的時間，該時間為150～200 ms。

2 基于時變MVAR模型的預(yù)測算法

機器人控制器需要超前的參考輸入才可以準(zhǔn)確地跟蹤心臟運動。圖2為預(yù)測原理框圖。圖中展示了自適應(yīng)時變參數(shù)的多變量自回歸模型對未來心臟運動的預(yù)測。其中，d[n]、d?[n]和e[n]分別表示當(dāng)前時刻的理想?yún)⒖架壽E、估計參考軌跡和誤差信號。

圖2 基于MVAR模型心臟運動預(yù)測算法原理框圖

2.1 MVAR模型推導(dǎo)

設(shè)x1（k）和x2（k）為兩組時間序列數(shù)據(jù)，在本算法中，將x1（k）定義為ECG信號序列，將x2（k）定義為某一方向心臟運動序列。假設(shè)時間上的動態(tài)方程來表示雙變量回歸過程：

式中：p表示模型階數(shù)；a12與a21分別表示2個時間序列互相關(guān)的系數(shù)，也就是ECG與心臟運動信號的互相關(guān)項系數(shù)；a11與a22分別表示每個序列自相關(guān)的系數(shù)；v1與v2均為白噪聲變量。如果合并這2個時間序列，可以得到MVAR模型：

將MVAR模型的可控標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表示為：

F是可控標(biāo)準(zhǔn)型的矩陣，維數(shù)是2p×2p：

狀態(tài)向量定義為：

在模型中，包含在矩陣F中的系數(shù)是整個多變量系統(tǒng)信息的權(quán)重。模型中兩列時間序列的因果關(guān)系用Aj（j=1，2，…，p）非對角線的系數(shù)來描述。單獨序列中，以前數(shù)據(jù)對未來的影響由對角線上的元素建模。如果狀態(tài)向量如式（5）所示，則矩陣Aj非主對角線上對應(yīng)著2個相互耦合的序列系數(shù)。在本方法中采用雙擴展卡爾曼濾波器來實現(xiàn)2個序列耦合的情況下的參數(shù)辨識問題。

2.2 算法參數(shù)辨識

如式（4）和（5）所示，真實的狀態(tài)是不能得到的，并且時變MVAR模型中的參數(shù)也是要在新的測量值到來的時候遞歸更新估計出來的。對偶擴展卡爾曼濾波器完成對帶有噪聲的測量值做狀態(tài)和參數(shù)的雙重估計。實際上，2個擴展卡爾曼濾波器EKF（Extended Kalman Filter）是同時工作的。在每個時間點上，一個卡爾曼濾波器基于當(dāng)前的參數(shù)估計的模型，對模型的狀態(tài)做出估計；另一個卡爾曼濾波器基于當(dāng)前的狀態(tài)，對系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行估計。2個卡爾曼濾波器的交錯運行原理圖如圖3所示。

圖3 對偶擴展卡爾曼濾波器工作原理圖

一旦參數(shù)在式（4）中被估計被更新，單步的超前預(yù)測便可以通過下式實現(xiàn)。

3 實驗與結(jié)果分析

本文提出的算法通過2組實驗數(shù)據(jù)驗證。4個并行測量的時間序列被分成3組。ECG信號分別與X、Y、Z軸的心臟運動信號各分為一組，每一組可以用雙變量回歸模型表示。3組同時處理。

本文將提出的預(yù)測算法與自適應(yīng)自回歸（Auto Regression，AR）濾波器預(yù)測算法進(jìn)行比較。自適應(yīng)AR濾波器是通過遞歸最小二乘方法估計模型參數(shù)，每一組時間序列應(yīng)用回歸信息建模不包含互相關(guān)的信息。均方根（Root Mean Square，RMS）意義下的預(yù)測算法實驗結(jié)果如表1所示。圖4展示了2個算法基于2組實驗數(shù)據(jù)的預(yù)測算法比較曲線。

表1 預(yù)測算法結(jié)果

下面結(jié)合實驗結(jié)果從2個方面對算法的性能進(jìn)行討論。

（1）心臟跳動頻率變化方面：2種算法均包含了心臟運動的微小變化。自適應(yīng)AR濾波器，通過改變自身模型參數(shù)來適應(yīng)心臟運動的這種變化；自適應(yīng)MVAR濾波器，當(dāng)MVAR模型參數(shù)改變時，其自相關(guān)部分與互相關(guān)部分同時改變。不但包含與自適應(yīng)AR模型同樣的方式，而且互相關(guān)部分通過引入ECG信號的信息在模型中體現(xiàn)對心跳頻率的適應(yīng)。因此，自適應(yīng)MVAR濾波器更有對非平穩(wěn)心臟跳動頻率變化的跟蹤及預(yù)測能力。

（2）預(yù)測準(zhǔn)確性方面：從表1中的均方根誤差來看，可以注意到自適應(yīng)MVAR濾波器比自適應(yīng)AR濾波器的預(yù)測誤差小。預(yù)測效果提高的原因是MVAR模型中互相關(guān)部分，其描述了ECG與心臟運動之間的因果關(guān)系；并且互相關(guān)部分也描述了心臟運動中非平穩(wěn)與非線性的現(xiàn)象，從原理上是ECG的信息記錄了心臟活動并且超前于心臟運動動態(tài)過程，互相關(guān)項包含了ECG所記錄的未來心臟運動的信息，因此，可以提高心臟運動的預(yù)測精度。然而自適應(yīng)AR濾波器只包含自回歸的部分并沒有互相關(guān)的任何信息。

綜合來看，本節(jié)提出的自適應(yīng)MVAR濾波器給出了令人期望的結(jié)果，不但包含了體現(xiàn)心臟時變運動狀態(tài)的自回歸信息，而且通過與ECG信號的耦合項描述出了非平穩(wěn)心臟運動信息。

圖4 預(yù)測算法比較圖

4 結(jié)束語

文中提出一種基于MVAR模型的自適應(yīng)心臟運動信號預(yù)測方法。通過2組對比實驗數(shù)據(jù)得出實驗結(jié)果。自適應(yīng)MVAR濾波器展示出了很好的預(yù)測結(jié)果。模型中互相關(guān)項不但可以描述出時間延遲的耦合關(guān)系，而且通過其改變自相關(guān)項與互相關(guān)項的系數(shù)，來適應(yīng)心臟跳動頻率的變化，減小了心臟運動非平穩(wěn)性對預(yù)測精度的影響，提高了預(yù)測精度。未來的研究中，應(yīng)考慮將與心臟運動強相關(guān)的血壓信號包含到MVAR模型中，以增加心臟運動態(tài)信息。并且應(yīng)將基于MVAR預(yù)測方法和模型跟隨控制策略結(jié)合，并在機器人平臺上運行，進(jìn)一步驗證該算法的有效性。

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A beating heart motion prediction algorithm based on ECG prognosis

LIANG Fan，YANG Li-li，CUI Shi-gang，WU Xing-li
（Tianjin Key Laboratory of Information Sensing and Intelligent Control，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

The high bandwidth and high amplitude features of the beating heart motion make it difficult for the doctor to operate in the off-pump coronary artery graft bypass surgery.The precise tracking control algorithm is the core of the robotic assisted system and the accurate beating heart motion prediction is the core of robot tracking control procedure.A prediction method is proposed to take into account the small changes of heart rate and interaction nature between ECG signal and heart motion signals to improve the heart motion prediction.This algorithm is based on the heart motion mathematical representation by using an adaptive time varying multivariate vector autoregressive （MVAR）model.The model is parameterized by dual Kalman Filters to estimate its states and parameters respectively.The comparative experiments results for evaluating the proposed algorithm are reported by using the vivo collected data.

heart motion prediction；multivariate autoregressive model；ECG signal；dual Kalman filter

TN911.7

A

2095－0926（2015）01－0001－05

2014-12-08

國家自然科學(xué)基金資助項目（61178048）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計劃（14JCQNJC04300）；天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)科研發(fā)展基金資助項目（KJY11-10；KYQD13022）.

梁 帆（1981—），男，講師，博士，研究方向為現(xiàn)代農(nóng)業(yè)智能環(huán)境控制、智能控制、醫(yī)療信號處理及手術(shù)機器人跟蹤控制等.