MIMO中繼系統(tǒng)中基于不完全信道信息的線(xiàn)性預(yù)編碼算法

陳小敏 朱益民 朱秋明 蘇君煦

(1.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,南京 210016; 2.南京航空航天大學(xué) 雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016)

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MIMO中繼系統(tǒng)中基于不完全信道信息的線(xiàn)性預(yù)編碼算法

陳小敏1,2朱益民1朱秋明1,2蘇君煦1

(1.南京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,南京 210016; 2.南京航空航天大學(xué) 雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016)

針對(duì)采用放大轉(zhuǎn)發(fā)中繼技術(shù)的多輸入多輸出系統(tǒng),提出一種基于不完全信道狀態(tài)信息的中繼預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案. 假設(shè)在中繼端已知源-中繼的全部信道狀態(tài)信息,在中繼-目的端的信道考慮信道估計(jì)誤差及發(fā)射天線(xiàn)相關(guān)性,根據(jù)最小均方誤差設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,推導(dǎo)獲得目的端線(xiàn)性處理矩陣. 在中繼端最大發(fā)射功率約束條件下,通過(guò)理論推導(dǎo)求得中繼端線(xiàn)性預(yù)編碼矩陣的閉式解. 數(shù)值仿真結(jié)果表明,在存在信道估計(jì)誤差和天線(xiàn)相關(guān)性的條件下,所提方案能有效降低系統(tǒng)的誤比特率和均方誤差.

MIMO中繼;放大轉(zhuǎn)發(fā);預(yù)編碼;最小均方誤差;誤比特率

引 言

多輸入多輸出(Multiple-InputMultiple-Output,MIMO)技術(shù)可以明顯提高系統(tǒng)容量和頻譜利用率[1],而中繼技術(shù)可以有效提高系統(tǒng)的傳輸能力和覆蓋范圍[2]. 研究表明,通過(guò)在源、中繼和目的端配置多個(gè)天線(xiàn),并結(jié)合MIMO處理技術(shù)可進(jìn)一步提升系統(tǒng)的傳輸能力和容量[2-3]. 中繼方式通常包括放大轉(zhuǎn)發(fā)(Amplify-and-Forward,AF)和譯碼轉(zhuǎn)發(fā)(Decode-and-Forward,DF)兩種,其中AF方式由于實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、復(fù)雜度低,近年來(lái)受到了更多關(guān)注[3].

針對(duì)AF-MIMO中繼系統(tǒng),文獻(xiàn)[4-7]在信道條件完全已知情況下,分別提出了中繼端線(xiàn)性預(yù)編碼方案;文獻(xiàn)[8-10]研究了存在信道估計(jì)誤差情況下的聯(lián)合預(yù)編碼方案,但其未考慮到多天線(xiàn)之間的相關(guān)性;文獻(xiàn)[11-12]研究了基于天線(xiàn)相關(guān)性情況下的聯(lián)合預(yù)編碼方案,卻未涉及到信道估計(jì)誤差的影響.

對(duì)于實(shí)際AF-MIMO中繼系統(tǒng)而言,不可避免地會(huì)存在信道估計(jì)誤差和天線(xiàn)相關(guān)性,因此研究基于信道估計(jì)誤差和發(fā)射天線(xiàn)相關(guān)性的中繼線(xiàn)性預(yù)編碼方案具有重要應(yīng)用價(jià)值. 需要指出的是,文獻(xiàn)[13]雖然給出了一種綜合考慮信道估計(jì)誤差和天線(xiàn)相關(guān)性的線(xiàn)性預(yù)編碼方案,但該方案僅針對(duì)MIMO系統(tǒng),并不適用于AF-MIMO中繼系統(tǒng).

本文以AF-MIMO中繼系統(tǒng)為模型,綜合考慮中繼-目的端信道的估計(jì)誤差和中繼端發(fā)射天線(xiàn)的相關(guān)性,并以最小均方誤差(MinimumMean-SquaredError,MMSE)為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則,分析了中繼端線(xiàn)性預(yù)編碼的設(shè)計(jì)方法,并通過(guò)理論證明給出了最優(yōu)預(yù)編碼矩陣和目的端線(xiàn)性處理矩陣.

1 系統(tǒng)模型

AF-MIMO中繼系統(tǒng)模型如圖1所示,它包括源、中繼和目的端三部分. 令源、中繼和目的端分別配置ns、nr和nd根天線(xiàn),且滿(mǎn)足ns≤nr≤nd條件. 同時(shí),假設(shè)源和目的端之間距離較遠(yuǎn),不存在直達(dá)路徑,故需要通過(guò)中繼協(xié)助來(lái)完成數(shù)據(jù)傳輸. 由于中繼不能同時(shí)發(fā)送和接收信息,采用半雙工方式,一次完整傳輸由兩個(gè)時(shí)隙組成. 本文僅考慮平坦瑞利衰落MIMO信道,并且假設(shè)一次傳輸?shù)膬蓚€(gè)時(shí)隙內(nèi)信道狀態(tài)保持基本不變.

圖1 AF-MIMO中繼系統(tǒng)模型

在第一個(gè)時(shí)隙內(nèi),源信號(hào)經(jīng)過(guò)空間分集(Spatial Multiplexing, SM)向中繼發(fā)送信號(hào),中繼端接收信號(hào)yr為

yr=H1x+n1.

(1)

在第二個(gè)時(shí)隙內(nèi),中繼對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行線(xiàn)性處理,然后向目的端轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào),轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)s為

s=Gyr=G(H1x+n1).

(2)

其中,G∈Cnr×nr表示中繼端的預(yù)編碼矩陣. 中繼轉(zhuǎn)發(fā)的信號(hào)需滿(mǎn)足中繼最大功率約束為

P(G)=ε{ssH}

(3)

式中: tr[·]表示矩陣的跡;Pr為中繼端最大功率.

目的端接收信號(hào)yd可表示為

yd=H2G(H1x+n1)+n2

=H2GH1x+H2Gn1+n2.

(4)

假設(shè)中繼端完全已知源-中繼的信道狀態(tài)信息(Channel State Information, CSI),而中繼-目的鏈路存在信道估計(jì)誤差和發(fā)射天線(xiàn)相關(guān)性,故中繼-目的信道可建模為[3]

(5)

最終,目的端接收信號(hào)可表示為

(6)

式中,H和n分別表示等效信道矩陣和目的端總噪聲,二者可分別表示為:

H

(7)

n

(8)

(9)

(10)

2 中繼預(yù)編碼算法設(shè)計(jì)

MSE代價(jià)函數(shù)可表示為[3-6]

(11)

結(jié)合式(9),簡(jiǎn)化式(11)為

(12)

式中:

RN

(13)

2.1 線(xiàn)性處理矩陣推導(dǎo)

對(duì)于式(12)而言,當(dāng)中繼預(yù)編碼矩陣Gopt確定時(shí),最優(yōu)線(xiàn)性處理矩陣W也可唯一確定.

由?J(Gopt,W)/?WH=0,可得

(14)

將式(14)代入式(12)可得

(15)

進(jìn)一步將式(13)代入式(15),化簡(jiǎn)后可得

(16)

因此,中繼預(yù)編碼矩陣G的最優(yōu)解問(wèn)題可表示為

(17)

結(jié)合式 (12)和(17)可知,鑒于線(xiàn)性處理矩陣W可由中繼預(yù)編碼矩陣G確定,因此式(10)的最優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)向基于MMSE準(zhǔn)則的中繼預(yù)編碼矩陣G優(yōu)化問(wèn)題.

2.2 中繼預(yù)編碼矩陣推導(dǎo)

(18)

(19)

式中:U1、V1、U2和V2是酉矩陣;Λ1=diag(Λ1,1,Λ1,2,…,Λ1,ns)和Λ2=diag(Λ2,1,Λ2,2,…,Λ2,nr)分別是對(duì)角值依次遞減的對(duì)角矩陣.

為了便于對(duì)角化式(16),中繼預(yù)編碼矩陣G可改寫(xiě)為[4]

(20)

Φ=diag(Φ1,Φ2,…,Φns)是一個(gè)ns×ns的對(duì)角矩陣.

然后,將式(18)～(20)代入式(16)及(13),可得

(21)

N

(22)

當(dāng)A,B為N×N的正定矩陣時(shí),存在如下關(guān)系式[17-18]

(23)

式中:特征值λi(A),λi(B)按降序排列;λmax(B)是矩陣B最大的特征值,令a為矩陣Rt最大特征值.

利用式 (21)～(23)改寫(xiě)式(17)的優(yōu)化問(wèn)題為式(24)所示,并利用卡羅需-庫(kù)恩-塔克(Karush-Kuhn-Tucker,KKT)條件[19]求解,最終可得最優(yōu)中繼預(yù)編碼矩陣如式(25)所示.

(24)

(25)

式中: (x)+=max(x,0); β的選定需要滿(mǎn)足式(3). 當(dāng)Φi幅度固定后,Φi的相位對(duì)式 (24)無(wú)影響.

3 數(shù)值仿真驗(yàn)證

當(dāng)中繼端完全已知源-中繼信道狀態(tài)信息,考慮中繼-目的端存在信道估計(jì)誤差和發(fā)射天線(xiàn)相關(guān)性的條件下,本節(jié)對(duì)前文獲得的中繼預(yù)編碼方案進(jìn)行仿真驗(yàn)證.同時(shí),與文獻(xiàn)[11]不考慮信道估計(jì)誤差、文獻(xiàn)[8]不考慮天線(xiàn)相關(guān)性和文獻(xiàn)[4]不考慮信道估計(jì)誤差和天線(xiàn)相關(guān)性的方案進(jìn)行對(duì)比.

ri,j=ρ|i-j|.

(26)

圖2和圖3分別給出了中繼MIMO系統(tǒng)的誤比特率和均方誤差性能比較圖.從仿真結(jié)果看出:與

圖2 誤比特率性能比較

只考慮天線(xiàn)相關(guān)性、只考慮信道估計(jì)誤差和均未考慮信道估計(jì)誤差及天線(xiàn)相關(guān)性的中繼預(yù)編碼方案相比,本文提出方案確實(shí)可以獲得更低的誤碼率(Bit Error Rate, BER)和MSE;而且值得注意的是,隨著RSN,2的逐漸增大,其他三種方案的性能均會(huì)出現(xiàn)平緩的跡象,本文方案則繼續(xù)保持下行趨勢(shì),性能優(yōu)勢(shì)更加突出.

圖3 均方誤差性能比較

4 結(jié) 論

針對(duì)AF-MIMO中繼系統(tǒng),假設(shè)在中繼端已知源至中繼的全部信道狀態(tài)信息,在中繼至目的端的信道考慮信道估計(jì)誤差及發(fā)射天線(xiàn)相關(guān)性,本文提出了一種中繼預(yù)編碼方案. 根據(jù)MMSE準(zhǔn)則,推導(dǎo)了理論表達(dá)式,并給出了線(xiàn)性處理矩陣和中繼預(yù)編碼矩陣的閉式解. 仿真結(jié)果表明,相對(duì)于僅考慮信道估計(jì)誤差和僅考慮天線(xiàn)相關(guān)性等方案,本文方案能有效降低系統(tǒng)的誤比特率和均方誤差.

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Linear precoding scheme for MIMO relay system with imperfect channel state information

CHEN Xiaomin1,2ZHU Yimin1ZHU Qiuming1,2SU Junxu1

(1.CollegeofElectronicandInformationEngineering,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China; 2.KeyLaboratoryofRadarImagingandMicrowavePhotonics,Astronaut,MinistryofEducation,NanjingUniversityofAeronauticsandAstronautics,Nanjing210016,China)

A linear pre-coding algorithm is proposed for the amplify-and-forward MIMO relay system with imperfect channel state information. In the proposed scheme, optimal relay precoding matrix is deduced based on the assumption that the full channel state information (CSI) of the source-relay link is acquired at the relay and the estimation errors and the antenna’s correlation information of the relay-destination link is considered. The linear processing matrix at the receiving terminal is first derived based on the minimum mean squared error (MMSE) criterion and then the closed form of the optimal relay precoding matrix is deduced with the maximum power constraint at the relay station. The numerical results show that the proposed scheme achieves better performance in terms of both bit error rate (BER) and mean squared error (MSE) compared with other schemes.

MIMO-relay; amplify-and-forward; precoding; MMSE; BER

10.13443/j.cjors. 2014101502

2014-10-15

中國(guó)博士后科學(xué)基金(2013M541661)； 江蘇高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目

TN98

A

1005-0388(2015)05-0878-06

陳小敏 (1975-),女,江蘇人,博士,南京航空航天大學(xué)副教授,研究領(lǐng)域?yàn)闊o(wú)線(xiàn)通信、空時(shí)編碼的信號(hào)檢測(cè)和鏈路自適應(yīng)技術(shù)方向研究等.

朱益民 (1990-),男,江蘇人,碩士研究生,研究方向?yàn)镸IMO中繼系統(tǒng)預(yù)編碼及功率分配.

朱秋明 (1979-),男,江蘇人,博士,南京航空航天大學(xué)副教授,研究領(lǐng)域?yàn)镸IMO無(wú)線(xiàn)信道建模和模擬、航空數(shù)據(jù)鏈技術(shù)等.

蘇君煦 (1993-)，男，湖南人，碩士研究生，研究方向?yàn)镸IMO無(wú)線(xiàn)信道建模和模擬。

陳小敏, 朱益民, 朱秋明, 等. MIMO中繼系統(tǒng)中基于不完全信道信息的線(xiàn)性預(yù)編碼算法[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2015,30(5):878-883.

CHEN Xiaomin, ZHU Yimin, ZHU Qiuming, et al. Linear precoding scheme for MIMO relay system with imperfect channel state information[J].Chinese Journal of Radio Science,2015,30(5):878-883. (in Chinese). doi:10.13443/j.cjors. 2014101502

聯(lián)系人： 陳小敏 E-mail: chenxm402@nuaa.edu.cn