用應(yīng)力狀態(tài)判斷砼構(gòu)件在橫力作用下裂縫的形狀

趙鵬 鮑燁超

（鄭州大學(xué)土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

混凝土受彎構(gòu)件截面除彎矩M作用外，通常還有剪力V作用。在彎矩和剪力的共同作用下，可能產(chǎn)生斜裂縫，并產(chǎn)生沿斜裂縫截面的破壞。這種破壞主要由剪力引起，一般都具有脆性破壞特征。因此防止受彎構(gòu)件在正截面受彎破壞前先發(fā)生斜截面受剪破壞，是鋼筋混凝土受彎構(gòu)件設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容。而防止發(fā)生斜截面受剪破壞的最有效方法是配置腹筋即箍筋和彎起鋼筋。如果有一種方法可以定性判斷斜裂縫產(chǎn)生的位置和形狀，便可以對(duì)癥下藥，針對(duì)性的配置鋼筋，即在裂縫產(chǎn)生區(qū)域配置較密的鋼筋而在裂縫幾乎不出現(xiàn)的區(qū)域配置較少的鋼筋。這樣既可以滿足斜截面抗剪強(qiáng)度同時(shí)又可節(jié)省鋼筋，提高經(jīng)濟(jì)型。這種方法便是用應(yīng)力狀態(tài)來判斷混凝土構(gòu)件在荷載作用下裂縫產(chǎn)生的位置和形狀。

1 應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)回顧

2 用應(yīng)力狀態(tài)分析裂縫的原理闡述

如圖1所示為鋼筋混凝土簡支梁AD，在B、C截面上作用有對(duì)稱集中荷載，其中B、C段僅有彎矩M作用，稱為純彎段，純彎段截面僅產(chǎn)生正應(yīng)力。而AB段和CD段，截面上既有彎矩M又有剪力V的作用，稱為剪彎段。

由于彎矩和剪力共同作用，彎矩使截面產(chǎn)生正應(yīng)力σ，剪力使截面產(chǎn)生剪應(yīng)力τ，兩者合成在梁截面上任意點(diǎn)的兩個(gè)相互垂直的截面上，形成主拉應(yīng)力σtp和主壓應(yīng)力σcp（圖2中點(diǎn)）對(duì)鋼筋混凝土梁，在裂縫出現(xiàn)前，梁基本處于彈性階段。在中性軸處正應(yīng)力σ=0，僅有剪應(yīng)力作用，處于純剪切狀態(tài)，主拉應(yīng)力σtp和主壓應(yīng)力σcp與梁軸線成45°角；在受壓區(qū)（圖2中點(diǎn)），由于正應(yīng)力σ為壓應(yīng)力，使σtp減小，σcp增大，主拉應(yīng)力σtp與梁軸線的夾角大于45°，且越靠上壓應(yīng)力越大，角度比45°大的越多，越接近豎直線；在受拉區(qū)（圖2中點(diǎn)），由于正應(yīng)力σ為拉應(yīng)力，使σtp增大，σcp減小，主拉應(yīng)力σtp與梁軸線的夾角小于45°，且越靠下夾角越小越接近水平線。將截面上所有點(diǎn)主拉應(yīng)力方向連成的曲線即為主拉應(yīng)力軌跡線，如圖2中的實(shí)線。

隨著荷載不斷增加，梁內(nèi)各點(diǎn)的主應(yīng)力也隨之增大，當(dāng)拉應(yīng)力σtp超過混凝土抗拉強(qiáng)度ft時(shí)，梁的彎剪區(qū)段混凝土將開裂，裂縫方向垂直于主拉應(yīng)力軌跡線方向，如圖2中虛線所示。

3 應(yīng)用舉例

根據(jù)大量實(shí)驗(yàn)我們知道裂縫出現(xiàn)規(guī)律是在受拉區(qū)出現(xiàn)，向加荷點(diǎn)或支座發(fā)展。上面詳細(xì)敘述了原理，實(shí)際問題中為方便通常只分析中性軸處的應(yīng)力狀態(tài)，然后只要知道了哪里受拉，哪里受壓即可畫出。下面以例子示范。

3.1 懸臂梁

如圖3懸臂梁所示，在荷載作用下上側(cè)受拉，下側(cè)受壓。取出中性軸處一點(diǎn)A做出其應(yīng)力狀態(tài)如圖3下，主拉應(yīng)力與梁軸線夾角為45°，那么此處裂縫應(yīng)與主拉應(yīng)力軌跡線相垂直。在上側(cè)，由于受拉，拉應(yīng)力使得主拉應(yīng)力增大，此時(shí)主拉應(yīng)力與軸夾角小于45，即裂縫與軸線夾角大于45°，且越接近上側(cè)拉應(yīng)力越大，則裂縫越接近豎直線。同理在下側(cè)受壓使得主拉應(yīng)力減小，此時(shí)主拉應(yīng)力與軸線夾角大于45°，即裂縫與軸線的夾角小于45°，且越往下裂縫越接近水平線。有了上述分析就可以做出懸臂梁的軌跡線如圖3所示

3.2 簡支梁

如圖4簡支梁所示，B、C兩點(diǎn)均為中性軸上的點(diǎn)，分析在這里不再贅述，直接給出結(jié)果，讀者可自行分析。

4 結(jié)束語

通過材料力學(xué)和混凝土結(jié)構(gòu)原理兩門課的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)這種方法簡單明了，較準(zhǔn)確的定性確定斜裂縫發(fā)生位置和形狀，為我們?cè)O(shè)計(jì)和施工以及加固提供參考。在文章中通過原理的闡述和應(yīng)用舉例，希望更多的人可以關(guān)注、理解并且運(yùn)用到實(shí)際中。

[1]《材料力學(xué)》第1版 北京大學(xué)出版社

[2]《混凝土結(jié)構(gòu)原理》第2版 武漢理工大學(xué)出版社