拋石擠淤深度的計算方法和模型試驗

閆澍旺，陳 靜，孫立強，陳 浩，林 澍

（天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072）

1 引 言

我國沿海港口普遍存在一定厚度的淤泥或淤泥質(zhì)土，拋石擠淤可以把淤泥置換成石料從而改變地基土的性質(zhì)，其具有施工方便、經(jīng)濟效益顯著等特點[1]。在擠淤過程中，由于淤泥承載力低，碎石不斷下沉，埋深增加，進而兩側(cè)的邊載增大，地基承載力增大。當?shù)鼗休d力與拋石的重量相等時，達到平衡狀態(tài)。在實際工程中，確定拋石的下沉深度與拋石高度的關(guān)系，是擠淤設(shè)計的核心問題。

許多學者對拋石擠淤問題進行了研究。楊光煦[2]推導出拋石擠淤的下沉量計算公式，通過離心機試驗和現(xiàn)場試驗得到石渣料擠淤下沉深度和淤泥隆起范圍。趙簡英等[3]提出拋石體在自重作用下擠淤深度的計算公式，并在陽江核電海工一期東平臺防護堤設(shè)計和施工中采用了控制加載爆炸擠淤置換法。余海忠等[4]在實際工程中利用探地雷達監(jiān)測得到拋石截面形狀，得到的截面形狀近似于一個倒梯形。寧建根等[5]提出在湖積軟土條件下拋石的形態(tài)與在深厚淤泥中拋石形態(tài)大不相同。林本義等[6]提出用驗算地基穩(wěn)定性的方法來預測淤泥能否被擠動、能擠多深的問題，提出應超高填、開敞式填和高速率填等提高擠淤效果的措施。張永濤等[7]利用邊坡滑動的機制分析有效的擠淤深度，采用有限元中強度折減法計算擠淤深度，其算法的正確性得到了工程實例的驗證。伍榮官[8]在分析蛇口工業(yè)區(qū)擠淤深度的數(shù)據(jù)后，提出一定擠淤范圍內(nèi)擠淤深度與填土高度的關(guān)系呈線性相關(guān)。目前拋石擠淤工程實例較多，但對拋石擠淤下沉深度與拋石高度關(guān)系的理論研究的較少，也無完整而具體的推導過程，為進一步在實際工程中應用拋石擠淤法帶來不便。

為完善擠淤深度與拋石高度關(guān)系的理論研究，本文依據(jù)實測資料中對拋石截面形狀的總結(jié)，基于拋石截面為倒梯形和矩形兩種形狀的假設(shè)，考慮隆起淤泥對承載力的影響，利用土體極限平衡原理，分別推導出拋石擠淤下沉深度與拋石高度的關(guān)系。通過模型試驗和現(xiàn)場拋石擠淤的數(shù)據(jù)來分析兩個公式的正確性和適用性，最后研究黏聚力對拋石高度的影響，為相關(guān)工程的設(shè)計和施工提供參考。

2 拋石擠淤公式的推導

2.1 倒梯形截面假設(shè)（方法1）

很多學者認為拋石擠淤所形成的截面近似一個倒梯形，如圖1 所示。

圖1 截面為倒梯形的拋石擠淤計算簡圖Fig.1 Key sketch of squeezing soft clay(with stone)method of inverse trapezoid section

圖1 中，α為拋石外輪廓邊ST 與水平方向的夾角（銳角），其非定值，隨土質(zhì)、加載情況變化而變化，為得到拋石截面為倒梯形的擠淤公式，將其簡化，假定α為定值45°，故在此假定下所推導的公式適用于拋石下沉深度較小的情況。當下沉深度較大時，α為45°的倒梯形就無法形成，故公式不再適用，因拋石寬度較拋石高度大很多，忽略泥面上碎石自然滑落形成的坡度，可認為是成規(guī)則矩形的堆載。利用土體極限平衡理論，推導出碎石下沉深度的計算公式。

2.1.1 推導假設(shè)

假設(shè)：（1）淤泥呈單一土質(zhì)，且厚度足以使在其中形成完整的滑裂面；（2）土體之間的相互作用為靜止土壓力；（3）隆起的淤泥體積與拋石沉入淤泥的體積相等，隆起淤泥的形狀近似為直角三角形，分布范圍為B+D；（4）淤泥內(nèi)摩擦角φ=0，用k=1-sinφ 近似得到k=1。

2.1.2 推導過程

取整體滑裂面內(nèi)1/2 土體為研究對象，土體達到極限平衡時的受力分析如圖2 所示。將研究對象分為①～⑥區(qū)，①區(qū)為OAE 直角三角形，②區(qū)為OEF 扇形，為1/4 圓。③區(qū)為OFG 直角三角形，④區(qū)為KGJ 直角三角形，⑤區(qū)為OGKN 矩形，⑥區(qū)為NJM 直角三角形。將所有的外力對O 點取矩平衡，推導淤泥地基承載力Pu與下沉深度D 的關(guān)系，即拋石高度H 與下沉深度D 的關(guān)系。

圖2 截面為倒梯形的整體滑移破壞受力Fig.2 Force of integral sliding failure surface of inverse trapezoid section

（1）滑動力矩

OA 邊拋石的平均壓力取矩:

OA 邊受到的力是圖1 中三角形淤泥OST、五邊形碎石MNTSK 重量之和，簡化其沿拋石寬度方向平均分布上，故可得拋石的平均壓力：

①區(qū)直角三角形重力取矩：

AE 邊土壓力取矩:

②區(qū)圓弧重力取矩：

FG 邊上土壓力取矩：設(shè)受力點到碎石底面的距離為x，沿受力面積分，得到土壓力對O 點的力矩。

GJ 邊上土壓力取矩：設(shè)受力點到淤泥表面的距離為x，沿受力面積分，得到土壓力對O 點的力矩。

（2）抗滑力矩

圓弧EF 黏聚力取矩：

③區(qū)等腰直角三角形重力取矩：

FG 邊黏聚力取矩：

④區(qū)等腰直角三角形重力取矩：

GJ 邊黏聚力取矩：

⑤區(qū)重力取矩：

ON 邊土壓力取矩：

⑥區(qū)隆起淤泥的重力取矩：

由M滑動=M抗滑可得

2.2 矩形截面假設(shè)（方法2）

在拋石擠淤過程中角α 逐漸變化，當下沉深度相對于拋石寬度較大時，α 接近90°。故假設(shè)拋石擠淤后的形態(tài)為矩形，如圖3 所示，此種假設(shè)使公式簡單明了，易于應用。

圖3 截面為矩形的拋石擠淤計算簡圖Fig.3 Sketch for squeezing soft clay(with stone)method of rectangle section

2.2.1 推導假設(shè)

拋石沉入淤泥的部分近似為矩形，其他假定條件與倒梯形截面假設(shè)相同。

2.2.2 推導過程

截面為矩形的整體破壞受力分析與倒梯形截面的受力分析大致相同，公式推導也基本相同。受力不同的是：

（1）拋石壓力不同

OA 邊拋石壓力取矩：

式中：Pu=γH/B。

（2）隆起淤泥重力不同

⑥區(qū)隆起淤泥的重力取矩：

其他受力分析與方法1 相同，由M滑動=M抗滑可得

式中：H為拋石總高度（m）；D為拋石下沉深度（m）；B為拋石寬度（m）；c為淤泥黏聚力（kPa）；γs為淤泥重度（kN/m3）；γ為拋石重度（kN/m3）；Pu為地基承載力（kPa）。

3 拋石擠淤的模型試驗

3.1 試驗目的

研究拋石擠淤所形成的截面形狀，與假設(shè)的截面形狀進行對比，得到拋石下沉深度與拋石高度的關(guān)系，驗證比較兩種拋石擠淤公式的正確性和適用性。

3.2 試驗裝置

試驗槽尺寸：長2 m，厚0.3 m，高1 m。在試驗槽上畫網(wǎng)格線，鋪設(shè)4 層砂子，并放置48 個標示塊（見圖4），以驗證拋石擠淤的破壞模式。

圖4 試驗槽中砂線及標示塊的位置Fig.4 Positions of sand lines and labeled blocks

有機玻璃槽尺寸為0.3 m×0.3 m×0.3 m，如圖5所示。用于防止拋石在淤泥面上散落，保持淤泥上方的碎石成直立狀態(tài)，配合標尺可測量碎石在擠淤過程中的下沉量。標尺放置在碎石的下方，隨碎石一起向下運動，3 個標尺分別測量玻璃槽的左、中、右3 個位置的碎石下沉量。

3.3 試驗過程

試驗淤泥為均質(zhì)土壤含水率為69%，密度為1.604 g/cm3，黏聚力為0.15 kPa。拋石擠淤加載試驗見圖5，加載等級見表1。每級加載后，待碎石停止下沉達到極限平衡狀態(tài)后測其下沉量。

表1 分級加載Table 1 Multi-stage loading

3.4 試驗結(jié)果

（1）拋石截面形狀

如圖6 所示（B為寬度），得到拋石在不同下沉深度（以拋石寬度為基礎(chǔ)量）時的截面形狀。圖中，紅點為測量點，由碎石截面輪廓可知，碎石中心沉降量較大，兩側(cè)較小，呈弧形分布；弧形線與水平線的夾角α 的值隨下沉深度增加而變化，逐漸增大，趨近于90°。在下沉深度較小時，與截面為倒梯形的假設(shè)十分吻合，當下沉深度增大時，截面逐漸接近于矩形，故將拋石的形狀假設(shè)為矩形也具有較好的實際意義。

圖6 拋石沉入淤泥的形狀Fig.6 Shapes of enrockment by squeezing soft clay(with stone) method

試驗可以得到加載后碎石的下沉深度D和等效高度H（D-H 曲線）。將試驗D-H 曲線和推導的2個拋石公式與文獻[2]中拋石公式（無量綱化），即除以拋石寬度B 繪于圖7。從圖中可以看出，加載初期，4 條曲線較為接近，隨著下沉深度的增加，文獻[2]中拋石公式增長較快，與試驗數(shù)據(jù)偏差較大；方法1 適用于拋石深度較小的情況，當D＞0.5B時，不符合其假設(shè)條件，偏離了試驗數(shù)據(jù)，方法2假設(shè)拋石截面為矩形，雖與試驗得到的截面有一定不同，但偏差極小，與試驗數(shù)據(jù)吻合很好，尤其當拋石深度較大時，更能普遍適用。

圖7 試驗結(jié)果與其他方法的對比Fig.7 D-H curves of test datum and calculations

為驗證不同拋石寬度時拋石公式的適用性，改變拋石的寬度，得到寬度B=0.2、0.1 m 拋石試驗的D-H 曲線，如圖8 所示。在拋石公式中，承載力隨拋石寬度的增大而減小。從3 組試驗曲線可以看出，相同的下沉深度時拋石寬度越小所需拋石高度越大，即承載力越大，證明了公式規(guī)律性的正確。

圖8 3 組拋石寬度的試驗結(jié)果對比Fig.8 Comparison of three widths test data

（2）砂線豎向位移

砂線可以反映淤泥在擠淤過程中的豎向位移，將第一條砂線為例將其豎向位移繪制于圖9。從圖中可以看出，在碎石正下方即850～1 150 mm 范圍及附近位置的淤泥向下運動，而其兩側(cè)的淤泥向上運動，反映了碎石在擠淤時中部淤泥向下運動從而擠壓兩側(cè)淤泥使其被排開的運動軌跡，符合整體滑移破壞的假定。

圖9 第一條砂線豎向變形Fig.9 Vertical deformation of first sand line

（3）標示塊位置變化

由整體滑移破壞理論知，滑裂面的位置取決于拋石的寬度B 和下沉深度D，從理論上可以得到每次加載后滑移面的深度。通過觀察標示塊的位移變化，可以確定實際滑裂面的深度，從而判斷淤泥的破壞是否屬于整體滑移破壞。將每一個標記塊的運動軌跡繪于圖10，碎石正下方的標記塊向下、向兩側(cè)運動；周邊的標記塊向上、向兩側(cè)運動，經(jīng)判斷其運動軌跡、影響深度與整體滑移破壞的運動特性相一致，符合整體滑移破壞理論。

4 拋石擠淤的工程實例

前文基于對拋石截面形狀的不同假設(shè)，推導出2 個拋石擠淤的計算公式（15）、（18），通過模型試驗得到了擠淤的截面形狀，拋石下沉深度與拋石高度的關(guān)系以及淤泥運動的位移規(guī)律。為驗證拋石公式在實際工程中的適用性，將現(xiàn)場施工的監(jiān)測數(shù)據(jù)與推導的擠淤公式進行對比。

圖10 標示塊運動軌跡Fig.10 Trajectories of foams at each loading stage

在深圳國際機場流塑狀海相淤泥上進行實地壓載擠淤試驗[2]。淤泥的含水率為74.6%～92.6%，重度為14.8～15.7 kN/m3，十字板抗剪強度為3～7 kPa，采用自卸汽車向淤泥中拋投爆破石渣，拋石寬度為8～9 m，試驗結(jié)果見表2。

表2 施工現(xiàn)場實測的擠淤結(jié)果Table 2 Observed results from construction site

計算時取淤泥重度平均值為15 kN/m3，石渣重度為22 kN/m3，土體十字板抗剪強度值為5 kPa，取靈敏度系數(shù)為2，則淤泥的重塑強度為2.5 kPa，取拋石寬度為8 m，不同公式的計算結(jié)果和實測的對比如圖11 所示。從圖中可以看出，文獻[2]中拋石公式在拋石下沉深度較大時，計算得到的拋石高度偏大，與實際偏差較大；由于拋石深度相對于拋石寬度較小，所以方法1、2 拋石公式與試驗數(shù)據(jù)都很吻合。

圖11 現(xiàn)場試驗結(jié)果與拋石公式的對比Fig.11 Comparison of observed data and D-H curves of calculation

拋石擠淤方法主要用于承載力不足的地基上，通過置換來起到加固地基的作用。當土體強度較大時，拋石擠淤的難度增大，所耗費的材料及代價變大。結(jié)合工程例子研究土體黏聚力對承載力的影響，分別取黏聚力為2.5、10、17.5 kPa，用文獻[2]和方法2 的計算公式，得到D-H 曲線如圖12 所示。從圖可以看出，黏聚力對承載力的影響顯著，且文獻[2]計算結(jié)果普遍大于方法2 公式得到的結(jié)果。

圖12 土體黏聚力對拋石高度的影響Fig.12 Effect of soil cohesion on crushed stones height

擠淤拋石的高度隨土體黏聚力增大而增大，以上述實際工程為例，拋石寬度為8 m，當下沉深度達4 m 時，用方法2 拋石公式（18）計算拋石高度見表3。

表3 土體黏聚力對拋石高度的影響Table 3 Effect of the soil cohesion on crushed stones height

從表3 可見，當土體黏聚力由2.5 kPa 增大到17.5 kPa，要使擠淤深度達4 m，所需高出泥面的碎石高度由2.24 m 增高到7.12 m，顯然此高度在實際中難以實現(xiàn)，因此當土體黏聚力達到一定程度時，不再適宜采用拋石擠淤的方法，實際工程中可以根據(jù)具體情況的需要和實際土質(zhì)條件選擇適宜的方法。

5 結(jié) 論

（1）本文基于截面形狀的不同假設(shè)，推導出的2 個拋石公式（15）、（18），考慮了隆起淤泥對承載力的有利影響，使公式與實際情況更加吻合，有利于工程中的應用。倒梯形截面假設(shè)的擠淤公式，適用于拋石下沉深度較小的工況；矩形截面假設(shè)的擠淤公式，適宜于不同下沉深度的拋石擠淤，與試驗數(shù)據(jù)吻合較好，適合更廣泛地使用。

（2）模型擠淤試驗得到了拋石的截面形狀，驗證了公式的假設(shè)條件。試驗得到了淤泥的變形趨勢和特點，同時得到D-H 曲線，驗證了推導拋石公式的適用性。

（3）現(xiàn)場拋石數(shù)據(jù)符合推導公式的規(guī)律，證明推導的公式不僅適用于小尺寸的模型試驗，對于實際的現(xiàn)場工程也具有較好的適用性，從而為實際工作中應用推導的擠淤公式提供了有益參考。

[1]黃東海.拋石擠淤技術(shù)在軟土地基圍堤工程中的應用[J].水運工程,2012,37(12):126－129,43.HUANG Dong-hai.Application of rock-fill dumping in soft soil dike engineering[J].Port &Waterway Engineering,2012,37(12):126－129,143.

[2]楊光煦.壓載擠淤研究[J].巖土工程學報,1992,14(2):72－76.YANG Guang-xu.Research on loading squeeze-out ooze[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering,1992,14(2):72－76.

[3]趙簡英,王健,吳京平.控制加載爆炸擠淤置換法在工程中應用[J].巖土力學,2006,27(2):332－335.ZHAO Jian-ying,WANG Jian,WU Jing-ping.An application of blast method to squeeze mud and replacement with controlled loading[J].Rock and Soil Mechanics,2006,27(2):332－335.

[4]余海忠,劉國楠,徐玉勝,等.拋石擠淤成堤斷面形態(tài)研究[J].中國鐵道科學,2011,32(3):1－7.YU Hai-zhong,LIU Guo-nan,XU Yu-sheng,et al.Study on the shape of the dike constructed by squeezing soft clay method[J].China Railway Science,2011,32(3):1－7.

[5]寧建根,石振明,高彥斌,等.山區(qū)湖區(qū)道路拋石擠淤效果及形態(tài)研究[J].公路,2014,59(4):66－69.NING Jian-gen,SHI Zhen-ming,GAO Yan-bin,et al.Study on the effect and the shape by squeezing soft clay method of the road in mountainous area and lake region[J].Highway,2014,59(4):66－69.

[6]林本義,楊寰馨.關(guān)于填土（石）擠淤工法的探討[J].巖土工程界,2001,4(9):26－27.LIN Ben-yi,YANG Huan-xin.Research on squeezing out ooze by backfilling soil(rocks)[J].Geotechnical Engineering World,2001,4(9):26－27.

[7]張永濤,唐炫,楊釗.拋石擠淤法的有效擠淤深度[J].土木工程與管理學報,2012,29(3):77－80.ZHANG Yong-tao,TANG Xuan,YANG Zhao.Effective displacement depth in the application of squeezing soft clay method[J].Journal of Civil Engineering and Management,2012,29(3):77－80.

[8]伍榮官.填土（石）擠淤效果分析[J].水運工程,1990,15(12):36－38.WU Rong-guan.Analysis of the effect of displacement of silt by soil(rocks)[J].Port &Waterway Engineering,1990,15(12):36－38.