初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想淺談

（江蘇省沭陽(yáng)縣塘溝中學(xué)223600）

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想淺談

劉艷偉

（江蘇省沭陽(yáng)縣塘溝中學(xué)223600）

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想這一比較典型而且十分重要的數(shù)學(xué)思想，對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、提高分析能力起到直觀效果，簡(jiǎn)化了學(xué)生思維難度，提高解題效率。在本文中，筆者根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一些具體案例對(duì)數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析。

數(shù)形結(jié)合思維能力圖形分析

初中是學(xué)生數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)與提升的黃金時(shí)期，各類(lèi)數(shù)學(xué)思想在此期間傳授給學(xué)生。數(shù)學(xué)也是初中學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)和理論的學(xué)習(xí)同樣重要。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是比較典型而且十分重要的數(shù)學(xué)思想，對(duì)于解決數(shù)學(xué)問(wèn)題、提高分析能力有直觀的效果。數(shù)形結(jié)合的思想能夠進(jìn)一步簡(jiǎn)化學(xué)生思維難度，提高解題效率。筆者將以自身多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)淺談一下初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想。

一、數(shù)形結(jié)合思想的重要性

數(shù)學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、邏輯能力和圖形分析能力的重要學(xué)科。圖形是數(shù)學(xué)問(wèn)題中經(jīng)常遇見(jiàn)的對(duì)象，相比文字，圖形更加形象，如何將數(shù)學(xué)問(wèn)題和圖形結(jié)合在一起，是一個(gè)永恒的話題。數(shù)形結(jié)合思想是培養(yǎng)學(xué)生利用圖形解決問(wèn)題的重要思路，鼓勵(lì)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，開(kāi)拓思維，培養(yǎng)更強(qiáng)的思維邏輯性。

二、數(shù)形結(jié)合思想的具體案例分析

（一）數(shù)軸上點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間的關(guān)系

數(shù)軸是學(xué)生初一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的重要概念，也是對(duì)學(xué)生圖形運(yùn)用能力的啟蒙課。巧妙地運(yùn)用數(shù)軸可以幫助學(xué)生建立起點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)學(xué)生理解實(shí)數(shù)和數(shù)軸結(jié)構(gòu)有重要作用。初中數(shù)學(xué)一種典型的題型就是讓學(xué)生對(duì)一系列負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、有理數(shù)進(jìn)行大小排序，學(xué)生可以借助數(shù)軸實(shí)現(xiàn)直觀的分析，以行為紐帶，加深對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。

例如，筆者曾經(jīng)給學(xué)生講解過(guò)這樣一道例題：a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中| a|=|b|，化簡(jiǎn)算式|c-a|+|c-b|+|a+b|。

要想正確解出這道題，必須具備將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言的能力，因?yàn)轭}干信息全部包含在數(shù)軸上，沒(méi)有任何文字?jǐn)⑹?。通過(guò)數(shù)軸我們可以根據(jù)原點(diǎn)相對(duì)容易地確定a、b、c的正負(fù)號(hào)，然后根據(jù)其絕對(duì)值大小關(guān)系進(jìn)行比較。根據(jù)數(shù)軸我們不難得出以下信息：a是負(fù)數(shù)，b和c是正數(shù)，題干要求化簡(jiǎn)的算式可以根據(jù)正負(fù)號(hào)及相應(yīng)絕對(duì)值大小進(jìn)行簡(jiǎn)化，可以得出c-a是正數(shù)，c-b是負(fù)數(shù)，a+b為零，因此化簡(jiǎn)算式為b-a。相反數(shù)、絕對(duì)值等數(shù)學(xué)概念在初次向?qū)W生講解時(shí)很多學(xué)生反饋理解比較模糊，對(duì)概念理解停留在表面，通過(guò)數(shù)軸可以幫助學(xué)生更加直觀地通過(guò)零點(diǎn)和數(shù)軸刻度理解數(shù)學(xué)概念，只要將數(shù)軸記在心里，各種數(shù)的概念理解就十分容易了。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在代數(shù)問(wèn)題上的運(yùn)用

代數(shù)運(yùn)算是學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)便開(kāi)始訓(xùn)練的最基礎(chǔ)最重要的計(jì)算能力，在初中數(shù)學(xué)中，代數(shù)運(yùn)算是學(xué)生最熟悉、掌握最牢固的計(jì)算，即使是初中才會(huì)學(xué)習(xí)的幾何學(xué)，也可以借助代數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算。學(xué)生在初次接觸角、線段、射線等幾何概念時(shí)，會(huì)學(xué)習(xí)求解同位角、內(nèi)錯(cuò)角等重要幾何數(shù)值。對(duì)于圖形的理解也最終轉(zhuǎn)化為用代數(shù)工具進(jìn)行求解。例如，在學(xué)習(xí)直角三角形相關(guān)知識(shí)時(shí)，最重要的解題工具就是勾股定理以及其他三角函數(shù)知識(shí)，這就是典型的用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題，通常借助于數(shù)形結(jié)合的思想可以大大簡(jiǎn)化幾何問(wèn)題的復(fù)雜程度，轉(zhuǎn)變?yōu)楦又庇^和熟悉的代數(shù)問(wèn)題。

筆者曾經(jīng)借助于數(shù)形結(jié)合的思想向?qū)W生講解了如何把復(fù)雜的幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)問(wèn)題。具體案例是這樣一道題：：已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+bx+c（c＞0）的圖像與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3，頂點(diǎn)為M。①求出二次函數(shù)的關(guān)系式；②點(diǎn)P為線段MB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PD，垂足為D，OD=m，△PCD的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出m的取值范圍。這是一道有一定難度的函數(shù)與幾何相結(jié)合的題目，題干信息量較多，題目設(shè)問(wèn)由淺及深，通過(guò)隨堂練習(xí)后學(xué)生普遍反映圖像對(duì)于解決此類(lèi)問(wèn)題的重要性。筆者通過(guò)此題的講解向?qū)W生展現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的獨(dú)特魅力，讓學(xué)生能夠切身地體驗(yàn)到數(shù)形結(jié)合思想簡(jiǎn)化解題思路的重要作用。

（三）用生活中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用

數(shù)學(xué)是一門(mén)在生活中無(wú)處不在的工具，數(shù)形結(jié)合的思想也不應(yīng)當(dāng)拘泥于軸線、坐標(biāo)軸，將數(shù)學(xué)用圖像來(lái)展現(xiàn)，或者把圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)槲淖终Z(yǔ)言都是數(shù)形結(jié)合思想。學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)要善于借助生活中的實(shí)物幫助分析問(wèn)題，化抽象為具體。例如一種典型的考查學(xué)生數(shù)學(xué)空間思維能力的題型：將一個(gè)正方體紙盒六面都標(biāo)有數(shù)字，請(qǐng)問(wèn)5對(duì)面數(shù)字是多少？

該問(wèn)題對(duì)學(xué)生空間想象能力是很大的考驗(yàn)，學(xué)生在練習(xí)過(guò)程中正確率不高，說(shuō)明學(xué)生的空間立體想象能力還有待提升。但是要想解決得出問(wèn)題的正確答案并不難，因?yàn)閷W(xué)生都有橡皮擦，完成此題時(shí)只需按照?qǐng)D所示把數(shù)字標(biāo)在相應(yīng)的面上即可輕松得到答案。這也是數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)際運(yùn)用。總之，學(xué)生應(yīng)當(dāng)將數(shù)形結(jié)合思想滲透到整個(gè)數(shù)學(xué)思維體系里，通過(guò)不同的具體題目加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識(shí)深度，善于使用折紙、三角板等物體實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，化繁為簡(jiǎn)，簡(jiǎn)化具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從更高的思維高度優(yōu)化解題步驟，真正體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的美妙之處。

除了上述分析外，統(tǒng)計(jì)圖表也是重要的數(shù)學(xué)工具，是將數(shù)據(jù)集中在圖表中，學(xué)生可以通過(guò)圖表更加全面地對(duì)數(shù)據(jù)發(fā)展情況進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，這也是數(shù)形結(jié)合思想的重要運(yùn)用。

數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)應(yīng)當(dāng)分階段進(jìn)行，通過(guò)滲透期、嘗試期和發(fā)展期逐漸加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，學(xué)生應(yīng)當(dāng)意識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想的重要性，借助這個(gè)重要工具把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、形象化，更加直觀地理解相應(yīng)知識(shí)，從更高的層面優(yōu)化解題過(guò)程，簡(jiǎn)化思維，提高學(xué)習(xí)效率。

[1]李金芳，馬維政.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用[J].考試周刊，2011（25）.

[2]程燕.淺析“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2010（10）.

[3]唐南武.淺談數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)施[J]；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，2008（4）.

（責(zé)編 張景賢）