彈道修正彈的指數(shù)趨近律姿態(tài)控制＊

黎海青，栗金平，黃旭磊，楊 凱，王 冬

（中國(guó)兵器工業(yè)第203研究所，西安710065）

二維彈道修正彈是在普通炮彈的基礎(chǔ)上，加裝修正組件，使常規(guī)彈藥獲得精確打擊能力，從而提高毀傷效率、減小附帶毀傷并且極大降低作戰(zhàn)成本［1］．彈道修正的主要原理是在飛行過(guò)程中測(cè)量彈丸位置、速度等信息，再利用執(zhí)行機(jī)構(gòu)改變彈丸彈道，提高命中精度．目前，基于固定翼的彈道修正技術(shù)成為研究熱點(diǎn)．該方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，修正原理簡(jiǎn)明，并能夠進(jìn)行連續(xù)修正，其中滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制是實(shí)現(xiàn)彈道修正的關(guān)鍵．關(guān)于修正組件滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制的研究較少，文獻(xiàn)［2-4］對(duì)固定翼二維修正彈進(jìn)行了初步建模，并對(duì)飛行穩(wěn)定性進(jìn)行了仿真分析；文獻(xiàn)［5］建立了二維修正引信滾轉(zhuǎn)通道控制模型，并設(shè)計(jì)了雙閉環(huán)控制算法；文獻(xiàn)［6］設(shè)計(jì)了二維修正引信滾轉(zhuǎn)自動(dòng)駕駛儀，并通過(guò)仿真證明雙旋修正引信滾轉(zhuǎn)姿態(tài)可控．

文中針對(duì)彈道修正彈滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制問(wèn)題，研究了一種基于指數(shù)趨近律的變結(jié)構(gòu)控制方法．基于固定翼／可動(dòng)翼組合的雙旋彈修正原理，通過(guò)受力分析建立其滾轉(zhuǎn)通道狀態(tài)空間模型，采用指數(shù)趨近律滑模理論設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制律，通過(guò)數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證該控制律效果．

1 修正組件工作原理

文中以一類(lèi)固定翼／可動(dòng)翼組合修正彈為對(duì)象，進(jìn)行滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制方法研究．該修正彈由修正組件和彈體兩部分組成，其中修正組件可以相對(duì)炮彈彈體自由滾轉(zhuǎn)．修正組件表面安裝兩對(duì)翼，一對(duì)同向固定翼用于提供修正升力，一對(duì)可動(dòng)翼用于控制組件滾轉(zhuǎn)姿態(tài)．彈體相對(duì)慣性系高速旋轉(zhuǎn)，保持彈體穩(wěn)定，修正執(zhí)行機(jī)構(gòu)布局如圖1所示．

圖1 修正執(zhí)行機(jī)構(gòu)布局Fig．1 Schematic diagram of layout of correction actuator

二維修正彈利用系統(tǒng)原有的飛行穩(wěn)定性簡(jiǎn)化控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，采用“單通道控制、二維修正”的工作原理，即通過(guò)控制升力翼面的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)來(lái)提供特定方向的修正力，修正彈道軌跡，使彈丸飛向目標(biāo)位置．建立修正組件坐標(biāo)系Mxpypzp，坐標(biāo)系原點(diǎn)為炮彈質(zhì)心M，oyp與同向固定翼同軸，ozp與可動(dòng)翼同軸，oyp與準(zhǔn)彈體系y軸夾角為γ．根據(jù)修正需要，控制升力翼面滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角γ與期望滾轉(zhuǎn)姿態(tài)一致，提供該方向修正力Fc，修正原理如圖2所示．

圖2 修正原理示意圖Fig．2 Schematic diagram of correction principle

2 修正組件控制模型

以帶同向翼、差動(dòng)翼的修正組件為研究對(duì)象，建立系統(tǒng)滾轉(zhuǎn)通道控制模型．考慮修正組件滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程［7］表達(dá)式為

式中：Jx為組件轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Mzn為組件滾轉(zhuǎn)阻尼力矩；Mv，Mc分別為摩擦力矩和控制力矩；mωxx為滾轉(zhuǎn)阻尼力矩系數(shù)；cv為黏性阻尼系數(shù)；mδxx為差動(dòng)翼效率；q為動(dòng)壓；s為差動(dòng)翼投影面積；l為特征長(zhǎng)度；δ為可動(dòng)翼偏轉(zhuǎn)角；ωd為彈體轉(zhuǎn)速，可將cvωd項(xiàng)當(dāng)作干擾項(xiàng)，具體參數(shù)計(jì)算見(jiàn)文獻(xiàn)［7］．

在此，研究對(duì)象為二階系統(tǒng)．由式（1）可得修正彈滾轉(zhuǎn)通道的狀態(tài)空間模型為

3 滑模變結(jié)構(gòu)的姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)

3．1 基于指數(shù)趨近律的變結(jié)構(gòu)控制

變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)由兩部分組成，對(duì)應(yīng)兩種性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)．第一階段為切換面外運(yùn)動(dòng)，即趨近模態(tài)；第二階段為切換面上的運(yùn)動(dòng)，即滑動(dòng)模態(tài)［8］．合理設(shè)計(jì)兩個(gè)階段運(yùn)動(dòng)可以保證較好的控制品質(zhì)．

系統(tǒng)狀態(tài)方程為

式中：x為系統(tǒng)輸入變量；A，B為狀態(tài)方程系數(shù)矩陣；u為反饋量．

將變結(jié)構(gòu)控制理論用于控制律設(shè)計(jì)，首先確定滑模面s來(lái)保證趨近運(yùn)動(dòng)有較好的動(dòng)態(tài)特性，表達(dá)式為

其中C為狀態(tài)方程系數(shù)矩陣．

構(gòu)造指數(shù)趨近律表達(dá)式為

式中：-ks 為指數(shù) 趨 近 項(xiàng)，其值 為s（0）e-kt；-εsgn（s）為等速趨近項(xiàng)；k，ε為控制參數(shù)．指數(shù)趨近項(xiàng)反映運(yùn)動(dòng)點(diǎn)從遠(yuǎn)到近趨近滑模面的速度成相應(yīng)指數(shù)規(guī)律．在趨近過(guò)程中，趨近速度從一較大值逐步減小到零，縮短了運(yùn)動(dòng)時(shí)間，使運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)切換面時(shí)速度很?。人仝吔?xiàng)系數(shù)反映運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨近滑模面的恒定運(yùn)動(dòng)速度，到達(dá)切換面時(shí)增加等速趨近項(xiàng)，使趨近速度不為零［9］．在指數(shù)趨近律中，為保證快速趨近的同時(shí)削弱抖振，應(yīng)增大k同時(shí)減小ε．

選取滑模面s＝Cx，選取指數(shù)趨近律構(gòu)造s·＝-εsgn（s）-ks，必定有ss·＜0，由李亞普諾夫穩(wěn)定性理論易知，系統(tǒng)必定向滑模面運(yùn)動(dòng)．

3．2 基于變結(jié)構(gòu)控制的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制律設(shè)計(jì)

文中主要研究彈道修正過(guò)程中的修正組件滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制問(wèn)題，在此給出了基于趨近律的滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)方法．考慮被控對(duì)象為

式中：γc為滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制指令；c為系數(shù)；e為跟蹤誤差．

4 仿真及分析

文中彈道修正彈在飛行過(guò)程中有空間穩(wěn)定和勻速轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)狀態(tài)．當(dāng)需要進(jìn)行彈道修正時(shí)，修正組件跟蹤并穩(wěn)定在期望的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)，可看成跟蹤階躍信號(hào)；當(dāng)不需要進(jìn)行彈道修正時(shí)，修正組件以定轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，可看成跟蹤斜坡信號(hào)．為驗(yàn)證控制律在不同狀態(tài)下的控制效果，設(shè)計(jì)了兩組滾轉(zhuǎn)姿態(tài)指令．t為時(shí)間，t1、t2均為階躍時(shí)刻．

1）階躍信號(hào)

其中ωs為組件滾轉(zhuǎn)角速度，設(shè)為720°·s-1．

等效動(dòng)壓可以反映整個(gè)飛行過(guò)程中高度、速度變化，故設(shè)計(jì)控制律時(shí)考慮最大動(dòng)壓和最小動(dòng)壓條件．經(jīng)仿真計(jì)算可知在最大動(dòng)壓和最小動(dòng)壓處彈體滾轉(zhuǎn)特性差別較大，見(jiàn)表1．在設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制參數(shù)時(shí)，選取較大趨近參數(shù)和較小的等速趨近參數(shù)，以獲得快速、精確的控制效果．選取控制參數(shù)c＝10，ε＝0．3，k＝8．

表1 修正組件彈體特性參數(shù)Tab．1 Projectile parameters of correction component

利用Simulink軟件建立滾轉(zhuǎn)通道仿真模型，取最大動(dòng)壓和最小動(dòng)壓兩個(gè)條件分別進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖3～6所示．

圖3 大動(dòng)壓條件下階躍指令響應(yīng)Fig．3 Step command response in large hydrodynamic condition

圖4 小動(dòng)壓條件下階躍指令響應(yīng)Fig．4 Step command response in small hydrodynamic condition

由圖3～4可知，大、小動(dòng)壓條件下跟蹤±90°階躍指令，系統(tǒng)調(diào)整時(shí)間均小于0．5s，表明修正組件滾轉(zhuǎn)姿態(tài)能快速轉(zhuǎn)動(dòng)到期望的角度．由圖5～6可知，大、小動(dòng)壓條件下修正組件能夠穩(wěn)定跟蹤斜坡指令，即可實(shí)現(xiàn)修正組件勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．由以上仿真結(jié)果可知，該滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制律能適應(yīng)動(dòng)壓較大范圍變化，實(shí)現(xiàn)修正組件滾轉(zhuǎn)姿態(tài)快速跟蹤．

圖5 大動(dòng)壓條件下斜坡指令響應(yīng)Fig．5 Ramp command response in large hydrodynamic condition

圖6 小動(dòng)壓條件下斜坡指令響應(yīng)Fig．6 Ramp command response in small hydrodynamic condition

5 結(jié) 論

1）為了實(shí)現(xiàn)固定翼／可動(dòng)翼組合的彈道修正彈滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制，建立了修正組件滾轉(zhuǎn)通道控制模型，采用指數(shù)趨近律變結(jié)構(gòu)控制理論，設(shè)計(jì)了滾轉(zhuǎn)姿態(tài)控制器．

2）在大、小動(dòng)壓條件下，該控制器可實(shí)現(xiàn)修正組件滾轉(zhuǎn)姿態(tài)快速跟蹤，階躍指令調(diào)整時(shí)間均小于0．5s，表明該控制器可適應(yīng)動(dòng)壓大范圍變化．

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