圓柱零件加工用直線電機模糊自適應PID控制及建模＊

國 蓉，劉 磊，孟祥眾

（西安工業(yè)大學 光電工程學院，西安710021）

傳統(tǒng)的數(shù)控機床采用的滾珠絲桿與伺服電機配合的方式，隨著對加工精度與效率的需求不斷提高，傳統(tǒng)的配合方式所具有的效率低、速度慢、加工精度差等缺點很難達到人們的需求．直線電機能夠替代絲桿與伺服電機環(huán)節(jié)，有效的降低了傳動環(huán)節(jié)所造成的誤差，顯著提升了系統(tǒng)的效率、進給速度等［1］．為了提高加工設備的精度與速度，許多企業(yè)開始使用直線電機做為加工平臺的執(zhí)行機構．當直線電機生產成型后，特性也就確定了，直線電機與執(zhí)行機構是直接連接，二者間不存在緩沖機構，負載出現(xiàn)變化時便會直接作用在直線電機上，給整體系統(tǒng)的控制帶來較大的影響．如果要提高加工過程的定位精度與速度響應等性能，就需要對控制系統(tǒng)進行深入的研究．文獻［2］在傳統(tǒng)比例積分微分調節(jié)（Proportion Integration Differentiation，PID）控制基礎上提出的一種改進型的模糊技術，該技術可以改善傳統(tǒng)的PID控制品質，增強系統(tǒng)靈活性和適應性，有效提高永磁同步電機交流調速系統(tǒng)性能；文獻［3］通過研究模糊控制、PID控制以及直線電機，并將三者有機的結合在一起，使整體控制系統(tǒng)一方面具有便于控制與適應能力強的優(yōu)勢，另一方面也保持了PID控制所具有的高精度的特點，以此達到提高整體伺服系統(tǒng)可靠性的目的；文獻［4］將模糊控制與PID控制進行結合，完成了控制器的建立并應用在直線電機速度環(huán)，同時，為了提高系統(tǒng)可靠性，對模糊算法進行了改進，從而達到提高整體控制系統(tǒng)動、靜態(tài)特性的目的，電機在運行過程中速度的響應與定位的精度也得到了較大的提升；文獻［5］通過在位置調節(jié)器中使用模糊增量PID控制的方法來達到控制調節(jié)器在運行時能夠完成自適應與自整定控制；文獻［6］介紹了一種最優(yōu)模糊PID控制器，模糊PID控制器是常規(guī)的PID控制器，它保留了比例，積分和微分部分的相同的線性結構，但具有恒定系數(shù)自我調整離散時間來控制增益的功能；文獻［7］針對模糊PID控制器采用三角形隸屬函數(shù)的輸入．文中為了進一步的提高加工效率、精度、穩(wěn)定性等，在組合加工平臺中使用永磁同步直線電機與模糊自適應PID控制策略的結合，并使用Simulink軟件對所建立的仿真模型進行驗證．以期使加工平臺的超調量在理想情況下達到0．01%，單軸速度達到60m·min-1，調節(jié)時間達到0．5s以內．

1 模糊自適應PID控制器設計

誤差e和誤差的變化率ec在模糊控制器當中主要作用是對PID三個參數(shù)進行自動調整．其中，e和ec作為系統(tǒng)輸入，PID中比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ki和微分系數(shù)kd三個參數(shù)作為輸出，使用確定的模糊關系，在系統(tǒng)運行過程中，e和ec通過模糊運算，對PID參數(shù)進行實時調整，以此來提高整體系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能．在模糊自適應PID控制系統(tǒng)中，kp、ki和kd對整體系統(tǒng)有著不同的效果．不同參數(shù)的取值對整體系統(tǒng)都會產生一定的影響，在進行取值時，需要考慮系統(tǒng)運行過程中的穩(wěn)定性、可靠性以及誤差等因素，選取合適的參數(shù)值．制定模糊規(guī)則時需要對輸入和輸出進行定義，本文根據(jù)需要將輸入與輸出劃分為七個不同的詞語分別代表了七個不同的定義，用｛NB、NM、NS、O、PS、PM、PB｝作為模糊子集對應七個詞語，對應的論域為［-3，3］．隸屬度函數(shù)與模糊子集如圖1～2所示．

圖1 系統(tǒng)參數(shù)的隸屬度函數(shù)Fig．1 Membership functions

圖2 模糊子集Fig．2 Fuzzy sets

模糊控制器的輸出是PID參數(shù)的改變量，為了提高系統(tǒng)各方面的特性，各個參數(shù)的調整需要相互照應．由于每一個參數(shù)都對應著七個定義詞語，在確定e和ec的定義詞語之后，kp、kd和ki的取值需要與已確定的條件進行照應，以保障整體系統(tǒng)運行時具有穩(wěn)定性強、超調量小以及可靠性高的特點．另外，在仿真過程中會發(fā)生仿真結果受到外部干擾而產生振動的情形，此時需要對ec與kd進行進一步的調節(jié)，使兩個參數(shù)間反比關系更加明顯的同時，盡可能的保證kd的定義詞語處于中間位置，這樣有助于保障系統(tǒng)的正常運行［4］．根據(jù)以上條件，完成模糊規(guī)則表的制定，見表1～3．

表1 kp的模糊規(guī)則表Tab．1 Fuzzy rules of kp

表2 ki的模糊規(guī)則表Tab．2 Fuzzy rules of ki

根據(jù)模糊規(guī)則表可以看出，每一個規(guī)則都對應著49個規(guī)則，根據(jù)Mamdani推理法來完成模糊推理，對應的語句為

If e is NB and ecis NB Then kpis PB，kiis NB，kdis PS；

If eis NB and ecis NM Then kpis PB，kiis NB，kdis PS；

If e is NB and ecis NS Then kpis PM，kiis NM，kdis O；

…

表3 kd的模糊規(guī)則表Tab．3 Fuzzy rules of kd

文中使用加權平均法完成模糊量去模糊化處理，計算得到最終輸出的清晰量．輸入變量與輸出變量的關系如圖3所示．

圖3 輸入變量與3個輸出變量的關系Fig．3 Relationship between input variables and three output variables

2 系統(tǒng)模型建立與仿真分析

2．1 系統(tǒng)模型建立

模糊自適應PID模型需要以控制器設計的理論為基礎來進行設計與建立，與直線電機模型相結合，最終實現(xiàn)直線電機模糊自適應PID仿真模型，如圖4所示．其中，Constant為常量；Gain為增益；Derivative為微分環(huán)節(jié)；Saturation為飽合輸出；Fuzzy Logic Controller為模糊邏輯控制器；Step為階躍信號；PID Controller為PID控制器；Universal Bridge為通用橋；Scope為示波器；Pmlsm為直線電機模塊．

在完成整體仿真模型的建立后，對直線電機中的相關參數(shù)進行設定．

2．2 仿真結果分析

本次研究工作采用TI公司32位浮點DSP芯片TMS320F28335作為數(shù)控系統(tǒng)的控制核心．永磁同步直線電機采用西門子公司的1FN3型．其中，動子質量M 為10kg，黏性摩擦因數(shù)為0．2N·s·m-1，電感為0．001H．整體系統(tǒng)由永磁直線同步電機、動子底板、定子底板、光柵尺、限位開關、零位開關及導軌副等組成．首先在無外部干擾的情況下對整體模型進行仿真，并與傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)的仿真結果進行對比，對比結果如圖5所示．

圖4 直線電機模糊自適應PID控制整體仿真模型Fig．4 Overall simulation model to linear motor fuzzy adaptive PID control

圖5 未加擾動的傳統(tǒng)PID控制與模糊自適應PID控制的速度響應曲線Fig．5 Speed response curves of traditional PID control and fuzzy adaptive PID control without disturbance

由圖5可以看出，基于模糊自適應PID控制的直線電機速度的超調量要明顯小于傳統(tǒng)的PID控制，在達到穩(wěn)定控制的過程中整體較為平滑，對整體系統(tǒng)的影響較小，提高了系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性．圖6為外加100N情況下傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)與模糊自適應PID控制系統(tǒng)的仿真結果對比．

由圖6可以看出，直線電機控制系統(tǒng)在加入振動之后仿真結果波動明顯增加并與PID控制相比，模糊自適應PID的仿真結果較平順，穩(wěn)定性與可靠性較好，采用模糊自適應PID控制方法的仿真波形平穩(wěn)，超調量小，運動過程中對整體控制系統(tǒng)的影響較小，能夠有效的提高整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性，具有較高的抗干擾能力，達到控制要求．

圖6 加擾動的傳統(tǒng)PID控制與模糊自適應PID控制的速度響應曲線Fig．6 Speed response curves of traditional PID control and fuzzy adaptive PID control with disturbance

3 結 論

文中以直線電機仿真模型的建立為基礎，實現(xiàn)了直線電機的模糊自適應PID控制，對直線電機模糊自適應PID控制模型進行仿真，得到的結論為

1）在理想情況下，模糊自適應PID控制超調量為0．01%，調節(jié)時間為0．2s；外加100N干擾的情況下，模糊自適應PID控制的超調量為0．05%，調節(jié)時間為0．4s，速度波動范圍為0．9～1．1m·s-1．

2）模糊自適應PID較傳統(tǒng)PID控制顯著提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性、抗干擾能力以及魯棒性，達到了圓柱零件加工精度要求．

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