設(shè)疑方法在數(shù)學教學改革中的應(yīng)用

黃福忠

沐浴新世紀的陽光，改革傳統(tǒng)教學模式，創(chuàng)新教學方法已成為我市教育界的一道亮麗風景.莆田四中數(shù)學科“指導—自主學習”教改模式為我們送來一縷清新的春風，當然，每個學校都有各自的校情，任何改革模式都不能照搬照套，充分激發(fā)學生的主動參與意識，發(fā)揮學生的主體性已成為教育界的共識，我在本?！熬C合試驗班”進行了教改嘗試，運用設(shè)疑法進行教學，取得了顯著的成效。下面我就設(shè)疑方法談?wù)勛龇?，與同行共探討.

1.角度設(shè)疑

設(shè)疑，應(yīng)根據(jù)學生實際，變換提問的角度，激活學生的思維.

如引入雙曲線的概念后，可設(shè)計以下問題：

（1）定義中去掉“絕對值”三字，軌跡是什么呢？

（2）定義中的“小于|F■F■|”換成“大于|F■F■|”或“等于|F■F■|”，軌跡又是什么？

（3）定義中的常數(shù)為零時，軌跡是否存在？

設(shè)疑的角度變了，形式變了，誘發(fā)了學生強烈的探究動機.課堂上許多學生躍躍欲試，競相發(fā)言.學生在解疑過程中，弄清了概念本質(zhì)，加深了對概念的理解.

2.層次設(shè)疑

設(shè)疑要有層次性，問題與問題之間要由近及遠，環(huán)環(huán)緊扣，層次遞進，逐步解決問題，如在三角函數(shù)求最值問題中，設(shè)計了一系列問題.

（1）如何求下列函數(shù)的最大值？

①y=sinx+cosx；

②y=cos2x+2sinxcosx；

③y=sin■x+2sinxcosx+3cos■x，x∈[0，π/2]，

（2）若函數(shù)y=2asinx■x-2■asinxcosx+a+b的定義域為x∈[0，π/2]，值域為[-5，-1]，則a、b的值為多少？

幾個層次逐步展開，步步深入，前面的問題都是為后面的問題做鋪墊.這樣由淺入深設(shè)疑，降低了坡度，使學生順利掌握了方法，水到渠成，瓜熟蒂落，從而達到了“跳一跳，摘得到”的理想境界.

3.趣味設(shè)疑

設(shè)疑要有趣味性，設(shè)計一些與現(xiàn)實生活有關(guān)的問題，創(chuàng)設(shè)趣味情境，有利于調(diào)動學生的積極性，增強其參與意識.

如講授排列組合時，正值國內(nèi)足球甲A聯(lián)賽進行得如火如荼，部分學生津津樂道，我即時編擬了這樣一道題：設(shè)甲A第一方陣中的大連萬達、上海申花、前衛(wèi)環(huán)島、山東魯能四隊舉行單循環(huán)賽，已知大連隊已賽3場，上海隊已賽2場，前衛(wèi)隊已賽1場，問：山東隊賽了幾場？此時，同學們興趣高漲，積極思考，大多數(shù)同學給出了正確答案.

4.懸念設(shè)疑

設(shè)疑可有懸念，懸念可使學生注意力集中，心情迫切，豐富想象，激發(fā)探究知識的欲望.

如引入復數(shù)前，先讓學生考慮問題：“已知a+■=1，求a■+■的值”，學生覺得很容易，立即動手解答，得到a■+■=（a+■）■-2=1-2=-1，但對結(jié)果產(chǎn)生了困惑，a■+■怎么會小于零呢？此時，教師指出，a+■=1沒有實數(shù)根，大家學了復數(shù)后就理解了，那么復數(shù)是怎樣的一種數(shù)呢？這就誘發(fā)了學生的心理懸念，使其興趣盎然，求知熱情油然而生.

5.陷阱設(shè)疑

可設(shè)置一些“陷阱”，針對學生對某些概念、法則、定理等理解不夠全面透徹，有意識地設(shè)計一些迷惑性問題，使學生嘗試錯誤，引起反思.

如講定義法求軌跡時，我先讓學生考慮：到定點（1，1）的距離與到定直線x+2y=3的距離相等的點的軌跡為（ ）

（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）直線

幾乎所有學生都認為答案為（C）.此時，我指出答案錯誤，學生均感意外，紛紛問：“為什么？”急切地等待老師解答.我及時指點迷津，學生茅塞頓開.

6.運用電教媒體設(shè)疑

電教媒體能為學生模擬逼真的情景，提供足夠的感性素材，引起學生的興趣和好奇心，調(diào)動學生的學習熱情，以此提高課堂教學效益.

如為克服函數(shù)奇偶性的定義抽象、難理解的障礙，我制作了相應(yīng)課件，其主要步驟如下：

（1）通過屏幕顯示一系列函數(shù)圖像，其中有關(guān)于y軸對稱的，有關(guān)于原點對稱的，也不具備對稱的，讓學生觀察后選出三個具有代表性的函數(shù)圖像；

（2）分別擦去選出的三個函數(shù)圖像在y軸左側(cè)的部分；

（3）設(shè)法恢復剛才擦去的部分，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，具備對稱性的，可通過確定對稱點的方法恢復圖像，不具備對稱性的則難以恢復；

（4）總結(jié)圖像具有對稱性的函數(shù)解析式所滿足的關(guān)系及定義域的特征；

（5）形成函數(shù)奇偶性的概念，并做進一步探討.這種通過多媒體提供的足夠的感性素材，可大大提高學生感性材料積累的速度，及早釋疑，實現(xiàn)認識的飛躍.

7.聯(lián)系新舊知識設(shè)疑

教師通過設(shè)疑，把新舊知識有機地聯(lián)系起來，充分調(diào)動學生的主觀能動性，讓學生在新舊知識的聯(lián)系中理解和掌握新的知識，使知識點達到系統(tǒng)化、歸一化.

如在反正弦函數(shù)概念教學時，我通過如下一組問題，由淺入深，以舊引新，搭橋鋪路：

（1）什么樣的函數(shù)有反函數(shù)？函數(shù)y=x■有反函數(shù)嗎？為什么？

（2）單調(diào)函數(shù)y=■必有反函數(shù)嗎？為什么？

（3）y=sinx，x∈[-2π，2π]有反函數(shù)嗎？為什么（作y=sinx在[-2π，2π]上的圖像；y=sinx，x∈[-■，■]有反函數(shù)嗎？為什么（讓學生得出肯定結(jié)論）；y=sinx，x∈[■，■]有反函數(shù)嗎？為什么（讓學生得出肯定結(jié)論）.

至此，適時引出反函數(shù)的定義，接著提問：

（4）函數(shù)y=f（x）與其反函數(shù)y=f■（x）的定義域、值域有何關(guān)系？它們的圖像之間有何關(guān)系（作出反正弦曲線），并指出y=arcsinx中的x是正弦值，arcsinx是一個角，這個角屬于區(qū)間[-■，■]，它的正弦值是x，即sin（arcsinx）=x.

這樣步步深入，對反函數(shù)的概念，反正弦函數(shù)概念的形成與理解就比較深刻了，還達到了溫故而知新的目的.

“水蕩成漣漪，石擊行靈光”，適當設(shè)疑，往往能把學生帶入一個奇妙的問題世界，引起學生的興趣，激發(fā)學生的探求欲望，更重要的是它教給學生一種學習數(shù)學的方法，有利于培養(yǎng)學生勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的學習習慣，在適當?shù)臅r機，學生掌握了這種方法，在學習中就能有意識地換位設(shè)疑，變被動接受設(shè)疑為主動設(shè)疑釋疑，久而久之，其數(shù)學的思維能力必能取得長足發(fā)展，數(shù)學素質(zhì)也會得到相應(yīng)提高.endprint

沐浴新世紀的陽光，改革傳統(tǒng)教學模式，創(chuàng)新教學方法已成為我市教育界的一道亮麗風景.莆田四中數(shù)學科“指導—自主學習”教改模式為我們送來一縷清新的春風，當然，每個學校都有各自的校情，任何改革模式都不能照搬照套，充分激發(fā)學生的主動參與意識，發(fā)揮學生的主體性已成為教育界的共識，我在本校“綜合試驗班”進行了教改嘗試，運用設(shè)疑法進行教學，取得了顯著的成效。下面我就設(shè)疑方法談?wù)勛龇?，與同行共探討.

1.角度設(shè)疑

設(shè)疑，應(yīng)根據(jù)學生實際，變換提問的角度，激活學生的思維.

如引入雙曲線的概念后，可設(shè)計以下問題：

（1）定義中去掉“絕對值”三字，軌跡是什么呢？

（2）定義中的“小于|F■F■|”換成“大于|F■F■|”或“等于|F■F■|”，軌跡又是什么？

（3）定義中的常數(shù)為零時，軌跡是否存在？

設(shè)疑的角度變了，形式變了，誘發(fā)了學生強烈的探究動機.課堂上許多學生躍躍欲試，競相發(fā)言.學生在解疑過程中，弄清了概念本質(zhì)，加深了對概念的理解.

2.層次設(shè)疑

設(shè)疑要有層次性，問題與問題之間要由近及遠，環(huán)環(huán)緊扣，層次遞進，逐步解決問題，如在三角函數(shù)求最值問題中，設(shè)計了一系列問題.

（1）如何求下列函數(shù)的最大值？

①y=sinx+cosx；

②y=cos2x+2sinxcosx；

③y=sin■x+2sinxcosx+3cos■x，x∈[0，π/2]，

（2）若函數(shù)y=2asinx■x-2■asinxcosx+a+b的定義域為x∈[0，π/2]，值域為[-5，-1]，則a、b的值為多少？

幾個層次逐步展開，步步深入，前面的問題都是為后面的問題做鋪墊.這樣由淺入深設(shè)疑，降低了坡度，使學生順利掌握了方法，水到渠成，瓜熟蒂落，從而達到了“跳一跳，摘得到”的理想境界.

3.趣味設(shè)疑

設(shè)疑要有趣味性，設(shè)計一些與現(xiàn)實生活有關(guān)的問題，創(chuàng)設(shè)趣味情境，有利于調(diào)動學生的積極性，增強其參與意識.

如講授排列組合時，正值國內(nèi)足球甲A聯(lián)賽進行得如火如荼，部分學生津津樂道，我即時編擬了這樣一道題：設(shè)甲A第一方陣中的大連萬達、上海申花、前衛(wèi)環(huán)島、山東魯能四隊舉行單循環(huán)賽，已知大連隊已賽3場，上海隊已賽2場，前衛(wèi)隊已賽1場，問：山東隊賽了幾場？此時，同學們興趣高漲，積極思考，大多數(shù)同學給出了正確答案.

4.懸念設(shè)疑

設(shè)疑可有懸念，懸念可使學生注意力集中，心情迫切，豐富想象，激發(fā)探究知識的欲望.

如引入復數(shù)前，先讓學生考慮問題：“已知a+■=1，求a■+■的值”，學生覺得很容易，立即動手解答，得到a■+■=（a+■）■-2=1-2=-1，但對結(jié)果產(chǎn)生了困惑，a■+■怎么會小于零呢？此時，教師指出，a+■=1沒有實數(shù)根，大家學了復數(shù)后就理解了，那么復數(shù)是怎樣的一種數(shù)呢？這就誘發(fā)了學生的心理懸念，使其興趣盎然，求知熱情油然而生.

5.陷阱設(shè)疑

可設(shè)置一些“陷阱”，針對學生對某些概念、法則、定理等理解不夠全面透徹，有意識地設(shè)計一些迷惑性問題，使學生嘗試錯誤，引起反思.

如講定義法求軌跡時，我先讓學生考慮：到定點（1，1）的距離與到定直線x+2y=3的距離相等的點的軌跡為（ ）

（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）直線

幾乎所有學生都認為答案為（C）.此時，我指出答案錯誤，學生均感意外，紛紛問：“為什么？”急切地等待老師解答.我及時指點迷津，學生茅塞頓開.

6.運用電教媒體設(shè)疑

電教媒體能為學生模擬逼真的情景，提供足夠的感性素材，引起學生的興趣和好奇心，調(diào)動學生的學習熱情，以此提高課堂教學效益.

如為克服函數(shù)奇偶性的定義抽象、難理解的障礙，我制作了相應(yīng)課件，其主要步驟如下：

（1）通過屏幕顯示一系列函數(shù)圖像，其中有關(guān)于y軸對稱的，有關(guān)于原點對稱的，也不具備對稱的，讓學生觀察后選出三個具有代表性的函數(shù)圖像；

（2）分別擦去選出的三個函數(shù)圖像在y軸左側(cè)的部分；

（3）設(shè)法恢復剛才擦去的部分，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，具備對稱性的，可通過確定對稱點的方法恢復圖像，不具備對稱性的則難以恢復；

（4）總結(jié)圖像具有對稱性的函數(shù)解析式所滿足的關(guān)系及定義域的特征；

（5）形成函數(shù)奇偶性的概念，并做進一步探討.這種通過多媒體提供的足夠的感性素材，可大大提高學生感性材料積累的速度，及早釋疑，實現(xiàn)認識的飛躍.

7.聯(lián)系新舊知識設(shè)疑

教師通過設(shè)疑，把新舊知識有機地聯(lián)系起來，充分調(diào)動學生的主觀能動性，讓學生在新舊知識的聯(lián)系中理解和掌握新的知識，使知識點達到系統(tǒng)化、歸一化.

如在反正弦函數(shù)概念教學時，我通過如下一組問題，由淺入深，以舊引新，搭橋鋪路：

（1）什么樣的函數(shù)有反函數(shù)？函數(shù)y=x■有反函數(shù)嗎？為什么？

（2）單調(diào)函數(shù)y=■必有反函數(shù)嗎？為什么？

（3）y=sinx，x∈[-2π，2π]有反函數(shù)嗎？為什么（作y=sinx在[-2π，2π]上的圖像；y=sinx，x∈[-■，■]有反函數(shù)嗎？為什么（讓學生得出肯定結(jié)論）；y=sinx，x∈[■，■]有反函數(shù)嗎？為什么（讓學生得出肯定結(jié)論）.

至此，適時引出反函數(shù)的定義，接著提問：

（4）函數(shù)y=f（x）與其反函數(shù)y=f■（x）的定義域、值域有何關(guān)系？它們的圖像之間有何關(guān)系（作出反正弦曲線），并指出y=arcsinx中的x是正弦值，arcsinx是一個角，這個角屬于區(qū)間[-■，■]，它的正弦值是x，即sin（arcsinx）=x.

這樣步步深入，對反函數(shù)的概念，反正弦函數(shù)概念的形成與理解就比較深刻了，還達到了溫故而知新的目的.

“水蕩成漣漪，石擊行靈光”，適當設(shè)疑，往往能把學生帶入一個奇妙的問題世界，引起學生的興趣，激發(fā)學生的探求欲望，更重要的是它教給學生一種學習數(shù)學的方法，有利于培養(yǎng)學生勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的學習習慣，在適當?shù)臅r機，學生掌握了這種方法，在學習中就能有意識地換位設(shè)疑，變被動接受設(shè)疑為主動設(shè)疑釋疑，久而久之，其數(shù)學的思維能力必能取得長足發(fā)展，數(shù)學素質(zhì)也會得到相應(yīng)提高.endprint

沐浴新世紀的陽光，改革傳統(tǒng)教學模式，創(chuàng)新教學方法已成為我市教育界的一道亮麗風景.莆田四中數(shù)學科“指導—自主學習”教改模式為我們送來一縷清新的春風，當然，每個學校都有各自的校情，任何改革模式都不能照搬照套，充分激發(fā)學生的主動參與意識，發(fā)揮學生的主體性已成為教育界的共識，我在本校“綜合試驗班”進行了教改嘗試，運用設(shè)疑法進行教學，取得了顯著的成效。下面我就設(shè)疑方法談?wù)勛龇?，與同行共探討.

1.角度設(shè)疑

設(shè)疑，應(yīng)根據(jù)學生實際，變換提問的角度，激活學生的思維.

如引入雙曲線的概念后，可設(shè)計以下問題：

（1）定義中去掉“絕對值”三字，軌跡是什么呢？

（2）定義中的“小于|F■F■|”換成“大于|F■F■|”或“等于|F■F■|”，軌跡又是什么？

（3）定義中的常數(shù)為零時，軌跡是否存在？

設(shè)疑的角度變了，形式變了，誘發(fā)了學生強烈的探究動機.課堂上許多學生躍躍欲試，競相發(fā)言.學生在解疑過程中，弄清了概念本質(zhì)，加深了對概念的理解.

2.層次設(shè)疑

設(shè)疑要有層次性，問題與問題之間要由近及遠，環(huán)環(huán)緊扣，層次遞進，逐步解決問題，如在三角函數(shù)求最值問題中，設(shè)計了一系列問題.

（1）如何求下列函數(shù)的最大值？

①y=sinx+cosx；

②y=cos2x+2sinxcosx；

③y=sin■x+2sinxcosx+3cos■x，x∈[0，π/2]，

（2）若函數(shù)y=2asinx■x-2■asinxcosx+a+b的定義域為x∈[0，π/2]，值域為[-5，-1]，則a、b的值為多少？

幾個層次逐步展開，步步深入，前面的問題都是為后面的問題做鋪墊.這樣由淺入深設(shè)疑，降低了坡度，使學生順利掌握了方法，水到渠成，瓜熟蒂落，從而達到了“跳一跳，摘得到”的理想境界.

3.趣味設(shè)疑

設(shè)疑要有趣味性，設(shè)計一些與現(xiàn)實生活有關(guān)的問題，創(chuàng)設(shè)趣味情境，有利于調(diào)動學生的積極性，增強其參與意識.

如講授排列組合時，正值國內(nèi)足球甲A聯(lián)賽進行得如火如荼，部分學生津津樂道，我即時編擬了這樣一道題：設(shè)甲A第一方陣中的大連萬達、上海申花、前衛(wèi)環(huán)島、山東魯能四隊舉行單循環(huán)賽，已知大連隊已賽3場，上海隊已賽2場，前衛(wèi)隊已賽1場，問：山東隊賽了幾場？此時，同學們興趣高漲，積極思考，大多數(shù)同學給出了正確答案.

4.懸念設(shè)疑

設(shè)疑可有懸念，懸念可使學生注意力集中，心情迫切，豐富想象，激發(fā)探究知識的欲望.

如引入復數(shù)前，先讓學生考慮問題：“已知a+■=1，求a■+■的值”，學生覺得很容易，立即動手解答，得到a■+■=（a+■）■-2=1-2=-1，但對結(jié)果產(chǎn)生了困惑，a■+■怎么會小于零呢？此時，教師指出，a+■=1沒有實數(shù)根，大家學了復數(shù)后就理解了，那么復數(shù)是怎樣的一種數(shù)呢？這就誘發(fā)了學生的心理懸念，使其興趣盎然，求知熱情油然而生.

5.陷阱設(shè)疑

可設(shè)置一些“陷阱”，針對學生對某些概念、法則、定理等理解不夠全面透徹，有意識地設(shè)計一些迷惑性問題，使學生嘗試錯誤，引起反思.

如講定義法求軌跡時，我先讓學生考慮：到定點（1，1）的距離與到定直線x+2y=3的距離相等的點的軌跡為（ ）

（A）橢圓 （B）雙曲線 （C）拋物線 （D）直線

幾乎所有學生都認為答案為（C）.此時，我指出答案錯誤，學生均感意外，紛紛問：“為什么？”急切地等待老師解答.我及時指點迷津，學生茅塞頓開.

6.運用電教媒體設(shè)疑

電教媒體能為學生模擬逼真的情景，提供足夠的感性素材，引起學生的興趣和好奇心，調(diào)動學生的學習熱情，以此提高課堂教學效益.

如為克服函數(shù)奇偶性的定義抽象、難理解的障礙，我制作了相應(yīng)課件，其主要步驟如下：

（1）通過屏幕顯示一系列函數(shù)圖像，其中有關(guān)于y軸對稱的，有關(guān)于原點對稱的，也不具備對稱的，讓學生觀察后選出三個具有代表性的函數(shù)圖像；

（2）分別擦去選出的三個函數(shù)圖像在y軸左側(cè)的部分；

（3）設(shè)法恢復剛才擦去的部分，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，具備對稱性的，可通過確定對稱點的方法恢復圖像，不具備對稱性的則難以恢復；

（4）總結(jié)圖像具有對稱性的函數(shù)解析式所滿足的關(guān)系及定義域的特征；

（5）形成函數(shù)奇偶性的概念，并做進一步探討.這種通過多媒體提供的足夠的感性素材，可大大提高學生感性材料積累的速度，及早釋疑，實現(xiàn)認識的飛躍.

7.聯(lián)系新舊知識設(shè)疑

教師通過設(shè)疑，把新舊知識有機地聯(lián)系起來，充分調(diào)動學生的主觀能動性，讓學生在新舊知識的聯(lián)系中理解和掌握新的知識，使知識點達到系統(tǒng)化、歸一化.

如在反正弦函數(shù)概念教學時，我通過如下一組問題，由淺入深，以舊引新，搭橋鋪路：

（1）什么樣的函數(shù)有反函數(shù)？函數(shù)y=x■有反函數(shù)嗎？為什么？

（2）單調(diào)函數(shù)y=■必有反函數(shù)嗎？為什么？

（3）y=sinx，x∈[-2π，2π]有反函數(shù)嗎？為什么（作y=sinx在[-2π，2π]上的圖像；y=sinx，x∈[-■，■]有反函數(shù)嗎？為什么（讓學生得出肯定結(jié)論）；y=sinx，x∈[■，■]有反函數(shù)嗎？為什么（讓學生得出肯定結(jié)論）.

至此，適時引出反函數(shù)的定義，接著提問：

（4）函數(shù)y=f（x）與其反函數(shù)y=f■（x）的定義域、值域有何關(guān)系？它們的圖像之間有何關(guān)系（作出反正弦曲線），并指出y=arcsinx中的x是正弦值，arcsinx是一個角，這個角屬于區(qū)間[-■，■]，它的正弦值是x，即sin（arcsinx）=x.

這樣步步深入，對反函數(shù)的概念，反正弦函數(shù)概念的形成與理解就比較深刻了，還達到了溫故而知新的目的.

“水蕩成漣漪，石擊行靈光”，適當設(shè)疑，往往能把學生帶入一個奇妙的問題世界，引起學生的興趣，激發(fā)學生的探求欲望，更重要的是它教給學生一種學習數(shù)學的方法，有利于培養(yǎng)學生勤于思考，善于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的學習習慣，在適當?shù)臅r機，學生掌握了這種方法，在學習中就能有意識地換位設(shè)疑，變被動接受設(shè)疑為主動設(shè)疑釋疑，久而久之，其數(shù)學的思維能力必能取得長足發(fā)展，數(shù)學素質(zhì)也會得到相應(yīng)提高.endprint