朱載堉《律學(xué)四物譜》與我國早期“同律度量衡”研究
——馮文慈點注《律學(xué)新說》解讀

幸曉峰 沈 博

(四川省社會科學(xué)院 四川成都 610000)

朱載堉《律學(xué)四物譜》與我國早期“同律度量衡”研究
——馮文慈點注《律學(xué)新說》解讀

幸曉峰 沈 博

(四川省社會科學(xué)院 四川成都 610000)

通過對馮文慈點注朱載堉《律學(xué)新說》理論要點的歸納和解讀，論述朱載堉對我國早期“同律度量衡”研究的主要觀點和成果。朱載堉《律學(xué)新說》是研究“同律度量衡”之作《律學(xué)四物譜》更名而成，并拓展研究范圍，建立新法密律。我國自虞舜至周代以“璧羨之法”完成的早期“同律度量衡”改革，史稱“周制”。朱載堉從律的本源是“律度”換算、漢人釋璧兩種形制造成學(xué)術(shù)界分歧、《史記·律數(shù)》與《漢書·律歷志》記載律數(shù)不同的辨析以及采用新法密律進(jìn)行“律度”演算等方面，論證了我國律學(xué)“以振動物體的長度表示律長”原理的科學(xué)性是在周制“璧羨度尺，好三寸，以為度”改革中，取得的重要成果。

《律學(xué)新說》； “同律度量衡”；“璧羨之法”；周制

近年來，筆者先后主持兩項國家社會基金課題，研究我國出土成組玉石璧與早期“同律度量衡”改革之間的關(guān)聯(lián)性。期間，有幸兩次登門拜訪馮文慈先生，聆聽了先生對我國早期“同律度量衡”改革研究的指導(dǎo)。先生親筆簽名贈送他點注的明代律學(xué)家朱載堉《律學(xué)新說》和《律呂精義》兩本巨著，解答了我們提出的問題，對我國獨創(chuàng)律學(xué)與“同律度量衡”改革的關(guān)系，以及如何從朱載堉的律學(xué)思想入手論證我國早期“同律度量衡”改革作了指導(dǎo)。

本文嘗試通過解讀馮先生所揭示朱載堉從撰寫《律學(xué)四物譜》，到最終定名為《律學(xué)新說》的過程及主要理論觀點，探討我國如何將音律與度量衡的標(biāo)準(zhǔn)化的制定結(jié)合在一起，并在世界上首創(chuàng)“同律度量衡”制。

一、朱載堉著《律學(xué)四物譜》與《律學(xué)新說》

朱載堉(1536—1611)，明代杰出的律學(xué)家、歷學(xué)家和算學(xué)家。他對文獻(xiàn)中關(guān)于“同律度量衡”的記載作了整理，對明代以前的律學(xué)研究作了總結(jié)和批評，通過系統(tǒng)的理論研究和繁復(fù)的實證研究，“在世界律學(xué)史上，第一個解決了十二等比律(十二平均律)數(shù)理和計算”，①解決了我國律學(xué)史上三分損益法始終無法解決的“黃鐘還原”的理論難題。他在律學(xué)研究中取得的不朽業(yè)績成為后世對他個人學(xué)術(shù)成果研究的主要內(nèi)容。20世紀(jì)80年代，由我國著名音樂學(xué)家馮文慈點注朱載堉的律學(xué)著作《律學(xué)新說》②《律呂精義》③相繼出版，成為學(xué)術(shù)界研究朱載堉律學(xué)的權(quán)威注本。

在收錄于點注本《律學(xué)新說》前言的《律學(xué)新說及其作者——紀(jì)念朱載堉誕生450周年》一文中，馮先生對作者的生平以及學(xué)術(shù)成果作了全面介紹和評價，其中對《律學(xué)新說》與《律學(xué)四物譜》的介紹為研究我國早期“同律度量衡”改革提供了最珍貴的文獻(xiàn)資料，使我們能夠比較系統(tǒng)地了解漢代至明代學(xué)術(shù)界對古制“同律度量衡”研究的情況，以及朱載堉研究的主要成果。本文對馮文慈點注本中提出的主要觀點及馮老本人的研究成果，作一歸納和補充論述。④

(一)朱載堉《律學(xué)四物譜》更名《律學(xué)新說》的動因

在我國歷史上的“私家撰書”中，不少學(xué)者對前史記載律制和度量衡制度作過考證，但多以《漢書·律歷志》為基礎(chǔ)，對周制涉及不多。明代律學(xué)家朱載堉是研究周制“同律度量衡”取得成果最豐碩的學(xué)者，他的律學(xué)專著《律學(xué)新說》以前期著《律學(xué)四物譜》為藍(lán)本，對周制研究極為詳盡，留下珍貴研究成果和資料。馮文慈先生指出：“我國古代認(rèn)為，律與度量衡(權(quán))密不可分。其主要紐帶是：律和度常常同以黍為最小計量單位。顯然，朱氏的原來意圖是以四物譜作為其律學(xué)理論基礎(chǔ)。今天從《律學(xué)四物譜》序中仍可看到其寫作初衷?！堵蓪W(xué)新說》的結(jié)構(gòu)上也仍然可以看到四物譜構(gòu)思的框架?！雹?/p>

《律學(xué)四物譜》是朱載堉早期著作，原稿已佚，僅留存《律學(xué)四物譜序》，保存在1854年完成并更名為《律學(xué)新說》之末?！八奈镒V”在原書中指黍譜、度譜、量譜、權(quán)譜，后在《律學(xué)新說》中增加律譜，作為律數(shù)篇；黍譜與度譜合為審度篇，量譜和權(quán)譜分別為嘉量篇、權(quán)衡篇⑥。從兩部著作更改篇名可以看出，朱氏研究思想從考論古制“同律度量衡”開始，逐漸產(chǎn)生創(chuàng)新觀點，并將研究重點放到了對律學(xué)創(chuàng)新論證方面。在《律學(xué)新說》這部著作中，已形成了朱氏“新法密律”的基本理論、換算實驗，確定了十二等比率(平均律)的學(xué)說。12年之后即1596年完成的《律呂精義》，主要內(nèi)容與《律學(xué)新說》基本相同，但計算過程更加細(xì)微，補充了大量繪圖和實證研究，增加了樂學(xué)等方面內(nèi)容。

(二)《律學(xué)新說》的構(gòu)思與“四物譜”排列

《律學(xué)新說》全書按序、正文四卷、附錄編排。朱載堉在《律學(xué)新說序》(以下簡稱“序”)中，對全書的要點作了歸納，可以明確看出采用“四物譜”排列。正文的第一卷即“律譜篇”，主要研究律呂起源、周制，新法密率理論、演算方法和數(shù)據(jù)。第二卷、第三卷為“審度篇”，分上下，主要論述律與度的關(guān)系，提出“以律出度”的基本觀點，從理論上予以辨析。再選用12種器物，將2種器物合為一個小節(jié)，用實證的方法驗證律長與度長的關(guān)系。”其中“證之以律聲”一節(jié)中，記載了古法(“古”指漢代以前)三分損益法與古代樂制與律制，首先對周制“璧羨之法”作詳盡論述，其后對周代度量衡實證考論。第四卷“嘉量篇”和“衡權(quán)篇”，前者考證古今量法及不同朝代量器之制；后者考證古今衡權(quán)及不同朝代衡權(quán)之制。附錄中保留《律學(xué)四物譜序》，主要說明編撰此書的原因及律與度量衡的根本關(guān)系。馮文慈先生專設(shè)附錄“算術(shù)注釋”，對原文中的古法和新法涉及到的計算原理，按計算步驟作了算法示例和精細(xì)解釋。

(一)“同律度量衡”本源和發(fā)展進(jìn)程⑦

朱氏引用《尚書·舜典》三條記載說明：“同律度量衡”“為王政之大端，律呂之本原”。這項改革始于虞舜，至三代，理論已成立，詳細(xì)記于《周禮》。周設(shè)典同官職，凡制造樂器，以十二律為標(biāo)準(zhǔn)，確定器之度數(shù)。他認(rèn)為，歷代律學(xué)研究涉及四個方面，即長短、容積、權(quán)衡，候氣。其中最重要的是“長短之形”。

我們將歷史上各朝代研究“同律度量衡”的主要記載和典型事件作一補充梳理，可以清晰看到其貫穿各個朝代。由于《六經(jīng)》中《樂經(jīng)》遺失，后編《考工記》補遺，記周制“璧羨度尺，好三寸，以為度”。戰(zhàn)國禮崩樂壞，秦焚書坑儒，“周制”不存。漢人考周制，《爾雅》“肉倍好，謂之璧”。鄭眾(前鄭)、鄭玄(后鄭)有璧羨兩說?，F(xiàn)已出土成組玉璧，兩種形制均有。西漢司馬遷《史記·本紀(jì)》收《尚書》記“同律度量衡”，又設(shè)“八書”體例，在《律書》中詳盡記載律度量衡的數(shù)算及結(jié)果。東漢《漢書·禮樂志》記：王莽改制，劉歆統(tǒng)領(lǐng)懂音律、天文、歷法、度量衡學(xué)者百人之多，用“累黍之法”重新制定“同律度量衡”制，建五權(quán)五量制，最終完成此項改革。后朝研用漢書體例，設(shè)《律歷志》或《禮樂志》等記載對古制的考證，以及本朝依漢制之法重定律度量衡制。如隋朝“開皇議樂”定本朝黃鐘律，以同度量衡。唐建大小尺，小尺為律尺，用于特殊場合；大尺在律尺標(biāo)準(zhǔn)上確定，為通用尺。宋人考周制，參與人數(shù)最多，對周制璧羨兩說各持所見，對漢制考論最詳，爭論無果。明代大學(xué)者多有參與，以朱載堉研究最深，成果創(chuàng)新，影響最大。清代康熙親自參加“同律度量衡”考定。

這些古文獻(xiàn)一方面記載了我國“同律度量衡”改革史實的存在，另一方面記載了歷代學(xué)界的爭議討論。盡管爭論很大，但從未否定這項改革和作為典章制度的存在。由此可以明確判斷，我國“同律度量衡”改革的史實無可質(zhì)疑。這項改革和制度自虞舜時期國家文明的形成，一直延續(xù)到清代，是我國歷史上的一項偉大創(chuàng)舉，也是國家典章制度之一。直到近代時期引進(jìn)西方科學(xué)技術(shù)成果，這項制度才被廢棄，成為歷史。

(二)“同律度量衡”改革以律學(xué)為基礎(chǔ)

《律學(xué)新說》這部著作詳細(xì)記載了朱氏對古制“同律度量衡”研究的基本觀點和主要內(nèi)容。關(guān)于律學(xué)研究與“同律度量衡”研究的關(guān)系，是其中的一個主要方面，也是一種主要方法。而律學(xué)研究又以數(shù)度關(guān)系為基礎(chǔ)。馮文慈先生指出：“關(guān)于律與度量衡的關(guān)系，以實史論證，是個難題，但以理論推斷，或不難認(rèn)識。以我國來說，尺、斛等度量衡器，應(yīng)是伴隨著商品經(jīng)濟(jì)交換而產(chǎn)生、發(fā)展，并逐步規(guī)范化而來的。而禮樂制度的形成，從而使律上升到獨尊地位，并統(tǒng)率度量衡器，則應(yīng)當(dāng)是奴隸制國家形態(tài)比較成熟以后的事情?！庇种赋觯骸耙月蔀楸荆远攘亢鉃槟?，這種情況在歷史上確實存在?！庇捎谖覈鴼v史上關(guān)于“同律度量衡”的研究曾有是“以律出度”還是“以度制律”的爭論，因此朱載堉的研究以律度研究為基礎(chǔ)，曰：“歷代群儒言律呂者不過四法：一曰長短之形，二曰容受之積，三曰審音，四曰候氣。以理論之，長短之形，律之本也。”⑧“律呂”是指我國傳統(tǒng)十二律中的六陰律和六陽律，通常也以“律呂”指代十二律。朱氏指明我國古代律學(xué)除與樂學(xué)密不可分外，與度量衡、候氣說也是聯(lián)系在一起的，對律學(xué)的研究包含了度量衡的內(nèi)容。

“長短之形，律之本也?！笔侵肝覈蓪W(xué)獨創(chuàng)的以振動物體長短表示律長的規(guī)律，研究的基本問題是律度之間的關(guān)系。我國文獻(xiàn)記載“同律度量衡”見于《尚書·舜典》，始于舜帝之時。應(yīng)當(dāng)是關(guān)于音樂最早的記載。正如馮文慈先生特別指出：從我國音樂史發(fā)展進(jìn)程看，我國律學(xué)的創(chuàng)立，早于對聲學(xué)的認(rèn)知。⑨這一觀點非常重要，啟發(fā)我們研究中國律學(xué)的產(chǎn)生時，應(yīng)當(dāng)與“同律度量衡”改革研究結(jié)合在一起。馮先生還對怎樣理解“同律度量衡”作了解釋：“不論是按照‘使律、度、量、衡統(tǒng)一’來理解，或按照‘使度量衡統(tǒng)一于律’來理解，律都處于領(lǐng)先地位”。⑩

以一種物體的長度表示律長，見于文獻(xiàn)記載可以充當(dāng)律器的物體有：骨、璧、塤、管、琴等；音樂學(xué)界深入研究的主要以塤、管和琴為律器，并取得顯著成果。近年來有學(xué)者提出“骨律”概念，對目前我國出土最早賈湖骨笛的音高作律比研究。本課題提出“璧律”概念，對我國新石器晚期至商周之際出土成組玉石璧作了音樂聲學(xué)和律比研究，并提出成組玉石璧可以作為我國早期“同律度量衡”標(biāo)準(zhǔn)用器的觀點，“早期”指周制。由此推測：我國律學(xué)的產(chǎn)生和律學(xué)定義及原理，很有可能產(chǎn)生于早期“同律度量衡”改革中，先賢以高度的智慧完成了數(shù)、律、度、量、衡同一標(biāo)準(zhǔn)化的理論研究和實證研究。朱載堉的研究正是運用數(shù)學(xué)原理和計算法則，從揭示律、度、量、衡(權(quán))關(guān)系入手，而不斷得到深化。

(三)確定黃鐘律為制定度量衡標(biāo)準(zhǔn)的基點

朱氏引用大量文獻(xiàn)資料，對我國“同律度量衡”改革進(jìn)程作了梳理和評價，對歷代學(xué)界爭論的主要問題作了辨析，在很多重要理論上取得突破。他對《史記· 律數(shù)》和《漢書·律歷制》所記律學(xué)計算及數(shù)據(jù)重新作了精密演算和驗證。其中最為重要的一點，是指出了司馬遷與班固記載黃鐘律長數(shù)值不同，前者演算正確，后者演算錯誤。《律書》以黃鐘律長八寸一分，為八十一分。《律歷制》所記劉歆典領(lǐng)重定黃鐘律，不用司馬遷之律數(shù)，以黍橫長為九十分，九寸為八百一十分，產(chǎn)生異議。后世包括宋人研究，因采用劉歆理論出現(xiàn)偏差，眾說紛紜。朱氏肯定司馬遷所記黃鐘律長為八十一分，由此肯定了我國先秦時期《國語》最早記載的“三分損益法”，以及用此法計算傳統(tǒng)十二律，可以確定黃鐘律。而度量衡的制定，則以黃鐘律為基點。

三、對周制“璧羨之法”的考論

“同律度量衡”是我國歷史上進(jìn)行的一項重大改革和創(chuàng)舉。這項改革可分為兩個階段：

第一階段改革，本文稱為“早期”， 是指自舜帝開始至周代完成的第一步改革，實現(xiàn)了我國律與度量衡的標(biāo)準(zhǔn)化。見于《尚書· 舜典》 《周禮·典瑞》 《周禮·考工記》 《呂氏春秋·音律》 《國語·周語(下)》 《管子·地員》等先秦文獻(xiàn)記載，史稱“周制”“璧羨(直徑)之法”。

第二階段改革是指漢代最終完成改革，建立“同律度量衡”制度。西漢司馬遷《史記·律書》中首次將“同律度量衡”改革的起源、發(fā)展史實與改革的主要理論記錄在案，開正史記載“同律度量衡”之先。王莽改制，命劉歆統(tǒng)領(lǐng)懂樂律、天文、歷法者百余人，考周制，繼承古法，改用“累黍之法”，重定“同律度量衡”，確立五權(quán)五量制，最終完成這項改革，并記入《漢書·律歷志》，作為正史中的典章制度，為后世繼承。

朱氏對周制“璧羨之法”作了綜合考論，見于點注本《律學(xué)新說》“證之以器物”一節(jié)。朱氏主要考證了三個方面：一是漢人作注對“羨”的兩種不同解釋；二是對宋人研究觀點的辨析；三是對司馬遷和班固所記載黃鐘律長的不同換算和數(shù)值的辨析。

(一)用新法求證“璧羨度尺”

朱氏在《律學(xué)新說序》中首次以“璧羨起度之法”指稱周代“同律度量衡”改革，并對此法作了說明。文曰：“又有璧羨起度之法，蓋以縱黍為分，九分為寸。所謂好三寸者，三九二十七分也，肉六寸者，六九五十四分也，共八十一分而為九寸，即璧之圓徑，命曰度尺，與黃鐘起度同法?！?朱氏首先說明“璧羨之法”用數(shù)學(xué)方法計算璧的形制尺寸，采用的是九進(jìn)位制為計算方法。周璧是規(guī)整的圓形，其好孔與肉合為直徑，為九寸。九寸用九進(jìn)位制計算，得八十一分，與縱黍九分為寸相符合。此言周璧直徑九寸，是演算周代璧羨度尺的基數(shù)，而漢代采改用縱黍，同樣可以得到九九八十一分的黃鐘律長。朱氏認(rèn)為周制“璧羨度尺，好三寸，以為度”，是采用黃鐘律長八十一寸，通過計算，得到十寸為一尺。而黃鐘之長九寸，實際上與十寸為一尺是等長的，不同的是律長用縱黍相累得到，而度長則用橫黍相累得到，兩者的單位值是不同的。

馮文慈先生在點注本中特別指出：“朱載堉從何瑭之說，認(rèn)為黃鐘九寸實際上和十寸等長。這里姑且不論朱載堉的判斷是否符合歷史，十分重要的是，他由此出發(fā)，托古代河圖洛書的傳說并繼承了蔡元定的九進(jìn)位制律數(shù)成果，發(fā)展了九與十兩種進(jìn)位制的算術(shù)思維，創(chuàng)造了律長(九進(jìn)位制)和橫黍(十進(jìn)位制)相互間用珠算折算的簡捷方法?！瘪T先生在附錄“算經(jīng)注釋”中，用三道例題分步驟驗算了可以由律長求得度長，也可以由度長求律長。蔡元定是南宋律學(xué)家，在《律呂新書》中提出運用九進(jìn)位制推衍三分損益法，可以求得律數(shù)之盡除。

由此可以說明周制的原理和計算方法，采用的是九進(jìn)位制與十進(jìn)位制交叉換算的方法。通過計算得到等值，就是我國律學(xué)創(chuàng)造的“用振動物體的長度表示律長”的規(guī)律。我們通過對近年來出土成組玉石璧的實際測量和計算，驗證了這一理論的正確性。由此我們以為，周代“同律度量衡”改革，以孔徑為三寸、直徑為九寸的璧作為黃鐘律，完成了用九進(jìn)位制律長換算十進(jìn)位制的度長，得到十進(jìn)位尺寸的改革。我們將這項改革稱為“同律度量衡”標(biāo)準(zhǔn)化改革，改革的實質(zhì)是十進(jìn)位制的確立。

(二)對漢人解釋“璧羨”兩種觀點的辨析

朱氏詳細(xì)論述了歷史上關(guān)于“璧羨之法”的不同觀點。引用文獻(xiàn)資料，辨析漢人釋“羨”的兩種不同觀點。本文加以補充論述。

“璧羨起度”有關(guān)記載主要見于《周禮·春官·典瑞》 《周禮·考工記》 《爾雅》，等文獻(xiàn)。作注者為東漢經(jīng)學(xué)家鄭眾、鄭玄。鄭眾(？—83)，字仲師，曾官至大司農(nóng)，又稱鄭司農(nóng)或先鄭；鄭玄(127—200年)，字康成，又稱鄭康成或后鄭。

《周禮·春官·典瑞》曰：“璧羨以起度?！弊⒃唬骸班嵥巨r(nóng)云：‘羨，長也?！髓盗w徑長尺，以起度量。玉人職曰：‘璧羨度尺以為度?！^：羨，不圓之貌。蓋廣徑八寸，袤一尺?！笔枰齼烧哚屛?，并分析，曰：“則璧體圓矣。今云璧羨是引聲而言，是為長意，故先鄭、后鄭，皆為不圓也。云蓋者，此璧本徑九寸，今言羨則減傍一寸，以益上下，故玉人云，以為上下一尺，則橫徑八寸也。無正文，故云蓋以疑之也。”朱氏指出，“先鄭未嘗以璧為不圓?！?/p>

《周禮·考工記·玉人》曰：“璧羨度尺，好三寸，以為度?！弊⒃唬骸班嵥巨r(nóng)云：‘羨，徑也。好，璧孔也。’《爾雅》曰：‘肉倍好，謂之璧。好倍肉，謂之瑗。肉好者，謂之環(huán)?！^：羨，猶延，其袤一尺而廣狹焉。”疏曰：“引《爾雅》，欲見此璧好三寸。好，即孔也。兩畔肉各三寸，兩畔共六寸，是肉倍好也。后鄭云‘羨，猶延，其袤一尺而廣狹焉’者，是羨為不圓之貌。造此璧之時，應(yīng)圓徑九寸，今減廣一寸，以益上下之袤一寸，則上下一尺。廣八寸，故云‘其袤一尺而廣狹焉’。狹焉，為八寸也。‘以為度’者，天子以為量物之度也?！?/p>

根據(jù)上述引文，我們已經(jīng)可以得出一個明確的結(jié)論：周代以“璧羨出度”或曰“璧羨之法”進(jìn)行的“同律度量衡”改革，解決的重大問題是：當(dāng)璧羨為九寸時，用九進(jìn)位制求得律長為八十一分。漢人考周制，提出周制有十寸為尺和八寸為尺兩種度尺。

朱氏對漢兩學(xué)者對璧羨所作注解作了辨析：首先他肯定先鄭，而不贊同后鄭的觀點?！敖癜?，先鄭釋羨為徑，是也；后鄭釋羨為延，非也?！彼麑ψ约簞?chuàng)新理論，即“縱黍為律尺，橫黍為度尺”作了說明，曰“蓋此璧以縱黍律尺之三寸為其孔，所謂好三寸也，肉倍好則六寸，為璧之徑，乃縱黍律尺為九寸。九寸者，九九八十一分，正合橫黍度尺之百分而為十寸也。此所謂以為度也。好三寸是一事，以為度是一事，非謂以其好之三寸而為度也，亦非延之使其縱廣不等也?！贝丝梢钥闯觯焓峡颊擄L(fēng)格是極為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模挥兄赋銮叭俗髯⒌氖д`，才能正確地考證作者的本義。朱氏用縱黍表示律尺，用事實證明縱黍累積，得到律尺為九寸，律尺計算用九進(jìn)位制，得八十一分。用橫黍表示度尺，采用十進(jìn)位制，得到度尺的長度為一百分，即十寸。朱氏創(chuàng)新理論，關(guān)鍵在于將律尺與度尺區(qū)分，再通過不同累黍方法，分出律尺和度尺，再用不同進(jìn)位制計算，證明律尺和度尺的長度是相同的，從而找到了律尺與度尺相互換算的方法和規(guī)律。朱氏的貢獻(xiàn)在于他第一次對我國律度換算，作出了理論總結(jié)，證明周制“璧羨度尺”的可行性，及我國律、度互為換算，以度尺長度表示律長的科學(xué)性。并在此前提下，完成了“新法密律”理論的創(chuàng)建。

(三)對宋人考周制的辨析

朱氏認(rèn)為，“而歷代學(xué)者多從之(指鄭玄的解釋)，舍真取偽，天下皆然”，并對宋人陳祥道、蔡元定、范鎮(zhèn)、胡瑗等的論著和觀點作了辨析。朱氏批評宋人取后鄭之說，認(rèn)為周制有兩種度尺的觀點是錯誤的，但他引用宋人論述周代度量衡制，保留了宋人考證周制的許多珍貴資料，其中不少可以用于我們分析出土成組玉石璧，可以作為“同律度量衡”標(biāo)準(zhǔn)用器的論據(jù)。下分別對朱氏引宋人觀點解讀如下。

引宋人陳祥道《禮書》記載的考釋。陳祥道，北宋經(jīng)學(xué)家，著有《禮書一百五十卷》?！抖Y書》中先引《爾雅》 《典瑞》 《玉人》篇所記璧羨及兩鄭釋羨，取后鄭之說，認(rèn)為周制有兩種度尺，即十寸為尺和八寸為尺，曰“璧羨袤十寸，廣八寸，同謂之度尺，則周制十寸、八寸，皆為尺矣。以十寸之尺起度，則十尺為丈，十丈為引。以八寸之尺起度，則八尺為尋，倍尋為常。”又引《說文》等記載“人手部十分動脈為寸口” “周制寸、尺、咫、尋、常、仞，諸度量皆以人之體為法” “中婦人手長八寸，謂之咫，周尺也?！标愂弦浴拌盗w之法”反駁了以人體為度量之法的論點。陳氏認(rèn)為：先王以度起于璧羨，權(quán)起于駔琮，樂起于黃鐘之長，如果以人體為法，則先王制器，啟徒然哉！所以，器物是用來保存天下萬世之法。陳氏《禮書》中還引用《考工記》記載，案的長度為“十有二寸”，鎮(zhèn)圭長度“尺有二寸”，證明周制有十寸之尺。引《王制》記載“周尺八尺為步”而今宋以周六尺四寸為步，說明宋六尺四寸乃周八尺，證明周制也存在八寸為尺，八尺為尋，倍尋為常。

再引宋人蔡元定《律呂新書》中的考論。蔡元定(1135—1198)南宋著名理學(xué)家、律呂學(xué)家、堪輿學(xué)家，著《律呂新書》，朱熹作序。他的律學(xué)理論，在明代很受推崇。蔡氏也采用后鄭釋璧為延的觀點，曰：“袤十寸，廣八寸，所以為度尺也。以為度者，以為長短之度也，則周家十寸、八寸皆為尺矣?！?/p>

朱氏還對宋人范鎮(zhèn)與胡瑗的觀點作了評析。曰：“范鎮(zhèn)力主后鄭之說，謂鬴之深廣不同，其深尺者十寸之尺也，其方尺者八寸之尺也。胡瑗譏之曰，周啟用兩等之尺，惑于天下哉！夫胡氏之論當(dāng)矣。陳氏、蔡氏皆不取胡而取范，亦猶范氏不取先鄭而取鄭也。后鄭之注，《王制》其言最是。而范氏卻非之，以為失于不知璧羨之法與鬴之?dāng)?shù)。范氏此論，可謂是非顛倒之甚矣?！狈舵?zhèn)(1007—1088)，北宋文學(xué)家，著有《樂書》三卷。胡瑗(993—1059)，北宋教育家，著有《景佑樂府奏議》 《皇佑樂府奏議》等。范氏和胡氏，都長于音律，通曉古樂。朱氏引用北宋時期范氏和陳氏兩種不同觀點，批評取后鄭之說范氏，肯定取先鄭之說胡氏，并指出后鄭之說的影響。

由上可以看出，宋代學(xué)者對周制的考證，主要以鄭玄的觀點為依據(jù)，認(rèn)為周制有兩種度尺，一為十寸為尺；一為八寸為尺。兩種度尺進(jìn)位制不同，數(shù)量單位不同，名稱也不同。以十寸為尺，十尺為丈，十丈為引。以八寸之尺起度，八尺為尋，倍尋為常。

朱氏還引用了蔡元定和范鎮(zhèn)關(guān)于《考工記》所記周制量具鬴的考證，以及陳詳通引《玉人》篇，以為“權(quán)起于駔琮”，這也是值得今人考證的問題。聞人軍注釋《周禮考工記》也提出周鬴、駔琮是否為周制量器值得當(dāng)代考古學(xué)、計量學(xué)深入研究，并作了初步論述。(本文略)

(四)歸納朱載堉考論周制的基本觀點

首先，朱氏對“璧羨之法”的考證，引用歷史上漢人和宋人的不同觀點，其共同點是顯而易見的，即對周制不曾有過任何懷疑，對璧作為承載物也是認(rèn)同的。朱氏贊同先鄭的觀點，將“羨”解釋為“直徑”，曰“璧形正圓，其肉好皆中規(guī)，是乃先王法度之器，安有廣袤不等之理？”并對璧的形制作了解釋“好三寸者，三九二十七分也，肉六寸者，六九五十四分也，共八十一分而為九寸，即璧之圓徑，命曰度尺?！?/p>

其次，朱氏辨析漢人兩種不同解釋產(chǎn)生的原因，是由于漢代出現(xiàn)了兩種不同計算數(shù)值，并說明自己寫《律學(xué)新說》的原因，就是為了證明司馬遷的正確，而辨析劉歆的錯誤，以消除由此造成的爭議。

再次，朱氏對周制“璧羨度尺，好三寸，以為度”的證明，采用新法密律的計算法則，提出了我國律度換算同時采用兩種進(jìn)位制，律長采用九進(jìn)位制，度長采用十進(jìn)位制。

最后，朱氏完成了將九進(jìn)位制換算為十進(jìn)位制的理論建樹，證明了我國早在公元前8世紀(jì)就完成了“同律度量衡”標(biāo)準(zhǔn)化改革，證明了我國律學(xué)以振動物體的長度表示律長的理論的科學(xué)性，由此也可以說明：我國十進(jìn)位制的確立，是在律度相互關(guān)系的演算中完成，也是周代“同律度量衡”改革的重要成果。如果從其它方面證明十進(jìn)位制和十進(jìn)位制的標(biāo)準(zhǔn)尺(即十分為寸的標(biāo)準(zhǔn)尺)的確立，在時間沒有比此項改革更早，在計算上沒有此項改革精密，那么，我們說，這項改革應(yīng)當(dāng)是偉大的創(chuàng)舉，對人類文明的進(jìn)步，發(fā)揮了重要作用。

四、用出土成組玉石璧驗證周制

引起我們注意的問題是，漢人對璧羨的兩種解釋是否都是合理的？朱氏為什么不直接用“璧”作為承載物測量并計算，而沿用漢代累黍的方法呢？

(一)古人考“璧羨”的局限性

據(jù)我們目前收集整理關(guān)于成組玉石璧的出土情況，包括文獻(xiàn)記載，我國成組玉石璧的出土，最早見于1931年廣漢三星堆月亮灣。20世紀(jì)80年代以來，考古發(fā)掘出土成組玉石璧，廣泛分布在黃河流域和長江流域許多重要考古遺址，年代為新石器時代晚期至商周之際。由此推測，漢人有可能見到過兩種形制的璧，即規(guī)整的圓形扁體璧，或不規(guī)整橢圓形、近似方圓角形制的璧。由于兩種形制的璧在周代以前都曾被大量使用，都可以作為“同律度量衡”的承載物。所以客觀上看，漢人的兩種解釋也都是合理的。朱氏及宋代學(xué)者，不論是否見到過古璧的實物，主要還是以文獻(xiàn)記載為依據(jù)，圍繞漢人對“羨”的兩種不同解釋產(chǎn)生的周制是否有兩種尺度的爭論。這種分歧實際是對璧形制的認(rèn)知局限所造成的，受到時代因素的制約，爭論的產(chǎn)生也是必然的。

(二)成組玉石璧的兩類形制，解決了上述爭論的焦點

據(jù)我們調(diào)查，目前我國成組出土玉石璧形制多樣，大體上可用規(guī)整的圓形和不規(guī)整橢圓形兩類對應(yīng)漢人對璧羨兩種解釋，前者即鄭眾的解釋，羨為直徑；后者為鄭玄的解釋，將“羨”解釋為“延”，詞義指璧的上下徑被延長了。

不規(guī)整形制的璧主要出土于距周時代更久遠(yuǎn)的新石期晚期至夏代遺址，如新石器時代晚期齊家文化皇娘娘臺遺址出土的石璧有一刀整齊的璧羨切痕；另有一璧一側(cè)被切掉，呈直邊，似與宋人蔡氏所考證“裁其兩旁以益上下，所以為羨也”相似。相當(dāng)于二里頭文化時期的陜西商洛東龍山遺址有6座墓葬出土成組玉石璧，同一墓葬出土璧既有規(guī)整圓形，也有不規(guī)整圓形。良渚文化出土璧大多數(shù)為規(guī)整的圓形。由此可以說明周朝進(jìn)行的改革是在長期實踐基礎(chǔ)上完成的標(biāo)準(zhǔn)化改革。最早出土規(guī)整圓形璧的良渚文化，與文獻(xiàn)記載的虞舜時期有密切聯(lián)系，也可能就是“同律度量衡”改革的起始地。

晚商時期至商周之際的廣漢三星堆遺址和成都金沙遺址出土的成組玉石璧已經(jīng)是十分規(guī)整的圓形璧。通過對三星堆真武倉包包出土11件璧復(fù)原實驗研究，證明這組璧的加工經(jīng)過調(diào)音實驗，工藝水平已達(dá)到較為熟練的程度。采用這組璧的形制數(shù)據(jù)和測音數(shù)據(jù)作律比關(guān)系演算，證明這組璧符合我國傳統(tǒng)十二律標(biāo)準(zhǔn)，因此可以作為標(biāo)準(zhǔn)律器；同時也證明這組璧應(yīng)當(dāng)是完成“同律度量衡”標(biāo)準(zhǔn)化改革，按照十寸為尺的標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過精密計算后加工而成。

結(jié) 語

綜上可以看出，朱氏對古制“同律度量衡”改革的考證是成就他的學(xué)說“新法密律”的基礎(chǔ)。創(chuàng)建周制所需要的理論基礎(chǔ)，除對璧的形制界定之外，更為重要的是，還必須總結(jié)出計算律的科學(xué)方法，以及建立律制的基本原理?！秶Z》 《呂氏春秋》中已有記載，兩漢時期已將計算法則列入正史。朱氏研究“同律度量衡”改革，難度最大，也是最重要的理論之一，是采用九進(jìn)位制和十進(jìn)位制兩種進(jìn)位制的交叉換算，從理論和計算規(guī)則上完成了律與度量衡同一標(biāo)準(zhǔn)化的演算。

責(zé)任編輯：錢芳

注釋:

①馮文慈：《律學(xué)新說及其作者——紀(jì)念朱載堉誕生450周年》，馮文慈點注本《律學(xué)新說》第1頁。本課題引用朱載堉的成果，主要選自馮文慈點注本。

② [明]朱載堉撰、 馮文慈點注：《律學(xué)新說》，人民音樂出版社1986年，第1版。

③ [明]朱載堉撰、 馮文慈點注：《律呂精義》，人民音樂出版社2006年，第1版。

④ 本課題引用朱載堉的成果，主要選自馮文慈點注本。下引文僅注書名、頁碼。

⑤ 同注①,第5～6頁。

⑥ 同注⑤。

⑦ 同注①，第3～4頁。

⑧ [明]朱載堉：《律學(xué)新說序》，馮文慈點注本正文第1頁。

⑨ 2014年7月筆者拜望馮文慈先生，他特別強(qiáng)調(diào)研究律度的關(guān)聯(lián)，要說明這一觀點。

四川音樂學(xué)作曲系昌英忠教授

榮獲首屆“芬蘭西貝柳斯作曲比賽”第三名

四川音樂學(xué)院作曲系昌英忠教授作品《Himalaya——為三個歌唱團(tuán)或12位歌唱家而作》榮獲首屆“芬蘭西貝柳斯國際作曲比賽”合唱作品第三名。據(jù)悉，作品將于2015年11月14日在芬蘭舉行世界首演。

“芬蘭西貝柳斯國際作曲比賽”是紀(jì)念芬蘭最偉大的作曲家西貝柳斯誕辰150周年而設(shè)立， 2015年系首次舉辦。首屆“芬蘭西貝柳斯國際作曲比賽”是一項高規(guī)格的國際藝術(shù)賽事，得到了芬蘭文化基金會和芬蘭瑞典文化基金會的大力支持，集中展示為合唱團(tuán)、鋼琴、小提琴創(chuàng)作的高水準(zhǔn)、高水平的曲目，也將成為西貝柳斯周年紀(jì)念活動的主旋律。

西貝柳斯(1865—1957)是世界級音樂大師，芬蘭國寶級人物，為了紀(jì)念他，芬蘭成立了“西貝柳斯協(xié)會”(由芬蘭文化基金會承辦)。芬蘭西貝柳斯國際小提琴比賽自1965年開始，每5年舉行一次，是世界公認(rèn)的重要國際賽事，歷屆獲獎?wù)叨家殉蔀楫?dāng)今活躍在世界樂壇的大師。為推動我國藝術(shù)教育面向世界，文化部在2012年3月頒布了《2012～2014年國際藝術(shù)比賽獲獎選手獎勵辦法》，在推薦的賽事名單中，該項目被定為一類國際賽事。為紀(jì)念西貝柳斯誕辰150周年，2015年起該比賽增設(shè)西貝柳斯國際作曲比賽，設(shè)合唱作品、小提琴作品、鋼琴作品三項，其中小提琴獲獎作品將作為西貝柳斯國際小提琴比賽決賽的必選曲目。

科研處

10.15929/j.cnki.1004-2172.2015.03.001

J60-05

A

1004-2172(2015)03-0003-07

2015-01-10

2010年國家社會科學(xué)基金項目“成組玉石璧在我國早期‘同律度量衡’改革中的作用”(10XZS003)。

幸曉峰(1951— )，女，四川省社會科學(xué)院研究員，四川大學(xué)博士研究生結(jié)業(yè)、訪問學(xué)者。

沈 博(1978— )，男，四川省社會科學(xué)院2013級碩士研究生。