數學哲學中的基礎主義與心理主義之爭
——從《算術基礎》到《真之追求》

劉鈺森

數學哲學中的基礎主義與心理主義之爭
——從《算術基礎》到《真之追求》

劉鈺森*

在《算術基礎》中，弗雷格追溯了數學表達式之不變的邏輯基礎的同時，清理了帶有主觀性和相對性的心理主義。但心理主義并沒有因此銷聲匿跡，反而在蒯因那里得到復興，而且蒯因還基于自然主義的心理主義，否定了弗雷格對數學基礎的探尋。本文試圖借由解讀弗雷格和蒯因的文本，展示數學哲學中的基礎主義與心理主義之爭，并借由弗雷格的文本對蒯因的心理主義做出回應。

基礎主義；心理主義；分析性；整體論

蒯因（W·V·Quine）在《從刺激到科學》開頭“追憶往昔”一章中提到弗雷格（Gottlob Frege）時，將弗雷格的理想概括為探尋數學知識的本質以及數學真理的基礎。他認為弗雷格和羅素、懷特海在這一方面是同路人，他們的結論是認為數學可翻譯為純邏輯，由此可以進一步推導出數學真理是邏輯真理，并且它的全部都能還原為自明的邏輯真理。蒯因認為弗雷格等人的這種觀點是錯誤的，而且哥德爾1931年的論文以及羅素1902年的發(fā)現使得弗雷格等人的理想煙消云散①本文主要討論弗雷格基礎主義與蒯因復興的心理主義之爭以及弗雷格可能的回應，至于哥德爾的不完全性定理并不適用于弗雷格，因為正如達米特所指出的，在弗雷格那里并沒有完全性概念（Cf.Dummett，Frege：PhilosophyofMathematics，Duckworth，1991，p.30）。至于羅素悖論對于弗雷格的挑戰(zhàn)，一方面，羅素本人有類型論解決自己提出的悖論；另一方面，新弗雷格主義的研究表明，直接面對羅素悖論，將矛盾局部化并排除，也許可以恢復弗雷格的基礎主義（參見邢濤濤：《從弗雷格到新弗雷格》，《科學文化評論》2008第6期，第62—73頁）。。

弗雷格當年在《算術基礎》等著作中所提出的如蒯因以上所說的基礎主義②對于弗雷格的觀點，有人稱為理性主義，有人稱為柏拉圖主義，有人稱為歐幾里得主義，本文主要從其對于“外在”基礎的探尋稱之為“基礎主義”，主要是與“內在”探究的心理主義相對。理想，否定了密爾等人關于數學的心理主義所帶有的主觀性和相對性。然而，蒯因否定弗雷格等人對數學基礎的探尋的背后，恰好是他在《真之追求》等著作中所概括的自然主義的心理主義立場。本文試圖通過從《算術基礎》到《真之追求》的解讀，展示數學哲學中基礎主義與心理主義之爭的某種面貌，也試圖基于弗雷格的文本，回應蒯因新興的心理主義。

一、弗雷格的“基礎主義”

“如果在萬物長河中，沒有任何東西是不變的，永恒的，那么世界就不再是可認識的，一切就會陷于混亂。”③［德］弗雷格：《算術基礎》，王路譯，北京：商務印書館，2002，第6頁。弗雷格要探求的就是這種永恒不變的東西。作為一名數學家，他的這種探索是從數字入手的。比如數字1，慣常的說法是它指示一個事物；將1這個數說成屬于事物，卻沒有說明事物是哪個；這將使得每個人都可以任意理解這個名稱，關于1的同一個句子對于不同的人意味著不同的東西。心理主義會導致的這種相對主義是弗雷格所反對的。

弗雷格認為，思維本質上在哪里都是一樣的：絕不能根據對象而考慮不同種類的思維規(guī)律。不同于心理主義從具有相對性的心理表象來解釋意義，弗雷格要找的是一個客觀的外在基礎：“人們從本書將能看出，甚至像從n到n＋1這樣一條表面上專屬于數學的推理，也基于普遍的邏輯規(guī)律，而且不需要特殊的聚合思維的規(guī)律。”①同上，第3頁。弗雷格要的是在語言、數字后面的那個永恒不變的東西，他要的是一種在哪里都是一樣的“思維”、一種普遍的邏輯規(guī)律。

弗雷格力圖說明，感覺與內在圖像具備不穩(wěn)定性和不確定性，而數學概念和對象則具備確定性和明確性；因此算術與感覺根本沒有關系，內在圖像對于數學是無關緊要和偶然的。如果從心靈本質對概念進行心理學解釋，并以為由此可以得到概念的本質，那么這只會使一切成為主觀，走到底甚至會取消真。要認識到概念的純粹性質，需要大量的理性工作以追溯定義普遍的邏輯基礎：

如果定義僅僅在后來由于沒有遇到矛盾而被證明是有理由的，那么進行證明的嚴格性依然是一種假象，盡管推理串可能沒有缺陷。歸根到底，人們以這種方式總是只得到一種經驗的可靠性，實際上人們必須準備最終還是會遇到矛盾，而這個矛盾將使整個大廈倒塌。為此，我認為必須追溯到普遍的邏輯基礎……②同上，第8頁。

普遍的邏輯基礎的追溯需要堅持三條基本原則：“要把心理學的東西和邏輯的東西，主觀的東西和客觀的東西明確區(qū)別開來；必須在句子聯系中研究語詞的意謂，而不是個別地研究語詞的意謂；要時刻看到概念和對象的區(qū)別?！雹弁?，第8—9頁。換言之，堅持客觀性原則，要求只在心理學意義上使用“表象”，把表象與概念和對象區(qū)別開來，前者代表心理的和主觀的，后者代表客觀的和邏輯的；堅持語境原則，要求避免將個別的心靈的內在圖像或活動當作語詞的意謂；函項原則要求的是，未充實的概念不可成為不變的客觀對象。

客觀性原則預示著弗雷格所追溯的基礎將是與具有相對性的心理表象無關的客觀邏輯基礎，它是普遍性的；而函項原則與語境原則將在獲得作為算術基礎的數定義方面起著至關重要的作用。提出這三個原則之后，弗雷格指出他那個時代的數學回到一種甚至要努力超越歐幾里得的嚴格性，那就是人們對各種概念進行嚴格的證明；而且他相信沿著嚴格證明之路，必然能獲得構成整個算術基礎的數概念以及適合于正整數的最簡單的句子。

于是在弗雷格眼中，數學本質上只要能用證明就不用歸納來獲得確證。證明的目的在于使句子的真擺脫各種懷疑，并且提供關于句子的真之間的相互依賴性的認識。句子間的真的依賴性在哲學上需要對先驗和后驗、分析和綜合做出區(qū)分。在弗雷格看來，與此區(qū)分有關的是判斷的根據（justification），而非其內容。因此，通過證明達到的根據如果是普遍的邏輯真理和一些定義，獲得的是分析的真；而根據非普遍邏輯性質的特殊知識領域的真得到證明的句子，則是綜合的。類似地，是否完全從本身不能夠也不需要證明的普遍定律得到證明，則是區(qū)分一個句子的真是否先驗的標準。

從根據而不是從內容區(qū)分真的先驗和后驗、分析和綜合，這也是弗雷格追溯基礎理想的一種體現，更直接的是，它與追溯算術基礎時所必需的嚴格證明之路密切相關：在數學領域，要盡可能嚴格地證明算術定理，避免推理串中的每個缺陷，找到證明所依據的原初真命題。比如：

2加2等于4，這不是直接的真；假定4表示3加1。人們可以如下證明這一點：

定義：1）、2是1加1；2）、3是2加1；3）、4是3加1

公理：如果代入相等的數，等式依然保持不變。

證明：2＋2＝2＋1＋1＝3＋1＝4（定義1，定義2，定義3）

所以；根據公理：2＋2＝4

弗雷格認為萊布尼茨的上述證明有缺陷，應該更精確地書寫為：

2＋2＝2＋（1＋1）

（2＋1）＋1＝3＋1＝4①同上，第16—17頁。

萊布尼茨的證明缺少2＋（1＋1）＝（2＋1）＋1，它是a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c的一種特殊情況；以這條定理為前提，其它公式都能以這種方式被證明，并且每個數就能夠由前面的數定義。“我們甚至沒有關于這個數的表象，可確實就這樣把它據為己有。通過這樣的定義，數的無窮集合化歸為一和加一，并且無窮多數公式均能夠由幾個普遍的句子證明。”②同上，第17—18頁?；谶@種證明方式，弗雷格試圖從a＋（b＋c）＝（a＋b）＋c的形式來說明，借助幾條普遍規(guī)律，僅從個別數的定義可以得出數公式，但這些定義既不斷定觀察到的事實，也不假設其合法性（不需要justification）。他在批評前面提到的密爾等人的聚合性思維的同時，認為數的規(guī)律不可能是歸納的真命題：歸納如果是習慣的話，“習慣（作為一種主觀狀態(tài)）完全沒有保真的能力”，“歸納必須依據概率學說，因為它至多可以使一個句子成為概率的。但是如何能夠在不假設算術規(guī)律的前提下發(fā)展概率學說，卻是無法預料的”。③同上，第25頁。

弗雷格認同萊布尼茨的觀點，數學中發(fā)現的必然真的命題必須有一些原則，其證明不依賴于例子及感覺證據。他認為幾何學定理之間可以互相獨立，它們不依賴邏輯的初始規(guī)律，因而是綜合的；但經驗綜合的性質并非算術規(guī)律的性質。就數而言，每個數都有自己的獨特性，它要求關于數的科學原理是分析的，數相互之間是緊密相連的。關于數的普遍句子不必只適用于眼前存在的事實，數學的真命題“會有一系列未來使用的推理串，其用途將在于：人們不必再進行個別的推理，而是能夠立即說出這整個系列的結果?！雹芡?，第32頁。

如果真的可以達到上面提到的作為根據的普遍句子，以便由之推導出數公式，那么這樣的句子應該是從更基本的數定義得出的。因此，接下來需要進一步考慮數的定義。

以往由于定義嘗試的失敗，數總被認為是不可定義的。把數看作事物性質，數是主觀的東西，把數解釋為集合、多或眾多，通過對不同的實物集合加以不同的命名來解釋數，這些說法都被弗雷格一一駁斥了。而對歐幾里德的“數是一種單位集合”的解釋，在指出后人的很多說法中的問題及困難之后，弗雷格提出解決困難的方法是：把一和單位做出區(qū)別。具有客觀性的“一”作為數學研究的一個對象的專名，不能是復數；相應地，單位應該是一個概念。概念不同于專名，只有當概念帶上定冠詞或指示代詞時才能被看做一事物的專名，但因此它就不是概念了。因此，“數是單位”的解釋把概念詞混淆為專名了。

弗雷格認為，“數的給出包含著對一個概念的表達”，“數的給出表達了一種獨立于我們理解的真實的東西”。⑤同上，第65—66頁。上述觀點提醒我們：每一個個別的數詞是專名，它不等同于概念詞，當一個概念詞被它“充實”而飽和了之后，我們就得到了專名。在貫徹語境原則的前提下，弗雷格認為，為了獲得數這個概念作為對象的數，必須確定數相等的意義。他借助的是萊布尼茨“用一個事物替代另一個事物而不改變真，這樣的事物就是相同的”⑥同上，第82頁。的解釋，把數相等界定為外延相等（數值的相等）。這與他在《含義與指稱》中提到的等值置換原則相一致：在邏輯中，真值相同的詞項和命題可以互相置換。我們可以由兩個等數的概念得到其下的數相等，加上“n在自然數序列中緊跟m”這個表達式，就能定義0和1，并且進一步確定數序列是無窮的。

基于客觀性原則，弗雷格反對心理主義的相對主義和主觀主義，他把算術奠基于一種不變的邏輯基礎之上。遵循語境原則和函項原則，他在《算術基礎》中主要展示了一種追溯算術基礎的方法。根據這種嚴格證明的方法，弗雷格認為從一些自明的公理（即他所謂的普遍的邏輯基礎、普遍句子）出發(fā)，加上數的定義，可以演繹出所有關于數的真命題。雖然這有循環(huán)論證嫌疑，但是弗雷格明確地認為按照他的嚴格證明的方法，可以追溯作為算術基礎的數的定義以及自明的公理。他在《算術基礎》中談及其基礎主義的哲學動機，在于澄清算術真是屬于先驗還是后驗、是屬于分析還是綜合。如前所述，從判斷的根據而非內容解釋真，由算術真所根據的是不可證明的普遍句子來看，算術真（truth）當然是先驗分析的。換言之，從算術真的基礎可以得出算術真是先驗分析的。這種哲學動機促使弗雷格進行基礎的追溯，而分析性也因此成了算術命題的特性，并且將其與綜合性的心理命題區(qū)分開來。

二、蒯因的《真之追求》及弗雷格應對的可能性

弗雷格以澄清算術真的分析性為其哲學動機，蒯因則由對分析性概念的批判而提出一種整體論的徹底經驗主義，他的經驗主義就是所謂的自然主義的心理主義。基于對分析命題的態(tài)度，這種經驗主義并不承認數學中存在如弗雷格所追求的那種分析性的基礎。

蒯因在他著名的《經驗論的兩個教條》中所批判的第一個非經驗論教條，就是分析與綜合之分：奠基于非事實的意義的真（truth）是分析的，而奠基于事實的真是綜合的。而且，對分析與綜合之分根源同一的還原論的清理之后，他的結論是：由真一般地依賴于語言和語言之外的事實得出，每個陳述的真可分解為語言部分和事實部分，這是很多胡說的源頭。根據這種劃分，如果某陳述的真只與語言部分有關，那么該陳述就是分析的。這種分析和綜合之分，在蒯因看來是頑固地抗拒任何明確的劃分?？茖W看起來總體上依賴于語言與事實，但逐個地審視科學陳述，卻能發(fā)現并非如此。①Cf.W.V，Quine，TwoDogmasofEmpiricism，ThePhilosophicalReview，Vol.60.No.1.，1951，p.20、38.沒有教條的經驗論應該主張：“我們所謂的知識或者信念的總體，從最具因果性的地理和歷史的事實到相當復雜的原子物理或者甚至純數學和邏輯，是一個人造的構架，其僅僅是沿著邊緣侵入經驗?！雹贗bid.，p.39.

把架構在經驗基礎之上的人類知識體系比喻成一個倒扣的碗的話，純數學和邏輯即便處于碗頂，也最終要與經驗相關。這種思想在蒯因后期的《真之追求》得到了進一步的闡述，與弗雷格固守理性、固守不變的基礎不同的是，蒯因固守的是他心中的經驗論規(guī)范：“nihilinmenterquod nonpriusinsensus（心靈中沒有任何東西是以前感覺中沒有的）”。③Quine，W.V.，PursuitofTruth，HarvardUniversityPress. 1992，p.19.他的出發(fā)點是：感覺的刺激－感受才是我們關于外在世界的知識客觀性的保證：

有關我們外在世界的知識的客觀性保持在我們與外在世界的接觸中、從而在我們的神經攝取和與之相應的觀察句中得以確立。我們從整個句子而非從詞項出發(fā)。代理函項的一個教益是，我們的本體論，像語法一樣，是我們自己對關于世界的理論做出的概念的貢獻的一部分。人類提出建議，世界付諸實施，但這僅僅是經由對具體表達人的預見的觀察句做出整句的“是”或“否”的判斷來達到的。④Ibid.，p.36.

在蒯因看來，我們經由感官刺激（stimulation），在歷代累積的創(chuàng)造性之下構造關于外部世界的系統(tǒng)理論。在刺激和感受的關系或者刺激和我們的外在世界的科學理論的關系的分析中，神經科學、心理學、心理語言學、遺傳學或者歷史學都可以提供資源，而其中有一個部分可以僅借助邏輯分析來加以考察，那就是理論被預言檢驗的部分，或者屬于證據支持關系的部分。這就進入到了“求真”的領域，并且看來他也將采取邏輯分析和語言分析的方式，從目標和方法上看似乎與弗雷格對算術基礎的追求是一致的。

但事實并非如此，究其一生，蒯因直到最后的著作《從刺激到科學》都立足于前面提到的那個經驗論規(guī)范。雖然蒯因有時候認為有些數學命題是沒有經驗內容的，但是不同于弗雷格所認為的對每個對象都必然有意義的命題都是重認命題（recognition-judgment），比如數學中的等式，他認為有意義的命題恰好是有經驗內容的命題，也就是能被檢驗、值得檢驗的命題。

蒯因更直接要解決的是所謂“科學游戲的目的”的問題。他認為，科學游戲的壓倒性目的是技術和理解。從技術和理解的角度來看，“所指和本體論如此后退到單純的輔助者的地位。真句子，觀察的和理論的，是科學事業(yè)的始終。它們由結構聯系起來，而對象扮演了結構的純節(jié)點的角色”。①Ibid.，p.31.這種結構就是邏輯的聯系，在代理函項的理論下，px原來意味x是p的地方，可以重新詮釋為x是p的f；即在重新解釋后的句子逐詞保持不變的情況下，觀察句依然和以前一樣與相同的感覺刺激結合在一起，而且邏輯聯系完好無損，理論的對象卻被隨意大幅度地移換了。

這說明對象“對于觀察句的真是無關緊要的，對于觀察句對理論句提供的支持是無關緊要的，對于這個理論預言中的成功也是無關緊要的”。②Ibid.，p.31.只要能保證與感覺刺激結合，那么作為“人造架構”的觀察句、理論句的對象就可以隨意移換。語詞、句子不過是人類使用的符號，人類可以“任意”地解釋，當然，前提是與感覺刺激結合：“人類提出建議，世界付諸實施?！睂ο笤谪嵋蜻@里并不重要，對真句子來說更重要的是與感覺刺激相合。但這種相合并非是孤立的，而是整體的。在他看來，直接面臨經驗檢驗的是所謂的觀察范疇，而蘊含觀察范疇的是一個理論的整體，其中，算術和其他數學的分支是理論背景的一部分。在《真之追求》第6節(jié)中，蒯因試圖通過在整體論所要求的最低限度肢解整體的準則之下，保護任何純數學的真，但這種保護不是因為數學的基礎性，而是因為數學滲透到人類關于世界的知識系統(tǒng)的各個分支，對數學的破壞將令人無法容忍。蒯因認為，這可以解釋數學必然性，并且基于一個所謂的未闡明的原理：人類在自由地拒斥其它信念的同時卻要捍衛(wèi)數學。由于整體論，加上數學對我們關于世界的知識系統(tǒng)的滲透，在數學得到應用之處，經驗內容也被數學所分享。

蒯因的老師卡爾納普在他的數學哲學中，使用分析性來解釋缺乏經驗內容的數學如何有意義以及為何數學是必然真。之所以使用分析性，在蒯因看來，是因為類似于形而上學的必然性反映出事物的本質，分析性反映了語詞的意義。不過，如前所述，蒯因認為通過整體論就可以解決卡爾納普通過分析性所解決的那兩個問題。蒯因對于數學必然性的說明，并不是給出像弗雷格那樣的基礎主義證明，而更主要是從數學應用的效果來說明；與其說他想說明數學的基礎性的必然性，倒不如說他想通過整體論來說明數學如何跟經驗關聯。

在《真之追求》第40節(jié)，蒯因專門討論“數學中的真”。在他看來，數學有一部分因為不應用于自然科學而不享有經驗意義，集合論的高級部分也是這樣，而它們的意義在于它們是與應用數學一樣用相同的語法和詞匯來進行表述的?；蛟S因為這種數學的高級部分的非應用性，蒯因認為要是將之排除在二值邏輯之外，就需要不自然地劃分語法。因而，由于簡單、經濟和自然的考慮，這些高級部分或者是不必要的想象，或者可以在謂詞邏輯和集合論這類基礎上給出來；并且這樣處理缺乏經驗內容的純數學，跟自然科學內部進步的簡化和經濟達到一致，“它是關乎使我們關于世界的整體系統(tǒng)緊湊（tightening）和簡化（streamlining）的問題”。③Ibid.，p.95.

從以上對蒯因在《真之追求》中的觀點的述評可見，蒯因自然主義的心理主義把人看作自然的一部分，而人們使用的數學（包括邏輯、集合論作為其組成部分）只是人們的工具。蒯因不像弗雷格那樣試圖分析出一種外在的數學的基礎，他只是從數學的應用來說明數學的必然性；這種必然性最終與經驗相關的應用關聯起來：數學作為理論背景的一部分，蘊含觀察范疇，并且當觀察范疇遇到反例時，唯有數學不能被破壞。在《從刺激到科學》中蒯因用一章的篇幅專門討論了邏輯和數學，其中的觀點與《真之追求》是一脈相承的，并且可以增進對他關于邏輯和數學的心理主義觀點的理解。

作為自然一部分的人對于邏輯的習得有一種“進化”的過程：人類從孩提時代習得“并非”、“并且”、“或者”這些邏輯聯結詞以及“有的”、“每個”這些量詞的時候，就逐步把蒯因界定的狹義的邏輯的基本律內化了；而當人類數學理論成熟時，就能夠在一種形式化中把這種邏輯壓縮為：證明一個給定的前提集對預期結論的蘊含，就是證明該前提集與結論的否定的不一致。這種觀點把數學當成比邏輯更加高級的知識體系，蒯因接下來的一句話可以更清楚地看出這一點：“我樂意于如此狹義地限制詞項‘邏輯’，而把集合論處理為數學另一更高級的分支?！雹貿uine，W.V.，FromStimulustoScience，HarvardUniversityPress，1995，p.52.他在后面甚至把集合論當成數學的代名詞，即邏輯是數學的分支、集合論則是更高級的分支。并且，這種“狹義”的邏輯和集合論及數學的其它分支，有著三個重要的區(qū)別：一、邏輯沒有能稱為屬于它自己的對象，其變量允許所有離散的值；二、除去同一性，邏輯沒有自己的謂語；三、邏輯允許有完全的證明程序，而數學其它分支則由于哥德爾不完全性定理而不允許有完全的證明程序。②Ibid.，p.52.

從以上對比可見，就沒有對象與謂語而言，邏輯如前面所引述的《真之追求》的觀點所表明的那樣，更主要的是具有一種聯系的功能；就證明的完全性來說，邏輯看來比之數學的其它分支更有優(yōu)勢。如前所述，在蘊含觀察范疇方面，蒯因把數學律與自然律的作用等同起來，因為集合論和數學其余部分的規(guī)律排列在進行蘊含的前提之中，等同于自然科學的規(guī)律和假說。不過，這并不與公認的數學缺乏經驗內容的看法相沖突，蒯因認為數學的這種參與并不賦予經驗內容，因為經驗內容是屬于進行蘊含的集合并且不被其成員所分享的。

在《真之追求》里能夠享有經驗內容的是應用中的數學，而這里作為進行蘊含的集合一部分的數學，是所謂的非詮釋數學（uninterpreted mathematics），它們不僅缺乏經驗內容，且缺乏真假。蒯因在比擬這一類數學真理為經驗真理時，主要出于其對觀察范疇的蘊含有幫助的考量，而將其對經驗的背離忽略不計。蒯因認為許多這樣的語句可以用應用數學中所堅持的規(guī)律來處理，另外一些解證地獨立于先前理論的情形則還是用經濟原則來處理。加上哥德爾的不完全性定理，令蒯因為難的還有：有許多屬于數學的閉合句在一致的證明程序中，不可證明也不可證偽。最后，蒯因只能與這種超出他認為的值得并且能夠檢驗的才是真陳述的要求的句子做出妥協。但是，他還是強調，即使這涉及到康德的物自體問題，關鍵卻還在于人類的用法，而并非宇宙之秘。

與密爾等心理主義的前輩相比，蒯因并不否認數學尤其是純數學對于經驗的背離；而對于邏輯，他則更主要從一種工具的角度來對待。在寫作《經驗論的兩個教條》時，蒯因認為人類的知識最終都與經驗相關；而到了《從刺激到科學》，他卻承認非詮釋的數學對于經驗的背離。即使借用應用數學的規(guī)律處理部分這樣的數學陳述的真假問題，同時用奧康的剃刀處理另外一些數學命題，還是存在著真假不定的數學命題，蒯因提到非詮釋數學即抽象代數時說它們沒有經驗內容、也沒有真假。而這與前面提到的他所貫徹的經驗論的規(guī)范是沖突的。

蒯因的這種困境在弗雷格看來或許并不成為困境。弗雷格其實并不否認經驗的作用，他承認感覺印象是認知數和其他一些東西的條件，但他強調在數學基礎方面中經驗是無關的。在《概念文字》的序言中，他把科學真理分成兩類：一類是其證明純粹由邏輯完成，另一類是必須被經驗支撐的。不過，即使是第一類，也是與這樣的事實相一致的：“沒有任何感覺活動的話它是絕不會在人心中稱為意識”①Frege，Gottlob，Begriffsschrift，I.Angelelli（ed.），Hildesheim，1879；GeorgOlms，1964，p.5.；只是它并非源起于心理學，而是基于分類之上的最好的證明方法。感覺活動是意識形成的必要條件，包括其證明純粹由邏輯完成的科學真理也是如此，不過感覺活動卻并非基礎。泰勒·伯奇（TylerBurge）考究了奠基（grounding）一詞的德語，認為基礎和奠基是與理性相關的。②Cf.TylerBurge，FregeonKnowningTheFoundation，Mind，Vol.107.426，1998，p.307.哲學家所談論的理性，一般意指源自亞里士多德的范疇理性，即弗雷格在《算術基礎》第31節(jié)提到的，使我們與動物區(qū)別開來的更高精神力量。作為算術基礎的命題恰好是不需要檢驗的、自明的，其作為真命題的意義因此不在于蒯因所要求的值得檢驗和能被檢驗，而在于它們所含有的內容是理性所必須確認的。

與《算術基礎》開篇建立的那三個原則相適應，弗雷格把科學真理分成兩類，其中，客觀性的算術真理純粹由邏輯得到證明。算術領域的真在弗雷格那里如同赤道與北海的存在一樣，具有超乎經驗的客觀性。算術真理在弗雷格那里具備的獨立于經驗的地位，恰好就標出了蒯因極不情愿地作出妥協后逐步接近的那種立場。另一方面，即使蒯因的經驗論看起來似乎更符合人類的實際（人們通過微弱的紐帶與包括數學對象這一類抽象對象的外在世界相連，更多的時候，人們談論知識就是在談論人們經驗中的知識，在此意義上，人類提出建議，世界付諸實踐），但是他卻無法將經驗主義的規(guī)范貫徹到非詮釋數學的領域。

最后回到本文開頭轉述的蒯因對于弗雷格理想的否定。自明的邏輯真理作為算術基礎的探尋在蒯因看來之所以是失敗的，與蒯因對分析性概念的態(tài)度密切相關。如前所述，弗雷格基礎主義探究的哲學動機是進一步澄清分析與綜合之分，把通過證明由非事實的普遍邏輯真理或定義得到辯護的數學真視為分析性的，并且在《算術基礎》結尾部分還認為他在這一點上推進了康德的研究。③［德］弗雷格：《算術基礎》，王路譯，第122頁。蒯因在《經驗論的兩個教條》中雖然直接針對的是卡爾納普的分析與綜合之分，但就以奠基于非事實與事實來區(qū)分分析與綜合而言，他的這種批判也可以針對弗雷格的分析與綜合之分。蒯因否定奠基于非事實的分析的真的存在，最終目的是得出他的整體論的經驗主義?？死锼雇懈ァてた耍–hristopherPeacocke）指出，蒯因拒斥分析性與他的整體論、可錯論相關聯，而他的整體論是刺激意義（stimuli-meaning）的整體論。如前所引的《真之追求》中的觀點所顯示的，在蒯因那里，可以說感官刺激才是所有知識的基礎。皮卡克指出，刺激意義并不必然具有一般的意義同一性。比如，對一個嚴重散光的人來說，“那條線是直的”的刺激意義將與他視力更好的朋友不同，但是這個句子在兩種情況下都有同樣的意義。④Cf.ChristopherPeacocke，Holism，inACompaniontoPhilosophyofLanguage，BobHaleetal（ed.），BlackwellPublishers，1998，p.231.

如此一來，固守經驗論規(guī)范的蒯因與以往的心理主義一樣，將擺脫不了經驗所帶來的“相對化”。這種相對化把判斷后退到心理活動之上，同時也帶來了以往心理主義所帶有的主觀性。如果不像弗雷格那樣設定一種永恒不變的基礎的話，這種后退將有無窮后退的危險。總而言之，蒯因主要是從人類理解的局限來說明弗雷格這種基礎的探尋的無效；而弗雷格面對這種挑戰(zhàn)，他大可固守自己的立場，強調一種超乎經驗的能力使得人類能夠獲得算術的基礎這一類基礎性的知識，即使人類的與動物區(qū)分開來的能力不能勝任這項尋求基礎的工作，那也不能由此斷定此類知識的不存在。如弗雷格所言，沒有基礎的知識將是無源之水；而心理主義的主觀性和相對性，尤其對于數學知識來說是危險的，其無限后退的可能性將會使得一切陷入混亂。這也正是前面提到的蒯因所陷入的困境的原因所在。

（責任編輯 任 之）

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劉鈺森，廣東潮州人，哲學博士，（廣州510006）華南師范大學公共管理學院、哲學研究所講師。