探析高考天體運(yùn)動(dòng)試題的命題思想

許冬保

物理科學(xué)方法，是描述和研究物理現(xiàn)象、設(shè)計(jì)和實(shí)施物理實(shí)驗(yàn)、建立和定義物理概念、總結(jié)和檢驗(yàn)物理規(guī)律，應(yīng)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題時(shí)所采用的各種手段與操作. 已有的研究結(jié)果表明：方法是通向能力的橋梁，能力既依賴于知識(shí)，更依賴于方法.高考試題突出能力立意命題，重視對(duì)考生的基本能力和綜合素質(zhì)的全面考查.這種命題思想與考查方式是如何落實(shí)的呢？下面以近幾年天體運(yùn)動(dòng)試題為例，從物理科學(xué)方法的視角，探析高考的命題思想，旨在為今后的教學(xué)提供幫助.

1.以天體運(yùn)動(dòng)的基本模型為載體，突出對(duì)理想化方法的考查

模型是知識(shí)的主要成分，而建模是認(rèn)識(shí)真實(shí)世界的過程，可以用來建構(gòu)知識(shí)和使用知識(shí).模型與建模是科學(xué)發(fā)展的重要元素，也是科學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的認(rèn)知與能力.模型作為一種科學(xué)方法，應(yīng)用十分廣泛.在天體運(yùn)動(dòng)中，基本模型有：行星繞恒星運(yùn)動(dòng)、衛(wèi)星繞行星運(yùn)動(dòng)、雙星等，它們是天體運(yùn)動(dòng)中最基本、最重要的模型.試題通過建模有效地考查考生對(duì)有關(guān)物理量的定性分析與定量計(jì)算的能力.

例1 （2013年四川理綜）迄今發(fā)現(xiàn)的200余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運(yùn)行的行星“G1- 58lc”卻很值得我們期待.該行星的溫度在0℃到40℃之間、質(zhì)量是地球的6倍、直徑是地球的1.5倍、公轉(zhuǎn)周期為13個(gè)地球日.“Gliese581”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的0.31倍.設(shè)該行星與地球均視為質(zhì)量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（ ）.

A.在該行星和地球上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度相同

B.如果人到了該行星，其體重是地球上的2

23倍

C.該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的13365倍

D.由于該行星公轉(zhuǎn)速率比地球大，地球上的米尺如果被帶上該行星，其長度一定會(huì)變短

解析 設(shè)恒星、行星、衛(wèi)星、人的質(zhì)量分別為M0、M、m、m0，在行星上發(fā)射衛(wèi)星的第一宇宙速度為v.由萬有引力定律及牛頓定律，有

GM0Mr2=Mr4π2T2，GGmR2=mv2R2，W=m0g=GMm0R2.

解得r3∝T2M0，v=GMR∝MR，W=∝MR2.

考慮米尺的相對(duì)論效應(yīng)，長度不一定變短.因此，正確選項(xiàng)為B.

點(diǎn)評(píng) 質(zhì)量分布均勻的球體以及行星繞其中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)均是理想化方法的應(yīng)用.與此同時(shí)試題還通過比較、分析、演繹等幾種邏輯方法，結(jié)合天體運(yùn)動(dòng)的模型多角度地考查以萬有引力定律為核心的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用.對(duì)于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)（包括月球繞地球的運(yùn)動(dòng)），解題方法與此相同.

2.以引力的作用效果為載體，突出對(duì)等效方法的考查

在物理問題的解決中，對(duì)于所研究的現(xiàn)象或過程，在某一方面與另一個(gè)簡單的現(xiàn)象或過程有著相同的效果，并且物理意義、物理規(guī)律未發(fā)生實(shí)質(zhì)性改變時(shí)，就可以用簡單的現(xiàn)象或過程來替代原先研究的現(xiàn)象或過程，使問題化難為易、化繁為簡.等效方法是重要的物理科學(xué)方法，常見的等效方法有模型等效、過程等效及作用等效.

例2 （2012年全國大綱理綜）一單擺在地面處的擺動(dòng)周期與在某礦井底部擺動(dòng)周期的比值為k.設(shè)地球的半徑為R.假定地球的密度均勻.已知質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，求礦井的深度d.

解析 如圖1，試題解答的關(guān)鍵是求出礦井底部的重力加速度.設(shè)地面處及礦井底部的重力加速度分別為g、g′，地球的質(zhì)量為M，地球的密度為ρ，則M=43πρR3.對(duì)質(zhì)量為m的物體，由萬有引力定律，有

在地面處，引力等于重力mg=GmMR2.

在礦井底部，地球引力等效為圖2所示的半徑為R-d部分的球體的引力mg′=GmM′（R-d）2.

式中M′=43πρ（R-d）3.

設(shè)擺長為L的單擺在地面處的擺動(dòng)周期為T，在礦井底部擺動(dòng)的周期為T′.由于單擺的周期跟重力加速度的二次方根成反比，因此，有T′T=gg′.

由題意T=kT′，聯(lián)立以上各式，解得d=R（1-k2）.

點(diǎn)評(píng) 將物體在礦井底部所受地球的引力分解為球殼及R-d部分的球體兩部分的引力構(gòu)成，而質(zhì)量均勻分布的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零（已知），于是較方便地求得g′.這是從力作用的等效性出發(fā)，對(duì)問題進(jìn)行簡化處理.試題通過對(duì)等效方法的考查達(dá)到鑒別考生能力的目的.

3.以引力勢(shì)能的介入為載體，突出對(duì)類比方法的考查

新課程的重要理念之一是培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探究能力.探究能力是指通過自主學(xué)習(xí)和獨(dú)立思考，發(fā)現(xiàn)、解決新問題的能力.這部分的考題主要是通過天體運(yùn)行軌道的改變，分析有關(guān)物理量的改變，要求考生能通過閱讀，獲取新知識(shí)、新方法.或從新穎的物理情景中發(fā)現(xiàn)物理問題，提出研究思路或解決方案，自行構(gòu)建適當(dāng)?shù)睦硐肽Ｐ?，并?yīng)用恰當(dāng)?shù)难芯糠椒ǖ贸鼋Y(jié)論.類比方法就是一種重要的研究方法，它是根據(jù)兩種事物在某些特征上的相似，得出它們?cè)谄渌卣魃弦部赡芟嗨频耐评矸椒?

例3 （2013年安徽理綜）質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時(shí)，引力勢(shì)能可表示為EP=-GMmr，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量.該衛(wèi)星原來在半徑為R1的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時(shí)間后其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變?yōu)镽2，此過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為（ ）.

A.GMm（1R2-1R1） B.GMm（1R1-1R2）

C.GMm2（1R2-1R1）D. GMm2（1R1-1R2）

解析 由萬有引力定律及牛頓定律有GMmr2=mv2r2，得衛(wèi)星的動(dòng)能Ek=12mv2=GMm2r.

類比重力功與重力勢(shì)能的關(guān)系，得知引力做正功引力勢(shì)能減少的結(jié)論.衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的半徑由R1變?yōu)镽2的過程中，由能量守恒定律有-ΔEp=Q+ΔEk，解得Q=Ep1-Ep2-（Ek2-Ek1）=GMm2R2-GMm2R1.

因此，選項(xiàng)C正確.

點(diǎn)評(píng) 引力勢(shì)能并非列入考綱考查的內(nèi)容，通過重力功與重力勢(shì)能的關(guān)系，得到引力功與引力勢(shì)能的關(guān)系，突出對(duì)類比方法的考查.近年來，引力勢(shì)能頻頻出現(xiàn)在高考試題中，應(yīng)引起足夠的重視.

4.以描述天體運(yùn)動(dòng)的物理量為載體，突出對(duì)數(shù)學(xué)方法的考查

物理學(xué)研究中，數(shù)學(xué)作為一種工具，其作用是指應(yīng)用數(shù)學(xué)概念、理論、方法和技巧對(duì)物理過程進(jìn)行推導(dǎo)演算，再對(duì)作得結(jié)果進(jìn)行分析判斷，對(duì)相應(yīng)物理問題給出結(jié)論和預(yù)見.數(shù)學(xué)是發(fā)現(xiàn)物理學(xué)規(guī)律的工具，是表達(dá)物理學(xué)內(nèi)容的語言，是分析物理學(xué)數(shù)據(jù)的手段，是預(yù)見物理學(xué)事實(shí)的途徑，也是建立物理學(xué)體系的方法.相關(guān)內(nèi)容對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的描述，主要有牛頓運(yùn)動(dòng)定律方程、角動(dòng)量守恒方程及能量守恒方程.

例4 （2013年全國大綱卷）“嫦娥一號(hào)”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200 km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘.已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，月球半徑約為1.74×103km.利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為（ ）.

A.8.1×1010kg B. 7.4×1013kg

C.5.4×1019kgD. 7.4×1022kg

解析 設(shè)月球質(zhì)量及探月衛(wèi)星的質(zhì)量分別為M、m，月球半徑為R，探月衛(wèi)星距離月球表面的高度為h.由萬有引力定律及牛頓定律，有GMm（R+h）2=m（R+h）4π2T2.

解得M=4π2（R+h）3GT2.

代入已知數(shù)值，求出月球的質(zhì)量為M=7.4×1022kg，選項(xiàng)D正確.

點(diǎn)評(píng) 該題突出數(shù)學(xué)模型的建立及數(shù)據(jù)的運(yùn)算，對(duì)于數(shù)據(jù)的運(yùn)算能力，是高考應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題能力的重要方面.由于考生對(duì)數(shù)據(jù)的運(yùn)算普遍不夠重視，因此，從數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)運(yùn)算的視角能有效考查考生的基本素養(yǎng).縱觀近幾年高考試題，估算類試題（天體運(yùn)動(dòng)）出現(xiàn)的頻率較高.有的試題中所給的已知量少，對(duì)估算能力要求更高.本題中如果不給出任何參數(shù)，要求估算月球的質(zhì)量，就是一個(gè)頗有價(jià)值的原始物理問題.

物理科學(xué)方法的重要性不言而喻，正如玻恩所說：“我榮獲1954年的諾貝爾獎(jiǎng)，與其說是因?yàn)槲宜l(fā)表的工作里包括了一個(gè)自然現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)，倒不如說是因?yàn)槟抢锩姘ㄒ粋€(gè)關(guān)于自然現(xiàn)象的新思想方法基礎(chǔ)的發(fā)現(xiàn)”.天體運(yùn)動(dòng)的試題往往包含多個(gè)方法的綜合應(yīng)用，文中所述的僅是典型方法的提煉.研究近年來的高考試題不難發(fā)現(xiàn)，物理科學(xué)方法的考查，已成為甄別考生能力優(yōu)劣的重要的命題思想.

【基金項(xiàng)目：本文系中國教育學(xué)會(huì)物理教學(xué)專業(yè)委員會(huì)2013年-2016年全國物理教育科研重點(diǎn)課題“習(xí)題教學(xué)與物理科學(xué)方法教育的研究”，暨江西省中小學(xué)教育教學(xué)研究重點(diǎn)課題“物理考試命題及其評(píng)價(jià)的研究”（編號(hào)GD2012-047）的成果之一.】