2014年源于高中物理競賽的高考壓軸題

褚 華

（蕪湖市第一中學(xué) 安徽 蕪湖 241000）

隨著高考對學(xué)生的能力的要求越來越高，在高考試卷中植入高中物理競賽的內(nèi)容或是對競賽母題進(jìn)行改編，幾乎在每年的高考中都會出現(xiàn).在2014年的高考中，江蘇省的物理試卷和安徽省的理科綜合物理試題，都不約而同地把高中物理競賽試題作為壓軸試題的原形進(jìn)行了改編與創(chuàng)新.下面就對這兩道壓軸題的解法與出處進(jìn)行分析.

【例1】（2014年高考江蘇卷第15題）：如圖1所示，生產(chǎn)車間有兩個相互垂直且等高的水平傳送帶甲和乙，甲的速度為v0.小工件離開甲前與甲的速度相同，并平穩(wěn)地傳到乙上，工件與乙之間的動摩擦因數(shù)為μ.乙的寬度足夠大，重力加速度為g.

（1）若乙的速度為v0，求工件在乙上側(cè)向（垂直于乙的運動方向）滑過的距離s；

（2）若乙的速度為2v0，求工件在乙上剛停止側(cè)向滑動時的速度大v；

（3）保持乙的速度2v0不變，當(dāng)工件在乙上剛停止滑動時，下一只工件恰好傳到乙上，如此反復(fù).若每個工件的質(zhì)量均為m，除工件與傳送帶之間摩擦外，其他能量損耗均不計，求驅(qū)動乙的電動機(jī)的平均輸出功率

解析：（1）選擇傳送帶乙為參考系，工件相對傳送帶乙的速度（v相對）方向如圖2所示，從而可以判斷出摩擦力的方向與側(cè)向的夾角為45°，側(cè)向加速度大小

圖2

（2）還是選擇傳送帶乙為參考系，設(shè)工件剛剛滑上傳送帶乙時為t＝0時刻，摩擦力與側(cè)向的夾角為θ，如圖3所示.側(cè)向、縱向加速度的大小分別ax和ay，則

在很小的Δt時間內(nèi)，側(cè)向、縱向的速度增量分別是

上式表明，工件在乙傳送帶上運動時，所受摩擦力的方向保持不變，工件相對傳送帶做減速運動，直到工件與傳送帶乙達(dá)到相對靜止，摩擦力為零，此時工件相對地的速度為2v0，即v＝2v0.

（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，我們可知物體相對傳送帶做勻減速直線運動，相對初速度和加速度分別為

則系統(tǒng)摩擦生熱

電動機(jī)做功為

該壓軸題的原形是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社2013年6月1日出版的程稼夫編寫的《中學(xué)奧林匹克競賽物理教程》（力學(xué)篇第2版）143頁“3－32題”.

原題：有兩條在同一水平面內(nèi)的傳送帶，傳送帶1和2的傳送速度分別為v1和v2，傳送方向相互垂直.傳送帶2的寬度為l，如圖4所示.設(shè)v2＝v0時，物體被送入傳送帶2后，將停于離傳送帶2右邊緣處，而后被傳送.問v該調(diào)整到多大速度值時，2由傳送帶1送入的物體可以停在傳送帶中間處）被傳送？

圖4

上述的2014年江蘇省高考物理的壓軸題，在這道原題的基礎(chǔ)上有較大的創(chuàng)新，所設(shè)計的問題，從原題單純運動學(xué)的范圍拓展到功和能以及功率等高中物理的重要知識內(nèi)容，使試題變得更加具備高考壓軸題的各種要素和標(biāo)準(zhǔn)，是一道改編非常成功的高考試題.

【例2】（2014年高考安徽卷第24題）：在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物塊B.物塊與左右兩邊槽壁的距離如圖5所示，L為1.0m.凹槽與物塊的質(zhì)量均為m，兩者之間的動摩擦因數(shù)μ為0.5.開始時物塊靜止，凹槽以v0＝5m／s初速度向右運動，設(shè)物塊與凹槽壁碰撞過程中沒有能量損失，且碰撞時間不計.g取10m／s2.求：

（1）物塊與凹槽相對靜止時的共同速度；

（2）從凹槽開始運動到兩者相對靜止物塊與右側(cè)槽壁碰撞的次數(shù)；

（3）從凹槽開始運動到兩者相對靜止所經(jīng)歷的時間及該時間內(nèi)凹槽運動的位移大小.

圖5

解析：（1）設(shè)兩者間相對靜止時的速度為v，由動量守恒定律得

（2）物塊與凹槽間的滑動摩擦力

設(shè)兩者間相對靜止時，物塊通過的路程為s1，由動能定理得

已知L＝1m，可推知物塊與右側(cè)槽壁共發(fā)生6次碰撞.

（3）設(shè)凹槽與物塊碰前的速度分別為v1和v2，碰后的速度分別為.有

上式結(jié)果，表明每碰撞一次凹槽與物塊發(fā)生一次速度交換，在同一坐標(biāo)系上兩者的速度圖像如圖6所示，根據(jù)碰撞次數(shù)可分為13段，凹槽、物塊的v－t圖像在兩條連續(xù)的勻變速運動圖線間轉(zhuǎn)換，故可用勻變速直線運動規(guī)律求時間.則

圖6

解得

凹槽的v－t圖像所包圍的陰影面積即為凹槽的位移大小s2.由圖6可知，等腰三角形面積共分13份，第一份面積為0.5 L.其余每份面積均為L，所以陰影部分的面積是6.5 L，故

該壓軸題的原形是中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社2013年6月1日出版的程稼夫編寫的《中學(xué)奧林匹克競賽物理教程》（力學(xué)篇第2版）249頁“例題5－10”.

原題：如圖7所示，在光滑水平地面上有一長為L＝1.0m的箱子A，箱內(nèi)有一物塊B（長不計），A和B質(zhì)量相等.初始時箱A靜止，物塊B位于A的正中以速度v0＝5.0m／s的向右運動，A和B間的摩擦系數(shù)μ＝0.05.假設(shè)素B和A的左右兩壁發(fā)生碰撞都是彈性碰撞，試問：

（1）物塊B與A的箱壁發(fā)生器多少次碰撞？

（2）從開始起，到物塊B在箱內(nèi)剛達(dá)到相對靜止的全部時間內(nèi)，箱子A在水平地面上的位移是多少？（取g＝10m／s2）

圖7

上述的2014年安徽省高考理科綜合物理的壓軸題，跟該原題沒有太大的差別，只是在某些細(xì)節(jié)上進(jìn)行了微調(diào)，如原題初態(tài)是物塊B具有初速度，壓軸題改為凹槽有初速度；原題問物塊B與凹槽碰撞多少次，壓軸題改為物塊與凹槽右側(cè)碰撞多少次；壓軸題所增加的設(shè)問，也都包涵在原題的問題之中等.總體來說，2014年安徽省高考理科綜合物理壓軸試題，所選用的高中物理競賽訓(xùn)練試題為原形，且沒有做出較大幅度的改動.

從上述分析來看，今后選用高中物理競賽試題為原形，進(jìn)行改編或創(chuàng)新，作為高考壓軸題，或把高中物理競賽中常用的一些解題方法，滲透到高考壓軸題中去，將是今后高考命題的一個趨勢.