高陡度非球面磨削亞表面損傷深度規(guī)律*

朱登超,戴一帆,關(guān)朝亮,王貴林

(1. 國防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院， 湖南 長沙　410073；

2. 超精密加工技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長沙　410073)

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高陡度非球面磨削亞表面損傷深度規(guī)律*

朱登超1，2,戴一帆1，2,關(guān)朝亮1，2,王貴林1，2

(1. 國防科技大學(xué) 機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院， 湖南 長沙410073；

2. 超精密加工技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長沙410073)

摘要：具有高陡度非球面特性的光學(xué)元件可以明顯改善光學(xué)系統(tǒng)的空氣動(dòng)力學(xué)性能, 從而提升和優(yōu)化系統(tǒng)綜合性能。磨削加工方法可以作為此類元件的前期加工工序，而磨削難免會(huì)造成零件的亞表面損傷，且在這種高陡度非球面磨削加工中磨削參數(shù)是實(shí)時(shí)變化的，造成整個(gè)工件亞表面損傷深度不一致。針對(duì)這種情況，建立亞表面損傷預(yù)測模型，并結(jié)合半球形砂輪磨削的特點(diǎn)，通過理論計(jì)算預(yù)測非球面磨削亞表面損傷深度分布規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，以熱壓多晶氟化鎂平面為對(duì)象進(jìn)行模擬參數(shù)實(shí)驗(yàn)，通過磁流變拋斑點(diǎn)法得到各組參數(shù)下亞表面損傷深度情況，結(jié)果顯示損傷深度范圍在12.79μm～20.96μm之間，且沿試件半徑方向由內(nèi)向外呈增大趨勢，結(jié)果與預(yù)測模型相吻合。

關(guān)鍵詞：高陡度非球面；亞表面損傷；預(yù)測模型；熱壓多晶氟化鎂

隨著現(xiàn)代航空航天及武器系統(tǒng)技術(shù)的發(fā)展, 具有高陡度非球面特性的光學(xué)元件的應(yīng)用越來越廣泛。此類元件除了能滿足光學(xué)系統(tǒng)自身光學(xué)功能外, 還能滿足空氣動(dòng)力學(xué)等非光學(xué)要求, 從而達(dá)到提升和優(yōu)化系統(tǒng)綜合性能的目的。但其高陡度非球面(尤其是凹面)的外形特征給加工制造帶來巨大挑戰(zhàn)[1-2]。

目前研究和應(yīng)用較廣泛的紅外光學(xué)材料較多，如金剛石、藍(lán)寶石、尖晶石等，由于這些材料都具有高硬度的特點(diǎn)，進(jìn)行高陡度非球面加工還存在很大的困難。熱壓多晶氟化鎂材料也是目前使用最為廣泛的紅外窗口和整流罩材料之一，其熔點(diǎn)為1255℃，在波長為0.7μm～9μm，尤其是在3μm～5μm中紅外波段具有良好的透過性能，還具有較好的抗熱沖擊性和耐化學(xué)腐蝕性[3-5]，同時(shí)該材料的硬度相對(duì)于前面幾種材料都要低，容易實(shí)現(xiàn)高陡度非球面零件的低損傷加工。

磨削方法是實(shí)現(xiàn)高陡度非球面類光學(xué)元件加工的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一，主要作為工件前期粗加工工藝。但是磨削加工難免會(huì)造成零件的亞表面損傷，并且由于此類零件加工中砂輪和工件線速度是實(shí)時(shí)變化的，導(dǎo)致作用在工件上的磨削力實(shí)時(shí)變化，從而造成工件亞表面損傷深度不一致，影響后續(xù)加工。

1高陡度非球面磨削損傷預(yù)測

1.1　磨削系統(tǒng)設(shè)計(jì)

根據(jù)加工對(duì)象高陡度和非球面特點(diǎn)的要求，磨削工具需要使用半球形的小砂輪，設(shè)計(jì)的磨削裝置示意圖如圖1所示。該磨削系統(tǒng)是以超精密車床為基礎(chǔ)建立的，其中工件安裝在回轉(zhuǎn)主軸上，并沿X軸方向做水平運(yùn)動(dòng)；砂輪安裝在磨軸上，并通過轉(zhuǎn)接裝置沿Z軸做水平運(yùn)動(dòng)。加工過程中，工件沿主軸做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)X軸和Z軸執(zhí)行聯(lián)動(dòng)控制，從而實(shí)現(xiàn)高陡度回轉(zhuǎn)對(duì)稱非球面的加工。

圖1　高陡度非球面磨削加工裝置示意圖Fig.1　Sketch of grinding system for deep aspheric surface

1.2　損傷深度預(yù)測模型

為研究材料磨削損傷，首先建立損傷深度預(yù)測模型。磨削力是反映磨削過程的基本特征的主要因素之一，它與被加工材料的屬性、磨削用量、砂輪類型及磨削液的選用等都有著密切關(guān)系，同時(shí)也會(huì)對(duì)磨削損傷深度造成較大的影響。眾多學(xué)者對(duì)磨削力與磨削損傷深度之間的關(guān)系做了大量研究工作，其中日本學(xué)者Inasaki提出了單顆磨粒法向磨削力Fn與磨削損傷深度δ的校正關(guān)系[6]：

Fn∝δm

(1)

對(duì)于不同的磨削條件，指數(shù)項(xiàng)m的取值范圍是0.5～1.5。而單顆磨粒承擔(dān)的法向磨削力大小與磨粒的最大未變形切削深度有關(guān)，可以表示[7]為：

Fn=(αK0ag)2(1-ε)

(2)

其中，α為磨削力分力比，對(duì)于給定的磨削條件該值為常數(shù)，K0和ε為與試件材料特性相關(guān)的常量，ag為磨粒的最大未變形切削深度，其計(jì)算結(jié)果[7]表示為：

(3)

其中，vw，vs，ap，rs分別為工件磨削點(diǎn)線速度、砂輪磨削點(diǎn)線速度、砂輪磨削深度和砂輪半徑。C表示砂輪表面磨粒密度，η表示切屑寬度與未變形切屑平均厚度之比。

綜合式(1)～(3)可以得到損傷深度與各磨削影響因素的關(guān)系：

(4)

由上述模型可知：磨削損傷深度與工件磨削點(diǎn)線速度vw和磨削深度ap成正比關(guān)系，與砂輪磨削點(diǎn)線速度vs、切屑寬度和未變形切屑平均厚度之比η、砂輪表面磨粒密度C和砂輪半徑rs成反比關(guān)系。

1.3　關(guān)鍵參數(shù)對(duì)損傷深度的影響分析

當(dāng)以高陡度的非球面為磨削加工對(duì)象時(shí)，單次磨削過程中參數(shù)ap，C以及rs一般為恒定值，而η的大小與ap，rs以及材料屬性有關(guān)，所以在這種條件下也是定值。因此，在高陡度的非球面磨削加工中，實(shí)際影響工件亞表面損傷深度的主要因素是工件磨削點(diǎn)線速度vw和砂輪磨削點(diǎn)線速度vs，則根據(jù)式(4)可知，損傷深度的大小與vw和vs的比值成正比。

采用球形砂輪磨削加工高陡度非球面時(shí)，為避免砂輪線速度為零的頂點(diǎn)位置參與磨削加工，砂輪軸線與工件光軸之間需要存在一定夾角，磨削加工示意圖如圖2所示。圖中ωs表示加工時(shí)砂輪轉(zhuǎn)速，ωw為工件轉(zhuǎn)速，r為垂直工件光軸方向的徑向坐標(biāo)，fw為沿加工方向的進(jìn)給速度，θ表示砂輪軸與工件軸的夾角，β表示在工件任意磨削點(diǎn)處的法線與工件軸的夾角。則工件在磨削點(diǎn)線速度可以表示為：

vw=2πrωw

(5)

圖2　高陡度非球面磨削示意圖Fig.2　Sketch of deep aspheric surface grinding

砂輪磨削點(diǎn)的線速度為：

vs=2πrsωssin(θ+β)

(6)

回轉(zhuǎn)對(duì)稱非球面的數(shù)學(xué)方程可表示為：

(7)

其中，R為頂點(diǎn)曲率半徑，K為非球面的二次常數(shù)。式(7)中后面各項(xiàng)表示非球面的高次項(xiàng)，當(dāng)只取右邊第一項(xiàng)時(shí)，表示嚴(yán)格的二次曲面。根據(jù)幾何關(guān)系可以確定β角與徑向坐標(biāo)之間的關(guān)系：

β=arctan(dz/dr)

(8)

其中“dz/dr”為z的一階導(dǎo)數(shù)，表示斜率。綜合式(5)～ (8)可以計(jì)算出工件線速度和砂輪線速度的比值：

(9)

結(jié)合加工經(jīng)驗(yàn)，選取一定的工藝參數(shù)：工件轉(zhuǎn)速100r/min、砂輪轉(zhuǎn)速10 000 r/min，所選取砂輪半徑為8mm，再結(jié)合曲面方程即可分別得到工件、砂輪磨削點(diǎn)線速度以及兩者的比值沿工件徑向方向的大小分布規(guī)律，結(jié)果分別如圖3所示。

圖3　磨削點(diǎn)線速度及其比值分布規(guī)律Fig.3　Regularity of velocities and the ratio at grinding point

從圖3中線速度比值曲線可以看出，當(dāng)徑向坐標(biāo)趨近于零時(shí)，砂輪線速度也越來越小，并接近于零，此種狀態(tài)是磨削加工中的極端情況，這里暫時(shí)不做過多考慮。當(dāng)徑向坐標(biāo)r較大時(shí)，工件線速度和砂輪線速度的比值隨r的增大而增大，且呈近似線性關(guān)系。由此分析，可以確定以此種磨削方式加工高陡度非球面時(shí)，工件表面損傷深度隨徑向坐標(biāo)的增大逐漸增大。

2磨削實(shí)驗(yàn)與檢測結(jié)果分析

上面建立了小磨頭磨削方式加工高陡度非球面零件時(shí)工件表面損傷深度的預(yù)測模型。接下來基于自主設(shè)計(jì)的小磨頭磨削裝置系統(tǒng)，以熱壓多晶氟化鎂材料為對(duì)象開展驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。直接檢測高陡度非球面的表面損傷深度比較復(fù)雜，且檢測深度值不夠準(zhǔn)確。由于本文研究對(duì)象的最小曲率半徑(40mm)相對(duì)于砂輪半徑(8mm)來說較大，所以在假設(shè)砂輪軸剛度足夠大，從而不考慮磨削力方向?qū)崟r(shí)變化對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響的情況下，可以采用平面試件近似替代高陡度非球面開展初步實(shí)驗(yàn)。為了保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，平面加工試驗(yàn)參數(shù)均模擬非球面加工時(shí)的參數(shù)。

2.1　試驗(yàn)的建立

試驗(yàn)采用的磨削加工方式與圖1所示方式相同，只是將工件替換為平面試件。采用的試件口徑為Φ100mm，砂輪采用青銅基金剛石磨粒半球形砂輪，粒度為240#，砂輪球形半徑為8mm。砂輪軸與工件軸夾角為45°，砂輪轉(zhuǎn)速通過砂輪線速度和砂輪形狀來確定。磨削液采用水溶性陶瓷玻璃專用磨削液。實(shí)驗(yàn)在自研超精密車床UPL450上進(jìn)行。

本試驗(yàn)共設(shè)計(jì)了10組加工參數(shù)，將工件分成10個(gè)環(huán)帶進(jìn)行加工，每個(gè)環(huán)帶寬度為5mm，具體規(guī)劃如圖4所示。磨削參數(shù)中磨削深度和進(jìn)給量均為恒定值，分別選15μm和20μm/r，則每組參數(shù)的變量為工件速度和砂輪速度。根據(jù)加工經(jīng)驗(yàn)，工件轉(zhuǎn)速定為100r/min，則工件由內(nèi)向外不同徑向坐標(biāo)位置的線速度從0m/s線性增大到0.52m/s。然后以每個(gè)環(huán)帶中間位置的線速度為參考，根據(jù)圖3中所示工件與砂輪線速度關(guān)系曲線來確定不同環(huán)帶對(duì)應(yīng)的砂輪線速度，再通過控制砂輪轉(zhuǎn)速來實(shí)現(xiàn)砂輪線速度的控制。具體參數(shù)設(shè)置在表1中列出，然后按照該參數(shù)開展了加工試驗(yàn)。

圖4　加工和亞表面損傷深度檢測分組規(guī)劃Fig.4　Programming for machining and test of sub-surface damage depths

2.2　亞表面損傷深度檢測及結(jié)果分析

試件磨削加工完成后，接下來需要檢測各組參數(shù)條件下工件亞表面損傷深度。目前有多種方法可以實(shí)現(xiàn)材料亞表面損傷深度的測量，如：截面顯微法、角度拋光法、磁流變拋光斑點(diǎn)法、磁流變拋光斜面法以及X射線衍射法等。結(jié)合本實(shí)驗(yàn)試件特點(diǎn)和現(xiàn)有條件，這里選用了磁流變拋光斑點(diǎn)法。該方法由Randi[8]等提出，其原理是利用磁流變拋光斑點(diǎn)將損傷深度方向的微米級(jí)測量轉(zhuǎn)化為損傷在水平方向延伸距離的毫米級(jí)測量。該方法對(duì)亞表面損傷的放大可達(dá)數(shù)百倍，較大程度上提高了測量精度。

本實(shí)驗(yàn)具體測量方法分為以下幾個(gè)步驟：第一，將試件安裝到磁流變機(jī)床上拋斑點(diǎn)。由于工件上每一加工環(huán)帶寬度只有5mm，而磁流變斑點(diǎn)寬度一般大于5mm，為了避免拋光斑點(diǎn)的相互干涉，并且方便后續(xù)測量，這里將拋光斑點(diǎn)沿工件直徑方向交叉排布，具體分布為圖4中虛線包含的10個(gè)區(qū)域。第二，利用輪廓儀檢測各個(gè)斑點(diǎn)中線位置沿拋光方向的輪廓形貌。第三，采用高倍光學(xué)顯微鏡觀察拋光斑點(diǎn)中線位置沿拋光方向的表面缺陷分布情況，同時(shí)使用精密微動(dòng)平臺(tái)記錄從拋光起點(diǎn)位置到表面缺陷消失位置的總距離。最后，根據(jù)記錄的距離對(duì)照每個(gè)斑點(diǎn)中線輪廓形貌即可得到亞表面損傷深度值。

下面以某一組參數(shù)的損傷深度檢測為例進(jìn)行說明。圖5展示5#拋光斑點(diǎn)中線的輪廓形貌，圖6給出了5#拋光斑點(diǎn)中離起點(diǎn)不同距離處的表面缺陷顯微圖像。根據(jù)圖6顯示，當(dāng)距離達(dá)到5.44mm時(shí)表面的缺陷消失，結(jié)合圖5所示的輪廓曲線可知此處的深度為17.23μm，因此把該深度值作為采用5#參數(shù)時(shí)造成的亞表面損傷深度。

采用同樣的方法可以獲得其余各組參數(shù)對(duì)應(yīng)的亞表面損傷深度值，具體數(shù)值在表1中列出，將深度值通過圖像的形式直觀表示出來，結(jié)果如圖7所示。

從該實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，基于本文選取的磨削試驗(yàn)參數(shù)條件下，熱壓多晶氟化鎂試件中心位置亞表面損傷深度值最小，為12.79μm；隨著徑向位置坐標(biāo)的增大，損傷深度值逐漸增大到20.96μm。該試驗(yàn)結(jié)果與前面的預(yù)測模型相吻合。

表1　亞表面損傷深度檢測結(jié)果

圖7　亞表面損傷深度曲線Fig.7　Depths curve of sub-surface damage

3結(jié)論

1)結(jié)合高陡度非球面小磨頭磨削方式的特點(diǎn)，通過理論計(jì)算建立了亞表面損傷預(yù)測模型，根據(jù)模型判斷非球面磨削亞表面損傷深度隨徑向坐標(biāo)的增大逐漸增大。

2)以熱壓多晶氟化鎂平面試件為對(duì)象進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)，通過磁流變拋斑點(diǎn)法得到各組參數(shù)下亞表面損傷深度情況，損傷深度范圍在12.79μm～20.96μm之間，且隨試件徑向坐標(biāo)的增大而增大，結(jié)果與前面的預(yù)測模型相吻合。

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http://journal.nudt.edu.cn

Subsurface damage rule of deep aspheric surface by grinding

ZHUDengchao1,2,DAIYifan1,2,GUANChaoliang1,2,WANGGuilin1,2

(1. College of Mechatronics Engineering and Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China;

2. Hunan Key Laboratory of Ultra-precision Machining Technology, Changsha 410073, China)

Abstract：Deep aspheric optical element can obviously improve the aerodynamic performance of the optical system, thus enhancing and optimizing the comprehensive performance of optical system. The grinding method can be used for primary machining of such elements. However, subsurface damage will be inevitably introduced by this method, and grinding parameters will be changing in real time in the processing of deep aspheric surface, so the depths of subsurface damage of the workpiece are inconsistent. In view of this situation, subsurface damage prediction model was established. Combined with the characteristics of semi-sphere wheels grinding, a theoretical calculation was made to predict distributive regularity of the aspheric grinding subsurface damage depths aspheric characteristics. On the basis of the above work, a simulation experiment on hot-pressing polycrystalline magnesium fluoride plane was carried out. Subsurface damage depths under different conditions of grinding parameters were acquired by the method of magnetorheological finishing spot. Results show that the depth range is between 12.79μm and 20.96μm, which increases from inside to outside along the radius of the workpiece and the results are coincide with previous forecast model.

Key words:deep aspheric surface； sub-surface damage； prediction model； hot-pressing polycrystalline magnesium fluoride

中圖分類號(hào):TH161

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1001-2486(2015)06-043-05

作者簡介：朱登超(1985—)，男，河南新鄭人，博士研究生，E-mail：zhudengchao@126.com;戴一帆(通信作者)，男，教授，博士，博士生導(dǎo)師，E-mail：dfy@nudt.edu.cn

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305450)

收稿日期：*2015-07-24

doi:10.11887/j.cn.201506010