波浪擾動下的小型潛射導(dǎo)彈出水動力學(xué)建模與仿真*

張重先

(中國航天科工二院， 北京　100039)

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波浪擾動下的小型潛射導(dǎo)彈出水動力學(xué)建模與仿真*

張重先

(中國航天科工二院， 北京100039)

摘要：運用Morison公式，提出波浪擾動作用下，考慮彈體運動與波浪耦合的導(dǎo)彈出水過程動力學(xué)模型，并對小型潛射導(dǎo)彈的出水過程進行仿真和分析。以彈體姿態(tài)變化為例，研究彈體運動與波浪間的耦合關(guān)系對波浪擾動作用的影響，分析海情等級、波浪相位、出水速度、出水姿態(tài)角等因素對導(dǎo)彈出水過程的影響。結(jié)果表明，考慮彈體運動與波浪間耦合關(guān)系的出水動力學(xué)模型更加準確；潛射導(dǎo)彈的小型性和快速出水特性有利于降低波浪對導(dǎo)彈出水姿態(tài)的影響；對快速出水的潛射導(dǎo)彈，波浪擾動分析時須考慮海情等級、出水時間和波浪相位的影響。

關(guān)鍵詞：潛射導(dǎo)彈；波浪擾動；Morison公式；動力學(xué)建模

出水階段是潛射導(dǎo)彈特有的飛行階段，是導(dǎo)彈依靠慣性或利用水下發(fā)動機的推力上升，直至彈身完全出水的過程。該階段，導(dǎo)彈姿態(tài)和彈道將受到波浪的影響，從而偏離設(shè)計狀態(tài)，甚至導(dǎo)致導(dǎo)彈飛行不穩(wěn)定或傾覆。分析波浪對潛射導(dǎo)彈出水過程的影響是潛射導(dǎo)彈能否成功發(fā)射的關(guān)鍵。

目前，波浪對航行體擾動的研究主要針對艦船補給、海上吊裝及海洋平臺定位等方面[1-2]，對導(dǎo)彈出水的波浪擾動方面研究尚處于起步階段。權(quán)曉波、李平金等對波浪引起的導(dǎo)彈橫移進行了研究[3-4]。田兵、崔奇?zhèn)サ葘Σɡ艘鸬膶?dǎo)彈出水姿態(tài)偏差進行了計算[5-6]。劉曜對航行體出水彈道參數(shù)進行預(yù)報[7]。目前國內(nèi)外的研究主要通過計算流體力學(xué)方法獲得導(dǎo)彈出水過程的壓力場分布，進而得到波浪對潛射導(dǎo)彈運動的影響，該方法計算周期較長、過程復(fù)雜。

Morison公式是Morison，O′Brien和Johnson于1950年提出的波浪力計算公式，適用于海底固定的豎直小型剛性圓柱構(gòu)件，目前在海洋工程中有廣泛應(yīng)用。Kurian、項貽強等分別計算了海洋平臺及海底隧道的波浪載荷，顯示出Morison公式良好的精度[8-9]。Huang對固定的小直徑圓管的波浪力進行了計算[10]。目前對Morison公式的研究主要針對海上固定構(gòu)件或大型構(gòu)件，此類構(gòu)件抗波浪的能力較強，由波浪導(dǎo)致的運動及姿態(tài)變化較小，因而可以忽略波浪與構(gòu)件運動的耦合關(guān)系。而對于潛射導(dǎo)彈一類的小型、快速移動航行器，以上研究方法并不適用。

1潛射導(dǎo)彈出水運動模型

1.1　動力學(xué)方程

與傳統(tǒng)導(dǎo)彈飛行力學(xué)不同，由于導(dǎo)彈出水過程的航行介質(zhì)主要為水，非定常流體動力引起的附加質(zhì)量力的影響不可忽略。由于浮心是不變的導(dǎo)彈形狀對稱中心，導(dǎo)彈出水的動力學(xué)方程建立于彈體坐標系中，原點位于導(dǎo)彈浮心。設(shè)導(dǎo)彈受到重力G、浮力B、流體動力F、波浪力W、發(fā)動機推力T，導(dǎo)彈質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動慣量為Jij，速度在彈體坐標系中的分量為vx，vy，vz，角速度為ωx，ωy，ωz，附加質(zhì)量為λij，質(zhì)心在彈體坐標系中的位置為xc，yc，zc，忽略導(dǎo)彈慣性積及發(fā)動機推力偏心，則導(dǎo)彈運動的動力學(xué)方程[11]為：

(1)

其中，

1.2　運動學(xué)方程

對于垂直發(fā)射出水的潛射導(dǎo)彈，采用四元數(shù)方法建立其運動學(xué)方程。

(2)

為保持四元數(shù)的正交性，每次迭代求解后需要對四元數(shù)做規(guī)范化處理。

2潛射導(dǎo)彈波浪擾動模型

2.1　波浪模型

假設(shè)波浪為有勢運動，且波幅為一有限量。設(shè)波數(shù)為k，波浪傳播速度為c，波浪相位為θ，水深為d，則波浪速度勢Φ滿足：

(3)

其中，

式中：比值系數(shù)λ=ak,a為與波相關(guān)的常數(shù)；Aij可由已有表格確定。

2.2　波浪力與波浪力矩模型

由Morison公式，固定在海底的豎直圓柱體微段dz上的波浪力dF分為波浪拖曳力和波浪慣性力，可表示為：

(4)

其中，V=Vm+ω×r，

3數(shù)值仿真與計算結(jié)果

3.1　波浪力計算模型驗證

對文獻[12]中的算例進行計算，其與本文方法的結(jié)果對比如圖1、圖2所示。

(a)文獻[12]波浪力(a) Wave force of references[12]

(b) 本文波浪力(b) Wave force of this article圖1　波浪力計算結(jié)果Fig.1　Calculation result of wave force

(a) 文獻[12]波浪力矩(a) Wave moment of references[12]

(b) 本文波浪力矩(b) Wave moment of this article圖2　波浪力矩計算結(jié)果Fig.2　Calculation result of wave moment

由仿真得到的最大波浪力計算結(jié)果與文獻[12]的相對偏差為1.03%，最大波浪力矩相對偏差為0.86%，仿真結(jié)果吻合較好，表明上述模型可對水中航行體的波浪擾動作用進行準確計算。

3.2　波浪對潛射導(dǎo)彈出水過程的影響

以水下10m為導(dǎo)彈初始位置、導(dǎo)彈彈體完全出水為終止時刻，取3級海情浪高H=1.25m，波浪周期T=6.7s；5級海情浪高H=4.0m，波浪周期T=7.9s，對波浪干擾下的潛射導(dǎo)彈出水過程進行仿真計算。由于篇幅所限，僅列出導(dǎo)彈出水姿態(tài)變化仿真結(jié)果。

波浪初始相位0°，導(dǎo)彈初始俯仰角90°，初速度20m/s，不同海情下波浪對導(dǎo)彈俯仰角的影響見圖3。

圖3　典型海情下出水過程俯仰角Fig.3　Pitching angle of water-exit course　under typical sea conditions

對于典型波浪初始相位，對5級海情、初始俯仰角90°、初速度20m/s情況下的導(dǎo)彈出水過程俯仰角進行計算，結(jié)果如圖4所示。

圖4　典型波浪初始相位下出水過程俯仰角Fig.4　Pitching angle of water-exit course 　　　under typical initial wave phases

對于典型導(dǎo)彈初始速度，對5級海情、導(dǎo)彈初始俯仰角90°、0°波浪初始相位下的導(dǎo)彈出水過程俯仰角進行計算，結(jié)果如圖5所示。

圖5　典型導(dǎo)彈初速度下出水過程俯仰角Fig.5　Pitching angle of water-exit course under　typical initial velocity of missile

對于典型導(dǎo)彈初始俯仰角，對5級海情、導(dǎo)彈初速度20m/s、0°波浪初始相位下，導(dǎo)彈出水過程的俯仰角變化進行計算，結(jié)果如圖6所示。

圖6　典型初始俯仰角下導(dǎo)彈出水過程俯仰角變化Fig.6　Change of pitching angle of water-exit course under typical initial pitching angle

將導(dǎo)彈出水過程分為兩個階段：彈體完全浸沒時，波浪載荷隨導(dǎo)彈上升逐步增加，波浪引起的擾動也隨之增加，該階段導(dǎo)彈波浪擾動的變化主要由流體質(zhì)點的運動速度增加引起；彈體穿越水面時，由于水、氣交界面密度突變，導(dǎo)致導(dǎo)彈運動狀態(tài)快速、劇烈變化，該階段導(dǎo)彈波浪擾動的變化由彈體沾濕面積減小與流體質(zhì)點運動速度增加共同引起。對影響波浪擾動的各因素進行分析，可得：

1)海情等級的提升增加了流體質(zhì)點的運動速度，顯著提升了導(dǎo)彈所受的波浪力和波浪力矩，從而使波浪對導(dǎo)彈的擾動作用更強。由以上仿真可知，5級海情下波浪引起的導(dǎo)彈出水姿態(tài)偏差為3級海情的4～5倍。

2)由于潛射導(dǎo)彈出水過程時間約為1s，小于波浪周期。因而，波浪相位對導(dǎo)彈波浪擾動的影響不可忽略。導(dǎo)彈在波峰出水時所受的波浪擾動與波谷出水時的相比將提升約4倍，同時，導(dǎo)彈波浪擾動的方向也隨波浪相位而變化。

3)波浪對導(dǎo)彈出水過程的影響隨導(dǎo)彈出水時間的增加而增加。因此，增加導(dǎo)彈出水速度、縮短導(dǎo)彈出水時間可以降低波浪對導(dǎo)彈出水運動的干擾。

4)從波浪與彈體運動之間的耦合關(guān)系來看，波浪擾動使導(dǎo)彈在波浪行進方向上產(chǎn)生位移、速度及加速度，同時改變導(dǎo)彈的俯仰角及彈道傾角，從而使彈體與流體質(zhì)點間的相對運動速度及加速度減小，進而降低導(dǎo)彈出水過程的波浪擾動?？紤]波浪與彈體運動間的耦合作用，彈體的波浪擾動影響計算結(jié)果減小約20%～30%。因此，對于質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量較小的小型航行體而言，航行體運動對波浪擾動的影響不可忽略。同時，由于導(dǎo)彈運動狀態(tài)的改變速度隨波浪擾動的增強而加快，因此，導(dǎo)彈出水的波浪擾動越強，波浪與彈體運動間的耦合對波浪擾動的影響越明顯。

4結(jié)論

彈體穿越水面時，波浪擾動作用加劇。海情等級與出水時間的增加會增加波浪對導(dǎo)彈的擾動作用；波浪相位對潛射導(dǎo)彈出水波浪擾動的影響不可忽略；考慮航行體運動與波浪的耦合作用后，航行體波浪擾動計算結(jié)果減小約20%～30%。波浪相位對波浪擾動的大小和方向均有影響，且影響效果最為顯著。導(dǎo)彈彈長較短、出水速度快，可降低彈體所受的波浪力矩、縮短了導(dǎo)彈的出水時間。因此，導(dǎo)彈的小型性和快速性有利于降低波浪對潛射導(dǎo)彈的擾動作用。波浪對小型、快速出水的潛射導(dǎo)彈俯仰角的影響約為1°～2°。

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http://journal.nudt.edu.cn

Dynamics modeling and simulation of water-exit course of small submarine-launched missile under wave disturbance

ZHANGChongxian

(The Second Academy of CASIC, Beijing 100039, China)

Abstract：Based on Morison equation, a dynamics model of water-exit missile under wave disturbance was built, which takes the coupling between wave and motion of missile into account. The water-exit motion of small submarine-launched missile was simulated and analyzed. The effects of coupling between wave and motion of missile body to wave disturbance, illustrated by change process of attitude of missile, were studied. The influences of sea condition, wave phase, velocity and attitude of missile to the motion of water-exit course were analyzed. The result indicates that the characteristics of submarine-launched, which are small in size and fast in water-exit, reduce the impact of wave to attitude of missile. In addition, the wave disturbance to high-speed water-exit missile is significantly affected by sea condition, duration of water-exit course and wave phase. The dynamic model which takes the coupling between wave and motion of missile into account is more accurate.

Key words：submarine-launched missile; wave disturbance; Morison equation; dynamics modeling

中圖分類號：TJ762.4

文獻標志碼：A

文章編號：1001-2486(2015)06-091-05

作者簡介：張重先(1988—)，男，遼寧錦州人，博士研究生，E-mail：dukebeb@163.com

基金項目：國防預(yù)研基金資助項目(9140A13030512HT20042)

收稿日期：*2015-07-18

doi:10.11887/j.cn.201506018