外力對產(chǎn)生螺型位錯的影響

段文山，張亞婕

(甘肅省原子分子物理與功能材料重點實驗室，西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,甘肅蘭州　730070)

外力對產(chǎn)生螺型位錯的影響

段文山，張亞婕

(甘肅省原子分子物理與功能材料重點實驗室，西北師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,甘肅蘭州730070)

摘要：基于二維Frenkel-Kontorova模型,通過數(shù)值模擬,研究了在外驅(qū)動力作用下,交變力的頻率和振幅對產(chǎn)生螺型位錯的影響.結(jié)果表明，交變力的頻率越低,振幅越大,越容易產(chǎn)生螺型位錯.

關(guān)鍵詞：螺型位錯；FK模型；交變力；恒力

中圖分類號：O 415

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1001-988Ⅹ(2015)03-0027-03

The effects of production of screw dislocations by the external forces

DUAN Wen-shan,ZHANG Ya-jie

(Key Laboratory of Atomic and Molecular Physics & Functional Materials of Gansu Province,

College of Physics and Electronic Engineering,Northwest Normal University,Lanzhou 730070,Gansu,China)

Abstract:The effects of the frequencies and amplitudes of ac external driving forces on the production of screw dislocations by a two-dimensional(2D) Frenkel-Kontorova(FK) model are studied.The result shows it is very easy to produce the screw dislocation for lower frequencies and large amplitudes.

Key words:screw dislocations；FK modle；ac force；dc force

標(biāo)準(zhǔn)一維Frenkel-Kontorova(FK)模型[1-5]用于描述處于周期外勢場中的一維原子鏈,相鄰原子間的相互作用通過諧振勢來描述.該模型最初用于描述位錯中心附近的晶格運動[1].它既可以描述公度情況也可以描述非公度情況.當(dāng)恒力和交變力作用在FK模型上,原子的固有頻率和外加驅(qū)動力頻率滿足一定的關(guān)系時,就會出現(xiàn)動力學(xué)上的共振現(xiàn)象,即系統(tǒng)的平均速度呈現(xiàn)Shapiro臺階.近些年來,一些學(xué)者利用FK模型研究了外力作用下很多有趣現(xiàn)象[6-9],例如研究電荷密度波[10]、渦流晶體[11]、約瑟夫森結(jié)[12-16]和超導(dǎo)納米[17,18]等.

當(dāng)晶體在y方向受外加驅(qū)動力發(fā)生塑性變形時，在該方向會產(chǎn)生螺型位錯.本文推廣一維FK模型到二維FK模型，并借助二維FK模型研究外加驅(qū)動力對產(chǎn)生螺型位錯的影響.

1模型

在FK模型中,采用六角形對稱函數(shù)作為基底勢函數(shù),其形式為

(1)

其中a為原子間的晶格常數(shù)，a=1.0，k0=1.0，λ=0.5.設(shè)該系統(tǒng)的每個原子的質(zhì)量都是m=1,則所滿足的動力學(xué)方程為

(2)

其中,F(t)=Fdc+Fac(t)為作用在每個原子的外加驅(qū)動力;恒力Fdc=Ay;交變力Fac(t)=Bsin(2πν0t)y;y為y方向的單位矢量；A為恒力振幅；B為交變力振幅；ν0為頻率.

進行無量綱化,并用四階龍格庫塔法求解運動學(xué)方程(2).在數(shù)值模擬中,采用自由邊界條件.取N×M=200×8,初始狀態(tài)下體系的所有原子被固定在勢能最低點.(2)式經(jīng)過一個時間周期T=150.0使得系統(tǒng)達到一個平衡狀態(tài).

2計算結(jié)果及理論分析

基于以上模型,下面分別研究不同形式的外驅(qū)動力對螺型位錯產(chǎn)生的影響.

2.1外驅(qū)動力的第一種形式

(3)

t0=100.0.圖1a表示系統(tǒng)上層原子的初始狀態(tài),初始時刻上層平面的每個原子均勻的分布在下層周期勢阱底.給上層左側(cè)19列原子施加外驅(qū)動力F(t)后,看到左右兩部分原子發(fā)生錯動,即該系統(tǒng)左半部分原子相對于其余部分發(fā)生滑移,這就產(chǎn)生了螺型位錯,如圖1b所示.為了找出系統(tǒng)參量對螺型位錯產(chǎn)生的影響,分別調(diào)節(jié)頻率ν0、恒力振幅A和交變力振幅B給出對應(yīng)的相圖，如圖2所示.

a 系統(tǒng)的初始狀態(tài)；b 外力作用下系統(tǒng)產(chǎn)生螺型位錯

首先取ν0為常量,看到A-B平面被分成兩個不同區(qū)域，即出現(xiàn)螺型位錯區(qū)域(AD)和不出現(xiàn)螺型位錯區(qū)域(ND)，如圖2a所示;其次取A為常量,看到隨著ν0的增加,螺型位錯越難產(chǎn)生如圖2b所示;再次分別取B=3.0，10.0,看到當(dāng)ν0較小時,容易產(chǎn)生螺型位錯,但是隨著ν0的增加,只有B較大時螺型位錯更容易產(chǎn)生，如圖2c，d所示.

t0=100.0,AD表示產(chǎn)生螺型位錯的區(qū)域,

2.2外驅(qū)動力的第二種形式

考慮外驅(qū)力的另一種形式

(3)

如圖3所示,分別固定系統(tǒng)參量ν0,A,B.從圖3a可以看出，當(dāng)交變力的振幅大于某一臨界值時，螺型位錯很容易產(chǎn)生.與圖2b比較,在圖3b中也看到隨著交變力頻率增大,越來越難產(chǎn)生螺型位錯.圖3c，d說明當(dāng)交變力的振幅較大時,更容易產(chǎn)生螺型位錯.

2.3外驅(qū)動力的第三種形式

(4)

如圖4,看到交變力的頻率越低,振幅越大,越容易產(chǎn)生螺型位錯.但是,在頻率較大時,螺型位錯很難產(chǎn)生.與圖3b比較發(fā)現(xiàn),當(dāng)給系統(tǒng)加上一定的恒力時,更容易產(chǎn)生螺型位錯.

t0=100.0,n0=200

t0=100.0,n0=200

3結(jié)論

借助FK模型,研究了外驅(qū)動力作用下的二維弱阻尼系統(tǒng)中,交變力的頻率和振幅對產(chǎn)生螺型位錯的影響.數(shù)值模擬結(jié)果表明:① 交變力的頻率ν0對系統(tǒng)產(chǎn)生螺型位錯影響較明顯,即ν0較小時,系統(tǒng)更容易產(chǎn)生螺型位錯;② 交變力的振幅B對系統(tǒng)產(chǎn)生螺型位錯影響較明顯,即B較大時,系統(tǒng)更容易產(chǎn)生螺型位錯.

參考文獻：

[1]KONTOROVATA,FRENKELYI.OnthetheoryofplasticdeformationandtwinningⅠ[J].Zhurnal Eksperimental’noi i Teoreticheskoi Fiziki,1938,8:89-95.

[2]BRAUN O M,PCYRARD M.Ground state of the Frenkel-Kontorova model with a transverse degree of freedom[J].PhysicsReviewE,1995,51:4999-5005.

[3]XU H B ,WANG G R,CHEN S G. A generalized Frenkel-Kontorova model of the Ga/Si(112)dimerized overlayer system with vacancies[J].ChinesePhysics,2000,9:611-615.

[4]LI H B,ZHAO H,WANG Y H.The static properties of multi-chain Frenkel-Kontorova model:Ground state and static friction[J].PhysicsLettersA,2002,298:361-368.

[5]VANOSSI A,RODER J,BISHOP A R,et al.Underdamped commensurate dynamics in a driven Frenkel-Kontorova-type model[J].PhysicsReviewE,2003,67:016605-016610.

[6]INUI M,DONIACH S.Use of few-domain classical models to study mode locking in charge-density-wave systems[J].PhysicsReviewB,1987,35:6244-6250.

[7]FLORIA L M,FALO F.Shapiro steps in the steady-state dynamics of incommensurate structures[J].PhysicsReviewLetters,1992,68:2713-2716.

[8]FALO F,FLORIA L M,MARTINEZ P J,et al.Unlocking mechanism in the ac dynamics of the Frenkel-Kontorova model[J].PhysicsReviewB,1993,48:7434-7442.

[9]FLORIA L M,MAZO J J.Dissipative dynamics of the Frenkel-Kontorova model[J].AdvancedPhysics,1996,45(6):505-598.

[10]GRUNER G.The dynamics of charge-density waves[J].ReviewsofModernPhysics,1988,60:1129-1138.

[11]KOLTON A B,DOMINGUEZ D,GRONBECH-JENSEN N.Mode locking in ac-driven vortex lattices with random pinning[J].PhysicsReviewLetters,2001,86:4112-4115.

[12]JOSEPHSON D.Supercurrents through barriers[J].AdvancedPhysics,1965,14:419-451.

[13]SHAPIRO S J.Currents in superconducting tunneling:The effect of microwaves and other observations[J].PhysicsReviewLetters,1963,11:80-83.

[14]KOMISSINSKIY P,OVSYANNIKOV G A,CONSTANTINIAN K Y,et al.High-frequency dynamics of hybrid oxide Josephson heterostructures[J].PhysicsReviewB,2008,78:024501-024508.

[16]BENZ S P,RZCHOWSKI M S,TINKHAM M,et al.Fractional giant Shapiro steps and spatially correlated phase motion in 2D Josephson arrays[J].PhysicsReviewLetters,1990,64:693-696.

[17]BAE M H,DINSMORE Ⅲ R C,AREF T,et al.Current-phase relationship,thermal and quantum phase slips in superconducting nanowires made on a scaffold created using adhesive tape[J].NanoLetters,2009,9(5):1889-1896.

[18]DINSMORE III R C,BAE M H,BEZRYADIN A.Fractional order Shapiro steps in superconducting nanowires[J].AppliedPhysicsLetters,2008,93:192505-192509.

(責(zé)任編輯孫對兄)

作者簡介：段文山(1962—)，男，甘肅民勤人，教授，博士，博士研究生導(dǎo)師．主要研究方向為非線性物理．

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(11275156)

收稿日期：2014-10-20;修改稿收到日期:2015-01-03

E-mail:duanws@nwnu.edu.cn