一類數(shù)列不等式放縮證明的教學(xué)反思

●徐春波 (鄞江中學(xué) 浙江寧波 315151)

一類數(shù)列不等式放縮證明的教學(xué)反思

●徐春波 (鄞江中學(xué) 浙江寧波 315151)

“數(shù)列不等式放縮證明”專題該怎么上才有效，怎樣才能讓學(xué)生學(xué)有所思、學(xué)有所用?確實(shí)，教師要把課上得出彩很難．有時(shí)我們會(huì)認(rèn)為自己講了一個(gè)非常棒的專題，看起來效果很好．但是，學(xué)生仍然沒有學(xué)會(huì)，這是什么原因呢?我們總是可以輕易找到學(xué)生考不好的理由，比如“今年測(cè)試卷出來晚，題型沒有研究通透”、“前些年浙江省高考沒考這個(gè)東西，有點(diǎn)輕視了”、“可能是教師自己積累素材不夠拖累了學(xué)生”、“數(shù)列不等式放縮是壓軸題型，沒有完善的解題套路”等等，一句話概括“你不懂，我也不懂，大家都不懂”．

筆者以親身經(jīng)歷的幾堂專題課作一些反思，談?wù)勗鯓优沤饨虒W(xué)中“關(guān)于一類通項(xiàng)公式是指數(shù)式的數(shù)列不等式放縮”的疑難和困惑．分5個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)闡述．

關(guān)鍵點(diǎn)1選什么引例來作鋪墊

一開始講這個(gè)專題的時(shí)候，往往會(huì)選用這樣一個(gè)例子．

5個(gè)引例作為組合我們可以一起給出．至于到底用哪個(gè)例子來著重鋪墊延伸并不重要，只作引玉之磚．

關(guān)鍵點(diǎn)2讓學(xué)生理解數(shù)列不等式放縮的核心環(huán)節(jié)

學(xué)生看完引例之后，肯定還不明白什么是放縮，為什么放縮的過程是這樣的，到底該怎樣進(jìn)行放縮證明．筆者以式(3)為例展開說明，課堂上可以嘗試這樣一些解析．

關(guān)鍵點(diǎn)3怎樣進(jìn)行數(shù)列不等式放縮技巧的探究

這一探究過程的難點(diǎn)是為什么進(jìn)行這樣的拆分，學(xué)生對(duì)“裂項(xiàng)法”進(jìn)行放縮是否有心理準(zhǔn)備．

其實(shí)，探究2和探究3是針對(duì)指數(shù)型數(shù)列通項(xiàng)的常見處理方法，都是將不能求和的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為能夠求和的類型，無論是“迭代法”還是“裂項(xiàng)法”，都可以從最初的等比數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法中找到根源．當(dāng)然，在這里比較3種探究方法，我們發(fā)現(xiàn)探究1更易被學(xué)生接受，適應(yīng)性更好一些．

關(guān)鍵點(diǎn)4如何組織有效的練習(xí)

有效的課堂與課后練習(xí)是專題成功的一部分．可以追求“短、平、快”的訓(xùn)練方法，即追求“題目敘述要簡(jiǎn)短，難易程度要平穩(wěn)，能夠讓學(xué)生快速地解決，體會(huì)成功的快樂”．比如筆者設(shè)計(jì)了這樣一套訓(xùn)練題，并組織學(xué)生共同探討解決．對(duì)一切正整數(shù)n，求證下列命題:

對(duì)于命題1)～2)可訓(xùn)練學(xué)生單獨(dú)解決，展示各種解法之后讓學(xué)生比較各種想法的優(yōu)劣及適用性;對(duì)于命題3)～6)可分組進(jìn)行解決，匯總各組解答過程并逐一評(píng)析，最后讓表達(dá)能力強(qiáng)的學(xué)生作總結(jié)性的發(fā)言，要讓學(xué)生說出這些命題的共性與區(qū)別;對(duì)于命題7)～9)可作課后練習(xí)，目的是為了“求同存異”．“求同”是指解題的方法相同或相似，“存異”是指題目的表述形式各異，富有變化．

關(guān)鍵點(diǎn)5要提升學(xué)生的質(zhì)疑、批判能力

學(xué)生在接受新方法的過程中，習(xí)慣了學(xué)習(xí)教師課堂上的精典解法，而忽視研究過程中的辛酸苦辣．那么怎樣才能提升學(xué)生的質(zhì)疑和批判的能力?筆者有以下幾個(gè)觀點(diǎn)．

觀點(diǎn)1留有余地，放手讓學(xué)生思考．

解法追求完美固然重要，但有時(shí)留下點(diǎn)殘缺也是必要的．比如命題9)有學(xué)生提出這樣的一些想法．

觀點(diǎn)2層層深入，讓學(xué)生在碰撞中成長(zhǎng)．

波利亞在《怎樣解題》中有這樣一段話:“從你現(xiàn)有知識(shí)中，找出與問題有關(guān)之處．在你所考察的內(nèi)容中，設(shè)法找出熟悉的東西來．在你所熟悉的東西中，努力找出有用的東西來．”我們可以培養(yǎng)學(xué)生從已知的知識(shí)、方法、規(guī)律、經(jīng)驗(yàn)、錯(cuò)誤等等熟悉的東西中找到我們想要的．在探究不等式放縮方法時(shí)我們可逐步深入探討，比如可以談?wù)劇胺趴s時(shí)有時(shí)要注意奇偶項(xiàng)的關(guān)系、局部與整體的關(guān)系”．

老子說:“道生一，一生二，二生三，三生萬物．”筆者的體會(huì)是“一是開始，二是過程和探索，三是沖突和矛盾．”要讓學(xué)生感悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的道理，筆者認(rèn)為這是高中數(shù)學(xué)課程的真正價(jià)值所在．