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    中國(guó)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券利率定價(jià)研究

    2015-02-02 06:48:18邵新力邵非易
    關(guān)鍵詞:利率

    邵新力+邵非易

    摘 要:通過對(duì)我國(guó)1992年以來損失在1億元以上的臺(tái)風(fēng)損失分布進(jìn)行擬合,根據(jù)我國(guó)臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)特征,選擇一種能對(duì)具有尖峰、厚尾、偏態(tài)特征的分布進(jìn)行較好擬合分布的gh分布進(jìn)行分析;在均衡定價(jià)理論的基礎(chǔ)上構(gòu)建一種臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券利率定價(jià)模型,并利用相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行定價(jià)分析,將模型應(yīng)用于三種臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券并計(jì)算出其利率。結(jié)果表明,無論是哪種類型的巨災(zāi)債券,由于利率均高于同期國(guó)債利率,對(duì)投資者來說都具有較大吸引力,是一種較為理想的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)創(chuàng)新產(chǎn)品。

    關(guān)鍵詞: 巨災(zāi)債券;gh分布;利率

    中圖分類號(hào): F840 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼: A 文章編號(hào):1003-7217(2014)06-0024-05

    一、引 言

    根據(jù)民政部統(tǒng)計(jì),近十年來,我國(guó)每年與自然災(zāi)害掛鉤的直接經(jīng)濟(jì)損失均超過1000億元,常年受災(zāi)人口亦在2億多人次以上。由于商業(yè)保險(xiǎn)在我國(guó)巨災(zāi)損失補(bǔ)償中未能充分發(fā)揮作用,且在災(zāi)害救助過程中作用重要的社會(huì)慈善具有很大的不確定性,因此,單一的以政府財(cái)政為主進(jìn)行巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)損失補(bǔ)償,很難應(yīng)對(duì)自然災(zāi)害頻發(fā)的形勢(shì)和日益嚴(yán)重的巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。巨災(zāi)債券作為近年來一種新興的投資工具可以有效解決上述問題,它不僅可以為巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償籌得資金,它與傳統(tǒng)金融市場(chǎng)聯(lián)系較少的特征也吸引了眾多尋求多樣化的投資者。

    目前,已經(jīng)有許多國(guó)家發(fā)行了此類債券,其中,當(dāng)屬美國(guó)的巨災(zāi)債券市場(chǎng)最為成熟。國(guó)內(nèi)外對(duì)巨災(zāi)債券的核心研究主要是它的定價(jià)方面。早在19世紀(jì)50年代,美國(guó)學(xué)者夏普(William Sharpe)、林特爾(John Lintner)、特里諾(Jack Treynor)和莫辛(Jan Mossin)[1]等人就在資產(chǎn)組合理論的基礎(chǔ)上發(fā)展了CAPM模型,這是現(xiàn)代金融市場(chǎng)價(jià)格理論的支柱,是計(jì)算各種證券產(chǎn)品價(jià)格的基本方法。Cummnis和Geman(1995)用套利的方法給巨災(zāi)債券期貨合約和巨災(zāi)債券看漲期權(quán)合約定價(jià)[2]。Smauel H.Cox和Hal W.Pedersen(2000)在不完全市場(chǎng)下簡(jiǎn)要討論了均衡定價(jià)理論以及該理論與標(biāo)準(zhǔn)無套利估值框架的關(guān)系,并將這一理論運(yùn)用于評(píng)估巨災(zāi)債券相對(duì)于傳統(tǒng)違約證券的違約利差[3]。經(jīng)過反復(fù)多次的實(shí)例驗(yàn)證,Lane(2000)提出一種LFC模型[4],在模型中使用乘方類型的公式來表示損失頻率和損失程度兩者的關(guān)系——γ×(PEL)α×(CEL)β,相應(yīng)地,巨災(zāi)債券價(jià)格為EL+γ×(PEL)α×(CEL)β。Wang(2004)對(duì)夏普比率概念進(jìn)行了一定的延伸擴(kuò)展,并用τ分布代替具有未知參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,提出用S*(x)=φ(Φ-1(S(x)))對(duì)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的S(x)進(jìn)行參數(shù)不確定性調(diào)整[5]。調(diào)整后的公式與Wang變換式相結(jié)合,就得到了Wang兩因素模型:S*(y)=φ(Φ-1(S(y))+λ)。

    雖然國(guó)內(nèi)學(xué)者目前對(duì)巨災(zāi)債券定價(jià)也在積極探索中,但由于缺少實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),研究大部分都只能集中于將我國(guó)巨災(zāi)數(shù)據(jù)套入已有的定價(jià)模型來做實(shí)證分析。陳建華和韓天雄(2003)使用均衡定價(jià)理論得出了巨災(zāi)證券產(chǎn)品的定價(jià)表達(dá)式,并且提供了有效并且可操作的定價(jià)方法[6]。李勇權(quán)(2005)結(jié)合巨災(zāi)保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)容實(shí)質(zhì),基于巨災(zāi)證券產(chǎn)品交易的基本原理構(gòu)建了CIRS理論的基本框架,并以“巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)債券=無風(fēng)險(xiǎn)債券-巨災(zāi)期權(quán)”為基礎(chǔ)為巨災(zāi)債券進(jìn)行定價(jià)[7]。秦倩棋等(2008)在尾部風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估方法中使用了極值理論,在分析1990~2006年我國(guó)大陸發(fā)生的直接經(jīng)濟(jì)損失超過 1000萬元的地震損失數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用BMM方法和蒙特卡羅模擬對(duì)地震巨災(zāi)債券進(jìn)行了定價(jià)[8]。韋勇鳳等(2013)利用某保險(xiǎn)公司的巨災(zāi)損失索賠的內(nèi)部和外部數(shù)據(jù)資料并且參考了專家意見,使用創(chuàng)新的貝葉斯推斷對(duì)巨災(zāi)損失的發(fā)生頻率和損失程度進(jìn)行模擬和評(píng)測(cè)[9]。

    從理論上來說,當(dāng)金融市場(chǎng)的供需平衡狀態(tài)遭受破壞時(shí),作為一種投資工具巨災(zāi)債券均不可避免地受之影響,會(huì)被運(yùn)用到各種平衡市場(chǎng)的手段中去。為了將需要考慮不確定風(fēng)險(xiǎn)因素的巨災(zāi)債券定價(jià)這一復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,我們應(yīng)該站在市場(chǎng)的總體角度進(jìn)行研究分析。為此,本文基于Cox提出的均衡定價(jià)理論對(duì)我國(guó)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券進(jìn)行定價(jià)研究。在定價(jià)的過程中,還找到一種可較好擬合臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)的分布模型——gh分布模型,并利用由之作出的參數(shù)估計(jì)計(jì)算出相關(guān)概率。

    二、中國(guó)臺(tái)風(fēng)損失分布模型的構(gòu)建

    (一)樣本數(shù)據(jù)的總體分布特征

    巨災(zāi)債券合理定價(jià)的關(guān)鍵是巨災(zāi)損失分布的合理擬合和巨災(zāi)債券定價(jià)模型的合理選取。首先需要對(duì)臺(tái)風(fēng)損失分布進(jìn)行擬合分析,選取我國(guó)1992~2011年20年間損失在1億元人民幣以上的臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。在對(duì)這些歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估時(shí),為了避免通貨膨脹等因素對(duì)分析結(jié)果的影響,使用以2011年為基準(zhǔn)的CPI定基指數(shù)對(duì)各年經(jīng)濟(jì)損失進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

    觀察表1,樣本的峰度為11.117,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于3,說明臺(tái)風(fēng)損失分布是厚尾的。由圖1得知,臺(tái)風(fēng)損失金額在45億元處達(dá)到頂峰,表明造成的直接經(jīng)濟(jì)損失在1億~45億元的臺(tái)風(fēng)發(fā)生的頻率較為頻繁;而損失超過100億元的臺(tái)風(fēng)發(fā)生次數(shù)雖很少,但因數(shù)額巨大,亦需重視。另外,由圖2可以看到樣本數(shù)據(jù)的分布特征:在損失金額1億~60億元間,該圖的曲線非常陡峭,上升速度很快;在損失金額接近100億元時(shí),該圖的曲線就比較平緩,上升速度放慢。

    財(cái)經(jīng)理論與實(shí)踐(雙月刊)2014年第6期2014年第6期(總第192期)邵新力,邵非易:中國(guó)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券利率定價(jià)研究基于均衡定價(jià)理論

    表1 中國(guó)臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征表

    峰度

    偏度

    均值

    最小值

    最大值

    11.117

    3.097

    40.831

    1.176

    341.466(二)gh分布模型的擬合分析

    當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征呈現(xiàn)出愈加復(fù)雜的變化時(shí),人們要想對(duì)之進(jìn)行較為精確的擬合分析,就要適當(dāng)改進(jìn)已有的正態(tài)分布理論。20世紀(jì)70年代末,Tukey提出一種由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布衍生出來的gh分布模型,該模型含有2個(gè)參數(shù)——g和h,它們分別描述分布的偏斜程度和尾部數(shù)據(jù)與正態(tài)分布尾部曲線的差距。利用gh分布模型可以較為直觀地研究樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的差別。

    圖1 中國(guó)臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)頻率直方分布圖

    圖2 中國(guó)臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖

    1.gh分布的定義。設(shè)Y是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量Z的一個(gè)函數(shù),則隨機(jī)變量Y的 gh分布為:

    Xg,h(Z)=A+B(eZ2-1)exp (hZ2/2)g=

    A+BYg,h(1)

    其中,參數(shù)g 調(diào)整分布的偏度,參數(shù)h調(diào)整分布的峰度。

    2.參數(shù)估計(jì)①。令xp和zp分別代表隨機(jī)變量和服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量Z的第 p(0

    gp=(-1/z)In[x(1-p)-x0.5(x0.5-xp) (2)

    通過選擇不同的p值,由式(2)可得不同的gp值,這樣就可以很直觀地看到樣本偏度的改變。1997年,學(xué)者Tukey發(fā)現(xiàn)了分位數(shù)p值有中位數(shù)、四分位數(shù)以及八分位數(shù),這些分位數(shù)用字母M、F、E替代。兩個(gè)字母值(xp,x1-p)的算數(shù)平均值為midsummary(mid p)。即:mid-p=(1/2)(xp+x1-p)。

    其中,xp為隨機(jī)變量X的第p分位數(shù)。通常把任意字母值的上分位數(shù)(x1-p)和下分位數(shù)(xp)間的距離βx1-pxpβ稱之為字母距[10,11]。其中,上半距的值被定義為 [x1-p-x0.5],下半距的值被定義為 [x0.5-xp]。

    得到g值后,接下來使用字母距估計(jì)h:

    x0.5-xp=(B/g)[1-exp(gzp)]exp(hz2p/2),

    x1-p-x0.5=(B/g)[exp(-gz1-p)-1]exp(hz21-p/2)

    經(jīng)變換可得:

    LS*p=g(x1-p-xp)exp(-gzp)-exp(gzp)=

    B×exphz2p2(3)

    圖3 中國(guó)臺(tái)風(fēng)損失數(shù)據(jù)gh分布擬合效果圖

    這樣,利用回歸分析處理In(LS*p)-z2p圖,就能得到參數(shù)B和h的值,其中,參數(shù)A的取值由隨機(jī)變量X的均值得到。

    根據(jù)上述對(duì)gh分布統(tǒng)計(jì)特征的描述,選擇p=0.9,運(yùn)用R軟件做出樣本數(shù)據(jù)的gh分布對(duì)比效果圖。

    參數(shù)估計(jì):

    A=26.3098,B=23.89213,g=0.7675713,h=0.259211。對(duì)其進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn),檢驗(yàn)結(jié)果為:X20.05,通過X2檢驗(yàn)。

    從圖3可以看出,gh分布對(duì)樣本數(shù)據(jù)特別是尾部數(shù)據(jù)的擬合效果較為理想。

    三、中國(guó)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券利率模型的構(gòu)建

    在不完全市場(chǎng)下,Cox均衡定價(jià)理論的核心內(nèi)容就是將資本市場(chǎng)和巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)兩種變量聯(lián)系在一起,使得代理經(jīng)濟(jì)人(在巨災(zāi)債券運(yùn)作市場(chǎng)中,指的是特定目的機(jī)構(gòu)SPV)的收益函數(shù)等于它的成本函數(shù)[12-14],從而進(jìn)一步得出巨災(zāi)債券的不完全市場(chǎng)定價(jià)模型。由此假設(shè)一個(gè)獨(dú)立的金融市場(chǎng)由SPV、信托基金、保險(xiǎn)公司和債券投資者共同構(gòu)建,P代表風(fēng)險(xiǎn)概率。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,本文認(rèn)為SPV的收入組成部分主要由再保險(xiǎn)費(fèi)收入A、發(fā)行債券所獲得的收入(本金)B和將閑置資金投入信托基金所獲取的投資收益組成,如圖4所示,而不考慮其他零星收入(手續(xù)費(fèi)收入等)。SPV的支出根據(jù)巨災(zāi)發(fā)生情況而定,即當(dāng)巨災(zāi)發(fā)生時(shí)(參考圖4虛線部分),支出由對(duì)保險(xiǎn)公司的再保險(xiǎn)賠償支出G和返還投資者的部分資金fB構(gòu)成,其中,資金的保障比例f將根據(jù)巨災(zāi)造成的經(jīng)濟(jì)損失數(shù)額而定。值得注意的是,只要巨災(zāi)發(fā)生,投資者所獲得的利息收益都會(huì)遭受損失;而當(dāng)巨災(zāi)沒有發(fā)生時(shí)(參考圖4虛線部分),SPV的支出主要由返還投資者的本息收益構(gòu)成,將這筆費(fèi)用記做:Bert,其中r即所要計(jì)算的巨災(zāi)債券利率。

    圖4 巨災(zāi)債券運(yùn)作流程圖

    假設(shè)巨災(zāi)債券的有效期為T,巨災(zāi)發(fā)生的時(shí)間為t,巨災(zāi)損失數(shù)額在一個(gè)指定區(qū)間(例如20億~40億元)的概率為p,巨災(zāi)損失未超過觸發(fā)金額(即小于20億元)的概率為q。那么,巨災(zāi)債券的實(shí)際收益即為:

    EI=Ep[I(t)p+I(T)q](4)

    其中,I函數(shù)為債券的收益函數(shù),I(t)和I(T)表示巨災(zāi)發(fā)生和不發(fā)生時(shí)的收入,SPV在金融市場(chǎng)獲得的收益率為r0,則:I(t)=A(t)+Ber0t=[A(0)+B]er0t0≤t≤T,I(T)=A(T)+Ber0T=[A(0)+B]er0Tt>T。

    由于臺(tái)風(fēng)發(fā)生時(shí)間的特性,我國(guó)保險(xiǎn)公司轉(zhuǎn)移風(fēng)險(xiǎn)的大體時(shí)間相對(duì)集中,所以,可以假定巨災(zāi)債券主要以1年以下的短期債券為主,且不管巨災(zāi)事件發(fā)生與否,對(duì)投資者和保險(xiǎn)公司進(jìn)行的償付都在每年末進(jìn)行,那么如果發(fā)行的是1年期短期債券, SPV的期望收益就可以表示為:EA=EP{[A(0)+B]er0Tp+[A(0)+B]er0Tq}=EPA(0)+Bp+qer0Y。從而可以推出SPV面對(duì)巨災(zāi)發(fā)生時(shí)和巨災(zāi)未發(fā)生時(shí)的成本函數(shù):

    EC=EP[C(t)p+C(T)q](5)

    將C(t)=Gt+fB 0≤t≤T,

    C(T)=er0TB,t>T代入式(5)得:

    EC=EP[(Gt+fB)p+er0TBq](6)

    因此,SPV的現(xiàn)金流將達(dá)到平衡,金融市場(chǎng)的反應(yīng)則是漸漸出清存貨,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)資金均衡,即EA=EC。將以上各式代入并整理,即可得出在T=1的情況下巨災(zāi)債券利率的表達(dá)式:

    r=1TInA(0)+Bp+qer0Y-(Gt+fB)pBq(7)

    式(7)即為以均衡定價(jià)理論為基礎(chǔ)構(gòu)建的短期臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券利率定價(jià)模型。

    四、中國(guó)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券定價(jià)的實(shí)證研究

    1.本金保證償還型債券。其風(fēng)險(xiǎn)和收益都相對(duì)較低,主要針對(duì)巨災(zāi)所造成的經(jīng)濟(jì)損失在較小的金額范圍內(nèi)的情況,即當(dāng)巨災(zāi)發(fā)生所造成的經(jīng)濟(jì)損失超過觸發(fā)金額,但處于某一特定金額之下時(shí), SPV將返還投資者的全部本金,

    2.本金部分保證型債券。其風(fēng)險(xiǎn)和收益在三種債券里都較為適中,它對(duì)投資者的本金賠償是在事先約定的比例范圍內(nèi)進(jìn)行的,即當(dāng)巨災(zāi)發(fā)生所造成的經(jīng)濟(jì)損失超過了本金保證償還型債券的上限觸發(fā)金額,但還沒有達(dá)到一個(gè)較大金額時(shí),SPV返還投資者的本金不得低于事先約定的一定比例。

    3.本金沒收型債券。其風(fēng)險(xiǎn)和收益都較高,它對(duì)投資者地本金賠償是以全部本金額為限的,即當(dāng)巨災(zāi)發(fā)生所造成的經(jīng)濟(jì)損失超出了一定金額(通常為本金部分保證型債券的上限觸發(fā)金額),SPV將使用所有的債券發(fā)行收入進(jìn)行巨災(zāi)補(bǔ)償,對(duì)于投資者的本金返還僅在補(bǔ)償活動(dòng)結(jié)束后本金仍有剩余的條件下才會(huì)發(fā)生。

    根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖選取了損失金額20億元、40億元和80億元作為上述三種巨災(zāi)債券的觸發(fā)金額。根據(jù)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)損失gh分布函數(shù),利用R軟件,計(jì)算損失金額在20~40億元、40~80億元,80億元以上以及小于各觸發(fā)金額的臺(tái)風(fēng)事件發(fā)生概率:

    P(X<20)=0.398 P(20

    SymbolcB@ X<40)=0.281

    P(X<40)=0.679 P(40

    SymbolcB@ X<80)=0.195

    P(X<80)=0.874 P(X80)=0.126

    假設(shè)我國(guó)在2013年發(fā)行臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券,投保客戶有1/2的幾率提出投保臺(tái)風(fēng)險(xiǎn),根據(jù)我國(guó)2012年《中國(guó)保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)年鑒》記載的車險(xiǎn)附加險(xiǎn)臺(tái)風(fēng)險(xiǎn)的特征,假設(shè)臺(tái)風(fēng)險(xiǎn)的保費(fèi)支出為我國(guó)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)保費(fèi)支出的5%,那么,臺(tái)風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)際保費(fèi)收入即為我國(guó)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)總收入的1/2×5%=2.5%;根據(jù)國(guó)外巨災(zāi)債券市場(chǎng)的運(yùn)作規(guī)律,假設(shè)保險(xiǎn)公司會(huì)將這2.5%保費(fèi)收入中的20%作為給SPV的再保費(fèi)支出,那么SPV的再保費(fèi)收入A即為我國(guó)財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)總收入的20%×2.5%=0.5%。

    從過去20年的統(tǒng)計(jì)可以看到,我國(guó)飽受臺(tái)風(fēng)事件襲擊的地區(qū)主要集中在浙江、安徽、福建、廣東、廣西和海南[13],因此,SPV的再保費(fèi)收入主要以上述六個(gè)沿海省份為主。

    以2012年《中國(guó)保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)年鑒》記載的我國(guó)東南沿海地區(qū)各省的財(cái)產(chǎn)保費(fèi)收入為參考,這六個(gè)省份的財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)保費(fèi)收入總計(jì)為1210.27億元,因此,A=1210.27×0.5%=6.05135。假設(shè)巨災(zāi)債券的有效期為1年,即T=1;參考2013年1年期國(guó)債的中標(biāo)利率,設(shè)定市場(chǎng)投資平均收益率為2.78%;債券的發(fā)行量為100億元。

    假設(shè)SPV對(duì)保險(xiǎn)公司采取限額賠償方式,它對(duì)保險(xiǎn)公司的再保險(xiǎn)賠償支出G為觸發(fā)金額的80%,另外,由于本金沒收型臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券的觸發(fā)金額非常大,假定SPV對(duì)保險(xiǎn)公司的再保險(xiǎn)賠償金額為觸發(fā)金額的100%。

    將以上數(shù)據(jù)代入模型式(7),則本金保證償還型,當(dāng)臺(tái)風(fēng)發(fā)生所造成的經(jīng)濟(jì)損失在20億~40億元的范圍內(nèi)時(shí),SPV將返還投資者全部本金,即f=100%,代入式(7)計(jì)算得到:

    In[(100+6.05135)×(0.398+0.281)×e2.78%-

    (20×80%+100)×0.281]/100×

    0.398=0.04044721

    即利率為4.04%。從而可以看出,無論是哪種類型的債券,它的利率都高于1年期的國(guó)債利率,對(duì)于投資者來說是具有相當(dāng)吸引力的。而當(dāng)巨災(zāi)債券的利率逐步提高,獲得的收益逐步提高,其所承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)也相應(yīng)提高,這對(duì)于秉承高風(fēng)險(xiǎn)高收入的金融市場(chǎng)而言,是符合它的運(yùn)作規(guī)律的。

    五、結(jié)論

    自然災(zāi)害不僅是環(huán)境問題,也是影響經(jīng)濟(jì)的重要因素。巨災(zāi)衍生品作為一種保險(xiǎn)、金融相結(jié)合的創(chuàng)新產(chǎn)品,不僅能夠?yàn)橥顿Y者的投資組合增加多樣性,還能提前為巨災(zāi)籌措到足夠多的資金,我們應(yīng)當(dāng)積極借鑒西方國(guó)家巨災(zāi)衍生品市場(chǎng)的制度和運(yùn)作,盡早在國(guó)內(nèi)實(shí)現(xiàn)巨災(zāi)債券的發(fā)行。本文在均衡定價(jià)理論的基礎(chǔ)上提出一種臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券利率定價(jià)模型,使得我們可以在不完全市場(chǎng)中分析巨災(zāi)債券的利率。在定價(jià)之前,我們還找到了一種可以較好擬合臺(tái)風(fēng)損失分布的模型,這大大提高了模型中相關(guān)概率計(jì)算的準(zhǔn)確度。當(dāng)然,本文還存在諸多不足。在定價(jià)模型的設(shè)計(jì)中,由于作者研究能力的限制,只能利用既有模型對(duì)臺(tái)風(fēng)巨災(zāi)債券進(jìn)行利率分析,且所得出的結(jié)果需通過實(shí)踐來驗(yàn)證。同時(shí),由于gh分布模型較為復(fù)雜,本文的擬合分析可能亦存在缺陷。

    注釋:

    ①本文選擇分位數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行演算分析。分位數(shù)估計(jì)也是由學(xué)者Tukey提出的。

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    (責(zé)任編輯:寧曉青)

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