關于速度、速率幾點疑問的解答

周復忠

摘 ? 要：本文旨在明確速率的定義、變化率的含義，同時通過極限思想來解釋速度、速率、平均速度、平均速率幾個物理量的意義和相互關系。

關鍵詞：速度;速率;平均速度;平均速率

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ?文章編號：1003-6148（2015）1-0047-2

本文各物理量符號的規(guī)定：速度v，平均速度v，瞬時速度v，速率v，平均速率，瞬時速率v，位置坐標x，位移△x，路程S。

筆者發(fā)現(xiàn)學生在學習普通高中課程標準實驗教科書物理1（必修）第一章運動的描述時常有這樣幾個疑問：①為什么速度和平均速度的公式是一樣的，即v=，v=。②既然瞬時速度是指某時刻的速度，而某時刻物體的位置是一個確定的值（位置坐標），它不是位移，怎么會有速度呢？③為什么瞬時速率等于瞬時速度的大小，而平均速率不等于平均速度的大小？教科書對此并沒有做直接的說明，一線教師往往也忽略了對此問題的釋疑。這就使得部分學生心中存有疑惑而不得解，如鯁在喉。鑒于此，本文就速度、速率做如下幾點分析。

1 ? ?速度和速率的定義

在小學和初中教材中沒有明確區(qū)分速度和速率，都統(tǒng)一稱為速度，到高中以后教材上就同時提出了速度和速率的概念，開始區(qū)分使用。而我們?nèi)粘Ｉ钪腥詻]有區(qū)分使用速度和速率。

速度是單位時間內(nèi)的位移（這段時間內(nèi)質(zhì)點首末位置的向量差），公式：速度=位移/時間，即：

v=。

速率是單位時間內(nèi)的路程（經(jīng)過的路線），公式：速率=路程/時間，即：v=。

從定義可以看出，速度除了大小還有方向，方向是此時軌跡曲線的切線方向，是矢量;速率只有大小，是標量。

2 ? ?速度有平均速度和瞬時速度之分

對速度公式：v=，若△t取一有限時間間隔，則公式算的就是平均速度，反映的是物體在△t時間內(nèi)運動的平均快慢。所以，平均速度公式可記為：v=，這就解釋了上述第一個疑問。

對速度公式：v=，若△t非常非常小，趨近于零，則公式算的就是t時刻的瞬時速度，反映的是物體在t時刻運動的快慢。所以，瞬時速度公式可記為：v=（△t →0）=。值得注意的是：瞬時速度不是看某一時刻的位置，而是看此一時刻后△t時間內(nèi)物體位置的變化△x。物體運動經(jīng)過某一位置，這個位置雖然是固定的，但是運動物體不是停留在這一點，只是經(jīng)過這一點。所以，在這一點的速度，應該理解為在這個位置附近的很短時間內(nèi)的值。這就很好的解釋了上述第二個疑問。

3 ? ?速率有平均速率和瞬時速率之分

對速率公式：v=，若△t取一有限時間段，則公式算的就是平均速率。

對速率公式：v=，若△t 非常非常小，趨近于零，則公式算的就是t時刻的瞬時速率。

4 ? ?平均速度的大小和平均速率的關系

平均速度的大小應該等于位移的大小和時間的比值，而平均速率等于路程和時間的比值。因此，某段時間內(nèi)的平均速度的大小是否等于平均速率決定于這段時間內(nèi)位移大小是否等于路程。由于路程大于等于位移的大小，僅當物體做單向直線運動時才取等號，所以，平均速率大于等于平均速度的大小，僅當物體做單向直線運動時才取等號。因此，我們通常說平均速率不等于平均速度的大小。

5 ? ?瞬時速度的大小和瞬時速率的關系

在瞬時速度公式中v=（△t →0）=，由于△t 非常非常小，趨近于零，所以△t時間內(nèi)的位移△x也非常非常小，即使物體做曲線運動，此時位移的大小也等于路程。所以，我們通常說瞬時速度的大小等于瞬時速率，簡稱速率。認識到瞬時速度的大小等于速率，就可以理解“汽車速度計不能顯示車輛運行的方向，它的讀數(shù)實際是汽車的速率”。因此，日常生活和物理學中說到的“速度”有時就是指速率。

6 ? ?結束語

作為一線教師若能將上述五點跟學生講解清楚，對學生理解速度、速率的概念，解決學習過程的困惑一定大有裨益。雖然上述內(nèi)容有超標嫌疑，但給學生明確了速率的定義，變化率的含義，同時滲透了極限的思想。極限思想是高中物理特別強調(diào)的一種思想，教材在勻變速直線運動位移公式的推導，變力功的求解等方面一再涉及這個思想。因此，筆者認為花一定時間給學生講解清楚還是值得的。

參考文獻：

[1]人民教育出版社課程教材研究所物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書.物理1： 必修（第三版）[M].北京：人民教育出版社，2010：15-16.

[2]人民教育出版社課程教材研究所物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書教師教學用書.物理1： 必修（第二版）[M].北京：人民教育出版社，2007：14.

（欄目編輯 ?陳 ?潔）