小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是活動的教學(xué)

林焱

人類對現(xiàn)實(shí)世界的一切認(rèn)知都是在不斷發(fā)展著的，數(shù)學(xué)當(dāng)然也不例外，它不是一個(gè)靜止、封閉的結(jié)果。所以數(shù)學(xué)教育的意義與價(jià)值重要的并不在于一個(gè)人是否記住了所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，而在于他已掌握的知識經(jīng)驗(yàn)與思想方法以及二者所構(gòu)成的認(rèn)知系統(tǒng)是否具有繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力和創(chuàng)造力，這是決定個(gè)人發(fā)展和社會發(fā)展的關(guān)鍵因素，是數(shù)學(xué)學(xué)科生命力的體現(xiàn)。要保證數(shù)學(xué)學(xué)科具有這種鮮活的生命力，就要在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，這就需要把數(shù)學(xué)教學(xué)開展成數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。

一、數(shù)學(xué)活動要符合小學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

1.數(shù)學(xué)活動要有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)做準(zhǔn)備。

（1）只有在小學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)開展數(shù)學(xué)活動，才能使原有的認(rèn)知系統(tǒng)能順利地接納教師預(yù)設(shè)的活動內(nèi)容。

例如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”，小學(xué)和中學(xué)對三角形內(nèi)角和是180°的證明在思維方式上大同小異，都是要想辦法把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起湊成一個(gè)平角，從而證明三角形內(nèi)角和是180°，但具體的證明方法卻截然不同。中學(xué)是根據(jù)平行線的性質(zhì)與平角的定義演繹證明，小學(xué)則是通過量一量、折一折、剪一剪、拼一拼等活動，從特殊到一般，用實(shí)驗(yàn)證明的方法，歸納類推出三角形內(nèi)角和是180°。

（2）要有活動經(jīng)驗(yàn)做準(zhǔn)備，才能順利開展數(shù)學(xué)活動。小學(xué)生已有的活動經(jīng)驗(yàn)會對學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生遷移影響，在活動過程中要巧妙利用正遷移，盡量做到避免負(fù)遷移。

例如，教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——找次品”。“為什么把一些物品分成三份，并且三份數(shù)量最接近時(shí)，稱的次數(shù)最少？”這個(gè)問題是本節(jié)課的教學(xué)關(guān)鍵與難點(diǎn)?？紤]到學(xué)生在二年級已經(jīng)學(xué)過“數(shù)學(xué)廣角——猜一猜”，已有了用排除法進(jìn)行推理的活動經(jīng)驗(yàn)，初步掌握了比較的觀察方法，所以只要在“找次品”的活動過程中積極引導(dǎo)學(xué)生通過“稱”把質(zhì)量相等的物品作為正品予以排除，同時(shí)計(jì)數(shù)排除的個(gè)數(shù)，通過比較不同的分組方法就不難發(fā)現(xiàn)把物品分成三份并且三份數(shù)量最接近時(shí)，一次排除掉的正品最多，“稱”的次數(shù)就最少。這樣巧妙地利用已有的活動經(jīng)驗(yàn)，在遷移中學(xué)習(xí)，不但能化難為易，還積累了更豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

2.數(shù)學(xué)活動的目標(biāo)要直接指向數(shù)學(xué)化。

數(shù)學(xué)活動區(qū)別于其他活動的主要特征之一就是數(shù)學(xué)化。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)世界（已有生活經(jīng)驗(yàn)與常識）中選擇直觀形象的素材，運(yùn)用符合“形象—表象—抽象”認(rèn)知規(guī)律的活動方式，讓學(xué)生親身經(jīng)歷從自己熟悉的現(xiàn)實(shí)世界中抽象概括出數(shù)、量、形、式。

例如，教學(xué)“最小公倍數(shù)”。如果用長3分米、寬2分米的長方形墻磚鋪一個(gè)正方形（用的墻磚都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？有以下兩種不同的活動設(shè)計(jì)。

活動一，用教師給大家提供的長方形紙片擺一擺，算一算正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？活動二，提出問題后，教師引導(dǎo)：請你們想一想要用什么方法幫助我們解決這個(gè)問題？

活動一只是讓學(xué)生做手工與算術(shù)，沒有激起數(shù)學(xué)思考——發(fā)現(xiàn)拼出的正方形邊長與2和3之間的關(guān)系，也就是說活動過程沒有數(shù)學(xué)化，所以這樣的活動不是有效的數(shù)學(xué)活動?；顒佣紫茸寣W(xué)生自己設(shè)計(jì)活動方案，然后通過活動把生活問題數(shù)學(xué)化——發(fā)現(xiàn)擺出的正方形邊長既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，叫作它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)數(shù)6是它們的最小公倍數(shù)。設(shè)計(jì)二能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，把活動經(jīng)驗(yàn)組織化、結(jié)構(gòu)化，建立公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，這才是有效的數(shù)學(xué)活動。

二、數(shù)學(xué)活動要蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)教育價(jià)值

1.數(shù)學(xué)活動要揭示數(shù)學(xué)概念的來龍去脈。

小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在現(xiàn)實(shí)生活中尋求概念的原型，通過觀察比較、歸納概括等活動抽象出概念的內(nèi)涵，通過問題解決體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的外延及應(yīng)用價(jià)值，通過反思總結(jié)把自我建構(gòu)起來的概念納入已有的認(rèn)知系統(tǒng)中。

例如，“比例尺”的教學(xué)，可以通過“畫教室的平面圖和畫手機(jī)芯片設(shè)計(jì)圖”兩個(gè)活動，引導(dǎo)學(xué)生自主確定圖上距離和實(shí)際距離的比，并用人們能讀懂并且熟悉的形式表示出來，從而感悟比例尺的意義和使用價(jià)值，在沉淀知識的同時(shí)學(xué)會創(chuàng)造。

2.數(shù)學(xué)活動要滲透數(shù)學(xué)思維方式的培養(yǎng)。

數(shù)學(xué)的基本思想是指抽象、推理、建模等思想，在具體的數(shù)學(xué)活動中反映為數(shù)學(xué)的思維方式，主要有：觀察與實(shí)驗(yàn)、比較與分類、類比與推理、分析與綜合、抽象與概括、歸納與演繹、想象與聯(lián)想、猜想與驗(yàn)證、特殊化與一般化等，其中概括是數(shù)學(xué)思維方式的核心。在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式，可以幫助學(xué)生輕松地思考數(shù)學(xué)問題，感悟數(shù)學(xué)知識，形成解決問題的能力。

例如，“稱”的活動在小學(xué)數(shù)學(xué)活動中至少用過6次，它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法和思維方式卻各不相同。二年級“克與千克的認(rèn)識”通過“稱”進(jìn)行觀察與實(shí)驗(yàn)，直觀感知1克與1千克的質(zhì)量，形成對克與千克的抽象認(rèn)識；三年級“數(shù)學(xué)廣角——等量代換”通過“稱”進(jìn)行替換推理，感悟等量代換的思想；五年級“綜合實(shí)踐——量一量？搖找規(guī)律”通過“稱”，用單位長度的線段來刻畫物品的質(zhì)量，感悟函數(shù)思想，培養(yǎng)歸納推理能力；五年級“方程的意義”用“稱”建立等式的數(shù)學(xué)模型，滲透方程思想；五年級“數(shù)學(xué)廣角——找次品”通過“稱”進(jìn)行排除推理，感悟從特殊到一般與優(yōu)化的思想；六年級“綜合應(yīng)用——有趣的平衡”，通過“稱”發(fā)現(xiàn)竹竿的兩邊塑料袋中放棋子的個(gè)數(shù)和刻度的積相等，感悟函數(shù)思想。

3.數(shù)學(xué)活動要積累豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)涵一般包含三個(gè)方面：即學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識。數(shù)學(xué)活動要利用好來自感官知覺的體驗(yàn)，在行為操作的基礎(chǔ)上進(jìn)行思維操作，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上開展平等交流與反思評價(jià)，抽象概括數(shù)學(xué)知識，總結(jié)提升思維策略，交流分享體驗(yàn)感受，最終形成自己的活動經(jīng)驗(yàn)。

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)只有在數(shù)學(xué)基本思想的指導(dǎo)下，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式開展認(rèn)知活動，才能幫助學(xué)生在原有認(rèn)識的基礎(chǔ)上產(chǎn)生新的、更精彩的觀念，獲得繼續(xù)學(xué)習(xí)的能力，萌發(fā)創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力。

（作者單位：福建省閩侯縣上街中心小學(xué) 本專輯責(zé)任編輯：王彬）