類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法

尹海菊(寧夏銀川高級中學(xué) 750004)

類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用及應(yīng)用方法

尹海菊(寧夏銀川高級中學(xué) 750004)

類比推理是一種推理形式'根據(jù)兩個(gè)或兩類對象在某些方面的相似點(diǎn)、共同點(diǎn)運(yùn)用類比推理。對于一些較為復(fù)雜或陌生的題目'利用類比推理不僅能有效檢驗(yàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)基本概念、定理的掌握程度'還能進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)多角度、多層次的探究意識和延伸性的思維意識的培養(yǎng)。本文通過分析在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理的應(yīng)用價(jià)值和實(shí)際作用的同時(shí)'提出類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法。

類比推理高中數(shù)學(xué)實(shí)際作用思維培養(yǎng)

類比推理是數(shù)學(xué)教學(xué)中有效的思維方法，可以使枯燥抽象的數(shù)學(xué)知識變得具體而生動，這對于學(xué)生理解沒有生命的數(shù)學(xué)知識是非常重要的。教學(xué)中積極運(yùn)用類比推理，引領(lǐng)學(xué)生思想，注重學(xué)生能力培養(yǎng)，不僅可以提高知識的易理解度，還可以使抽象的數(shù)學(xué)知識變得更易理解，更易掌握。因此，探討和研究類比推理，對提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量會產(chǎn)生積極作用。

一、類比推理的概念及價(jià)值作用

(一)類比推理的概念

在學(xué)生認(rèn)知過程中，類比推理是核心內(nèi)容，通過兩個(gè)對象之間存在的相同屬性，對其他相同屬性做出相應(yīng)推理，能夠?qū)π赂拍钣懈钊氲睦斫猓瑫r(shí)將大腦內(nèi)儲存的知識運(yùn)用到其他環(huán)境下，從而找到解決問題的全新思路以及途徑。類比推理是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的教學(xué)方法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用類比推理，能最大限度地提高學(xué)生的創(chuàng)新意識和發(fā)散思維，能最大限度地開拓思路，激發(fā)靈感，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚興趣。

(二)類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值

類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生提高新技能、豐富新知識，對于數(shù)學(xué)教學(xué)有極其重要的作用，可以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力，這對于涉及大量瑣碎知識的數(shù)學(xué)學(xué)科來說是非常重要的。通過類比推理，教師在教授的時(shí)候可以將很多瑣碎的知識以類比方式呈現(xiàn)，縮小學(xué)生生活與教學(xué)內(nèi)容的差距，這樣可以有效降低數(shù)學(xué)知識的難度系數(shù)，提高學(xué)生興趣，讓學(xué)生可以舉一反三，觸類旁通。隨著新課程改革的不斷深入和發(fā)展，類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中受到歡迎，特別是在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中越來越得到重視。

(三)類比推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

高中數(shù)學(xué)和初中數(shù)學(xué)相比較，最大的不同點(diǎn)在于高中數(shù)學(xué)的強(qiáng)抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性。然而，從思維角度出發(fā)，高中生的思維在逐漸由思維的具體性向抽象性過渡。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，高中生仍需要在具體對象的基礎(chǔ)上，通過利用原有的知識，才能進(jìn)一步理解和掌握新的概念和定理。所以，教師要科學(xué)使用教學(xué)方法如列舉實(shí)例、類比推理等，幫助學(xué)生更好地理解抽象性的數(shù)學(xué)問題。此外，從知識的形成上看，數(shù)學(xué)學(xué)科具有的特殊性就決定了數(shù)學(xué)知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系性，也正是因?yàn)檫@種強(qiáng)大的聯(lián)系使得類比推理在高中數(shù)學(xué)中得以廣泛使用。

二、類比推理教學(xué)需要注意的問題

類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮出積極作用，但如運(yùn)用不當(dāng)，會適得其反。因此教師必須要有正確的教學(xué)方法:第一，教師在授課的過程中，要注意從具有相似點(diǎn)或相同點(diǎn)的事物中提取出學(xué)生感興趣的地方，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力，提高學(xué)生的思維能力。第二，教師要及時(shí)充電，學(xué)習(xí)更多相關(guān)知識，這樣才可以靈活地引導(dǎo)學(xué)生，通過對比找出相同或相似的地方，特別是學(xué)生感興趣的地方，進(jìn)行學(xué)習(xí)和掌握。最后，學(xué)生應(yīng)該是學(xué)習(xí)的主體，教師授課應(yīng)該以充分調(diào)動學(xué)生積極性為目標(biāo)，通過類比推理的運(yùn)用，充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問題，并針對這些問題及時(shí)解答，才能及時(shí)提高學(xué)生接受知識掌握知識的能力和水平。

三、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比推理有著非常重要的作用，教師在課堂上合理運(yùn)用類比推理，可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。對于課本上的重點(diǎn)，難點(diǎn)，運(yùn)用類比可以極大地減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)，更易于學(xué)生理解，提高學(xué)生對知識的掌握能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和記憶能力，以及發(fā)散性思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比可呈現(xiàn)的方式很多，通過類比可以對新知識加深了解，也可以對學(xué)過的知識進(jìn)行溫習(xí)，對于死記硬背所儲備的知識進(jìn)行進(jìn)一步的了解、剖析。教師在高中數(shù)學(xué)類比推理教學(xué)中可以使用以下應(yīng)用方法。

(一)平面與空間的類比推理

數(shù)學(xué)是數(shù)字和模型組合的一門學(xué)科，如從平面到空間的類比，就將簡單與復(fù)雜的物質(zhì)進(jìn)行對比，加上平面元素與空間元素的類比，使原本復(fù)雜抽象的空間變得易于理解，這是十分重要的一種教學(xué)方法，值得借鑒。

(二)拋物線切線研究中的類比推理

拋物線對于很多高中生來說是非常復(fù)雜和難以理解的，如果教師在講述拋物線切線的時(shí)候可使用以下問題來進(jìn)行引導(dǎo)將會有很不一樣的效果。

a.什么叫圓的切線?什么叫圓的割線?

b.能否像定義圓的切線那樣給出拋物線切線的定義?

c.過圓上一點(diǎn)的切線是由過這點(diǎn)的圓的割線怎樣形成的?

教師通過提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考，進(jìn)而讓學(xué)生進(jìn)行更為細(xì)致的觀察和類比，就可以給出比較貼切的拋物線的定義:連接拋物線上的任意兩點(diǎn)可以做一條割線，固定的點(diǎn)A不動，逐步移動B向A靠近，割線AB的斜率在不斷變化，當(dāng)B趨向于A的時(shí)候，這條線被稱為曲線在A點(diǎn)的切線。這樣通過不同概念間的類比聯(lián)系進(jìn)行區(qū)分和記憶，可以讓學(xué)生直觀地了解，更通俗易懂，降低了學(xué)生對此概念的抗拒，而且在這個(gè)過程中可以增強(qiáng)學(xué)生的觀察比較能力，加強(qiáng)了所學(xué)數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性、規(guī)律性，可以使所學(xué)知識更為連貫地銜接。

總之，類比推理具有直觀作用，將陌生的、抽象的東西形象逼真地展示出來，深入淺出，易于理解。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該將類比推理訓(xùn)練融入到課堂教學(xué)中，使類比推理的有效性得到全面發(fā)揮，這不僅僅是為了應(yīng)付各種考試中出現(xiàn)的題型，而是改變學(xué)生厭學(xué)數(shù)學(xué)、提升學(xué)習(xí)熱情的最好方法。

［1］杜長.固類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究［J］.中國校外教育:上旬刊'2013(12).

［2］龐東.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中類比推理法的有效實(shí)施［J］.基礎(chǔ)教育研究'2014(9).

［3］蔡文輝.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的類比推理［J］.數(shù)理化學(xué)習(xí):高三版'2014(8).

(責(zé)編趙建榮)