經(jīng)歷過(guò)程 體驗(yàn)錯(cuò)誤 積淀經(jīng)驗(yàn)

朱成星

【摘 要】在新課標(biāo)中，推理能力被列為十大核心概念之一。但當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力還存在一些問(wèn)題：教師對(duì)待學(xué)生的猜想具有“選擇性”，為學(xué)生準(zhǔn)備的事實(shí)性材料過(guò)于完備，忽視演繹推理能力的培養(yǎng)，等等。只有讓學(xué)生充分經(jīng)歷推理的過(guò)程，積淀各種推理的經(jīng)驗(yàn)，才能真正發(fā)展學(xué)生的推理能力。

【關(guān)鍵詞】推理能力 合情推理 演繹推理

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為“新課標(biāo)”）十分重視對(duì)學(xué)生“推理能力”的培養(yǎng)，不僅把它列為十大核心概念之一，在課程目標(biāo)中也對(duì)它提出了明確的要求。由此可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，這一點(diǎn)其實(shí)已經(jīng)引起了一線教師的廣泛關(guān)注，也取得了相當(dāng)多的經(jīng)驗(yàn)。但筆者以為，當(dāng)前在這方面仍存在以下幾個(gè)問(wèn)題需要改進(jìn)。

一、教師對(duì)待學(xué)生的猜想具有“選擇性”

筆者在很多教師的課堂中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)不同的學(xué)生提出不同的猜想時(shí)，常常不能獲得教師的公平對(duì)待，教師多根據(jù)自己的需要進(jìn)行選擇和取舍。如一位教師教學(xué)蘇教版六上《分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)》：

師（復(fù)習(xí)了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)之后）：大家猜想一下，÷這道題該怎樣計(jì)算呢？

生1：應(yīng)該用分子除以分子的商做分子，分母除以分母的商做分母。

生2：可以用前面的分?jǐn)?shù)乘后面那個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。

師：用前面的分?jǐn)?shù)乘后面的分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，他的觀點(diǎn)對(duì)不對(duì)呢？我們還需要——

生（齊答）：驗(yàn)證。

從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平分析，這兩種猜想究竟孰優(yōu)孰劣，他們是難以作出評(píng)判的，但對(duì)于教師而言卻一目了然，因此教師舍棄前者而選擇了后者（本課的教學(xué)重點(diǎn)）。這種教學(xué)行為雖然可以理解，但恰恰是需要警惕的，如此著急地教，很容易撲滅學(xué)生創(chuàng)新的火花，致使學(xué)生不知道自己猜想的價(jià)值，甚至使學(xué)生習(xí)慣于猜測(cè)教師需要的答案，而不敢亮出自己真實(shí)的想法。對(duì)于學(xué)生的不同猜想，教師不應(yīng)實(shí)施“只取所需”的選擇性評(píng)價(jià)，而應(yīng)放慢前進(jìn)的腳步，把選擇的自主權(quán)交給學(xué)生，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)在思維交鋒、觀點(diǎn)碰撞的過(guò)程中趨于一致。

二、為學(xué)生準(zhǔn)備的事實(shí)性材料過(guò)于完備

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，受時(shí)間所限，學(xué)生推理的模式往往是通過(guò)觀察、比較少量對(duì)象進(jìn)而針對(duì)一類(lèi)對(duì)象提出自己的猜想。作為觀察、比較對(duì)象的事實(shí)性材料大都由教師提供，而且教師為學(xué)生準(zhǔn)備的事實(shí)性材料有時(shí)也過(guò)于完備。這是一位教師執(zhí)教蘇教版六上《倒數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)的一個(gè)練習(xí)環(huán)節(jié)：

出示練習(xí)題：先找出每組中各數(shù)的倒數(shù)，再看看能發(fā)現(xiàn)什么。

（1） （2）

（3） （4）4 9 15

生1：根據(jù)第一組中各數(shù)的倒數(shù)，我發(fā)現(xiàn)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1。

生2：根據(jù)第二組數(shù)，我發(fā)現(xiàn)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1。

師：假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1，同意他的觀點(diǎn)嗎？

生：同意。

（在教師的一再啟發(fā)下，終于有一部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)了其中的問(wèn)題。）

課后在對(duì)這節(jié)課進(jìn)行評(píng)議時(shí)，有教師針對(duì)這一環(huán)節(jié)提出了這樣的看法：課堂上學(xué)生之所以固執(zhí)地認(rèn)為“假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都小于1”，是因?yàn)榈诙M數(shù)據(jù)選擇不當(dāng)，如果在第二組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)一個(gè)分子與分母相等的假分?jǐn)?shù)，學(xué)生很容易就能提出正確的猜想。這一看法得到了包括執(zhí)教者在內(nèi)的大多數(shù)教師的認(rèn)同，但筆者不敢茍同。就本案例而言，這恰恰有利于培養(yǎng)學(xué)生提出猜想后驗(yàn)證的意識(shí)，其目標(biāo)著眼于“過(guò)程與方法”層面，由于學(xué)生在獲得知識(shí)的過(guò)程中傾注了更多的數(shù)學(xué)思考，他們對(duì)知識(shí)的記憶也必將更加牢固。而如果教師主動(dòng)為學(xué)生提供了完備的事實(shí)性材料，固然能使學(xué)生獲得知識(shí)的路途更加平坦，但其著眼點(diǎn)更多地放到了對(duì)知識(shí)的掌握上，學(xué)生對(duì)推理注意點(diǎn)的認(rèn)識(shí)、其間所積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)酥量茖W(xué)、理性精神的培養(yǎng)，肯定不及由學(xué)生在各種事實(shí)性材料中自主發(fā)現(xiàn)來(lái)得深刻。

三、忽視對(duì)學(xué)生的演繹推理能力的培養(yǎng)

一些專(zhuān)家認(rèn)為：中國(guó)的教育過(guò)于重視演繹推理，而忽視了對(duì)學(xué)生的合情推理能力的培養(yǎng)，因而學(xué)生的創(chuàng)新能力不強(qiáng)。這種觀點(diǎn)是有一定道理的，但我想它應(yīng)該指的是我國(guó)的大學(xué)教育或者中學(xué)教育，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有時(shí)反而缺少了必要的演繹推理。雖然新課標(biāo)在小學(xué)階段沒(méi)有提出演繹推理方面的培養(yǎng)要求，但絕非小學(xué)階段就應(yīng)該排斥演繹推理。演繹推理相對(duì)于合情推理而言具有更高的抽象性，但小學(xué)中高年級(jí)學(xué)生的抽象邏輯思維的自覺(jué)性已經(jīng)獲得了一定的發(fā)展。因此，在小學(xué)中高年級(jí)對(duì)一些合適的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理，學(xué)生是能夠接受的，對(duì)促進(jìn)他們抽象思維能力的發(fā)展也是大有裨益的。但在現(xiàn)實(shí)課堂中，大部分教師只重視通過(guò)合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，極少進(jìn)行演繹推理。

例如，一位教師教學(xué)蘇教版三下《長(zhǎng)方形和正方形的面積》時(shí)是這樣設(shè)計(jì)的：

1.每個(gè)小組擺出3個(gè)不同的長(zhǎng)方形，數(shù)出所擺長(zhǎng)方形的面積，讓學(xué)生在操作交流中感受長(zhǎng)方形的面積與它的長(zhǎng)和寬有關(guān)。

2.學(xué)生自主探索求一個(gè)長(zhǎng)5cm、寬3cm的長(zhǎng)方形的面積，讓學(xué)生在觀察、比較中體會(huì)到“長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬”。

3.思考：長(zhǎng)方形的面積應(yīng)該怎樣計(jì)算？

4.應(yīng)用結(jié)論解決問(wèn)題。

很多教師教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)與之大同小異。另一位教師教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，在上一教學(xué)設(shè)計(jì)“應(yīng)用結(jié)論解決問(wèn)題”前加上了這樣兩個(gè)環(huán)節(jié)：

1.質(zhì)疑：為什么“長(zhǎng)×寬”就能得到面積？以邊長(zhǎng)為1厘米的小正方形為媒介推演。

2.通過(guò)PPT回顧完整的推導(dǎo)過(guò)程。

這兩個(gè)環(huán)節(jié)在引導(dǎo)學(xué)生探索為什么“長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積”時(shí)，其中已經(jīng)具有了一定的演繹推理的成分，雖然這里只是以面積為“1平方厘米”的小正方形為媒介推演，但已經(jīng)脫離了某一個(gè)具體的長(zhǎng)方形，是以所有的長(zhǎng)方形為研究對(duì)象的，完全稱(chēng)得上符合小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的演繹推理。

很多教師的教學(xué)實(shí)踐表明，小學(xué)階段（尤其中高年級(jí)）的一些教學(xué)內(nèi)容（如三角形的內(nèi)角和、長(zhǎng)方體的表面積和體積的計(jì)算、分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法等），如果能以適當(dāng)?shù)姆绞匠尸F(xiàn)出來(lái)，完全可以引導(dǎo)學(xué)生先通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論再運(yùn)用簡(jiǎn)單的演繹推理證明結(jié)論，這無(wú)疑有助于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考的習(xí)慣。當(dāng)然，由于小學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)所限，小學(xué)階段還是適宜以合情推理為主，不能為了讓學(xué)生進(jìn)行演繹推理就任意提高要求，從而做出拔苗助長(zhǎng)的教學(xué)行為。

新課標(biāo)提出了培養(yǎng)學(xué)生“四基”的要求，相對(duì)于以往更加重視“過(guò)程與方法”目標(biāo)的達(dá)成。在實(shí)際教學(xué)中，我們應(yīng)該主動(dòng)順應(yīng)課改的這一變化，使學(xué)生在通過(guò)合情推理掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，創(chuàng)造更多機(jī)會(huì)讓他們感悟到歸納和演繹推理等數(shù)學(xué)思想方法，不斷獲得關(guān)于推理活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，從而真正實(shí)現(xiàn)“把知識(shí)轉(zhuǎn)化成智慧，讓經(jīng)驗(yàn)積淀成素養(yǎng)”。

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)大橋鎮(zhèn)昌松小學(xué)）