探尋數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由“被動(dòng)”變“主動(dòng)”的支點(diǎn)

王志宏

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程是以已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)過(guò)程。這在新課改走入“深水區(qū)”的今天，已被廣大教師所認(rèn)可。然而在日常教學(xué)中，要真正將“知”付諸“行”，并非易事。教師?？嘤谡也坏綄W(xué)生“主動(dòng)”學(xué)、“主動(dòng)”建構(gòu)的支點(diǎn)而使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)陷于“被動(dòng)”的泥潭，從而影響其思維、情感的充分發(fā)展?，F(xiàn)以蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)中“圓柱側(cè)面積計(jì)算公式推導(dǎo)”的磨課經(jīng)歷為例談些體會(huì)。

首次施教

師：既然把圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙剪開(kāi)后，總能得到長(zhǎng)方形（趁機(jī)貼出圓柱圖及展開(kāi)的長(zhǎng)方形圖），現(xiàn)在要求圓柱形罐頭的側(cè)面積就是要求誰(shuí)的面積？

生：求長(zhǎng)方形的面積。

師：那這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓柱有什么聯(lián)系？怎樣計(jì)算圓柱的側(cè)面積呢？快拿出剪開(kāi)的商標(biāo)紙和圓柱來(lái)圍一圍，以幫助我們思考。（學(xué)生操作、思考。）

學(xué)生交流：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高，圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高。（教師隨學(xué)生回答點(diǎn)擊課件，出示結(jié)論。）

......

整個(gè)課堂沉悶、乏味，缺失數(shù)學(xué)課堂應(yīng)有的思維波瀾和張力。在課后訪(fǎng)談中，教師問(wèn)學(xué)生：你們是怎么發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬與圓柱的聯(lián)系的？大多數(shù)學(xué)生說(shuō)：“書(shū)上有的，我們?cè)陬A(yù)習(xí)時(shí)就知道了。”教師愕然，原來(lái)學(xué)生的“發(fā)現(xiàn)”是建立在“預(yù)習(xí)”的基礎(chǔ)之上，而非理解的基礎(chǔ)之上?？梢?jiàn)，上述學(xué)習(xí)過(guò)程對(duì)學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)和思維發(fā)展并沒(méi)有多大的促進(jìn)作用。其原因在于：一是學(xué)生被教師牽著走，學(xué)習(xí)與思考被動(dòng)。教師步步為營(yíng)，為學(xué)生提供構(gòu)建圓柱側(cè)面積計(jì)算公式的一切鋪墊，學(xué)生只是順著教師提供的思路亦步亦趨地探究，淺嘗輒止，進(jìn)行低效的“被動(dòng)”建構(gòu)。二是教師以抽象解釋抽象，感知模糊、膚淺。在溝通展開(kāi)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱的聯(lián)系時(shí)，學(xué)生的操作、觀察等學(xué)習(xí)活動(dòng)，是以抽象來(lái)解釋抽象，缺少具體、有針對(duì)性的刺激，感知不夠深刻、體驗(yàn)不夠豐厚、理解不夠透徹。這不利于發(fā)展學(xué)生思維的主動(dòng)性、深刻性。

改進(jìn)教學(xué)

師：既然把圓柱形罐頭側(cè)面的商標(biāo)紙剪開(kāi)，最后總能得到長(zhǎng)方形（同上），現(xiàn)在要求圓柱形罐頭的側(cè)面積就是要求誰(shuí)的面積？

生：求長(zhǎng)方形的面積。

師：長(zhǎng)方形的面積大家都會(huì)算，如果現(xiàn)在給你兩個(gè)數(shù)據(jù)會(huì)求它的面積嗎？

生（以為是告訴長(zhǎng)和寬）：會(huì)?。R答）

師（在圓柱圖上標(biāo)出圓柱的底面周長(zhǎng)是3.14cm，高是2 cm）：這個(gè)長(zhǎng)方形的面積（手指展開(kāi)圖）是多少？

（大部分學(xué)生楞了一下，開(kāi)始思索，個(gè)別已發(fā)現(xiàn)解答方法并開(kāi)始舉手。）

生：6.28 cm2

師：你是怎么算的？

生：3.14×2=6.28cm2

師（故作驚訝）：我不太明白，長(zhǎng)方形的面積應(yīng)該用“長(zhǎng)×寬”來(lái)計(jì)算，怎么可以用這兩個(gè)條件來(lái)算呢？（手指底面周長(zhǎng)和高）能解釋清楚嗎？

生（有點(diǎn)高興、激動(dòng)）：我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱的底面周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高（邊說(shuō)邊演示）。所以長(zhǎng)方形的面積就等于底面周長(zhǎng)乘高，也就是圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高。

師：大家聽(tīng)清楚、看明白了嗎？誰(shuí)也能和那位同學(xué)一樣來(lái)解釋一遍？

生：（略）

師：用剪開(kāi)的商標(biāo)紙圍一圍，看是不是這回事？

（學(xué)生操作驗(yàn)證）……

上述教學(xué)中，修改的關(guān)鍵之處在于直接給出了圓柱底面周長(zhǎng)和高的兩個(gè)數(shù)據(jù)，卻得到驚喜的教學(xué)變化：一是引發(fā)沖突，激發(fā)求知欲。表面看兩個(gè)數(shù)據(jù)似乎與長(zhǎng)方形面積的計(jì)算沒(méi)有直接聯(lián)系，卻已將“溝通展開(kāi)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬與圓柱的聯(lián)系”包含進(jìn)去，承載了一定的思維容量。給學(xué)生造成強(qiáng)烈的刺激，引發(fā)認(rèn)知沖突，誘使學(xué)生主動(dòng)去探究、發(fā)現(xiàn)兩者的聯(lián)系。二是依托探究媒介，以具體解釋抽象。小學(xué)生的思維還處于形象向抽象過(guò)渡階段，精選的兩個(gè)數(shù)據(jù)為學(xué)生觀察、思考、表述兩者間的抽象聯(lián)系提供了媒介。三是深刻感知，自主建構(gòu)。在出示數(shù)據(jù)初，一些學(xué)生遇到了認(rèn)知困難，教師在及時(shí)介入時(shí)以裝糊涂的形式陪著學(xué)生走，讓學(xué)生自主探索，自己想出辦法讓別人看懂、聽(tīng)明白，促使他們?cè)谏羁谈兄笏角傻貥?gòu)建圓柱側(cè)面積計(jì)算公式。

課后反思

兩個(gè)精心設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)緣何能引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)由“被動(dòng)”向“主動(dòng)”嬗變？阿基米德所說(shuō)“給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬動(dòng)整個(gè)地球”的名言能給予我們啟發(fā)：在教學(xué)中，只要找到一個(gè)支點(diǎn)，也能四兩撥千斤，推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由“被動(dòng)”變“主動(dòng)”，走向高效。這個(gè)支點(diǎn)就是新知識(shí)邏輯發(fā)展和學(xué)生思維發(fā)展的契合處。找到它的前提是把握數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生思維的本質(zhì)，用好它的關(guān)鍵是在此支點(diǎn)上巧妙地創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)活動(dòng)。

一、 讓“支點(diǎn)”植根于數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)

讓“支點(diǎn)” 植根于數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)需要教師透徹理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，這是教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)由“被動(dòng)”變“主動(dòng)”的前提。只有理解透徹了，才能用學(xué)生最易理解的語(yǔ)言、最有效的方式來(lái)描述數(shù)學(xué)知識(shí)，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)。實(shí)踐中，關(guān)鍵要準(zhǔn)確把握知識(shí)的“源”與“流”?！霸础本褪侵R(shí)的源頭，這個(gè)知識(shí)從哪里來(lái)，現(xiàn)在處在什么位置。把握“源”才能依據(jù)教學(xué)目標(biāo)來(lái)還原新知識(shí)“再創(chuàng)造”的最佳路徑?！傲鳌本褪切轮R(shí)要“流向”哪里，它有哪些后續(xù)價(jià)值。把握“流”才能掌握好難度來(lái)恰到好處地凸顯新知識(shí)的價(jià)值。這樣，才能準(zhǔn)確地引導(dǎo)學(xué)生去主動(dòng)探求新知識(shí)的本質(zhì)及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建合理的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。改進(jìn)的教學(xué)中，“3.14與2”這兩個(gè)數(shù)據(jù)就是在“溝通展開(kāi)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與圓柱的聯(lián)系”的本質(zhì)上應(yīng)運(yùn)而生的。

二、 讓“支點(diǎn)”扣準(zhǔn)學(xué)生思維本質(zhì)

影響學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要原因是教師把握不準(zhǔn)學(xué)生的思維本質(zhì)，習(xí)慣以自己的經(jīng)驗(yàn)、理解這一定勢(shì)來(lái)想當(dāng)然地替代學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、思維過(guò)程。讓“支點(diǎn)”扣準(zhǔn)學(xué)生思維的本質(zhì)，關(guān)鍵是教師應(yīng)站在與“學(xué)生思維相似”的視角來(lái)分析問(wèn)題，能清楚地了解學(xué)生學(xué)習(xí)新知時(shí)的已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，精確地判斷他們?cè)趯W(xué)習(xí)中會(huì)遇到的困難及面對(duì)困難可能有的種種想法，從而準(zhǔn)確定位并創(chuàng)設(shè)促進(jìn)學(xué)生思維、情感發(fā)展的學(xué)習(xí)路徑，使學(xué)生的已有認(rèn)知與所學(xué)新知、當(dāng)前思維水平與可能達(dá)到的思維水平產(chǎn)生交融共鳴，這是學(xué)生積極、主動(dòng)建構(gòu)的保證。改進(jìn)的教學(xué)中，以“3.14和2”這兩個(gè)與圓柱相關(guān)的數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算展開(kāi)長(zhǎng)方形的面積，恰好符合小學(xué)生以具體解釋抽象的思維過(guò)渡性特點(diǎn)，有一定思維容量的計(jì)算探究又激發(fā)了學(xué)生的求知欲。

三、 在“支點(diǎn)”上創(chuàng)設(shè)體驗(yàn)活動(dòng)

教學(xué)中，對(duì)新知識(shí)本質(zhì)的理解和掌握，教師常常不自覺(jué)地寄希望于苦口婆心的強(qiáng)調(diào)，殊不知，這在小學(xué)生心中或許是“隨便問(wèn)問(wèn)”，在心里也就感覺(jué)平平，沒(méi)有留下痕跡。只有通過(guò)一定的體驗(yàn)活動(dòng)才能加深學(xué)生的感知，對(duì)新知識(shí)的本質(zhì)留下深刻的印象。因此，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)建構(gòu)，就應(yīng)小心翼翼地確立新知識(shí)本質(zhì)與學(xué)生思維本質(zhì)契合的支點(diǎn)，并在此支點(diǎn)上創(chuàng)設(shè)豐富、有效的體驗(yàn)活動(dòng)，讓新知識(shí)在本質(zhì)的支點(diǎn)上生根發(fā)芽，切入學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)，以加長(zhǎng)對(duì)新知本質(zhì)的感知過(guò)程，增強(qiáng)思維進(jìn)程的“曲折感”和“沖擊力”，使得新知識(shí)的本質(zhì)屬性在體驗(yàn)中不斷反芻，從而牢記于心，并促使學(xué)生思維向縱深發(fā)展。改進(jìn)的教學(xué)就是立足于“以計(jì)算來(lái)溝通聯(lián)系”這一支點(diǎn)，通過(guò)“算一算、議一議、圍一圍”等體驗(yàn)活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生自主建構(gòu)圓柱側(cè)面積計(jì)算公式的。

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】