數(shù)學教師“課堂提問”與學生“提出問題”能力的研究

何金明+何珊

課堂提問是重要的常用數(shù)學教學手段，它具有許多功能，其中包括“提出問題”的功能。培養(yǎng)學生“提出問題”和“解決問題”的能力，是課程改革的目標之一，也是教學工作的最終目的。然而教學實際中，重視的只是學生解決問題的能力。課堂提問是培養(yǎng)學生提出問題能力的主要平臺，因此，要改善教師課堂提問方式，發(fā)揮課堂提問“提出問題”的功能作用。

數(shù)學 ?課堂提問 ?提出問題 ?設計

在數(shù)學課堂教學過程中，教師向學生提問，然后或自問自答、或由個別學生回答、或由全體學生回答，這種教學手段是每個教師常用的。對它的運用和研究歷史悠久，并隨著歷史變遷、教育觀念的發(fā)展而發(fā)展。作為一種傳統(tǒng)的具有普遍應用價值的數(shù)學教學手段，根據(jù)新課程標準及其理念，如何運用好課堂提問，發(fā)掘其潛在的功能，使之更好地為實現(xiàn)數(shù)學教育價值服務，是數(shù)學教育研究的重要課題。

美國教育心理學家托拉斯在評價學生創(chuàng)造力的21條指標中，有“敢于向權威提出挑戰(zhàn)”、“能從他人的談話中發(fā)現(xiàn)問題”、“能發(fā)現(xiàn)問題和發(fā)現(xiàn)與問題相關的各種關系”、“具有敏銳的觀察能力和提出問題的能力”、“能不斷產生新的設想，在娛樂閑暇也能產生新的設想”等[1]。這些指標表明，發(fā)現(xiàn)問題、提出問題是創(chuàng)新素質的重要組成部分，提出問題的能力是增強創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維不可或缺的方面。

我國《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》、《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（實驗）修訂版）》都將“從數(shù)學的角度提出問題”列入教學目標。因此，在數(shù)學教學實踐中，要把學生提出問題作為教學目標納入數(shù)學課堂教學之中。

一、教師課堂提問具有培養(yǎng)學生“提出問題”能力的功能

國內外許多研究者對教師課堂提問的功能與作用提出了各自的觀點。美國教學論專家L.H.克拉克和IJs.斯塔爾認為課堂提問有19種功能。威倫（fwilliam wilen1）、愛仕拉爾（fMa—garetIshler）、凱茨沃特（Richard Kindsvater）等學者歸納出提問的5種作用。特納列出了提問的12種功能[2]。國內學者高艷提出了6種主要功能：（1）激發(fā)學習動機;（2）啟發(fā)學生思維;（3）提示學習重點;（4）獲得反饋信息;（5）培養(yǎng)參與能力;（6）聯(lián)絡新舊知識[3]。涂云豹等指出：提問作為數(shù)學課堂教學的重要環(huán)節(jié)，承擔著促進思維、激發(fā)興趣、檢查學習、鞏固知識的重任，同時又是增進師生交流、激勵主動參與、實現(xiàn)預期目標的基本手段。提問的主要功能為：①激勵參與;②建構知識基礎;③發(fā)展數(shù)學思維;④強化反饋[4]。

綜合考察他們的觀點，可以發(fā)現(xiàn)，既有的關于教師課堂提問的功能研究，忽視了教師課堂提問另一種功能——提出問題能力的培養(yǎng)功能。

教師提出好的問題可以吸引每個學生參與問答活動，養(yǎng)成善于思考的習慣。

同時，教師的勞動具有獨特的示范性，學生具有強烈的向師性，學生對教師在感情上具有依附性。教師的課堂提問，對學生產生潛移默化的影響，對學生在學習過程中，以至在與自然、社會的接觸中提出問題具有示范性、啟迪性效應，學生會模仿老師的提問方式、思維方式去思考。一個在課堂上多問、善問、巧問的教師，其學生的提出問題能力必然受到影響。因此，教師課堂提問具有培養(yǎng)學生“提出問題”能力的功能。

二、學生“提出問題”的現(xiàn)狀

曾小平，呂傳漢，汪秉彝通過對貴州省5所中學的調查，對學生提出數(shù)學問題的統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)[5]：（1）學生對“提出數(shù)學問題”的價值認識較為正確;（2）學生主要從常規(guī)求解角度“提出數(shù)學問題”;（3）從提出數(shù)學問題體現(xiàn)的能力看，創(chuàng)新精神和實踐能力體現(xiàn)不夠。

從這個結果我們看到，學生對“提出問題”會有積極正面的心向，問題是學生提出問題的思維傾向于解決問題，以解決問題為目的，因而也就少有創(chuàng)新的成分。

對制約學生“提出數(shù)學問題”的因素，調查發(fā)現(xiàn)，27.70%的學生回答“我沒有提問題的習慣”，12.94%的學生答“老師沒有要求提出問題”，40.01%學生答“我不知道怎么提問題”。[5]由此可見，大多數(shù)學生不知道怎么提出數(shù)學問題，缺乏應有的提問方法和分析問題的方法。

以上結果告訴我們，在我們的數(shù)學學習文化中，需要營造一種民主的質疑精神，營造熱衷“提出問題”的學術氣氛。需要讓師生都認識到：提出問題既是一個教學過程，也是一種數(shù)學教學活動，也是學生一種高效的學習方式，更是一種能力。提出問題與解決問題一樣，都是教育的最終目標。

三、培養(yǎng)學生“提出問題”的能力需要設計適當?shù)慕處熣n堂提問

佩特（R.T.Pate）和布萊沫（N.H.Bremer）通過對190名小學教師（1-6年級）的調查發(fā)現(xiàn)[6]：10%的教師認為提問的目的在于“要求學生運用事實進行歸納和做出推斷”;47%的教師說，提問的目的是“檢查學生對特定事實的回憶”;54%的教師認為，提問的目的是“診斷”;86%的教師認為，提問的目的在于“通過檢查學生的學習來檢驗教學的效果”。

上述事實告訴我們，教師課堂提問的功能主要限于檢查、診斷，為教學作出反饋。盡管多數(shù)教師能有效運用“課堂提問”，由于對教師課堂提問具有培養(yǎng)學生“提出問題”能力的功能沒有認識，教師在教學時也就沒有有意識地為培養(yǎng)學生“提出問題”的能力而進行課堂提問設計。為此，下面提出幾類以培養(yǎng)學生“提出問題”能力為目的的“教師課堂提問”設計。

1.設計對數(shù)學問題的提問，讓學生獲得最基本的提問技能

對于學生來說，“提出問題”的能力是可以通過訓練培養(yǎng)的。首先應該教給學生一些具體的提出問題的方法。

（1）因果變換法。對于學生熟悉的數(shù)學問題，引導他們變換問題的一個或幾個條件，結論不變，產生新的問題?；蛘邨l件不變，變換結論產生新的問題。或者將結論變換為條件，某個條件變換為結論產生新的問題?；蚴菍l件、結論質疑產生新的問題。endprint

（2）嫁接移植法。運用嫁接移植法，把其他學科中獲得的一些知識經驗嫁接到數(shù)學學習中來，產生新的問題。例如，往一杯糖水中加入一定量的糖，糖水更甜了。這是一個生活常識，也是化學中的濃度問題。這個現(xiàn)象可以用數(shù)學方法來說明嗎？又如，兩個大小相等方向相反的力，它們的合力等于0，這個現(xiàn)象做數(shù)學化的處理就能得到什么結論呢？

（3）推廣拓展法。一種就是由低維向多維的推廣拓展，比如由平面到空間，由方程到方程組，由等式到不等式等等，都能產生出新的問題。另一種是數(shù)學內部由一個知識塊到另一個知識塊的推廣拓展，比如數(shù)列與函數(shù)，向量與代數(shù)，代數(shù)與幾何，四則運算與函數(shù)的合成。例如，學生在學習了直線方程以后，他可能會提出，曲線有方程嗎？圓有方程嗎？平面圖形都有方程嗎？若有，怎樣求？若沒有？為什么呢？

（4）特殊化方法。把得到的結論放到特殊的環(huán)境中，看看能不能成立，會出現(xiàn)什么新的現(xiàn)象，產生新的問題。

（5）實驗觀察法。從動手操作、實驗結果中分析、提出問題。如“球的體積公式”教學，可提供一只量筒，一杯水，一個實心球，可測出這個球的體積。學生就會問：地球如此大，怎樣求其體積呢？

2.改善教師課堂提問方式，設計師生雙邊合作提問

上海靜安區(qū)對教師課堂提問調查表明，當前課堂提問，是以教師為主導的單向提問，學生接著教師的問題思考、分析并解決問題。整個課堂少了學生的主動思考、分析和主動探索。

美國《學校課程與評價標準》中指出：“在提供的情境中，數(shù)學思想是由學生而非教師產生的”。教育哲學家Thelen（1972）說：“我們的研究證實，那些僅僅能夠解決問題的學生將會永遠被另外一些人牽著鼻子走。強調教育只能開始于別人對問題的陳述，就否定了人類最基本的需求——對自主的追求?！庇行﹩栴}只能由教師提出，有些問題可以由師生互動、雙邊合作提出，有些問題則可通過學生自主探索提出。

因此，要改變課堂完全由教師單邊提問這種狀況，根據(jù)教學內容，適當設計師生雙邊合作提問。讓學生在教師啟發(fā)下主動提問，主動地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。

3.設計產生問題的情境，引導學生觸景生情

數(shù)學情境是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的紐帶，是溝通數(shù)學與現(xiàn)實生活的橋梁。教師可以運用情境，讓學生以數(shù)學的意識、數(shù)學的文化去做數(shù)學的觀察，發(fā)現(xiàn)其中的可以數(shù)學地表達、描述的事實。要做到這一點，首先要有教師適當?shù)囊龑詥栴}。以“函數(shù)的奇偶性”教學為例，教師提供比如蝴蝶標本、天壇、太極圖等實物或圖形，這時有的學生會覺得很好奇，這是干嘛呢？這就達到了老師激思的目的。數(shù)學的歸納思想在有的同學身上開始生效了，他們看到這些圖形的共性——對稱，甚至聯(lián)想到數(shù)學中見過的其他對稱圖形，并產生問題：數(shù)學中有哪些對稱問題？還有哪些對稱圖形？這與函數(shù)有什么關系呢？

再說函數(shù)的概念，有位老師是這樣開始的：在屏幕上打出“函數(shù)的概念”，然后播放音樂。學生們高興極了，教室里一下子情緒高漲，高興之余是困惑與不解，這是數(shù)學課嗎？接著老師說：這是數(shù)學課，我可不能讓你們白聽歌。引導學生回顧初中已學習的函數(shù)知識。學生恍然大悟，他們思考：音樂播放的過程中有哪些變量，哪些不變量？這些變量之間是不是函數(shù)關系？哪個是自變量？哪個是因變量？

如果學生沒有要發(fā)現(xiàn)問題的動機，他就不可能提出一個問題。學生發(fā)現(xiàn)問題的動機需要教師在教學過程中創(chuàng)設“有疑而問”的情境才可能產生。有疑惑的教學情境是促使學生提出問題、引發(fā)學生探究活動的先決條件。有了“疑”，學生才會產生求知欲，產生對不知道的事情非要知道的激憤心理狀態(tài)和發(fā)現(xiàn)問題所具有的強烈愿望。久而久之，提出問題就將成為學生學習的一種自然生態(tài)。

4.設計、開發(fā)元認知提問

元認知提問是指在教學過程中為提高學生的自我認識，提出可以讓學生對自己的思維和學習活動進行自我觀察、自我監(jiān)控、自我評價的問題。元認知提問是為了激發(fā)元認知活動而使用的提問。元認知提問不直接指向具體問題，它具有衍生問題、可再生問題功能。元認知提問既可以由教師提出來，也可以由學生自己提出來，或師生在教學活動中共同探討提出。

如在學習整數(shù)指數(shù)冪時，先復習正整數(shù)指數(shù)冪滿足運算法則。

（1）am·an=am+n;

（2）（am）n=amn;

（3）（ab）m=ambm;

（4）■=am-n=（m，n∈N+，m>n，a≠0）。

然后（元認知）提問：對于指數(shù)冪運算，同學們有什么想法？碰到這樣的問題，一開始學生可能會是一頭霧水，不知其意。但如果事先作一些鋪墊：我們已有的數(shù)概念有哪些？學生便可能產生出下列問題：

（1）其中的指數(shù)可以是負數(shù)嗎？若行，怎樣進行運算呢？

（2）其中的指數(shù)可以是分數(shù)嗎？若行，怎樣進行運算呢？

（3）其中的指數(shù)可以是無理數(shù)嗎？若行，怎樣進行運算呢？

（4）在法則（4）中，為什么要加條件m>n？

（5）如果取消限制條件m>n，會出現(xiàn)什么情況呢？

當a≠0時，

m=n，如■=a7-7=a0，

m

a0、a-4這樣的結果在正整數(shù)指數(shù)冪中沒有意義。但正是這樣的數(shù)的出現(xiàn)，引起我們的反思。

接下來還會產生出下列問題：零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪有意義嗎？如果有意義，運算的結果等于什么呢？

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參考文獻

[1] Ellis Paul Torrance. Torrance Tests of Creative Thinking[EB/OL].http：//en.wikipedia.org/wiki/Torrance_Tests_of_Creative_Thinking.

[2] 陳羚.國內外有關教師課堂提問的研究綜述.基礎教育研究，2006（9）.

[3] 高艷.現(xiàn)代教學基本技能.青島：青島海洋大學出版社，2000.

[4] 涂榮豹，王光明，寧連華.新編數(shù)學教學論.上海：華東師范大學出版社，2006.

[5] 曾小平，呂傳漢，汪秉彝.初中生“提出數(shù)學問題”的現(xiàn)狀與對策.數(shù)學教育學報，2006（15）.

[6] 金傳寶.美國關于教師提問技巧的研究綜述.課程·教材·教法，1997（02）.

[作者;何金明（1963年-），男，江西萍鄉(xiāng)人，江西萍鄉(xiāng)學院數(shù)學系副教授，碩士;何珊（1990年-），女，江西萍鄉(xiāng)人，武漢大學信息管理學院，在讀碩士。]

【責任編輯 ?劉永慶】