滬深300指數(shù)收益率實(shí)證分析

作者簡介：苗苗（1992-），女，河北承德人，四川大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院資產(chǎn)評估專業(yè)研究生，研究方向：企業(yè)價(jià)值評估。

摘 要：文章采用ARMA模型來描述滬深300指數(shù)收益率序列，GARCH（1，1）模型用來擬合誤差。文章對深300指數(shù)收益率序列分別建立誤差分布為正態(tài)分布，GED分布和t分布的ARMA-GARCH（1，1）、GARCH（1，1）模型。實(shí)證結(jié)果表明：我國股票市場具有異方差性、尖峰厚尾的特征。文章討論了GARCH類模型的參數(shù)估計(jì)方法和結(jié)構(gòu)形式，實(shí)證分析發(fā)現(xiàn)，基于GED分布和t分布的模型相比正態(tài)分布的模型有一定優(yōu)越的表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：GARCH模型；t分布；GED；分布

一、前言

隨著時(shí)代的發(fā)展、技術(shù)的進(jìn)步，全球金融市場的變革導(dǎo)致金融市場的波動性日趨加劇。針對這種情況，金融監(jiān)管當(dāng)局、金融機(jī)構(gòu)近年來一直在不斷強(qiáng)化市場風(fēng)險(xiǎn)的管理與監(jiān)管。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中GARCH族模型的提出和發(fā)展為我們準(zhǔn)確地度量金融風(fēng)險(xiǎn)提供了精確且科學(xué)的工具。越來越多國內(nèi)許多學(xué)者開始研究我國證券市場回報(bào)的波動規(guī)律。本文以我國滬深300每分鐘收益率作為研究的對象，分別建立了基于正態(tài)分布、t分布、GED分布的ARMA（p，q）-GARCH（1，1）模型及GARCH（1，1）模型。通過從理論到實(shí)證的系統(tǒng)地研究，增加了一些研究中國股市的波動性的實(shí)例，并為監(jiān)管、防范和化解金融風(fēng)險(xiǎn)提供參考。

二、文獻(xiàn)綜述

陳守東（2002）的實(shí)證結(jié)果表明：在誤差分布為t分布GED分布時(shí)，計(jì)算得到的在險(xiǎn)價(jià)值比正態(tài)分布效果要好，能更好地反映收益的風(fēng)險(xiǎn)特性。陳學(xué)華等（2003）基于t分布、GED分布情況下，用GARCH族模型估計(jì)股票收益的VaR值。實(shí)證結(jié)果表明：GDE分布適合上證綜指的描述。龔銳、陳仲常和楊棟銳等（2005）分別用基于正態(tài)分布、GED分布和t分布假設(shè)下的GARCH族模型，對我國股票指數(shù)做實(shí)證結(jié)果表明：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少、風(fēng)險(xiǎn)極大，又明顯不符合正態(tài)分布時(shí)，用GED分布能更好地描述收益率的厚尾特性，計(jì)算結(jié)果更準(zhǔn)確。

Curto在2009年對美國、德國、葡萄牙的主要股票指數(shù)的日收益率的實(shí)證研究表明：基于穩(wěn)定的帕累托、學(xué)生t分布GARCH模型擬合的回報(bào)顯然比正態(tài)分布更好。然而，若樣本的密度預(yù)測已知，那么學(xué)生t分布優(yōu)于正態(tài)分布和穩(wěn)定帕累托分布。

因此，現(xiàn)有研究認(rèn)為金融市場回報(bào)的波動具有顯著的聚集性，金融時(shí)間序列回報(bào)序列存在尖峰厚尾、異方差特點(diǎn)。GARCH（1，1）模型具有準(zhǔn)確性，實(shí)用性，可以把股票市場中時(shí)間序列變量的潛在價(jià)值刻畫得更加完善，更好地反應(yīng)出收益率序列異方差的特點(diǎn)。

研究表明GARCH模型在高頻數(shù)據(jù)表現(xiàn)良好，本文旨在研究比較基于不同分布的GARCH模型的預(yù)測的準(zhǔn)確度，所以采用滬深300指數(shù)每分鐘收盤價(jià)格作為研究對象，削弱個體風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的數(shù)據(jù)異常帶來的干擾。選取時(shí)間跨度為2013年12月20日9點(diǎn)31分至2014年2月28日15點(diǎn)。①本文采用如下收益率表示每分鐘價(jià)格波動：rt=100*（lnpt-lnpt-1），其中pt為t分鐘指數(shù)收盤價(jià)格，pt-1為t-1分鐘指數(shù)收盤價(jià)格。

三、收益率序列基于GARCH（1，1）模型的實(shí)證分析

在正態(tài)GARCH模型中常常假定εt服從條件正態(tài)分布，其條件方差為ht。由于改變的條件方差允許收益率中存在異常值，所以收益率的無條件分布具有尖峰厚尾的特點(diǎn)。為了有效地描述高頻金融時(shí)間序列的這個特性，本文分別采用正態(tài)分布，t分布和GED分布來研究樣本的收益率波動情況。

對收益率序列建立ARMA模型，從回歸結(jié)果系數(shù)的顯著程度，調(diào)整后的R2，極大似然估計(jì)值，SC準(zhǔn)則來看，選擇AR（2）進(jìn)行建模估計(jì)是可行的。收益率殘差序列存在著明顯的波動聚集性，選用ARMA（2，0）-GARCH（1，1）模型進(jìn)行樣本收益率序列的分析。

公式3.1為收益率基于正態(tài)分布AR（2）-GARCH建模估計(jì)參數(shù)結(jié)果，公式3.2和3.3分別為收益率基于t分布以及GED參數(shù)估計(jì)結(jié)果，括號內(nèi)為相應(yīng)的p值?；诓煌植嫉腁R（2）-GARCH（1，1）方差模型估計(jì)參數(shù)都在1%顯著水平上顯著，這說明GARCH（1，1）模型很好的刻畫了證券市場時(shí)間序列的尖峰厚尾性。條件方差方程中，估計(jì)系數(shù)α，β都顯著為正（1%置信水平上）。這表明過去的沖擊對未來有著長期的正向的影響，使得市場的波動加劇。

并且，在基于GED分布的AR（2）-GARCH（1，1）模型中α+β數(shù)值非常接近于1，也小于1，說明受到?jīng)_擊后條件方差將會逐漸向均值回歸。并且DW=2.066861，接近2說明殘差不存在自相關(guān)。所以，基于GED分布的GARCH（1，1）模型相對于正態(tài)分布更加能夠較好的刻畫樣本收益率的異方差現(xiàn)象。從AIC準(zhǔn)則和SC準(zhǔn)則和Log likelihood值來看，基于t分布的GARCH模型的擬合效果最好。ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果顯示殘差不存在顯著的異方差效應(yīng)。

AR（2）-GARCH模型的殘差序列的自相關(guān)，偏相關(guān)以及Ljung BoxQ統(tǒng)計(jì)量顯示Q統(tǒng)計(jì)量都比較小，相應(yīng)概率值均大于0.05，這說明在建立了GARCH（1，1）模型后，能夠有效解決樣本收益率AR（2）模型中存在的異方差問題。

四、收益率序列基于不同分布的GARCH（1，1）模型的實(shí)證分析

估計(jì)不同分布的GARCH（1，1）模型的參數(shù)值得方程為：

公式4.1為收益率基于正態(tài)分布GARCH（1，1）建模估計(jì)參數(shù)結(jié)果，公式4.2和4.3分別為收益率基于t分布以及GED參數(shù)估計(jì)結(jié)果，括號內(nèi)為相應(yīng)的p值。在均值方程為常數(shù)的GARCH模型中，均值方程中只有基于正態(tài)分布的常數(shù)項(xiàng)在1%的顯著水平上顯著，其余的均不顯著，說明不存在長期顯著的正向或者負(fù)向的收益。條件方差方程中待估參數(shù)α，β都在1%水平上顯著為正。在基于t分布、GED分布模型中，α+β分別為0.936711和0.844113，非常接近于1，也小于1。LM檢驗(yàn)結(jié)果表明殘差不存在顯著的異方差效應(yīng)。

五、結(jié)論

以上所有模型的參數(shù)β，均顯著大于零，這說明收益率波動具有長期記憶，價(jià)格波動在很大程度是由過去的價(jià)格振蕩和誤差決定的。以上各種模型的參數(shù)估計(jì)中α均是大于零的，這就說明了前期的外部沖擊會加劇收益率的波動。ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果表明：殘差序列不存在異方差效應(yīng)。這說明了GARCH（1，1）類模型均能較好地識別出波動率的異方差效應(yīng)，并且能夠準(zhǔn)確地估計(jì)其波動特性。

篩選模型遵循極大似然值選擇較大，AIC，SC值選擇較小的原則。模型基于t分布、GED分布時(shí)擬合效果相對于正態(tài)分布更優(yōu)，基于t分布時(shí)相對于GED分布效果更優(yōu)。對于同一誤差分布，AR（2）-GARCH（1，1）的各項(xiàng)指標(biāo)值都要比GARCH（1，1）更好。在建模過程中發(fā)現(xiàn)，市場的波動性具有的持續(xù)性。而且當(dāng)異常的沖擊影響金融市場時(shí)，在短期內(nèi)很難消除它們的影響。因此，金融市場存在很大的投資風(fēng)險(xiǎn)。由這些金融時(shí)間序列的以上這些特點(diǎn)，我們可以為投資者識別、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)提供一些決策依據(jù)。

（作者單位：四川大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院）

注解：

① 數(shù)據(jù)來源：銀河證券海王星

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳守東，俞世典.基于GARCH模型的VaR方法對中國股市的分析[J].吉林大學(xué)社會科學(xué)學(xué)報(bào)，2002，4.

[2] 陳學(xué)華，楊輝耀.VaR-APARCH模型與證券投資風(fēng)險(xiǎn)量化分析[J].中國管理科學(xué)，2003，1：22-27.

[3] 龔銳，陳仲常，楊棟銳.GARCH族模型計(jì)算中國股市在險(xiǎn)價(jià)值（VaR）風(fēng)險(xiǎn)的比較研究與評述[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究，2005，（7）：67-81.

[4] Curto J.D.Modeling stock marketsvolatility using GARCH models with Normal，students t and stable Paretian distributions[J].State Papers，2009，50：311-321.