數(shù)形相依

賁維維

向量是數(shù)與形的共同體，向量的數(shù)量積是高考中的重點(diǎn)，臨近高考，本人將數(shù)量積的四種通性通法作一簡單梳理，供各位同仁借鑒.

一、通法概述

例1已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，則AO·BC的值為.

解法1（定義法+幾何意義法）

AO·BC=AO

（AC-AB）

=|AO||AC|cos∠CAO-

|AO||AB|cos∠BAO

=12AC2-12AB2=52

圖1圖2

解法2（基底法）將未知向量轉(zhuǎn)化為已知向量，由平面向量基本定理可知：平面內(nèi)任一向量均可由該平面內(nèi)一組不共線的向量去線性表示，且系數(shù)唯一.故題目中若已知了兩個(gè)不共線向量，則由目標(biāo)向量向該組已知向量靠攏，則應(yīng)用的是基底法.

解法如下：如圖2所示，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，則OE⊥BC（借助垂直能起到化簡消元的目的）

向量是數(shù)與形的共同體，向量的數(shù)量積是高考中的重點(diǎn)，臨近高考，本人將數(shù)量積的四種通性通法作一簡單梳理，供各位同仁借鑒.

一、通法概述

例1已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，則AO·BC的值為.

解法1（定義法+幾何意義法）

AO·BC=AO

（AC-AB）

=|AO||AC|cos∠CAO-

|AO||AB|cos∠BAO

=12AC2-12AB2=52

圖1圖2

解法2（基底法）將未知向量轉(zhuǎn)化為已知向量，由平面向量基本定理可知：平面內(nèi)任一向量均可由該平面內(nèi)一組不共線的向量去線性表示，且系數(shù)唯一.故題目中若已知了兩個(gè)不共線向量，則由目標(biāo)向量向該組已知向量靠攏，則應(yīng)用的是基底法.

解法如下：如圖2所示，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，則OE⊥BC（借助垂直能起到化簡消元的目的）

向量是數(shù)與形的共同體，向量的數(shù)量積是高考中的重點(diǎn)，臨近高考，本人將數(shù)量積的四種通性通法作一簡單梳理，供各位同仁借鑒.

一、通法概述

例1已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=3，則AO·BC的值為.

解法1（定義法+幾何意義法）

AO·BC=AO

（AC-AB）

=|AO||AC|cos∠CAO-

|AO||AB|cos∠BAO

=12AC2-12AB2=52

圖1圖2

解法2（基底法）將未知向量轉(zhuǎn)化為已知向量，由平面向量基本定理可知：平面內(nèi)任一向量均可由該平面內(nèi)一組不共線的向量去線性表示，且系數(shù)唯一.故題目中若已知了兩個(gè)不共線向量，則由目標(biāo)向量向該組已知向量靠攏，則應(yīng)用的是基底法.

解法如下：如圖2所示，取BC中點(diǎn)E，連結(jié)OE，則OE⊥BC（借助垂直能起到化簡消元的目的）