波的干涉與衍射

華慶富

知識列表

干涉：如果兩波頻率相等，在觀察時(shí)間內(nèi)波動(dòng)不中斷，而且在相遇處振動(dòng)方向幾乎沿著同一直線，那么他們疊加以后產(chǎn)生的和振動(dòng)可能在有些地方加強(qiáng)，在有些地方減弱，這一強(qiáng)度按空間周期性變化的現(xiàn)象稱為干涉.

相干條件：

①頻率相同；

②振動(dòng)方向相同；

③有固定的相位差.

衍射：衍射又稱為繞射，波遇到障礙物或小孔后通過散射繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.衍射現(xiàn)象是波的特有現(xiàn)象，一切波都會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象.

多普勒效應(yīng)：多普勒效應(yīng)是指波的波長因?yàn)椴ㄔ春陀^測者的相對運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生變化，在運(yùn)動(dòng)的波源前面，波被壓縮，波長變得較短，頻率變得較高 ，在運(yùn)動(dòng)的波源后面，產(chǎn)生相反的效應(yīng)，波長變得較長，頻率變得較低 ，波源的速度越高，所產(chǎn)生的效應(yīng)越大，根據(jù)光波紅/藍(lán)移的程度，可以計(jì)算出波源循著觀測方向運(yùn)動(dòng)的速度，恒星光譜線的位移顯示恒星循著觀測方向運(yùn)動(dòng)的速度，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng).

1.波的干涉

例1如圖1所示為兩列波疊加后得到的干涉圖樣，其中實(shí)線表示波峰、虛線表示波谷，則（ ）.

故v0應(yīng)滿足310m/s

點(diǎn)評對排球剛好觸網(wǎng)與壓線這兩種臨界狀態(tài)進(jìn)行分析，求出擊球速度的臨界值是求解本題的關(guān)鍵.請同學(xué)們要注意的是，排球被水平擊出可看作平拋運(yùn)動(dòng)，這是正確求解本題的前提.

十一、滑水運(yùn)動(dòng)

圖4

例11在電視節(jié)目中，大家常會(huì)看到一種既精彩又刺激的水上運(yùn)動(dòng)——滑水運(yùn)動(dòng).如圖4所示，運(yùn)動(dòng)員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜的滑板在水上快速前進(jìn)，運(yùn)動(dòng)員在水上優(yōu)美灑脫的身姿、嫻熟的技術(shù)動(dòng)作，如行云流水，給人們以美的享受，大家常會(huì)為運(yùn)動(dòng)員的精彩表演而喝彩.運(yùn)動(dòng)員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜滑板在水上勻速前行，設(shè)滑板光滑，滑板的滑水面積為S，滑板與水平方向的夾角為θ，水的密度為ρ，不計(jì)空氣阻力.理論研究表明：水對滑板的作用力大小為F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式中v為快艇的牽引速度.若運(yùn)動(dòng)員受的重力為G，則快艇的水平牽引速度v應(yīng)為多大？

圖5

解析快艇的牽引速度與運(yùn)動(dòng)員的速度是相同的，要求快艇的牽引速度，只能選取滑板與運(yùn)動(dòng)員整體作為研究對象，對其進(jìn)行受力分析，如圖5所示，它們共受三個(gè)力的作用，即重力G、水對滑板的支持力F（垂直于滑板）及繩子對運(yùn)動(dòng)員的牽引力F牽.由于快艇做勻速運(yùn)動(dòng)，所以滑板與運(yùn)動(dòng)員所受的合力必為零，故此有：

Fcosθ=G ①

由題意有：

F=ρSv2sin2θ ②

將②代入①可解得：

v=GρSsin2θcosθ.

點(diǎn)評求解本題一定要注意題給信息“水對滑板的作用力大小為F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面”，這是解題的突破口，同時(shí)還要能夠合理地選取研究對象，正確的地進(jìn)行受力分析，只有這樣才能快速、簡捷地獲解.

通過對以上一些體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的分析，可知此類問題涉及的物理知識主要有：質(zhì)點(diǎn)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律等.因此對這些知識我們一定要深刻理解、熟練掌握、正確運(yùn)用，從而提高我們利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，學(xué)以致用，提高素質(zhì).

（收稿日期：2014-09-10）

圖1A.此時(shí)刻a點(diǎn)振動(dòng)減弱，再經(jīng)半個(gè)周期，該點(diǎn)振動(dòng)將加強(qiáng)

B.此時(shí)刻b點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，再經(jīng)半個(gè)周期，該點(diǎn)振動(dòng)仍加強(qiáng)

C.此時(shí)刻b點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，再經(jīng)半個(gè)周期，該點(diǎn)振動(dòng)將減弱

D.此時(shí)刻c點(diǎn)振動(dòng)減弱，再經(jīng)半個(gè)周期，該點(diǎn)振動(dòng)將加強(qiáng)

解析波峰和波峰、波谷與波谷疊加的點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，波峰與波谷疊加的點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn).振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)始終振動(dòng)加強(qiáng)，振動(dòng)減弱點(diǎn)始終減弱，從而即可求解.

由題意可知，a是波谷與波谷疊加，b點(diǎn)是波峰與波峰疊加，c是波峰與波谷疊加；

A.a點(diǎn)是波谷和波谷疊加，為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，且始終振動(dòng)加強(qiáng).故A錯(cuò)誤.

B.b點(diǎn)是波峰與波峰疊加，為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，且始終振動(dòng)加強(qiáng).故B正確，C錯(cuò)誤.

D.c點(diǎn)為波峰與波谷疊加，為振動(dòng)減弱點(diǎn)，且始終振動(dòng)減弱.故D錯(cuò)誤.

答案：B.

點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵什么情況下為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，何種情況為振動(dòng)減弱點(diǎn)，注意加強(qiáng)點(diǎn)總是加強(qiáng)的，減弱點(diǎn)總是減弱的，但加強(qiáng)點(diǎn)不是位移最大.

2.波的衍射

圖2

例2如圖2是觀察水面波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個(gè)孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間距離表示一個(gè)波長.則波經(jīng)過孔之后的傳播情況，下列描述錯(cuò)誤的是（ ）.

A.此時(shí)能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象

B.擋板前后波紋間距離相等

C.如果將孔AB擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯的觀察衍射現(xiàn)象

解析當(dāng)孔、縫的寬度與波長差不多或者比波長還小時(shí)，就能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，這是發(fā)生明顯衍射的條件.

A.因?yàn)椴ㄩL與孔的尺寸差不多，所以能夠觀察到明顯的衍射現(xiàn)象.故A正確.

B.波通過孔后，波速、頻率、波長不變，則擋板前后波紋間的距離相等.故B正確.

C.如果將孔AB擴(kuò)大，孔的尺寸大于波的波長，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象.故C正確.

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，因?yàn)椴ㄋ俨蛔?，根?jù)λ=vf知，波長減小，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象.故D錯(cuò)誤.

答案：D.

點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵掌握產(chǎn)生明顯衍射的條件，知道波速、頻率、波長的關(guān)系.

例3小河中有一個(gè)實(shí)心橋墩P，A為靠近橋墩浮在水面上的一片樹葉，俯視如圖3所示，小河水面平靜.現(xiàn)在S處以某一頻率拍打水面，樹葉A未發(fā)生明顯振動(dòng).要使樹葉A發(fā)生明顯振動(dòng)，可以采用的方法是（ ）.圖3

A.提高拍打水面的頻率

B.降低拍打水面的頻率

C.提高拍打水面的力度

D.無論怎樣拍打，A都不會(huì)振動(dòng)起來

解析發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件：孔縫的寬度或障礙物的尺寸與波長相近或更小.當(dāng)衍射現(xiàn)象明顯時(shí)，形成的水波能帶動(dòng)樹葉A振動(dòng)起來.

拍打水面時(shí)，水波中的質(zhì)點(diǎn)上下振動(dòng)，形成的波向前傳播，提高拍打水面的頻率，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率增加，波的頻率與振動(dòng)的頻率相等，根據(jù)λ=vf，波速不變，頻率增大，波長減小，衍射現(xiàn)象不明顯，反之降低頻率，波長增大，衍射現(xiàn)象更明顯.故A錯(cuò)誤，B正確.C、D錯(cuò)誤.

答案：B.

點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率與波傳播的頻率相等，以及掌握波發(fā)生明顯衍射的條件.

3.多普勒效應(yīng)

例4列車上安裝一個(gè)聲源，發(fā)出一定頻率的樂音.當(dāng)列車與觀察者都靜止時(shí)，觀察者記住了這個(gè)樂音的音調(diào).在以下情況中，觀察者聽到這個(gè)樂音的音調(diào)比原來降低的是（ ）.

A.觀察者靜止，列車向他駛來

B.觀察者靜止，列車離他駛?cè)?/p>

C.列車靜止，觀察者靠近聲源

D.列車靜止，觀察者遠(yuǎn)離聲源

解析根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，當(dāng)波源和觀察者間距變小，觀察者接收到的頻率一定比波源頻率高.當(dāng)波源和觀察者距變大，觀察者接收到的頻率一定比波源頻率低.

知識列表

干涉：如果兩波頻率相等，在觀察時(shí)間內(nèi)波動(dòng)不中斷，而且在相遇處振動(dòng)方向幾乎沿著同一直線，那么他們疊加以后產(chǎn)生的和振動(dòng)可能在有些地方加強(qiáng)，在有些地方減弱，這一強(qiáng)度按空間周期性變化的現(xiàn)象稱為干涉.

相干條件：

①頻率相同；

②振動(dòng)方向相同；

③有固定的相位差.

衍射：衍射又稱為繞射，波遇到障礙物或小孔后通過散射繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.衍射現(xiàn)象是波的特有現(xiàn)象，一切波都會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象.

多普勒效應(yīng)：多普勒效應(yīng)是指波的波長因?yàn)椴ㄔ春陀^測者的相對運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生變化，在運(yùn)動(dòng)的波源前面，波被壓縮，波長變得較短，頻率變得較高 ，在運(yùn)動(dòng)的波源后面，產(chǎn)生相反的效應(yīng)，波長變得較長，頻率變得較低 ，波源的速度越高，所產(chǎn)生的效應(yīng)越大，根據(jù)光波紅/藍(lán)移的程度，可以計(jì)算出波源循著觀測方向運(yùn)動(dòng)的速度，恒星光譜線的位移顯示恒星循著觀測方向運(yùn)動(dòng)的速度，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng).

1.波的干涉

例1如圖1所示為兩列波疊加后得到的干涉圖樣，其中實(shí)線表示波峰、虛線表示波谷，則（ ）.

故v0應(yīng)滿足310m/s

點(diǎn)評對排球剛好觸網(wǎng)與壓線這兩種臨界狀態(tài)進(jìn)行分析，求出擊球速度的臨界值是求解本題的關(guān)鍵.請同學(xué)們要注意的是，排球被水平擊出可看作平拋運(yùn)動(dòng)，這是正確求解本題的前提.

十一、滑水運(yùn)動(dòng)

圖4

例11在電視節(jié)目中，大家常會(huì)看到一種既精彩又刺激的水上運(yùn)動(dòng)——滑水運(yùn)動(dòng).如圖4所示，運(yùn)動(dòng)員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜的滑板在水上快速前進(jìn)，運(yùn)動(dòng)員在水上優(yōu)美灑脫的身姿、嫻熟的技術(shù)動(dòng)作，如行云流水，給人們以美的享受，大家常會(huì)為運(yùn)動(dòng)員的精彩表演而喝彩.運(yùn)動(dòng)員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜滑板在水上勻速前行，設(shè)滑板光滑，滑板的滑水面積為S，滑板與水平方向的夾角為θ，水的密度為ρ，不計(jì)空氣阻力.理論研究表明：水對滑板的作用力大小為F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式中v為快艇的牽引速度.若運(yùn)動(dòng)員受的重力為G，則快艇的水平牽引速度v應(yīng)為多大？

圖5

解析快艇的牽引速度與運(yùn)動(dòng)員的速度是相同的，要求快艇的牽引速度，只能選取滑板與運(yùn)動(dòng)員整體作為研究對象，對其進(jìn)行受力分析，如圖5所示，它們共受三個(gè)力的作用，即重力G、水對滑板的支持力F（垂直于滑板）及繩子對運(yùn)動(dòng)員的牽引力F牽.由于快艇做勻速運(yùn)動(dòng)，所以滑板與運(yùn)動(dòng)員所受的合力必為零，故此有：

Fcosθ=G ①

由題意有：

F=ρSv2sin2θ ②

將②代入①可解得：

v=GρSsin2θcosθ.

點(diǎn)評求解本題一定要注意題給信息“水對滑板的作用力大小為F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面”，這是解題的突破口，同時(shí)還要能夠合理地選取研究對象，正確的地進(jìn)行受力分析，只有這樣才能快速、簡捷地獲解.

通過對以上一些體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的分析，可知此類問題涉及的物理知識主要有：質(zhì)點(diǎn)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律等.因此對這些知識我們一定要深刻理解、熟練掌握、正確運(yùn)用，從而提高我們利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，學(xué)以致用，提高素質(zhì).

（收稿日期：2014-09-10）

圖1A.此時(shí)刻a點(diǎn)振動(dòng)減弱，再經(jīng)半個(gè)周期，該點(diǎn)振動(dòng)將加強(qiáng)

B.此時(shí)刻b點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，再經(jīng)半個(gè)周期，該點(diǎn)振動(dòng)仍加強(qiáng)

C.此時(shí)刻b點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，再經(jīng)半個(gè)周期，該點(diǎn)振動(dòng)將減弱

D.此時(shí)刻c點(diǎn)振動(dòng)減弱，再經(jīng)半個(gè)周期，該點(diǎn)振動(dòng)將加強(qiáng)

解析波峰和波峰、波谷與波谷疊加的點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，波峰與波谷疊加的點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn).振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)始終振動(dòng)加強(qiáng)，振動(dòng)減弱點(diǎn)始終減弱，從而即可求解.

由題意可知，a是波谷與波谷疊加，b點(diǎn)是波峰與波峰疊加，c是波峰與波谷疊加；

A.a點(diǎn)是波谷和波谷疊加，為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，且始終振動(dòng)加強(qiáng).故A錯(cuò)誤.

B.b點(diǎn)是波峰與波峰疊加，為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，且始終振動(dòng)加強(qiáng).故B正確，C錯(cuò)誤.

D.c點(diǎn)為波峰與波谷疊加，為振動(dòng)減弱點(diǎn)，且始終振動(dòng)減弱.故D錯(cuò)誤.

答案：B.

點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵什么情況下為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，何種情況為振動(dòng)減弱點(diǎn)，注意加強(qiáng)點(diǎn)總是加強(qiáng)的，減弱點(diǎn)總是減弱的，但加強(qiáng)點(diǎn)不是位移最大.

2.波的衍射

圖2

例2如圖2是觀察水面波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個(gè)孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間距離表示一個(gè)波長.則波經(jīng)過孔之后的傳播情況，下列描述錯(cuò)誤的是（ ）.

A.此時(shí)能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象

B.擋板前后波紋間距離相等

C.如果將孔AB擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯的觀察衍射現(xiàn)象

解析當(dāng)孔、縫的寬度與波長差不多或者比波長還小時(shí)，就能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，這是發(fā)生明顯衍射的條件.

A.因?yàn)椴ㄩL與孔的尺寸差不多，所以能夠觀察到明顯的衍射現(xiàn)象.故A正確.

B.波通過孔后，波速、頻率、波長不變，則擋板前后波紋間的距離相等.故B正確.

C.如果將孔AB擴(kuò)大，孔的尺寸大于波的波長，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象.故C正確.

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，因?yàn)椴ㄋ俨蛔儯鶕?jù)λ=vf知，波長減小，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象.故D錯(cuò)誤.

答案：D.

點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵掌握產(chǎn)生明顯衍射的條件，知道波速、頻率、波長的關(guān)系.

例3小河中有一個(gè)實(shí)心橋墩P，A為靠近橋墩浮在水面上的一片樹葉，俯視如圖3所示，小河水面平靜.現(xiàn)在S處以某一頻率拍打水面，樹葉A未發(fā)生明顯振動(dòng).要使樹葉A發(fā)生明顯振動(dòng)，可以采用的方法是（ ）.圖3

A.提高拍打水面的頻率

B.降低拍打水面的頻率

C.提高拍打水面的力度

D.無論怎樣拍打，A都不會(huì)振動(dòng)起來

解析發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件：孔縫的寬度或障礙物的尺寸與波長相近或更小.當(dāng)衍射現(xiàn)象明顯時(shí)，形成的水波能帶動(dòng)樹葉A振動(dòng)起來.

拍打水面時(shí)，水波中的質(zhì)點(diǎn)上下振動(dòng)，形成的波向前傳播，提高拍打水面的頻率，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率增加，波的頻率與振動(dòng)的頻率相等，根據(jù)λ=vf，波速不變，頻率增大，波長減小，衍射現(xiàn)象不明顯，反之降低頻率，波長增大，衍射現(xiàn)象更明顯.故A錯(cuò)誤，B正確.C、D錯(cuò)誤.

答案：B.

點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率與波傳播的頻率相等，以及掌握波發(fā)生明顯衍射的條件.

3.多普勒效應(yīng)

例4列車上安裝一個(gè)聲源，發(fā)出一定頻率的樂音.當(dāng)列車與觀察者都靜止時(shí)，觀察者記住了這個(gè)樂音的音調(diào).在以下情況中，觀察者聽到這個(gè)樂音的音調(diào)比原來降低的是（ ）.

A.觀察者靜止，列車向他駛來

B.觀察者靜止，列車離他駛?cè)?/p>

C.列車靜止，觀察者靠近聲源

D.列車靜止，觀察者遠(yuǎn)離聲源

解析根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，當(dāng)波源和觀察者間距變小，觀察者接收到的頻率一定比波源頻率高.當(dāng)波源和觀察者距變大，觀察者接收到的頻率一定比波源頻率低.

知識列表

干涉：如果兩波頻率相等，在觀察時(shí)間內(nèi)波動(dòng)不中斷，而且在相遇處振動(dòng)方向幾乎沿著同一直線，那么他們疊加以后產(chǎn)生的和振動(dòng)可能在有些地方加強(qiáng)，在有些地方減弱，這一強(qiáng)度按空間周期性變化的現(xiàn)象稱為干涉.

相干條件：

①頻率相同；

②振動(dòng)方向相同；

③有固定的相位差.

衍射：衍射又稱為繞射，波遇到障礙物或小孔后通過散射繼續(xù)傳播的現(xiàn)象.衍射現(xiàn)象是波的特有現(xiàn)象，一切波都會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象.

多普勒效應(yīng)：多普勒效應(yīng)是指波的波長因?yàn)椴ㄔ春陀^測者的相對運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生變化，在運(yùn)動(dòng)的波源前面，波被壓縮，波長變得較短，頻率變得較高 ，在運(yùn)動(dòng)的波源后面，產(chǎn)生相反的效應(yīng)，波長變得較長，頻率變得較低 ，波源的速度越高，所產(chǎn)生的效應(yīng)越大，根據(jù)光波紅/藍(lán)移的程度，可以計(jì)算出波源循著觀測方向運(yùn)動(dòng)的速度，恒星光譜線的位移顯示恒星循著觀測方向運(yùn)動(dòng)的速度，這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng).

1.波的干涉

例1如圖1所示為兩列波疊加后得到的干涉圖樣，其中實(shí)線表示波峰、虛線表示波谷，則（ ）.

故v0應(yīng)滿足310m/s

點(diǎn)評對排球剛好觸網(wǎng)與壓線這兩種臨界狀態(tài)進(jìn)行分析，求出擊球速度的臨界值是求解本題的關(guān)鍵.請同學(xué)們要注意的是，排球被水平擊出可看作平拋運(yùn)動(dòng)，這是正確求解本題的前提.

十一、滑水運(yùn)動(dòng)

圖4

例11在電視節(jié)目中，大家常會(huì)看到一種既精彩又刺激的水上運(yùn)動(dòng)——滑水運(yùn)動(dòng).如圖4所示，運(yùn)動(dòng)員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜的滑板在水上快速前進(jìn)，運(yùn)動(dòng)員在水上優(yōu)美灑脫的身姿、嫻熟的技術(shù)動(dòng)作，如行云流水，給人們以美的享受，大家常會(huì)為運(yùn)動(dòng)員的精彩表演而喝彩.運(yùn)動(dòng)員在快艇的水平牽引下，腳踏傾斜滑板在水上勻速前行，設(shè)滑板光滑，滑板的滑水面積為S，滑板與水平方向的夾角為θ，水的密度為ρ，不計(jì)空氣阻力.理論研究表明：水對滑板的作用力大小為F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面，式中v為快艇的牽引速度.若運(yùn)動(dòng)員受的重力為G，則快艇的水平牽引速度v應(yīng)為多大？

圖5

解析快艇的牽引速度與運(yùn)動(dòng)員的速度是相同的，要求快艇的牽引速度，只能選取滑板與運(yùn)動(dòng)員整體作為研究對象，對其進(jìn)行受力分析，如圖5所示，它們共受三個(gè)力的作用，即重力G、水對滑板的支持力F（垂直于滑板）及繩子對運(yùn)動(dòng)員的牽引力F牽.由于快艇做勻速運(yùn)動(dòng)，所以滑板與運(yùn)動(dòng)員所受的合力必為零，故此有：

Fcosθ=G ①

由題意有：

F=ρSv2sin2θ ②

將②代入①可解得：

v=GρSsin2θcosθ.

點(diǎn)評求解本題一定要注意題給信息“水對滑板的作用力大小為F=ρSv2sin2θ，方向垂直于板面”，這是解題的突破口，同時(shí)還要能夠合理地選取研究對象，正確的地進(jìn)行受力分析，只有這樣才能快速、簡捷地獲解.

通過對以上一些體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的分析，可知此類問題涉及的物理知識主要有：質(zhì)點(diǎn)、勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律等.因此對這些知識我們一定要深刻理解、熟練掌握、正確運(yùn)用，從而提高我們利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，學(xué)以致用，提高素質(zhì).

（收稿日期：2014-09-10）

圖1A.此時(shí)刻a點(diǎn)振動(dòng)減弱，再經(jīng)半個(gè)周期，該點(diǎn)振動(dòng)將加強(qiáng)

B.此時(shí)刻b點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，再經(jīng)半個(gè)周期，該點(diǎn)振動(dòng)仍加強(qiáng)

C.此時(shí)刻b點(diǎn)振動(dòng)加強(qiáng)，再經(jīng)半個(gè)周期，該點(diǎn)振動(dòng)將減弱

D.此時(shí)刻c點(diǎn)振動(dòng)減弱，再經(jīng)半個(gè)周期，該點(diǎn)振動(dòng)將加強(qiáng)

解析波峰和波峰、波谷與波谷疊加的點(diǎn)為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，波峰與波谷疊加的點(diǎn)為振動(dòng)減弱點(diǎn).振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)始終振動(dòng)加強(qiáng)，振動(dòng)減弱點(diǎn)始終減弱，從而即可求解.

由題意可知，a是波谷與波谷疊加，b點(diǎn)是波峰與波峰疊加，c是波峰與波谷疊加；

A.a點(diǎn)是波谷和波谷疊加，為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，且始終振動(dòng)加強(qiáng).故A錯(cuò)誤.

B.b點(diǎn)是波峰與波峰疊加，為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，且始終振動(dòng)加強(qiáng).故B正確，C錯(cuò)誤.

D.c點(diǎn)為波峰與波谷疊加，為振動(dòng)減弱點(diǎn)，且始終振動(dòng)減弱.故D錯(cuò)誤.

答案：B.

點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵什么情況下為振動(dòng)加強(qiáng)點(diǎn)，何種情況為振動(dòng)減弱點(diǎn)，注意加強(qiáng)點(diǎn)總是加強(qiáng)的，減弱點(diǎn)總是減弱的，但加強(qiáng)點(diǎn)不是位移最大.

2.波的衍射

圖2

例2如圖2是觀察水面波衍射的實(shí)驗(yàn)裝置，AC和BD是兩塊擋板，AB是一個(gè)孔，O是波源，圖中已畫出波源所在區(qū)域波的傳播情況，每兩條相鄰波紋（圖中曲線）之間距離表示一個(gè)波長.則波經(jīng)過孔之后的傳播情況，下列描述錯(cuò)誤的是（ ）.

A.此時(shí)能明顯觀察到波的衍射現(xiàn)象

B.擋板前后波紋間距離相等

C.如果將孔AB擴(kuò)大，有可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，能更明顯的觀察衍射現(xiàn)象

解析當(dāng)孔、縫的寬度與波長差不多或者比波長還小時(shí)，就能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象，這是發(fā)生明顯衍射的條件.

A.因?yàn)椴ㄩL與孔的尺寸差不多，所以能夠觀察到明顯的衍射現(xiàn)象.故A正確.

B.波通過孔后，波速、頻率、波長不變，則擋板前后波紋間的距離相等.故B正確.

C.如果將孔AB擴(kuò)大，孔的尺寸大于波的波長，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象.故C正確.

D.如果孔的大小不變，使波源頻率增大，因?yàn)椴ㄋ俨蛔儯鶕?jù)λ=vf知，波長減小，可能觀察不到明顯的衍射現(xiàn)象.故D錯(cuò)誤.

答案：D.

點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵掌握產(chǎn)生明顯衍射的條件，知道波速、頻率、波長的關(guān)系.

例3小河中有一個(gè)實(shí)心橋墩P，A為靠近橋墩浮在水面上的一片樹葉，俯視如圖3所示，小河水面平靜.現(xiàn)在S處以某一頻率拍打水面，樹葉A未發(fā)生明顯振動(dòng).要使樹葉A發(fā)生明顯振動(dòng)，可以采用的方法是（ ）.圖3

A.提高拍打水面的頻率

B.降低拍打水面的頻率

C.提高拍打水面的力度

D.無論怎樣拍打，A都不會(huì)振動(dòng)起來

解析發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件：孔縫的寬度或障礙物的尺寸與波長相近或更小.當(dāng)衍射現(xiàn)象明顯時(shí)，形成的水波能帶動(dòng)樹葉A振動(dòng)起來.

拍打水面時(shí)，水波中的質(zhì)點(diǎn)上下振動(dòng)，形成的波向前傳播，提高拍打水面的頻率，則質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率增加，波的頻率與振動(dòng)的頻率相等，根據(jù)λ=vf，波速不變，頻率增大，波長減小，衍射現(xiàn)象不明顯，反之降低頻率，波長增大，衍射現(xiàn)象更明顯.故A錯(cuò)誤，B正確.C、D錯(cuò)誤.

答案：B.

點(diǎn)撥解決本題的關(guān)鍵知道質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率與波傳播的頻率相等，以及掌握波發(fā)生明顯衍射的條件.

3.多普勒效應(yīng)

例4列車上安裝一個(gè)聲源，發(fā)出一定頻率的樂音.當(dāng)列車與觀察者都靜止時(shí)，觀察者記住了這個(gè)樂音的音調(diào).在以下情況中，觀察者聽到這個(gè)樂音的音調(diào)比原來降低的是（ ）.

A.觀察者靜止，列車向他駛來

B.觀察者靜止，列車離他駛?cè)?/p>

C.列車靜止，觀察者靠近聲源

D.列車靜止，觀察者遠(yuǎn)離聲源

解析根據(jù)多普勒效應(yīng)可知，當(dāng)波源和觀察者間距變小，觀察者接收到的頻率一定比波源頻率高.當(dāng)波源和觀察者距變大，觀察者接收到的頻率一定比波源頻率低.