優(yōu)化算法多樣化的思考

項(xiàng)立新

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新思維?！痹谒惴ǘ鄻踊袃?yōu)化算法，是我對(duì)新課程教學(xué)理念的解讀。鼓勵(lì)算法多樣化，是尊重學(xué)生個(gè)性化學(xué)習(xí)、促進(jìn)學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的有效途徑。但是，鼓勵(lì)算法多樣化并不是讓學(xué)生掌握多種解題方法，而是教師鼓勵(lì)、尊重學(xué)生的思維結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論、交流，肯定有創(chuàng)意的方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和創(chuàng)新思維。因此，在算法多樣化的基礎(chǔ)上進(jìn)行算法優(yōu)化的教學(xué)尤為重要。但在計(jì)算教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)有不少教師鼓勵(lì)學(xué)生算法多樣化時(shí)，卻在如何優(yōu)化算法上不夠重視，導(dǎo)致教學(xué)效果不理想。

教學(xué)案例：

師（出示情境圖，左邊9支鉛筆，右邊5支鉛筆）：一共有多少支鉛筆？

（先讓學(xué)生列出算式，再讓學(xué)生用喜歡的方法獨(dú)立計(jì)算）

生1：先畫9個(gè)圓圈，再畫5個(gè)圓圈，一共畫了14個(gè)圓圈。

生2：大數(shù)記心里，從9往后數(shù)，再數(shù)5個(gè)是14。

生3：把5分成1和4，9+1=10，10+4=14。

生4：把9分成5和4，5+5=10，10+4=14。

生5：10+5=15，9+5=14。

生6：把9看成10，10+5=15，15-1=14。

……

師：同學(xué)們非常棒，想出了這么多的算法，這些算法非常好。請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)一說(shuō)，你最喜歡哪種方法？

（很多學(xué)生都說(shuō)喜歡前兩種方法，覺得數(shù)數(shù)的方法容易）

師：用數(shù)數(shù)的方法來(lái)計(jì)算比較容易，但數(shù)字大了就比較麻煩。老師認(rèn)為第三、第四種方法好，用“湊十法”計(jì)算方便。你可以用自己喜歡的方法計(jì)算。

……

問題診斷：

上述教學(xué)中，生1、生2是通過(guò)數(shù)數(shù)來(lái)計(jì)算的，生3、生4是利用“湊十法”來(lái)計(jì)算的，生5、生6是用推理的方法算出結(jié)果的。面對(duì)多種算法，教師既沒有進(jìn)行優(yōu)化，也沒有重點(diǎn)引導(dǎo)，任由學(xué)生用自己喜歡的方法去計(jì)算，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)如何計(jì)算20以內(nèi)的進(jìn)位加法感到茫然。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“湊十法”進(jìn)行計(jì)算，教師提出了用“湊十法”計(jì)算好，但對(duì)怎樣運(yùn)用“湊十法”計(jì)算卻沒有重點(diǎn)引導(dǎo)，這樣不僅沒有提高學(xué)生的計(jì)算能力，而且為學(xué)生以后學(xué)習(xí)多位數(shù)加法留下隱患。

問題對(duì)策：

引導(dǎo)學(xué)生選擇“湊十法”進(jìn)行計(jì)算，對(duì)他們后繼學(xué)習(xí)有長(zhǎng)遠(yuǎn)的影響。生1、生2通過(guò)低層次的數(shù)數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)或加以制止;生5、生6用推理的方法算出結(jié)果值得表?yè)P(yáng)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生運(yùn)用這種方法進(jìn)行計(jì)算;生3、生4利用“湊十法”計(jì)算是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，教師應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)。但利用“湊十法”計(jì)算時(shí)，究竟是應(yīng)該“拆小補(bǔ)大”，還是“拆大補(bǔ)小”，教師應(yīng)借助實(shí)物讓學(xué)生理解，使學(xué)生體會(huì)到“拆小補(bǔ)大”的方法好，從而引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)“湊十法”的理解，為后繼學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。

我的設(shè)計(jì)和教學(xué)：

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種算法進(jìn)行討論、分析、比較，在理解中感悟各種算法的優(yōu)點(diǎn)，體會(huì)“湊十法”中“拆小補(bǔ)大”的基本方法。

（1）出示情境圖，讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。

（2）反饋學(xué)生的計(jì)算方法。

（3）討論交流每種算法。

（4）追問：你認(rèn)為哪種算法比較好呢？

學(xué)生各抒己見，這時(shí)教師不直接把自己的意見說(shuō)出來(lái)，而是先肯定各種算法都是好的，表?yè)P(yáng)學(xué)生愛動(dòng)腦筋的精神。

（5）提問：9+1=10、10+4=14，對(duì)這種算法，你是怎么想的？

根據(jù)學(xué)生的反饋，教師實(shí)物演示分鉛筆的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到“湊十法”中“拆小補(bǔ)大”方法的簡(jiǎn)便性。

（6）引導(dǎo)學(xué)生比較各種算法，讓學(xué)生在比較中深刻體會(huì)到“湊十法”中用“拆小補(bǔ)大”方法進(jìn)行計(jì)算的優(yōu)越性。

（7）師在演示用“湊十法”分鉛筆的過(guò)程后追問：你想說(shuō)些什么？（生答略）

師：“湊十法”是一種重要的計(jì)算方法，在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到。同學(xué)們計(jì)算時(shí)，要學(xué)會(huì)運(yùn)用“湊十法”中“拆小補(bǔ)大”的方法。

……

我的思考：

1.鼓勵(lì)算法多樣化，加強(qiáng)優(yōu)化指導(dǎo)

鼓勵(lì)算法多樣化，并非指方法多多益善為好。不同的學(xué)生對(duì)同一道計(jì)算題有時(shí)會(huì)想出很多種算法，這時(shí)需要教師進(jìn)行有效、合理的調(diào)控和引導(dǎo)。如上述教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的具體情況，指出其中的一種或兩種算法好，目的是讓學(xué)生明確所有的方法中，有些方法是簡(jiǎn)便的、可取的，如“湊十法”;有些方法雖然是對(duì)的，但并不簡(jiǎn)便或是低層次的，如數(shù)數(shù)方法，使學(xué)生對(duì)算法優(yōu)法達(dá)成共識(shí)。課堂教學(xué)中，教師最忌諱說(shuō)“用你自己喜歡的方法做”，因?yàn)閷W(xué)生自己喜歡的方法不一定是好的方法，也不一定是對(duì)以后學(xué)習(xí)有用的方法。如果學(xué)生一直通過(guò)數(shù)數(shù)方法進(jìn)行計(jì)算，就會(huì)丟失基礎(chǔ)的算法。這里，教師一定要把握好算法優(yōu)化的時(shí)機(jī)，讓算法優(yōu)化的過(guò)程成為學(xué)生不斷體驗(yàn)算法和感悟算法的過(guò)程。在算法優(yōu)化的過(guò)程中，教師不能強(qiáng)制性地把自己認(rèn)為最優(yōu)化的方法傳授給學(xué)生，而應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)策略，引導(dǎo)學(xué)生在自我感悟的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)算法優(yōu)化的目的。同時(shí)，“用自己喜歡的方法算”絕不是簡(jiǎn)單地讓學(xué)生想怎么算就怎么算。面對(duì)多樣化的算法，教師應(yīng)先在分析總結(jié)的基礎(chǔ)上倡導(dǎo)科學(xué)、合理的算法，再讓學(xué)生想怎么算就怎么算，真正體現(xiàn)算法多樣化的本質(zhì)要求。

2.重視基本算法，形成計(jì)算技能

學(xué)生掌握基本的計(jì)算技能是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要教學(xué)目標(biāo)之一。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)多種算法的比較，從中擇優(yōu)選取。如上述教學(xué)中，生3、生4都是運(yùn)用“湊十法”進(jìn)行計(jì)算，但生3運(yùn)用的是“拆小補(bǔ)大”方法，而生4是運(yùn)用“拆大補(bǔ)小”方法，這時(shí)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生比較兩種“湊十法”的不同，選擇較為簡(jiǎn)便的方法進(jìn)行計(jì)算。算法多樣化必須以算法優(yōu)化為基礎(chǔ)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生比較算法，從而優(yōu)選算法，使學(xué)生形成基本的算法，為今后學(xué)習(xí)和提高計(jì)算技能打下良好的基礎(chǔ)。

3.加強(qiáng)同類練習(xí)，鞏固優(yōu)化算法

在計(jì)算教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過(guò)程，促使他們主動(dòng)體驗(yàn)、積極思考，其中適量的數(shù)學(xué)練習(xí)是必不可少的。如在學(xué)生學(xué)會(huì)“湊十法”中的“拆小補(bǔ)大”方法后，教師可出示9+8、9+7、9+6、8+4、8+5、8+6等同類習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步體會(huì)“湊十法”中“拆小補(bǔ)大”方法的簡(jiǎn)便性。

4.尊重個(gè)體差異，算法因人而異

優(yōu)化算法并不是統(tǒng)一于一種算法。對(duì)于算法優(yōu)化，教師應(yīng)鼓勵(lì)、尊重學(xué)生的選擇，切勿強(qiáng)求，同時(shí)把優(yōu)化算法的過(guò)程作為引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找更好算法的過(guò)程。如果有學(xué)生通過(guò)優(yōu)化掌握更好的算法，教師應(yīng)及時(shí)給予肯定和鼓勵(lì)。如上述教學(xué)中，學(xué)生出現(xiàn)推理的方法后，教師鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用這種方法進(jìn)行計(jì)算。同時(shí)，教師要允許個(gè)別學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生暫時(shí)用不簡(jiǎn)便或水平層次低的方法計(jì)算，如數(shù)數(shù)方法。如果有的學(xué)生在算法優(yōu)化過(guò)程中暫時(shí)找不到最佳方法，教師也不要急于求成，應(yīng)因材施教，尊重學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生選擇適合自己的方法。鼓勵(lì)算法多樣化，教師應(yīng)尊重學(xué)生自主選擇已經(jīng)優(yōu)化后的方法，真正體現(xiàn)教學(xué)是為了學(xué)生發(fā)展的宗旨。

計(jì)算教學(xué)中提倡算法多樣化必須以算法的優(yōu)化為基礎(chǔ)，算法優(yōu)化的過(guò)程是一個(gè)促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)反思、自我完善的過(guò)程。因此，教師應(yīng)把選擇、判斷的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生自主分析、討論、比較，從而找到屬于自己的最佳方法。算法多樣化與算法優(yōu)化，既有利于學(xué)生用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展，也有利于每個(gè)學(xué)生都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。

（責(zé)編 杜 華）endprint