單相并聯(lián)混合勵(lì)磁磁通切換型磁阻電機(jī)建模與分析

張宗盛， 王秀和， 楊玉波， 張冉

(1．山東大學(xué) 電氣工程學(xué)院，山東 濟(jì)南250061;2．中國(guó)石油化工集團(tuán)公司勝利油田技術(shù)檢測(cè)中心，山東東營(yíng)257000)

0 引言

磁通切換型磁阻電機(jī)(flux switching motor，F(xiàn)SM)是一種新型雙凸極電機(jī)，其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。最早出現(xiàn)的FSM為永磁式，由法國(guó)學(xué)者E．Hoang在1997年提出，其電機(jī)定子為“U”形導(dǎo)磁鐵心，不同定子鐵心之間嵌入沿切向交錯(cuò)充磁的鐵氧體永磁體，實(shí)驗(yàn)表明，該電機(jī)具有良好的轉(zhuǎn)矩輸出能力，在交流調(diào)速領(lǐng)域具有一定的優(yōu)勢(shì)［1］。之后又有不同的國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)永磁式FSM進(jìn)行了一系列的研究工作，如發(fā)展了不同定轉(zhuǎn)子極數(shù)比的電機(jī)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、建立電機(jī)的磁網(wǎng)絡(luò)模型或解析模型、試制樣機(jī)進(jìn)行測(cè)試等［2－13］。在永磁式FSM中，由于采用永磁體提供勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)其強(qiáng)度無(wú)法調(diào)節(jié)，作為發(fā)電機(jī)時(shí)存在電壓調(diào)整率較大和故障滅磁困難，作為電動(dòng)機(jī)時(shí)難以實(shí)現(xiàn)弱磁升速，恒功率運(yùn)行范圍窄等缺點(diǎn)。

通過(guò)借鑒整距繞組感應(yīng)電機(jī)和單相開(kāi)關(guān)磁阻電機(jī)，C．Pollock教授設(shè)計(jì)了一種單相電勵(lì)磁FSM［14－15］;此電機(jī)凸極轉(zhuǎn)子上沒(méi)有永磁體和繞組，定子槽一半放置電流極性不變的勵(lì)磁繞組，另外一半放置電樞繞組，勵(lì)磁繞組和電樞繞組跨距相等，勵(lì)磁繞組可采用與電樞繞組串聯(lián)或并聯(lián)方式。除了對(duì)電機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓展研究以外，還有學(xué)者對(duì)該種電機(jī)的分析方法進(jìn)行了探究，如運(yùn)用有限元法、磁路法等分析電機(jī)的靜態(tài)特性;研究了多種建立電機(jī)的瞬態(tài)模型的方法，如非線性磁參數(shù)法、快速非線性法、混合模型法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等;還有學(xué)者通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試研究電機(jī)的工作特性［16］。研究表明，通過(guò)改變勵(lì)磁電流可方便地調(diào)節(jié)氣隙磁場(chǎng)強(qiáng)度，且斷開(kāi)勵(lì)磁電路可以滅磁，實(shí)現(xiàn)電機(jī)系統(tǒng)故障保護(hù)，但勵(lì)磁損耗的存在使此類(lèi)電機(jī)系統(tǒng)效率相對(duì)較低，難以實(shí)現(xiàn)高功率密度。

在永磁式與電勵(lì)磁式FSM的基礎(chǔ)上，有學(xué)者提出了混合勵(lì)磁磁通切換型磁阻電機(jī)(hybrid excitation flux switching motor，HEFSM)的概念，雖然拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有所區(qū)別，但其本質(zhì)均是在永磁體端部增加了勵(lì)磁繞組，通過(guò)控制勵(lì)磁電流的大小和方向調(diào)節(jié)氣隙磁通密度的大小，對(duì)永磁磁場(chǎng)起到增強(qiáng)或削弱的作用，既能減小勵(lì)磁電流又能方便地調(diào)節(jié)勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)［17－22］。現(xiàn)有文獻(xiàn)一般只對(duì)某一種勵(lì)磁結(jié)構(gòu)的FSM進(jìn)行研究分析，并且所研究的HEFSM為三相結(jié)構(gòu)，對(duì)于單相HEFSM還未有文獻(xiàn)涉及。三相結(jié)構(gòu)各相電感為對(duì)稱(chēng)的近似正弦波，借用分析感應(yīng)電機(jī)的分析方法易于建立數(shù)學(xué)模型;單相結(jié)構(gòu)的電感波形比較復(fù)雜，現(xiàn)在還沒(méi)有成熟的建模方法。本文在電勵(lì)磁FSM基礎(chǔ)上分析設(shè)計(jì)單相并聯(lián)混合勵(lì)磁的HEFSM，并進(jìn)行快速建模，最后制作兩臺(tái)樣機(jī)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，對(duì)比了HEFSM與電勵(lì)磁FSM的勵(lì)磁效果。

1 HEFSM的結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 FSM的結(jié)構(gòu)與工作原理

圖1為單相8/4極電勵(lì)磁FSM結(jié)構(gòu)截面圖，定轉(zhuǎn)子均由硅鋼片疊壓而成，相鄰的定子槽內(nèi)分別嵌有整距的勵(lì)磁繞組(圖中F所示)和電樞繞組(圖中A所示)。勵(lì)磁電流方向不變，通過(guò)外電路控制電樞繞組的端電壓方向使其中產(chǎn)生方向交替變化的電樞電流，電樞電流的每次換向都會(huì)使定子合成磁勢(shì)在空間上切換一個(gè)定子極距的空間角度，使FSM在交流磁場(chǎng)和直流磁場(chǎng)的共同作用下產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖1 單相FSM結(jié)構(gòu)示意圖Fig．1 Schematic diagram of the single-phase FSM

1.2 HEFSM的電磁設(shè)計(jì)

調(diào)整電勵(lì)磁FSM的槽型并在勵(lì)磁槽中加入切向交錯(cuò)充磁的永磁體即構(gòu)成并聯(lián)混合勵(lì)磁的HEFSM，勵(lì)磁電流方向與永磁體充磁方向的關(guān)系如圖2所示。

圖2 并聯(lián)混合勵(lì)磁HEFSMFig．2 HEFSM with parallel hybrid excitation

混合勵(lì)磁結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的等效勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)Fef如圖3所示，圖中Ff為勵(lì)磁電流產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)，F(xiàn)c為永磁體的內(nèi)稟磁動(dòng)勢(shì)，Rm為永磁體的磁阻;Ry為勵(lì)磁槽軛部磁阻。Fef與電樞電流產(chǎn)生磁動(dòng)勢(shì)的合成磁動(dòng)勢(shì)隨電樞電流的換向在空間上切換一個(gè)定子極距的空間角度而令HEFSM產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

圖3 混合勵(lì)磁磁路示意圖Fig．3 The hybrid excitation magnetic circuit

在某一轉(zhuǎn)子位置角、鐵心未過(guò)飽和的情況下，圖3中的外部磁阻Ro近似為恒值。于是有

式中:Nf為勵(lì)磁繞組匝數(shù)，if為勵(lì)磁電流。系數(shù)ks可體現(xiàn)if的勵(lì)磁調(diào)節(jié)能力，ao為永磁體單獨(dú)作用時(shí)的初始勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)。永磁體的選擇、勵(lì)磁槽軛部磁阻均會(huì)影響Fef，因Ry中磁通受if的影響其數(shù)值及方向均會(huì)發(fā)生改變，所以Ry的數(shù)值受if的影響呈非線性，所以 Fef是關(guān)于 if及永磁體參數(shù)的非線性函數(shù)。

表1為電勵(lì)磁FSM樣機(jī)的尺寸參數(shù)，為了利于對(duì)比，基于FSM此設(shè)計(jì)的HEFSM只改變定子槽的參數(shù)。

表1 FSM樣機(jī)的主要參數(shù)Table 1 General data of the FSM prototype

定轉(zhuǎn)子極軸線重合時(shí)勵(lì)磁回路磁通最大，圖4、5所示結(jié)果均以該位置為基礎(chǔ)。圖4為在不同勵(lì)磁槽軛部寬度下，永磁體尺寸對(duì)氣隙磁密影響的有限元仿真結(jié)果。圖5為不同永磁體長(zhǎng)度，勵(lì)磁槽軛部寬度選取對(duì)軛部磁密變化的影響有限元仿真結(jié)果。

圖4 氣隙磁密隨勵(lì)磁電流的變化Fig．4 The variation of air gap flux density as excitation current changing

勵(lì)磁電流為零時(shí)，永磁體所產(chǎn)生的磁通大部分經(jīng)由勵(lì)磁槽軛部閉合。正常運(yùn)行時(shí)勵(lì)磁繞組上電，其產(chǎn)生經(jīng)勵(lì)磁槽軛部的磁通與永磁體作用于勵(lì)磁槽軛部的磁通方向相反，所以勵(lì)磁電流有一種“擠壓”效果，使永磁體磁通更多經(jīng)由電機(jī)氣隙閉合。要獲得比較好的“擠壓”效果需要?jiǎng)?lì)磁槽軛部的初始磁密比較高方可，所以需要永磁體的徑向長(zhǎng)度要大于勵(lì)磁槽軛部的徑向?qū)挾取?/p>

由圖4可知，就永磁體而言對(duì)ks、ao有影響的主要是其徑向尺寸即永磁體的長(zhǎng)度，而永磁體的充磁長(zhǎng)度即永磁體的厚度的影響可以忽略不計(jì)，但為防止永磁體退磁其厚度取值不易過(guò)小。綜合圖4中相同永磁體長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)曲面可知，勵(lì)磁槽越寬ks越大，勵(lì)磁調(diào)節(jié)能力越好;但勵(lì)磁槽越寬ao越小，雖有利于減小齒槽轉(zhuǎn)矩但其相對(duì)于單純電勵(lì)磁FSM的勵(lì)磁優(yōu)勢(shì)就會(huì)減弱。由圖5可以看出，永磁體長(zhǎng)度對(duì)勵(lì)磁槽軛部磁密過(guò)零點(diǎn)的影響起主要作用，磁密過(guò)零點(diǎn)對(duì)勵(lì)磁電流的額定值選擇具有參考作用。

圖5 軛部磁密隨勵(lì)磁電流的變化Fig．5 The variation of yoke flux density as excitation current changing

綜合圖4、5可知，較大的永磁體長(zhǎng)度及較小的勵(lì)磁槽軛部寬度可獲得更好的“擠壓”效果，但會(huì)令氣隙初始磁密較高從而產(chǎn)生較高的齒槽轉(zhuǎn)矩;較小的永磁體長(zhǎng)度及較大的勵(lì)磁槽軛部寬度可獲得更好的勵(lì)磁調(diào)節(jié)能力，但使得HEFSM較FSM的勵(lì)磁節(jié)電能力削弱。所以，永磁體、勵(lì)磁槽軛部尺寸的選擇是相互制約的應(yīng)折中考慮。表2為本文所設(shè)計(jì)的HEFSM樣機(jī)的主要尺寸參數(shù)。

表2 HEFSM樣機(jī)的主要參數(shù)Table 2 General data of the HEFSM prototype

2 HEFSM的建模方法與分析

2.1 氣隙磁導(dǎo)的求解

分析HEFSM主要問(wèn)題是要研究氣隙磁導(dǎo)的空間分布，本文將借助于有限元仿真結(jié)果來(lái)求解HEFSM氣隙磁導(dǎo)的分布表達(dá)式。改變圖1所示電機(jī)F繞組跨距如圖6所示，兩者氣隙分布規(guī)律一致。

圖6 改變FSM的F繞組跨距示意圖Fig．6 Changing the span of winding F in the FSM

根據(jù)相鄰槽中F繞組導(dǎo)體電流方向，定子極可分為s1、s2兩部分，若以圖中s1部分與轉(zhuǎn)子極軸線重合位置為轉(zhuǎn)子初始位置角，可得F繞組的自感Lf有限元仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 F繞組自感有限元仿真結(jié)果擬合Fig．7 Fitting the inductance finite element analysis results data of winding F

由有限元仿真結(jié)果可知F繞組自感為以轉(zhuǎn)子位置角θ為變量的周期性偶函數(shù)，所以可應(yīng)用傅里葉級(jí)數(shù)中的余弦分量擬合為

式中:Nr為轉(zhuǎn)子極數(shù);n為擬合次數(shù)。

根據(jù)電感的定義［23］

式中:L為電感，單位為亨(H);ψ為磁鏈;i為電流;A、l分別為磁路截面積和磁路的長(zhǎng)度;N為線圈匝數(shù);μ為磁導(dǎo)率;Rm為磁路的磁阻;G為磁路的磁導(dǎo)。

所以，F(xiàn)繞組磁路的磁導(dǎo)為

式中:Nf為勵(lì)磁繞組匝數(shù)。

電機(jī)鐵心在正常工作條件下其磁導(dǎo)遠(yuǎn)大于氣隙磁導(dǎo)，根據(jù)圖6中所示F繞組中導(dǎo)體的通電方向，當(dāng)忽略鐵心磁導(dǎo)時(shí)Gf1(θ)為s1與轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁導(dǎo)。s1、s2軸線在空間呈45°，因此s2與轉(zhuǎn)子之間的氣隙磁導(dǎo)可表示為

2.2 HEFSM的簡(jiǎn)化磁路模型

勵(lì)磁槽軛部的磁導(dǎo)值變化很大，其余鐵心部分磁密不會(huì)出現(xiàn)過(guò)飽和可忽略其磁導(dǎo)。根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)可得HEFSM的簡(jiǎn)化磁路如圖8所示。

圖8 HEFSM的簡(jiǎn)化磁路圖Fig．8 Simplified magnetic circuit of HEFSM

圖中，因F繞組線圈為串聯(lián)關(guān)系有氣隙磁導(dǎo)Go1=Gf1/4、Go2=Gf2/4;Gy為勵(lì)磁繞組槽軛部磁導(dǎo);Ff為勵(lì)磁繞組動(dòng)勢(shì);Fa為電樞繞組磁動(dòng)勢(shì)。根據(jù)磁路結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，以節(jié)點(diǎn)0為磁動(dòng)勢(shì)的參考點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)1、2如圖所示，定義電樞繞組磁通為 φa，則有節(jié)點(diǎn)磁路方程

2.3 HEFSM的非線性電感

通過(guò)迭代方法求解節(jié)點(diǎn)磁路方程，得F1、F2和φa，后通過(guò)式(8)～式(12)即可得到完整的描述電機(jī)動(dòng)態(tài)模型的參數(shù)。

式中，ief為等效的勵(lì)磁電流，即在勵(lì)磁繞組匝數(shù)不變的條件下將永磁體的作用效果折算到勵(lì)磁電流中;Lef、La、Lfa和分別為永磁體折算后的等效勵(lì)磁繞組自感、電樞繞組自感、互感;Te為電磁轉(zhuǎn)矩。

由于式(8)、式(9)中勵(lì)磁電流、勵(lì)磁自感是一種等效形式，無(wú)法直接對(duì)比驗(yàn)證，所以將本文所建模型的轉(zhuǎn)矩計(jì)算值與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。HEFSM的電樞電流換向原則與FSM是一致的。圖9所示的為給定if=5A，|ia|=5A時(shí)，HEFSM的轉(zhuǎn)矩計(jì)算值與有限元仿真值的對(duì)比，由圖可以知兩者數(shù)值吻合度很高，說(shuō)明本文所述快速建模方法是可行的。

圖9 if=5A、|ia|=5A時(shí)的電磁轉(zhuǎn)矩Fig．9 Torque curve for if=5A and|ia|=5A

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

為驗(yàn)證本文上述內(nèi)容，根據(jù)表1、2所示參數(shù)設(shè)計(jì)制作的電勵(lì)磁FSM樣機(jī)、HEFSM樣機(jī)如圖10所示。定轉(zhuǎn)子由50W600硅鋼片疊壓而成，永磁體參數(shù)為 Hc=890 kA/m、μp=1.1。

圖10 FSM與HEFSM樣機(jī)Fig．10 Prototype of FSM and HEFSM

通過(guò)實(shí)驗(yàn)直接檢測(cè)電機(jī)磁密或電感比較困難，更多的是通過(guò)檢測(cè)繞組反電動(dòng)勢(shì)(back electromotive force，Back EMF)以驗(yàn)證模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，同時(shí)文獻(xiàn)［24］關(guān)于單相FSM的分析可以看出，單相結(jié)構(gòu)中一個(gè)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，繞組的自感是對(duì)稱(chēng)的，整體上對(duì)功率輸出無(wú)貢獻(xiàn)，互感是能量轉(zhuǎn)換的主導(dǎo)因素。測(cè)量勵(lì)磁繞組通電時(shí)的電樞繞組反電動(dòng)勢(shì)就能間接測(cè)試互感值。根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的定義當(dāng)勵(lì)磁繞組單獨(dú)通電時(shí)電樞繞組的反電動(dòng)勢(shì)為

式中，nr為電機(jī)轉(zhuǎn)速，2Na為電樞繞組槽中的導(dǎo)體數(shù);由式(7)可知φa的求解受到到模型中Go1、Go2、Fc、Gm、Gy等所有模型參數(shù)的影響，勵(lì)磁電流作為自變量，所以通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)與模型的反電動(dòng)勢(shì)值能夠證明模型的正確性。

圖11、12分別是當(dāng)勵(lì)磁電流為 1A、轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，F(xiàn)SM、HEFSM的電樞繞組反電動(dòng)勢(shì)實(shí)驗(yàn)波形圖。

圖11 勵(lì)磁電流為1A時(shí)FSM電樞繞組EMF實(shí)驗(yàn)波形Fig．11 Experimental waveform of armature winding’s back EMF in FSM when excitation current is 1A

圖12 勵(lì)磁電流為1A時(shí)HEFSM電樞繞組EMF實(shí)驗(yàn)波形Fig．12 Experimental waveform of armature winding’s back EMF in HEFSM when excitation current is 1A

若將圖8所示的HEFSM簡(jiǎn)化磁路模型中節(jié)點(diǎn)1、2之間并聯(lián)的支路由磁動(dòng)勢(shì)源Ff替換則可得到FSM的簡(jiǎn)化磁路模型，利用兩者的簡(jiǎn)化磁路模型及式(8)計(jì)算所得電樞繞組反電動(dòng)勢(shì)波形均為平頂波，波形最大值的模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖13所示。

圖13 HEFSM與FSM的勵(lì)磁效果對(duì)比Fig．13 Excitations effect comparison between HEFSM and FSM

從圖中可以看出FSM電樞繞組的反電動(dòng)勢(shì)隨勵(lì)磁電流的改變呈線性變化;在HEFSM中呈非線性變化，說(shuō)明簡(jiǎn)化磁路模型能夠反映電機(jī)的非線性特點(diǎn)，并且模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比可知計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)值的吻合度較高，在勵(lì)磁電流較低時(shí)HEFSM的節(jié)電效果較大，隨著勵(lì)磁電流的增大其優(yōu)勢(shì)逐漸減弱。

4 結(jié)論

本文對(duì)單相并聯(lián)混合勵(lì)磁HEFSM的設(shè)計(jì)參數(shù)等進(jìn)行了分析，利用變跨距的電勵(lì)磁FSM有限元仿真結(jié)果，建立了電機(jī)氣隙的表達(dá)式，進(jìn)而建立了HEFSM的簡(jiǎn)化磁路模型，改變?cè)撃Ｐ偷膭?lì)磁支路即變?yōu)镕SM的簡(jiǎn)化磁路模型。制作了具有可比性的FSM、HEFSM樣機(jī)各一臺(tái)，模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比表明了不同勵(lì)磁結(jié)構(gòu)之間的勵(lì)磁效果特點(diǎn)及模型的正確可行。

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