靜水深流

寧琰+肖莉

我一直認(rèn)為，計(jì)算教學(xué)無非就是讓學(xué)生掌握相關(guān)的計(jì)算方法，形成一定的技能技巧，乏味得很，很難執(zhí)教出什么意蘊(yùn)。沒想到，山東泰安劉萬元老師執(zhí)教的《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》，讓我改變了看法，原來計(jì)算教學(xué)也可以如此有數(shù)學(xué)味。細(xì)細(xì)品之，該課如靜水之下的涌流，讓人體會到“深”之美。

一、有深度，注重學(xué)生數(shù)學(xué)知識的形成

現(xiàn)代教育理論強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)”，認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)不能只停留在“知識型”的教學(xué)模式上，而應(yīng)該強(qiáng)化對這些知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用過程的揭示與探究。教師要善于將這一過程中豐富的思維訓(xùn)練因素挖掘出來，將知識中蘊(yùn)藏的豐富的思想方法加以暴露，讓學(xué)生充分地體會和感悟到數(shù)學(xué)的本真。

【片段一】理解意義，體會算法

分析信息，提出問題，引出課題，出示算式 × 。

師：這道題該怎樣計(jì)算，我們能研究出來嗎？

師：可以用什么方法來研究？

生：畫圖的方法。

師：用畫圖的方法研究×，先畫什么，再畫什么？

（同座位同學(xué)合作畫圖，展示交流。）

師：先怎樣分？取了幾份？再怎么分？取了幾份？你能夠簡單地概括嗎？

生：把這個長方形平均分成5份，取了1份，就表示出了。再把這一份平均分成2份，再取1份，就是的。

師：× 是多少呢？在圖中如何看出是？

（演示課件，規(guī)范過程，明晰意義，初步感知算法。）

評析：“做數(shù)學(xué)”強(qiáng)調(diào)的是要教師提供充分的數(shù)學(xué)活動時間和空間，促進(jìn)學(xué)生主體地位的發(fā)揮。本片段教師首先強(qiáng)化“研究”一詞，表明學(xué)生“做數(shù)學(xué)”研究者的地位，而后教師讓學(xué)生自己想辦法規(guī)劃研究方案，肯定學(xué)生“從以前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)中得到方法”是比較好的學(xué)習(xí)方法。由此，通過“確定方法—展示交流—評價質(zhì)疑—課件演示—規(guī)范過程”等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生自主、合作、探究，使學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和計(jì)算方法的探究過程，積累研究分?jǐn)?shù)問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，平和中極顯深度。

二、顯深刻，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

愛因斯坦說：學(xué)生將課本知識遺忘之后，留下的就是素質(zhì)。而這個素質(zhì)，在數(shù)學(xué)里方法是指數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的根本，是數(shù)學(xué)課堂的靈魂和精髓。掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)學(xué)生的終身發(fā)展是大有裨益的。

【片段二】自主畫圖，理解意義

師：你們能用畫圖的方法研究 ×嗎？

師：畫之前，想一想：先畫什么？再畫什么？然后自己動手畫出來。

（自主畫圖，展示交流，板書得數(shù)）

課件出示：李麗每小時能織布米，小時織多少米？

列式：×。

師：要畫圖表示×，應(yīng)該先畫什么，再畫什么？請大家閉上眼睛想一想。

（生說，師課件演示畫圖過程。）

評析：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課堂的靈魂。此環(huán)節(jié)，劉老師將“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用得淋漓盡致。一是注重讓學(xué)生用自己提出的研究方法——畫圖來解決問題，使之得出分?jǐn)?shù)相乘的結(jié)果，建立起“先分后取，再分再取”的意識，并深刻領(lǐng)會分?jǐn)?shù)乘法的意義。二是在操作策略上，劉老師注重“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想方法滲透方式的多樣性，既有學(xué)生自己動手畫圖，也有學(xué)生互相修正畫圖;既有學(xué)生閉眼在腦子里畫圖，也有教師用簡單的幾乎沒什么技術(shù)含量的課件演示畫圖。整個數(shù)形結(jié)合思想方法的習(xí)得過程有體驗(yàn)、有感悟、有驗(yàn)證、有總結(jié)，而非一蹴而就。既注重發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，又注重培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理意識。學(xué)生可謂是終身受益！

三、蘊(yùn)深意，注重學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展

人的發(fā)展是課程改革的根本歸宿。新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。

【片段三】猜想算法，發(fā)展思維

師：你能用畫圖的方法算出乘嗎？你為何不畫？不能用畫圖的方法，那怎么算？

師：畫圖的方法好，但有局限性。其實(shí)，我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能老是停留在畫圖上，還得探索出一種更有效、更通用的方法。有什么更好的方法嗎？

生：分母乘分母，分子乘分子。

師：如果按照這個猜想，那×應(yīng)該怎么算呢？這個猜想是不是正確呢？這需要驗(yàn)證。

（課件演示畫圖過程，初步理解算理。）

師：回想我們的驗(yàn)證過程，想一想，分母相乘實(shí)際是算的什么呢？分子相乘又是算的什么呢？

板書：分母相乘作分母，分子相乘作分子。

評析：猜想—驗(yàn)證是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本方式。在學(xué)生掌握了用畫圖的方法解決簡單的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的問題之后，老師又追問：你能用畫圖的方法算出乘嗎？你為何不畫？如果不能用畫圖的方法，那應(yīng)該怎么算呢？以此提問激起學(xué)生思考，讓學(xué)生在最初掌握畫圖方法之后，注入理性思考的元素，激起其繼續(xù)探究的欲望！

一堂課聽下來，劉老師那精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，濃濃的探索理念，深刻的數(shù)學(xué)思想，完美的細(xì)節(jié)處理，美麗的課堂生成給我們留下了難以磨滅的印象。雖然，劉老師的語言不急不緩、言簡意賅，如靜水般沒有什么大的波瀾。但這節(jié)課學(xué)生的思維廣度和深度，總是泛起陣陣漣漪，在我們的腦海中畫下深深的印記。?