數(shù)學(xué)思維方法在化學(xué)中的應(yīng)用

金巖

化學(xué)計(jì)算是化學(xué)知識中重要的組成部分?；瘜W(xué)計(jì)算主要是考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法解決化學(xué)實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)思維方法在化學(xué)中的應(yīng)用主要有等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想三大類。下面筆者通過例題對上述觀點(diǎn)進(jìn)行簡要闡述。

一、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

【例1】 取ag某物質(zhì)在氧氣中完全燃燒，將其產(chǎn)物跟足量的過氧化鈉固體完全反應(yīng)，反應(yīng)后固體的質(zhì)量恰好也增加了ag。下列物質(zhì)中不能滿足上述結(jié)果的是（ ）。

A.H2 B.CO C.C6H12O6 D.C12H22O11

分析：（1）這是一道含計(jì)算因素的選擇題，如果把它做為計(jì)算題，就要分別寫出H2、CO、C6H12O6、C12H22O11完全燃燒的化學(xué)方程式，依據(jù)方程式求出ag該物質(zhì)燃燒生成產(chǎn)物的質(zhì)量，再將該產(chǎn)物與過氧化鈉反應(yīng)計(jì)算出固體物質(zhì)的增重。

這樣計(jì)算十分繁雜，費(fèi)時(shí)費(fèi)事，且易出錯(cuò)。

數(shù)學(xué)思維方法是從反應(yīng)①中找出agH2與8agO2結(jié)合生成9agH2O；又從反應(yīng)②知9agH2O與Na2O2充分反應(yīng)生成8agO2，便可知此反應(yīng)使固體增重ag。

從反應(yīng)③④可知：agCO與322×28agO2結(jié)合生成4428agCO2；4428agCO2與過氧化鈉反應(yīng)生成322×28agO2，可知此反應(yīng)也使固體增重ag。

C6H12O6可視為：“6CO·6H2”，所以，agC6H12O6完全燃燒的產(chǎn)物（CO2、H2O）與過量Na2O2充分反應(yīng)可使固體增重ag。從而快速確定選項(xiàng)D符合題意。

二、分類討論思想

【例2】 稱取金屬Na、Al、Fe各mg在室溫下分別與VL2mol/L的稀硫酸充分反應(yīng)，試判斷，在下列四種情況下，V值的取值范圍（用含m的表達(dá)式表示）。

（1）Al與稀硫酸的反應(yīng)放出的H2最多；（2）Na與稀硫酸反應(yīng)放出的H2最多；

（3）Al、Fe分別與VL稀硫酸反應(yīng)放出的H2一樣多；

（4）Na、Al分別與VL稀硫酸反應(yīng)放出的H2一樣多。

分析：先求出mg的Na、Al、Fe分別與稀硫酸恰好反應(yīng)時(shí)所需酸的體積V。

將所需酸的體積在數(shù)軸上標(biāo)出來。

（1）0VAl=VFe。

（2）m/112VAl>VFe。

（3）V=m/92時(shí)，鐵不足，鈉適量，鋁過量，故產(chǎn)生的氫氣量為VNa=VAl>VFe。

（4）m/92VNa>VFe。

（5）V>m/36時(shí)，鈉、鋁、鐵均不足，酸均過量，由于單位質(zhì)量的金屬置換氫的能力Al>Na>Fe，故產(chǎn)生氫氣的量為VAl>VNa>VFe。

由討論結(jié)論，對照題目，得出答案：

三、數(shù)形結(jié)合的思想

【例3】 向100mL1mol/LNaAlO2溶液中（pH=13）逐滴加入1mol/L鹽酸，試求產(chǎn)生沉淀yg跟加入鹽酸體積xmL的關(guān)系。

分析：分步反應(yīng)及其量的關(guān)系如下：

當(dāng)10

當(dāng)110

由此可見，掌握基本的化學(xué)計(jì)算方法并善于應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來分析、討論化學(xué)問題，往往會(huì)取得事半功倍的效果。

（責(zé)任編輯 羅 艷）

化學(xué)計(jì)算是化學(xué)知識中重要的組成部分。化學(xué)計(jì)算主要是考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法解決化學(xué)實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)思維方法在化學(xué)中的應(yīng)用主要有等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想三大類。下面筆者通過例題對上述觀點(diǎn)進(jìn)行簡要闡述。

一、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

【例1】 取ag某物質(zhì)在氧氣中完全燃燒，將其產(chǎn)物跟足量的過氧化鈉固體完全反應(yīng)，反應(yīng)后固體的質(zhì)量恰好也增加了ag。下列物質(zhì)中不能滿足上述結(jié)果的是（ ）。

A.H2 B.CO C.C6H12O6 D.C12H22O11

分析：（1）這是一道含計(jì)算因素的選擇題，如果把它做為計(jì)算題，就要分別寫出H2、CO、C6H12O6、C12H22O11完全燃燒的化學(xué)方程式，依據(jù)方程式求出ag該物質(zhì)燃燒生成產(chǎn)物的質(zhì)量，再將該產(chǎn)物與過氧化鈉反應(yīng)計(jì)算出固體物質(zhì)的增重。

這樣計(jì)算十分繁雜，費(fèi)時(shí)費(fèi)事，且易出錯(cuò)。

數(shù)學(xué)思維方法是從反應(yīng)①中找出agH2與8agO2結(jié)合生成9agH2O；又從反應(yīng)②知9agH2O與Na2O2充分反應(yīng)生成8agO2，便可知此反應(yīng)使固體增重ag。

從反應(yīng)③④可知：agCO與322×28agO2結(jié)合生成4428agCO2；4428agCO2與過氧化鈉反應(yīng)生成322×28agO2，可知此反應(yīng)也使固體增重ag。

C6H12O6可視為：“6CO·6H2”，所以，agC6H12O6完全燃燒的產(chǎn)物（CO2、H2O）與過量Na2O2充分反應(yīng)可使固體增重ag。從而快速確定選項(xiàng)D符合題意。

二、分類討論思想

【例2】 稱取金屬Na、Al、Fe各mg在室溫下分別與VL2mol/L的稀硫酸充分反應(yīng)，試判斷，在下列四種情況下，V值的取值范圍（用含m的表達(dá)式表示）。

（1）Al與稀硫酸的反應(yīng)放出的H2最多；（2）Na與稀硫酸反應(yīng)放出的H2最多；

（3）Al、Fe分別與VL稀硫酸反應(yīng)放出的H2一樣多；

（4）Na、Al分別與VL稀硫酸反應(yīng)放出的H2一樣多。

分析：先求出mg的Na、Al、Fe分別與稀硫酸恰好反應(yīng)時(shí)所需酸的體積V。

將所需酸的體積在數(shù)軸上標(biāo)出來。

（1）0VAl=VFe。

（2）m/112VAl>VFe。

（3）V=m/92時(shí)，鐵不足，鈉適量，鋁過量，故產(chǎn)生的氫氣量為VNa=VAl>VFe。

（4）m/92VNa>VFe。

（5）V>m/36時(shí)，鈉、鋁、鐵均不足，酸均過量，由于單位質(zhì)量的金屬置換氫的能力Al>Na>Fe，故產(chǎn)生氫氣的量為VAl>VNa>VFe。

由討論結(jié)論，對照題目，得出答案：

三、數(shù)形結(jié)合的思想

【例3】 向100mL1mol/LNaAlO2溶液中（pH=13）逐滴加入1mol/L鹽酸，試求產(chǎn)生沉淀yg跟加入鹽酸體積xmL的關(guān)系。

分析：分步反應(yīng)及其量的關(guān)系如下：

當(dāng)10

當(dāng)110

由此可見，掌握基本的化學(xué)計(jì)算方法并善于應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來分析、討論化學(xué)問題，往往會(huì)取得事半功倍的效果。

（責(zé)任編輯 羅 艷）

化學(xué)計(jì)算是化學(xué)知識中重要的組成部分?；瘜W(xué)計(jì)算主要是考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思維方法解決化學(xué)實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)思維方法在化學(xué)中的應(yīng)用主要有等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想三大類。下面筆者通過例題對上述觀點(diǎn)進(jìn)行簡要闡述。

一、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想

【例1】 取ag某物質(zhì)在氧氣中完全燃燒，將其產(chǎn)物跟足量的過氧化鈉固體完全反應(yīng)，反應(yīng)后固體的質(zhì)量恰好也增加了ag。下列物質(zhì)中不能滿足上述結(jié)果的是（ ）。

A.H2 B.CO C.C6H12O6 D.C12H22O11

分析：（1）這是一道含計(jì)算因素的選擇題，如果把它做為計(jì)算題，就要分別寫出H2、CO、C6H12O6、C12H22O11完全燃燒的化學(xué)方程式，依據(jù)方程式求出ag該物質(zhì)燃燒生成產(chǎn)物的質(zhì)量，再將該產(chǎn)物與過氧化鈉反應(yīng)計(jì)算出固體物質(zhì)的增重。

這樣計(jì)算十分繁雜，費(fèi)時(shí)費(fèi)事，且易出錯(cuò)。

數(shù)學(xué)思維方法是從反應(yīng)①中找出agH2與8agO2結(jié)合生成9agH2O；又從反應(yīng)②知9agH2O與Na2O2充分反應(yīng)生成8agO2，便可知此反應(yīng)使固體增重ag。

從反應(yīng)③④可知：agCO與322×28agO2結(jié)合生成4428agCO2；4428agCO2與過氧化鈉反應(yīng)生成322×28agO2，可知此反應(yīng)也使固體增重ag。

C6H12O6可視為：“6CO·6H2”，所以，agC6H12O6完全燃燒的產(chǎn)物（CO2、H2O）與過量Na2O2充分反應(yīng)可使固體增重ag。從而快速確定選項(xiàng)D符合題意。

二、分類討論思想

【例2】 稱取金屬Na、Al、Fe各mg在室溫下分別與VL2mol/L的稀硫酸充分反應(yīng)，試判斷，在下列四種情況下，V值的取值范圍（用含m的表達(dá)式表示）。

（1）Al與稀硫酸的反應(yīng)放出的H2最多；（2）Na與稀硫酸反應(yīng)放出的H2最多；

（3）Al、Fe分別與VL稀硫酸反應(yīng)放出的H2一樣多；

（4）Na、Al分別與VL稀硫酸反應(yīng)放出的H2一樣多。

分析：先求出mg的Na、Al、Fe分別與稀硫酸恰好反應(yīng)時(shí)所需酸的體積V。

將所需酸的體積在數(shù)軸上標(biāo)出來。

（1）0VAl=VFe。

（2）m/112VAl>VFe。

（3）V=m/92時(shí)，鐵不足，鈉適量，鋁過量，故產(chǎn)生的氫氣量為VNa=VAl>VFe。

（4）m/92VNa>VFe。

（5）V>m/36時(shí)，鈉、鋁、鐵均不足，酸均過量，由于單位質(zhì)量的金屬置換氫的能力Al>Na>Fe，故產(chǎn)生氫氣的量為VAl>VNa>VFe。

由討論結(jié)論，對照題目，得出答案：

三、數(shù)形結(jié)合的思想

【例3】 向100mL1mol/LNaAlO2溶液中（pH=13）逐滴加入1mol/L鹽酸，試求產(chǎn)生沉淀yg跟加入鹽酸體積xmL的關(guān)系。

分析：分步反應(yīng)及其量的關(guān)系如下：

當(dāng)10

當(dāng)110

由此可見，掌握基本的化學(xué)計(jì)算方法并善于應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法來分析、討論化學(xué)問題，往往會(huì)取得事半功倍的效果。

（責(zé)任編輯 羅 艷）