把握數(shù)學本質(zhì) 滲透數(shù)學思想

浙江紹興市越城區(qū)孫端鎮(zhèn)中心小學（312000） 馮偉良

把握數(shù)學本質(zhì) 滲透數(shù)學思想

浙江紹興市越城區(qū)孫端鎮(zhèn)中心小學（312000） 馮偉良

數(shù)學是高級意識的產(chǎn)物，是人類特有的思維工具。數(shù)學是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學科。小學數(shù)學教學中，教師關注怎么教，要先關注教什么。教師要深入文本，感受教學內(nèi)容，把握教學思想，實現(xiàn)對數(shù)學本質(zhì)的提升。

解決問題 數(shù)學概念 對比 數(shù)學思想方法

數(shù)學的本質(zhì)，就是用人類創(chuàng)造的數(shù)和數(shù)的計算規(guī)則，計算物質(zhì)運動、變化和發(fā)展的過程中表現(xiàn)出來的量。數(shù)學思想是指人們對數(shù)學理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認識，數(shù)學方法是數(shù)學思想的具體化形式。實際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題，通常混稱為“數(shù)學思想方法”。常見的數(shù)學四大思想為函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合。

下面結(jié)合教學實踐從三方面談談小學數(shù)學課堂如何落實數(shù)學思想方法。

一、解決問題中落實數(shù)學思想方法

【教學片斷】“圓的面積”中探索圓的面積部分

1．教師提示分割。教師出示一個圓片，讓學生認識圓的面積，并與正方形組合估算圓的面積，再出示正多邊形，讓學生通過觀察，感知圓由一條曲線構(gòu)成，也可以把圓看成是無數(shù)條非常短的直邊圍成。

2．學生自主拼圖。運用學具，通過把圓看成近似的正多邊形，分割、拼成已有知識結(jié)構(gòu)中的直線圖形。

3．聯(lián)系長方形。學生通過實踐拼組，發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，即正多邊形的邊數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。

4．比較歸納。把圓與拼成的長方形比較，長方形的長相當于圓的周長的一半，長方形的寬相當于圓的半徑，由長方形的面積計算公式推導出圓的面積計算公式，最后驗證猜想。

本堂課關注的數(shù)學思想是：在公式推導過程中，經(jīng)歷、體會“化曲為直”的思想。課堂上通過四個環(huán)節(jié)來實現(xiàn)數(shù)學本質(zhì)，即提示分割，自主拼圖，聯(lián)系長方形，比較歸納。學生在經(jīng)歷“化曲為直”的探索過程中，不僅僅明白了知識的形成過程，而且領略了數(shù)學王國里的奧秘，更進一步激發(fā)了自身的探索精神、創(chuàng)新精神，產(chǎn)生了探索樂趣。

在解決問題過程中，還滲透了轉(zhuǎn)化、歸納、演繹、假設等思想方法，教師要根據(jù)各種問題的特點，知識間的內(nèi)在聯(lián)系，小學生的年齡特征等，適當?shù)貪B透一些數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，提高學生靈活解決問題的能力。

二、學習概念中落實數(shù)學思想方法

【教學片斷】“百分數(shù)的意義和寫法”

（一）分析數(shù)據(jù)，認識百分數(shù)的必要性

1．創(chuàng)設投籃比賽情景，出示表格：

?

2．如果你是裁判，你認為哪個隊員會獲勝？請小組討論。

3．反饋引出課題。為了比較方便，人們在生活中往往把分母化成一樣的分數(shù)進行比較，比如把分母化成100。這樣分數(shù)的大小就一目了然了。像這樣表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，我們把它們叫做百分數(shù)。

（二）數(shù)形整合，理解百分數(shù)的意義

1．寫法和讀法。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示，比如28%等。百分數(shù)只讀作百分之幾，而不讀一百分之幾。比如：百分之二十五。

2．用百格圖理解百分數(shù)的意義。如：8%、32%、90%、99．5%、101%等。

3．用喜歡的方式表示百分數(shù)的意義。如：我國人口約占世界人口的22%等。

4．利用主題圖說說百分數(shù)的意義。如：小學生近視率為18%，初中生近視率為49%，高中生近視率為64．2%，等等。

“百分數(shù)的意義和寫法”這節(jié)課的本質(zhì)是向?qū)W生滲透兩個數(shù)之間的關系——絕對數(shù)到相對數(shù)的過渡。本課在教學中，通過概念教學，充分滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。學生通過分類討論歸納出了百分數(shù)可以分為部分與整體的關系（即100%以內(nèi)）和兩個數(shù)之間的關系（100%及以上）兩大類，在先學后導的過程中做到感性與理性的有機結(jié)合。

在概念教學中，分析、討論、分類、歸納是常用的數(shù)學方法，數(shù)形結(jié)合更是重要的數(shù)學思想，需要教師巧妙地運用和滲透。概念是數(shù)學的基礎理論，在概念教學中注意數(shù)學思想方法的滲透，可以完成數(shù)學概念和數(shù)學思想方法的雙重教學，可以很好地激發(fā)學生的興趣，培養(yǎng)學生探索和動手的能力。

三、對比運用中落實數(shù)學思想方法

【教學片斷】“認識負數(shù)”

（一）溫度中的“負數(shù)”

1．情境引入

（1）認識溫度計；

（2）溫度中的“負數(shù)”；

2．出示冰城哈爾濱、海南?？诘臏囟?/p>

師：你能把這兩個溫度記錄下來嗎？

（認讀正20攝氏度、負20攝氏度）

師：你能用這樣的數(shù)表示其他城市的氣溫嗎？

（課件出示城市溫度，學生說出相應正負數(shù)）

漠河零下24．5℃；北京零下5℃；杭州5℃；昆明18℃；吐魯番零下12℃。

師：現(xiàn)在你能把這些溫度都表示在溫度計上嗎？

（二）生活中的“負數(shù)”

1．珠穆朗瑪峰大約比海平面高8844米，吐魯番盆地大約比海平面低155米。珠穆朗瑪峰的海拔高度記作（ ）米，吐魯番盆地的海拔高度記作（ ）米。

2．找出每句話中可以用負數(shù)表示的量，把它寫下來，并和同桌說一說你是怎么想的。（結(jié)合對“0”的理解）

王叔叔上月收入1950．5元，費用共支出800元。

爸爸要上3樓開會，媽媽要到地下1樓車庫取車。

在一棵大樹下，張國強向東走4米，李亮向西走2．5米。

3．找一找生活中表示意義相反的量。

4．把黑板上的數(shù)分分類，把相同的數(shù)圈在一起。

5．在一條數(shù)軸上表示它們的關系。

6．欣賞《負數(shù)的歷史》。

認識負數(shù)，從數(shù)學本質(zhì)上實現(xiàn)了認識數(shù)的質(zhì)的飛躍，是數(shù)的完整認識。教學中使用滲透對比的數(shù)學思想，讓學生認識了相反意義的量為負數(shù)，從而突破對“0”的理解，在標準量的變化中感悟“負數(shù)”。

數(shù)學思想方法不是單一存在的，只有根據(jù)具體的教學內(nèi)容，適當?shù)倪x擇和運用，在教學實踐中慢慢滲透，才能讓學生在有意識、無意識中去貫穿領會，從而提高數(shù)學的各種能力。

柯爾說過，數(shù)學是一種能澄清混淆的思考方式，它是一種語言，能讓我們把世界上混雜的局面翻譯成可以去管理的方式。有思想就會去思考，數(shù)學思想在課堂中的滲透，能有效提高課堂效率，促進學生更好地感受數(shù)學的真諦。

小學階段數(shù)學的思想方法極為豐富，解決問題、數(shù)學概念等的背后往往蘊含重要的數(shù)學思想方法。落實數(shù)學思想方法的途徑也很多，需要教師在教學實踐中不斷探索。

（責編 童 夏）

G623.5

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1007-9068（2015）26-048