基于改進(jìn)數(shù)學(xué)形態(tài)譜的齒輪箱軸承故障特征提取

高洪波，劉 杰，李允公

（1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽110819；2.遼寧省交通高等?？茖W(xué)校機(jī)電工程系，遼寧 沈陽110122）

基于改進(jìn)數(shù)學(xué)形態(tài)譜的齒輪箱軸承故障特征提取

高洪波1，2，劉 杰1，李允公1

（1.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽110819；2.遼寧省交通高等專科學(xué)校機(jī)電工程系，遼寧 沈陽110122）

特征提取是實(shí)現(xiàn)故障模式識(shí)別的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。針對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)譜在計(jì)算速度及故障模式區(qū)分能力上的不足，將數(shù)學(xué)形態(tài)腐蝕運(yùn)算引入到形態(tài)譜計(jì)算中，提出一種基于改進(jìn)數(shù)學(xué)形態(tài)譜的特征提取方法，該方法可以表征信號(hào)不同分析尺度下的形態(tài)特征，進(jìn)而區(qū)分信號(hào)所反映的運(yùn)行狀態(tài)。引入仿真信號(hào)對(duì)該方法的有效性進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明：與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)譜相比，改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜可以有效地區(qū)分機(jī)械設(shè)備的不同故障狀態(tài)，穩(wěn)定性強(qiáng)、計(jì)算速度更快。在此基礎(chǔ)上對(duì)不同參數(shù)的影響效果進(jìn)行了分析。最后，采用實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)驗(yàn)證了該方法在實(shí)際工程應(yīng)用中的有效性。

故障診斷；齒輪箱；滾動(dòng)軸承；特征提?。粩?shù)學(xué)形態(tài)譜

引 言

齒輪箱是機(jī)械設(shè)備中一種必不可少的連接和傳遞動(dòng)力的通用零部件，廣泛應(yīng)用于航空、電力、農(nóng)業(yè)、運(yùn)輸?shù)阮I(lǐng)域，滾動(dòng)軸承是齒輪箱這一旋轉(zhuǎn)機(jī)械的基本組成部件，在正常工作條件下，由于受到載荷、安裝、潤(rùn)滑條件等因素的影響，滾動(dòng)軸承難免會(huì)發(fā)生各種類型的失效，直接影響到與之相關(guān)聯(lián)的軸以及安裝在轉(zhuǎn)軸上的齒輪的運(yùn)行狀態(tài)，甚至?xí)档驼_(tái)機(jī)器設(shè)備的性能，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障中有30%是由滾動(dòng)軸承引起的［1］。因此，軸承故障的監(jiān)測(cè)與診斷一直是機(jī)械故障診斷領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)。

滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)具有典型的非平穩(wěn)、非線性特征，如何從振動(dòng)信號(hào)中提取出全面準(zhǔn)確反映軸承運(yùn)行狀態(tài)的故障特征至關(guān)重要［2］，較為常用的方法包 括時(shí) 域 特征 特 征提 取 法［3-4］、頻域 特 征提 取法［5］以及時(shí)頻域特征提取法［6］等。隨著研究的不斷深入，EMD分 解［7］、信 息 熵［8-9］、形態(tài)分形［10］等 理 論 也 被引入到該領(lǐng)域，取得了一些理想的效果。

數(shù)學(xué)形態(tài)顆粒分析是一種以數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)為基礎(chǔ)的多尺度分析方法，可以描述信號(hào)在不同尺度下的形狀變化 信息，易 于從不同 層次“剖 析”信 號(hào)的 本質(zhì)［11-12］，廣泛應(yīng)用于圖 像形 狀和 紋理 特征 描述、圖 像分割、圖像復(fù)原和 圖像 降噪 等領(lǐng) 域［13-14］，在機(jī) 械信 號(hào)的故障特征提取方面也有一些研究［15］，本文以數(shù)學(xué)形態(tài)顆粒分析為理論基礎(chǔ)，針對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)譜在計(jì)算速度及狀態(tài)區(qū)分上的不足，將形態(tài)腐蝕運(yùn)算引入到形態(tài)譜計(jì)算中，提出一種基于改進(jìn)數(shù)學(xué)形態(tài)譜的特征提取方法。構(gòu)造仿真信號(hào)，對(duì)比驗(yàn)證該方法的優(yōu)越性，并對(duì)參數(shù)選取進(jìn)行了分析。最后，以實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)驗(yàn)證該方法在實(shí)際工程應(yīng)用中的有效性。

1 數(shù)學(xué)形態(tài)譜相關(guān)理論

1.1 數(shù)學(xué)形態(tài)顆粒分析

數(shù)學(xué)形態(tài)顆粒分析（Mathematical Morphology Particle Analysis）是一種有效處理圖像粒度和形狀特征的方法，主要思想是利用不同尺寸和形狀的結(jié)構(gòu)元素處理圖像，認(rèn)識(shí)并分析其內(nèi)部特征。

數(shù)學(xué)形態(tài)顆粒分析定義為一系列圖像Ψ= ｛ψλ｝λ≥0變 換 的集 合 ，其 中ψλ滿 足 以下 條 件［11］：

（1）ψλ是單調(diào)遞增的，即?λ≥0：X?Y?ψλ（X）≤ψλ（Y）

（2）ψλ是非外延的，即?λ≥0：ψλ（X）≤X

（3）?λ，μ≥0，滿足：ψμ（ψλ（X））=ψλ（ψμ（X））=ψmax（λ，μ）（X）

由于數(shù)學(xué)形態(tài)開運(yùn)算滿足以上3個(gè)條件，因此，數(shù)學(xué)形態(tài)顆粒分析均以形態(tài)開運(yùn)算為基礎(chǔ)。假設(shè)g為單位結(jié)構(gòu)元素，定義gλ為尺度λ下的結(jié)構(gòu)元素

式中 ⊕為數(shù)學(xué)形態(tài)膨脹運(yùn)算。

則數(shù)學(xué)形態(tài)顆粒分析可定義為

式中 “°”為數(shù)學(xué)形態(tài)開運(yùn)算。

1.2 數(shù)學(xué)形態(tài)譜

數(shù)學(xué)形態(tài)譜（PS，Pattern Spectrum）以數(shù)學(xué)形態(tài)顆粒分析為運(yùn)算基礎(chǔ)，是一種反應(yīng)形態(tài)顆粒尺度分布的曲線。在一維信號(hào)分析中，數(shù)學(xué)形態(tài)譜可提取信號(hào)在不同尺度結(jié)構(gòu)元素下形狀的變化信息［16］。

假設(shè)f（n）為時(shí)域函數(shù)，g（m）為凸的結(jié)構(gòu)函數(shù)。f（n）的數(shù)學(xué)形態(tài)譜可由下式計(jì)算而得

式中λ指尺度大小，A（f）表示f在定義域內(nèi)的有限面積。當(dāng)λ≥0時(shí)，為開運(yùn)算形態(tài)譜，記為PS+（f，λ，g），當(dāng)λ＜0時(shí)，為閉運(yùn)算形態(tài)譜，記為PS-（f，λ，g）。因此，數(shù)學(xué)形態(tài)譜由正負(fù)兩區(qū)間構(gòu)成，其中正區(qū)間表示物體本身的結(jié)構(gòu)信息，負(fù)區(qū)間表示其背景信息，由于二者具有一致性，所以一般對(duì)形態(tài)譜的正區(qū)間即開運(yùn)算形態(tài)譜進(jìn)行研究，本文中如不作特殊說明，數(shù)學(xué)形態(tài)譜均指開運(yùn)算形態(tài)譜。

對(duì)于一維離散信號(hào)，尺度大小只取連續(xù)的整數(shù)值，形態(tài)譜的定義可簡(jiǎn)化為

由于形態(tài)開運(yùn)算的非擴(kuò)展性，離散信號(hào)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜值為一組非負(fù)實(shí)數(shù)序列。

2 基于改進(jìn)數(shù)學(xué)形態(tài)譜的特征提取

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形態(tài)顆粒分析以形態(tài)開運(yùn)算為基礎(chǔ)，筆者通過前期研究發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜在對(duì)不同故障模式進(jìn)行區(qū)分時(shí)效果較差，針對(duì)此問題，將形態(tài)腐蝕運(yùn)算推廣到數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)顆粒分析中，進(jìn)而得到改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜（IPS，Improved Pattern Spectrum），以此為基礎(chǔ)，提出基于改進(jìn)數(shù)學(xué)形態(tài)譜的特征提取方法。

2.1 改進(jìn)數(shù)學(xué)形態(tài)譜（IPS）

將形態(tài)腐蝕運(yùn)算應(yīng)用到數(shù)學(xué)形態(tài)顆粒分析中，得到改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜（IPS），計(jì)算方法如下：

假設(shè)f（n）為時(shí)域函數(shù)，g（m）為凸的結(jié)構(gòu)函數(shù)。f（n）的改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜定義為

式中λ指尺度大小，當(dāng)λ≥0時(shí)，為廣義腐蝕運(yùn)算形態(tài)譜，當(dāng)λ＜0時(shí)，為廣義膨脹運(yùn)算形態(tài)譜。由于腐蝕與膨脹運(yùn)算具有一致性，所以本文廣義數(shù)學(xué)形態(tài)譜均指廣義腐蝕運(yùn)算形態(tài)譜。由于一維離散信號(hào)的尺度大小只取連續(xù)的整數(shù)值，因此，離散的廣義數(shù)學(xué)形態(tài)譜可簡(jiǎn)化為

與形態(tài)開運(yùn)算相比，形態(tài)腐蝕運(yùn)算亦具有非擴(kuò)展性特點(diǎn)，因此，離散信號(hào)的改進(jìn)數(shù)學(xué)形態(tài)譜值為一組非負(fù)實(shí)數(shù)序列。

2.2 基于IPS的特征提取流程

以前文所計(jì)算得IPS為基礎(chǔ)，提出一種基于IPS的特征提取方法，其計(jì)算流程如下（如圖1所示）：首先確定單位結(jié)構(gòu)元素以及最大分析尺度，然后對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行多尺度形態(tài)腐蝕運(yùn)算，得到不同尺度下的信號(hào)分析結(jié)果，根據(jù)公式（6），得到改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜。根據(jù)實(shí)際效果，選擇不同尺度下的譜值作為特征向量。

3 仿真分析

特征提取方法的關(guān)鍵就是所選取的特征能否對(duì)不同的故障特征具有穩(wěn)定的區(qū)分能力。本節(jié)以滾動(dòng)軸承為研究對(duì)象，分析其仿真信號(hào)，對(duì)比驗(yàn)證基于IPS的特征提取方法的有效性與優(yōu)越性。

圖1 特征提取方法流程Fig.1 The process of feature extraction method

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中的重要組成部件，當(dāng)其在外圈、內(nèi)圈和滾動(dòng)體等元件上發(fā)生漸變性磨損故障或表面損傷性故障［16］時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生周期性的脈沖沖擊，從而引發(fā)振動(dòng)信號(hào)的調(diào)制現(xiàn)象，表現(xiàn)為在共振頻率周圍出現(xiàn)等間隔的邊頻帶，間隔即為調(diào)制頻率，也即軸承的故障特征頻率［17］。根據(jù)滾動(dòng)軸承的運(yùn)行與故障機(jī)理，建立滾動(dòng)軸承仿真信號(hào)模型［18］為：

式中α，fm，fc，T分別代表滾動(dòng)軸承的指數(shù)頻率、調(diào)制頻率、載波頻率與采樣間隔。在本節(jié)的仿真分析中，α=800，fc=5 000 Hz，T=1/20 000 s，采樣時(shí)間為0.1 s，為了使仿真分析結(jié)果貼近實(shí)際，在仿真信號(hào)中加入適量高斯白噪聲，并分別取調(diào)制頻率參數(shù)fm為80，160和240 Hz，將其理解為滾動(dòng)軸承內(nèi)圈、外圈和滾動(dòng)體元件上的某個(gè)故障頻率［17］。3種不同調(diào)制頻率下的仿真時(shí)域圖如圖2所示。

3.1 有效性對(duì)比驗(yàn)證

采用改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜方法分析仿真信號(hào)，單位結(jié)構(gòu)元素選擇扁平型結(jié)構(gòu)元素g=［0 0 0］，最大分析尺度為λmax=20，計(jì)算其IPS曲線，結(jié)果如圖3 （a）所示，其中IPS1-IPS3分別對(duì)應(yīng)fm=80，160，240 Hz時(shí)的改進(jìn)數(shù)學(xué)形態(tài)譜曲線?？梢钥闯?，3條曲線均隨分析尺度的增大呈現(xiàn)單調(diào)遞減趨勢(shì)，在分析尺度范圍內(nèi)具有良好的區(qū)分度，曲線位置由高到低分別為IPS3，IPS2，IPS1。圖3（b）用柱狀圖定量描述了3條曲線之間的差值序列，顯然，在分析尺度范圍內(nèi)，兩組差值序列均為負(fù)值，穩(wěn)定性較好。通過以上分析，改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜對(duì)于不同調(diào)制頻率的振動(dòng)信號(hào)具有良好的區(qū)分能力。

圖2 不同調(diào)制頻率下的仿真信號(hào)時(shí)域圖Fig.2 Time domain figure for simulation signal in different modulation frequency

為了進(jìn)行對(duì)比，采用傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜按方法分析仿真信號(hào)，單位結(jié)構(gòu)元素與最大分析尺度均保持不變，3個(gè)仿真信號(hào)的PS曲線如圖4（a）所示，其中PS1-PS3分別對(duì)應(yīng)fm=80，160，240 Hz時(shí)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜曲線。與圖3（a）對(duì)比可以看出，隨著分析尺度的增大，3條PS曲線并沒有一致的變化趨勢(shì)，而且呈現(xiàn)出上下波動(dòng)，區(qū)分度較差。從圖4（b）所定量描述的曲線差值序列也可以看出，兩組差值并非同號(hào)，從而說明傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜曲線并不能區(qū)分具有不同調(diào)制頻率的振動(dòng)信號(hào)。

表1列出了兩種算法所耗用的CPU時(shí)間。試驗(yàn)所采用的計(jì)算機(jī)配置為Intel Core i5-2400 CPU @3.10 Hz，內(nèi)存為4GB，計(jì)算機(jī)軟件為Matlab R2010b?？梢钥闯龈倪M(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜計(jì)算方法耗時(shí)短，略低于傳統(tǒng)方法的1/2，這是因?yàn)樵趥鹘y(tǒng)方法中，每進(jìn)行一次形態(tài)開運(yùn)算，均要執(zhí)行一次形態(tài)腐蝕和形態(tài)操作，而改進(jìn)的方法只需執(zhí)行一次形態(tài)腐蝕操作，因此耗時(shí)大大降低，更適合應(yīng)用于在線診斷領(lǐng)域。

圖3 不同特征頻率的IPS曲線Fig.3 The IPS curve for different feature frequency

圖4 不同特征頻率的PS曲線Fig.4 The PS curve for different feature frequency

表1 兩種不同算法的CPU耗時(shí)Tab.1 CPU time cost for the two different algorithm

綜上所述，與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜分析方法相比，本文提出的改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜方法對(duì)于不同調(diào)制頻率的振動(dòng)信號(hào)具有較好的區(qū)分能力，且穩(wěn)定性強(qiáng)，耗時(shí)短，作為特征向量提取方法是有效的。

3.2 參數(shù)影響分析

上節(jié)的分析驗(yàn)證了IPS的優(yōu)越性，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了單位結(jié)構(gòu)元素g以及最大分析尺度λmax對(duì)IPS計(jì)算的重要性，針對(duì)此，本節(jié)分析兩個(gè)參數(shù)的影響。

3.2.1 單位結(jié)構(gòu)元素類型分析

圖5 不同大小的三角形結(jié)構(gòu)元素IPS曲線Fig.5 The IPS curve for different triangle structural elements

保持仿真信號(hào)和最大分析尺度不變，以常用的三角形結(jié)構(gòu)元素和直線形結(jié)構(gòu)元素為例進(jìn)行對(duì)比分析。圖5描述了采用不同幅值的三角形結(jié)構(gòu)元素g的IPS曲線?？梢钥闯觯瑘D5（a）在分析尺度小于11時(shí)可以進(jìn)行IPS曲線的區(qū)分，而圖5（b）則在分析尺度小于5時(shí)具有IPS曲線的區(qū)分度，當(dāng)分析尺度大于5時(shí)，曲線基本重合，3條曲線幾乎沒有區(qū)分度。其原因在于三角形結(jié)構(gòu)元素在計(jì)算中對(duì)信號(hào)幅值產(chǎn)生影響，從而引起失真。因此，三角形單位結(jié)構(gòu)元素的幅值越大，IPS曲線的區(qū)分效果越來越差。

圖6描述了不同大小的直線形結(jié)構(gòu)元素的IPS曲線，可以看出，直線形結(jié)構(gòu)元素的大小并不會(huì)影響分析效果。因此，當(dāng)確定單位結(jié)構(gòu)元素類型時(shí)，應(yīng)選用對(duì)效果影響較小的直線形結(jié)構(gòu)元素。為了減小計(jì)算量，降低結(jié)構(gòu)元素幅值對(duì)信號(hào)的影響，本文所采用的扁平形結(jié)構(gòu)元素g=［0 0 0］具有良好的效果。

圖6 不同大小的直線形結(jié)構(gòu)元素分析效果Fig.6 The analytical effect for different line structural elements

3.2.2 最大分析尺度分析

根據(jù)多尺度數(shù)學(xué) 形 態(tài) 學(xué) 的基本 原 理［19-20］，在 多尺度形態(tài)運(yùn)算中，扁平形結(jié)構(gòu)元素的長(zhǎng)度及最大分析尺度兩個(gè)參數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響效果是一致的，其本質(zhì)均是影響最大尺度的結(jié)構(gòu)元素長(zhǎng)度。因此，本節(jié)重點(diǎn)對(duì)最大分析尺度λmax做定量分析。

圖7描述了當(dāng)λmax=80時(shí)的IPS曲線分布情況?？梢钥闯?，隨著分析尺度的增大，IPS的變化趨勢(shì)保持不變。當(dāng)λ＞66時(shí)，IPS曲線進(jìn)入一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)”，如圖7（b）所示，此時(shí)不同尺度的形態(tài)腐蝕運(yùn)算相同，IPS取值不再發(fā)生變化。因此，為了增強(qiáng)特征提取的有效性，λmax的選取應(yīng)該避免進(jìn)入“穩(wěn)定區(qū)”。為了減小計(jì)算量而又不失一般性，本文均選取λmax=20。

4 實(shí)測(cè)軸承信號(hào)分析

利用美國(guó)Case Western Reserve University［21］的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。該試驗(yàn)臺(tái)包含0，0.746，1.492，2.238 k W共4種載荷狀態(tài)下正常、內(nèi)環(huán)故障、外環(huán)故障和滾動(dòng)體故障4種運(yùn)行狀態(tài)。試驗(yàn)軸承型號(hào)為SKF 6205，采樣頻率為12 000 Hz，故障為直徑7″的微小坑點(diǎn)。選用其中0.746 k W載荷下的4種運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，每種運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)下采集6組樣本，每組樣本長(zhǎng)度為12 000，每種運(yùn)行狀態(tài)下的時(shí)域波形如圖8所示。

采用基于IPS的特征提取方法對(duì)實(shí)測(cè)樣本進(jìn)行分析，單位結(jié)構(gòu)元素為g=［0，0，0］，最大分析尺度λmax=20。圖9顯示了24組樣本的IPS曲線分布情況?？梢钥闯觯煌\(yùn)行狀態(tài)的樣本組之間具有良好的區(qū)分性。

圖8 4種滾動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)信號(hào)Fig.8 Four kinds of running state signals for rolling bearings

圖9 24組測(cè)試樣本的IPS曲線分布Fig.9 The IPS curve distribution for 24 groups of testing samples

圖10為其中一組典型樣本的IPS曲線。隨著分析尺度的增大，幅值逐漸減小，形態(tài)譜曲線呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。在分析尺度區(qū)間內(nèi)，外圈故障曲線取值最大，內(nèi)圈故障次之，正常狀態(tài)取值最小。相對(duì)而言，正常狀態(tài)與滾動(dòng)體故障的區(qū)分度較小。與圖11所示的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)形態(tài)譜方法相比，該方法具有明顯的優(yōu)越性。

圖10 典型測(cè)試樣本的IPS曲線Fig.10 The IPS curve for typical testing samples

圖11 典型測(cè)試樣本的PS曲線Fig.11 The PS curve for typical testing samples

在前文分析的基礎(chǔ)上，以不同尺度的IPS值組成各個(gè)運(yùn)行狀態(tài)的19維特征向量，可將其運(yùn)用于故障分類與模式識(shí)別中。以此方法對(duì)CWRU數(shù)據(jù)庫中其他載荷和采樣頻率下的軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，均可以得到類似的效果，此處不再贅述。

5 結(jié) 論

本文在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)顆粒分析的理論基礎(chǔ)上，對(duì)形態(tài)算子進(jìn)行改進(jìn)，得出一種改進(jìn)數(shù)學(xué)形態(tài)譜的特征提取方法。本文的研究結(jié)果表明：

（1）與數(shù)學(xué)形態(tài)開運(yùn)算相比，形態(tài)腐蝕運(yùn)算具有不同的運(yùn)算特性，因此改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜分析方法可以表征信號(hào)不同分析尺度下的形態(tài)特征，從而使得IPS在對(duì)設(shè)備的狀態(tài)描述上具有更好的效果。

（2）改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜能夠較好地區(qū)分滾動(dòng)軸承不同的運(yùn)行狀態(tài)，由于方法所涉及的參數(shù)較少，所以穩(wěn)定性較好。

（3）由于形態(tài)學(xué)運(yùn)算只涉及簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算，改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)譜計(jì)算方法中的循環(huán)迭代規(guī)則亦能夠快速收斂，因此筆者提出的特征提取方法計(jì)算代價(jià)小、效率高，可滿足實(shí)際工程需要。

［1］ 雷繼堯，丁康.軸承故障診斷［M］.西安：西安交通大學(xué)出版社，1991. Lei Jiyao，Ding Kang.Bearing Fault Diagnosis［M］. Xi′an：Xi′an Jiao tong University Press，1991.

［2］ 陳予恕.機(jī)械故障診斷的非線性動(dòng)力學(xué)原理［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2007，43（1）：25—34. CHEN Yushu.Nonlinear dynamical principle of mechanical fault diagnosis［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2007，43（1）：25—34.

［3］ Lei Yaguo，He Zhengjia，Zi Yanyang.Application of an intelligent classification method to mechanical fault diagnosis［J］.Expert Systems with Applications，2009，36：9 941—9 948.

［4］ Feng Wang，Bo Cheng，Binggang Cao.Machine condition monitoring by nonlinear feature fusion based on kernel principal component analysis with genetic algorithm［A］.Third International Conference on Natural Computation（ICNC 2007）［C］.Haikou，China. 2007：665—670.

［5］ 趙元喜，胥永剛，高立新，等.基于諧波小波包和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾動(dòng)軸承聲發(fā)射故障模式識(shí)別技術(shù)［J］.振動(dòng)與沖擊，2010，29（10）：162—165. Zhao Yuanxi，Xu Yonggang，Gao Lixin，et al.Fault pattern recognition technique for roller bearing acoustic emission based on harmonic wavelet packet and BP neural network［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29（10）：162—165.

［6］ 曹端超，康建設(shè)，張星輝.基于HMM-EMD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法［J］.軸承，2012，（5）：51—53. Cao Ruichao，Kang Jianshe，Zhang Xinghui.Rolling bearing fault diagnosis method based on HMM-EMD ［J］.bearing，2012，（5）：51—53.

［7］ 周川，伍星，劉暢.基于EMD和模糊C均值聚類的滾動(dòng)軸承故障診斷［J］.昆明理工大學(xué)學(xué)報(bào)（理工版），2009，34（6）：34—38. Zhou Chuan，Wu Xing，Liu Chang.Rolling bearing fault diagnosis based on EMD and fuzzy C means clustering［J］.Journal of Kunming University of Science and Technology（Science and Technology），2009，34 （6）：34—38.

［8］ 謝平.故障診斷中信息熵特征提取及融合方法研究［D］.秦皇島：燕山大學(xué)，2006. Xie Ping.Study on information entropy feature extraction and fusion methods in fault diagnosis［D］.Qinhuangdao：Yanshan University，2006.

［9］ 馮輔周，司愛威，江鵬程.小波相關(guān)排列熵和HMM在故障預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2013，26（2）：269—275. Feng Fuzhou，Si Aiwei，Jiang Pengcheng.Application of wavelet correlation permutation entropy and hidden Markov model to fault prognostic［J］.Journal of Vibration Engineering，2013，26（2）：269—275.

［10］沈長(zhǎng)青，朱忠奎，孔凡讓.形態(tài)學(xué)濾波方法改進(jìn)及其在滾動(dòng)軸承故障特征提取中的應(yīng)用［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2012，25（4）：468—473. Shen Changqing，Zhu Zhongkui，Kong Fanrang.An improved morphological filtering method and its application in bearing fault feature extraction［J］.Journal of Vibration Engineering，2012，25（4）：468—473.

［11］Valero S，Chanussot J，Benediktsson J A，et al.Advanced directional mathematical morphology for the detection of the road network in very high resolution remote sensing images［J］.Pattern Recognition Letters，2010，31（10）：1 120—1 127.

［12］Aptoula E，Lefuvre S.Morphological description of color images for content-based image retrieval［J］. IEEE Transactions on Image Processing，2009，18 （11）：2 505—2 517.

［13］Theera-Umpon N，Dhompongsa S.Morphological granulometric features of nucleus in automatic bone marrow white blood cell classification［J］.IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine，2007，11（3）：353—359.

［14］Morales-Hernindez L A，Terol-Villalobos I R，Domnguez-Gonzlez A，et al.Spatial distribution and spheroidicity characterization of graphite nodules based on morphological tools［J］.Journal of Materials Processing Technology，2010，210（2）：335—342.

［15］王書濤，張金敏，李圓圓，等.基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)和模糊聚類的旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷［J］.儀器儀表學(xué)報(bào)，2012，33 （5）：1 055—1 061. Wang Shutao，Zhang Jinmin，Li Yuanyuan，et al.Rotating machinery fault diagnosis based on mathematical morphology and fuzzy clustering［J］.Chinese Journal of Scientific Instrument，2012，33（5）：1 055—1 061.

［16］郝如江，盧文秀，褚福磊.滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)提取方法［J］.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008，28（26）：65—70. Hao Rujiang，Lu Wenxiu，Chu Fulei.Mathematical morphology extracting method on roller bearing faultsignals［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（26）：65—70.

［17］蘇文勝，王奉濤，朱泓，等.基于小波包樣本熵的滾動(dòng)軸承故障特征提?。跩］.振動(dòng)、測(cè)試與診斷，2011，31（2）：162—166. Su Wensheng，Wang Fengtao，Zhu Hong，et al.Feature extraction of rolling element bearing fault using wavelet packet sample entropy［J］.Journal of Vibration，Measurement&Diagnosis，2011，31（2）：162—166.

［18］Sheen Y T.A complex filter for vibration signal demodulation in bearing defect diagnosis［J］.Journal of Sound and Vibration，2004，276：105—119.

［19］Lijun Zhang，Jinwu Xu，Jianhong Yang，et al.Multi scale morphology analysis and its application to fault diagnosis［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2008，22（3）：597—610.

［20］De I，Chanda B，Chattopadhyay B.Enhancing effective depth of field by image fusion using mathematical morphology［J］.Image and Vision Computing，2006，（24）：1 278—1 287.

［21］The Case Western Reserve University.Bearing data center［EB/OL］.［2009-08-06］.http：//www.eecs. cwru.edu/laboratory/bearing.

圖7 最大分析尺度的影響效果
Fig.7 Impact effect of the biggest analytical scale

Fault feature extraction for gearbox bearing using improved pattern spectrum

GAO Hong-bo1，2，LIU Jie1，LI Yun-gong1
（1.School of Mechanical Engineering&Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China；2.Department of Electromechanical Engineering，Liaoning Provincial College of Communications，Shenyang 110122，China）

Feature extraction is the key point in fault diagnosis.In consideration of the disadvantages in calculating speed and faults diagnosis capability of traditional pattern spectrum，the morphological corrosion operation is brought in pattern spectrum analysis and a feature extraction approach based on the improved pattern spectrum is proposed in this paper，which can describe the signal′s morphological feature in different analysis scales，and further different working condition contained in the signal. Simulation results show that the proposed approach can distinguish different fault condition for mechanical equipment effectively，which has strong stability and fast calculating speed.On this basis，the influence of different parameters is also discussed. At last，the approach is applied to a rolling bearing data analysis which verifies its validity and feasibility.

fault diagnosis；gear box；rolling bearing；feature extraction；pattern spectrum

TH165+.3；TH133.33

A

：1004-4523（2015）05-0831-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.05.019

高洪波（1978—），女，博士研究生。電話：13889396719；E-mail：gaohongbo97@163.com

2014-08-06；

2015-01-09

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51275080）